基于隱馬爾可夫鏈模型的軟件維護性評估方法研究

郝學良，朱小冬，葉　飛

（軍械工程學院，石家莊　050003）

基于隱馬爾可夫鏈模型的軟件維護性評估方法研究

郝學良，朱小冬，葉飛

（軍械工程學院，石家莊050003）

針對當前軟件可維護性評估主觀性強，可操作性弱等問題，提出了定量描述維護性的維護時間統(tǒng)計概率描述方法，引入隱馬爾可夫鏈（HMC）模型對維護性狀態(tài)變遷過程進行描述，以可度量的維護性內(nèi)部屬性影響因素集量化值為觀測序列，以維護時間統(tǒng)計概率為狀態(tài)序列，構(gòu)造了反映可維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移的HMC模型；收集配置管理庫中軟件模塊歷史維護時間從而確定完成維護任務頻率來估計軟件維護性初始狀態(tài)，利用復雜網(wǎng)絡特性計算軟件維護性影響因素集的量化值，理論上即可評估出當前軟件所處的維護性狀態(tài)，最后運用實例對模型進行了訓練與評估；結(jié)果表明，利用模型評估出的概率與實際維護任務統(tǒng)計出的可維護性概率基本一致，說明該方法可行且可重復，具有一定實踐意義和研究前景。

軟件維護性；隱馬爾可夫鏈模型；模糊推理；信息融合；軟件維護性評估

0　引言

軟件維護性是軟件質(zhì)量的重要屬性之一，它在很大程度上直接決定了軟件的后期維護成本。提高軟件產(chǎn)品的維護性已成為軟件生產(chǎn)方和使用方的共識。軟件維護性的評估是軟件維護性控制和改進的基礎(chǔ)，已成為近年來軟件維護性研究的熱點和難點。

Oman維護性指數(shù) （Maintainability Index，MI）［1］通過方程式計算出來一個經(jīng)驗數(shù)值，在一定程度上反映了軟件維護性的好壞，但是很難在實際工程中應用。Misra（2005）［3］等基于線性回歸技術(shù)的軟件維護性預計模型，一定程度實現(xiàn)了軟件設(shè)計階段的維護性預計方法，Thwin（2005）［4］等運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立了軟件維護性預計模型，將人工智能方法應用到了軟件度量領(lǐng)域；Fenton［5］等將貝葉斯網(wǎng)絡應用到軟件度量與預計研究當中，提出處理不確定性問題的方法，將專家經(jīng)驗與知識結(jié)合起來，實現(xiàn)對變量間復雜關(guān)系的建模。目前關(guān)于軟件維護性評估方法的研究存在定性研究多，定量研究少；主觀判斷多，數(shù)據(jù)驗證少的特點，仍停留在軟件維護性的內(nèi)部屬性度量階段，缺乏外部屬性和內(nèi)部屬性結(jié)合的綜合研究。針對以上問題，本文提出了一種基于配置管理庫數(shù)據(jù)的軟件可維護性評估方法，將實際維護過程中的維護性外在表現(xiàn)信息與維護性度量工具所試題的內(nèi)部度量集結(jié)合起來，實現(xiàn)軟件維護性的整體評估。

1　軟件可維護性的定義及描述方法

1.1基于配置管理庫數(shù)據(jù)的維護性評估可行性分析

軟件從用戶需求到開發(fā)再到發(fā)布，在需求的導引下反復維護，更新，是一個不斷循環(huán)的生命周期過程。

由于軟件開發(fā)配置管理庫中記錄了開發(fā)過程中軟件開發(fā)工作量等數(shù)據(jù)，我們可利用其中的維護時間數(shù)據(jù)進行維護性度量，以可維護度及平均功能維護時間作為軟件維護性評估的指標，并在實際維護活動中統(tǒng)計是否能按時完成任務的頻率來估計維護性狀態(tài)概率，理論上可以實現(xiàn)軟件維護性的評估。再選取相應的配置管理庫中的數(shù)據(jù)生成樣本庫，即可實現(xiàn)對維護性狀態(tài)估計模型進行訓練。利用訓練好的模型從配置管理數(shù)據(jù)庫中的模塊進行評估，即可實現(xiàn)軟件可維護性評估的目的。軟件的開發(fā)過程本身就可以看作是一個不斷進行維護的過程，在項目開發(fā)的初級階段，往往對軟件的需求認識不夠清晰，使得開發(fā)項目難于一次開發(fā)成功，即使認識足夠清楚，任何個人或團體都可能會出錯或疏漏，因此，在軟件開發(fā)過程中出現(xiàn)返工再開發(fā)的情況在所難免。開發(fā)的第一次經(jīng)常是試驗開發(fā)，其目標在于探索可行性，弄清軟件需求，而第二次的開發(fā)實際上就既是開發(fā)又可看作是對第一次的維護，常見的 “演化模型”和“螺旋模型”就是這種典型的開發(fā)過程。配置管理工具正是貫穿軟件開發(fā)與軟件維護的一個重要的橋梁。配置管理作為軟件過程管理的重要工具，不僅可以保證軟件開發(fā)活動的高效，準確完成，更起著保證軟件具有良好維護性的作用。

1.2軟件維護過程中的維護性內(nèi)部影響因素集分析

軟件維護性影響因素主要有四大類：軟件基本屬性（software basic attribute）、源代碼設(shè)計特性（source code attribute）、文檔特性（document attribute）和管理因素（management attribute），其中軟件本身的設(shè)計特性從根本上決定了軟件維護性的好壞。其中，前三類因素可以利用利用粗糙集原理對軟件維護性影響因素進行篩選，得到軟件的維護性影響因素集包括：規(guī)模、結(jié)構(gòu)化因子、復雜度、耦合度、內(nèi)聚度。并利用模糊推理原理，依據(jù)軟件系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡特性與影響因素集之間的關(guān)系，實現(xiàn)維護性影響內(nèi)部因素對軟件可維護性影響的定量化描述［6］。

但是對于第四類因素，管理因素，如維護機構(gòu)的運行機制，人員的水平等很難體現(xiàn)出來。本文所構(gòu)建的HMC模型正是基于這一最難度量的維護性影響因素進行量化。

典型的軟件維護過程一般是由用戶需求更改發(fā)起的。首先由用戶方將更改需求明確為問題報告，提交給軟件維護人員，一般是開發(fā)人員。由軟件維護人員對用戶需求進行分析，進一步定位到具體的功能塊，在配置管理中則是定位到具體的配置項，這一步即是問題報告分析時間。之后可以制定軟件維護計劃，以保證有效的軟件維護實施和可靠的軟件維護質(zhì)量。在軟件維護計劃中，要定義軟件維護目標、人員和資源分配、組織機構(gòu)和保障措施等，而且要分析和制定、確認軟件維護的策略、流程和和規(guī)則、實施方法和工具等。接下來進行的工作即是對源代碼進行理解，對于開發(fā)人員來說，這一步所耗費的時間一般不會太多。軟件完成更改后，再進行回歸測試，如果滿足用戶需求即可發(fā)布新版本，此時維護過程完成。

軟件的維護性與軟件的規(guī)模密切相關(guān)，通常情況下，規(guī)模越大，維護難度越大。同時，軟件的維護性在某種程度上也取決于軟件的復雜度，同等規(guī)模下，軟件的設(shè)計越復雜，越難以維護。

軟件維護的難易大小，成本高低，主要取決于軟件維護時間，而維護時間主要包括：更改請求（問題報告）分析時間、軟件理解時間、故障定位時間、更改規(guī)劃及更改影響分析時間、更改實施時間、回歸測試時間以及其它的管理延遲時間等。

軟件維護時間的長短與目標軟件基本屬性（成熟度、軟硬件運行環(huán)境等）、源代碼設(shè)計特性（結(jié)構(gòu)復雜度、代碼質(zhì)量等）以及文檔特性（完整性、一致性）有著直接的關(guān)系，另外還與人員技術(shù)水平、輔助工具等非軟件系統(tǒng)本身因素有關(guān)，我們將這些因素統(tǒng)稱為管理因素。

1.3三態(tài)可維護性狀態(tài)概率描述

根據(jù)GJB中可維護性的定義，本文將軟件的維護性狀態(tài)定義為三態(tài)，分別為易維護（s0）、可維護（s1）和不可維護（s2）。具體在工程實際中，假設(shè)在規(guī)定組織環(huán)境內(nèi)，計劃完成維護任務時間或者平均分配到每個模塊上的完成時間為T，且在一定的延誤時間區(qū)間內(nèi)也可算作按時完成，引入容忍因子α，容忍延誤時間Δt=T*α，實際完成維護任務時間為t，對3種狀態(tài)作如下定義。

1）易維護狀態(tài)：

對于一個軟件或功能塊在規(guī)定的維護條件下如果能夠提前完成維護目標，那么認為該軟件或功能塊處于易維護狀態(tài)，根據(jù)前面對各時間的定義，即t∈（0，T）；軟件處于易維護狀態(tài)s0的概率為P（s0）=P（t＜T）。

2）可維護狀態(tài)：

對于一個軟件或功能塊如果能夠在一定容忍延誤程度內(nèi)，按時完成維護目標但是也沒有提前完成，那么認為該軟件或功能塊處于可維護狀態(tài)s1，根據(jù)前面對時間的定義，有t∈［T，T+Δt），軟件處于可維護狀態(tài)的概率為P（s1）=P（T≤t＜T +Δt）；

3）不可維護狀態(tài)：

對于一個軟件或功能塊如果在規(guī)定的條件下，不能按時完成維護目標，則認為該軟件處于不可維護狀態(tài)，即t∈（t，∞），軟件處于不可維護狀態(tài)s2的概率為P（s1）=P（t＞T）。

由概率和數(shù)理統(tǒng)計可知，概率可以用頻率來估計，假如在對某軟件系統(tǒng)進行維護，該軟件系統(tǒng)中的某個子模塊，計劃完成維護任務時間為T，容忍延誤時間Δt=T*α，在時間區(qū)間（0，T）內(nèi)有r次完成維護任務，達到維護目標；在時間區(qū)間（T，T+Δt）內(nèi)有l(wèi)次完成維護任務，達到維護目標；其余維護時間均落于區(qū)間（T+Δt，∞）。

根據(jù)三態(tài)可維護性狀態(tài)描述可得軟件處于3種維護狀態(tài)的概率分別為：

2　軟件維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

軟件維護性既是一種內(nèi)部屬性，主要受規(guī)模、結(jié)構(gòu)化因子、復雜度、耦合度、內(nèi)聚度等內(nèi)部因素影響，同時也是一種外部屬性，受維護組織，人員，策略等影響。因此，在軟件更改維護的過程中，會牽一發(fā)而動全身，隨著各影響因素的變化，其維護性也會變化，即軟件的維護性狀態(tài)隨著軟件的演化是動態(tài)變化的，對于其維護性的評估也不能靜止地去考慮。因此，引入隱馬爾可夫鏈模型來識別多種維護性影響因素集下的軟件維護性狀態(tài)隨著軟件更改而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移變遷過程。

2.1HMC模型在維護性評估中的應用

最簡單的隱馬爾

可夫模型一般用一個五元組來表示：

λ=（N，M，A，B，π）（4）

其中，N表示狀態(tài)數(shù)，記N個隱狀態(tài)為θ1，θ2，…，θN，t時刻馬爾可夫鏈所處的狀態(tài)為q，且q∈｛θ1，θ2，…，θN｝；M為每個狀態(tài)對應的可觀測值數(shù)目，記M個觀測值為v1，v2，…，vM，t時刻觀測值為ot且ot∈｛v1，v2，…，vM｝；隱狀態(tài)的初始概率分布為π=（π1，π2，…，πM），其中π=P（q=θi），1≤i≤N；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=｛aij｝N×N，其中aij= P（qi+1=θjqi=θi），1≤i，j≤N；B為觀察值概率矩陣，B =｛bjk｝N×M，其中bjk=P（oi=vkqt=θj）。

綜上，H MC模型通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、觀察值矩陣B和初始狀態(tài)π的分布來描述雙重隨機過程［7］。H MC在實際應用過程中經(jīng)常會用到3個常用的算法，如表1中所示。

在解決本文所提出的維護性狀態(tài)評估問題中，利用配置管理庫中的維護性統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為模型的初始狀態(tài)，用維護性度量工具度量軟件的內(nèi)部維護性影響因素量化值作為觀測序列，采用Baum-Welch算法對模型參數(shù)進行訓練，對訓練后的模型再應用Forward-Backward算法計算輸出概率，即可得到軟件的維護性狀態(tài)概率。

2.2軟件維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

軟件維護性是軟件的一種能力，這種能力在軟件設(shè)計階段即已初步形成，在軟件的開發(fā)過程中逐步確定下來，但是由于軟件的維護不像硬件維修那樣簡單替換，而是存在不同程度的波及效應，因此軟件的影響因素集及軟件的可維護性狀態(tài)都會隨著軟件維護的遞進而發(fā)生改變，這個過程即是一個隱馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。

1）三態(tài)維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型：

前面已提到把軟件系統(tǒng)的可維護性隱性狀態(tài)分為3個，分別為：易維護狀態(tài)、可維護狀態(tài)、不可維護狀態(tài)，這3種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程可以圖1來表示，縱軸表示可維護性狀態(tài)的分布，橫軸表示軟件維護基線或維護進程的更迭。

結(jié)合軟件三態(tài)維護性的概率表達，表1表達了軟件維護性狀態(tài)概率分布。

2）軟件維護性影響因素集概率化表示：

利用粗糙集原理對軟件維護性影響因素進行篩選，得到軟件的維護性影響因素集包括：規(guī)模、結(jié)構(gòu)化因子、復雜度、耦合度、內(nèi)聚度。并利用模糊推理原理，依據(jù)軟件系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡特性與影響因素集之間的關(guān)系，實現(xiàn)維護性影響因素對軟件可維護性影響的定量化，再綜合各影響因素值進行歸一化處理，即得到軟件維護性的觀測狀態(tài)值［6］。

表1　維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2.3基于模糊推理的影響因素集量化

將軟件規(guī)模、結(jié)構(gòu)化因子、復雜度、耦合度、內(nèi)聚度等5個影響因素與軟件體系結(jié)構(gòu)的復雜網(wǎng)絡特性建立關(guān)系，并對每一個影響因素建立模糊推理系統(tǒng)；利用Pajeck分析軟件模塊的復雜網(wǎng)絡特性，將復雜網(wǎng)絡特性的取值作為模糊系統(tǒng)的輸入，根據(jù)理論最好值與實際值的范圍建立分級標準；確定輸入輸出變量后，以內(nèi)聚度作為度量示例，建立模糊推理系統(tǒng)。

2.4HMC模型改進及訓練

由于軟件維護性的狀態(tài)發(fā)展具有漸進的過程，建立HMC維護性評估模型，實質(zhì)上是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來對維護進程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行描述。對于這樣一個矩陣，其初始狀態(tài)往往不能精確獲取，而是通過優(yōu)化訓練算法來得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而再通過求解HMC過程來實現(xiàn)評估。但是從理論上仍存在以下兩個問題［9］：

1）HMC初始模型的選取問題仍未完全解決。實際情況中軟件的可維護性狀態(tài)經(jīng)常處于變化當中，初始模型的選擇不當必然會對最終的評估結(jié)果造成影響。

2）HMC模型的訓練問題在整個評估模型中起著重要作用。經(jīng)典的重估公式假設(shè)條件與實際應用中出入較大，可能會造成收斂速度慢甚至無法完成訓練。

針對HMC模型存在的上述兩個問題進行改進，以提高軟件可維護性狀態(tài)的識別速度與精度?？衫酶倪M的參數(shù)重估公式進行多觀測序列模型訓練，重估公式如式（5）所示［8］。由于當前軟件的維護數(shù)據(jù)較少，反映軟件可維護性狀態(tài)的信息也比較少，可通過歷史維護數(shù)據(jù)來初步評估軟件的可維護性。

現(xiàn)階段的軟件的維護更改過程并不是針對維護性進行的，所以軟件維護性的狀態(tài)是漸變的沒有明確的界限。

假設(shè)軟件系統(tǒng)由n個模塊組成，記為N=（1，2，…，n）；每個模塊都具有m種狀態(tài)，記為M=（1，2，…，m）；各模塊的可維護性狀態(tài)概率記為P ，顯然有：

寵物放置在一邊并局部消毒。從前臂頭靜脈采集2毫升靜脈血作血液檢查。首先，采血部上部與止血帶結(jié)扎，靜脈怒露。用酒精棉球消毒靜脈血管。然后將針和皮膚以45度角皮下穿刺。然后將血液推入EDTA－K2抗凝管。最后，用自動流式細胞儀分析和檢測血樣并進行打印。結(jié)果包括離子檢查和血常規(guī)檢查。

假設(shè)軟件在初始狀態(tài)下處于可維護狀態(tài)，則初始狀態(tài)的可維護性概率分布為π0=（0，1，0），狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A0和影響因素觀測值矩陣B0采取均勻方法選取，代入式（4）得到初始的H MC模型λ0= （A0，B0，π0）。將歸一化處理后的影響因素集的值作為觀測序列輸入到初始模型λ0=（A0，B0，π0），利用Baum-Welch算法得到軟件的動態(tài)HMC模型λt=（At，Bt，πt），利用前向-后向算法計算不同模塊的影響因素集的量化值在給定模型λt=（At，Bt，πt）下的概率P（o|λ），反復訓練，直到該概率值收斂，此時的H MC模型即可以用來評估軟件可維護性狀態(tài)。

令Pj（t）=P（qt=j）表示軟件維護性在t時刻處于j狀態(tài)的概率。根據(jù)切普曼-科爾莫哥洛夫微分方程，可以得到P′（t）=P（t）A，求解該微分方程可以分別得到軟件維護性處于3種狀態(tài)的概率P（s0），P（s1），P（s2）。通過這3種狀態(tài)概率可以對軟件的維護性進行評估。

3　實例驗證

3.1維護性數(shù)據(jù)收集與模型求解

“美騰”是我課題組自行開發(fā)的虛擬維修訓練軟件，包含系統(tǒng)登錄、信息建模以及信息管理等12個模塊，其版本已更新至V3.0。

在V2.0至V3.0的更新開發(fā)過程中，以“訓練內(nèi)容”模塊為例，在配置管理工具中對每次維護都記錄了檢出（Check out）和檢入（Check in）時間，與開發(fā)維護人員的溝通，剔除自然時間中的非工作時間，得到檢出和檢入時間差作為進行一次維護的實際工作時間，實際數(shù)據(jù)的處理過程如下：其檢出時間為2010.04.08 09：18，檢入時間為2010.04.08 16：30，通過與開發(fā)人員的溝通，每天工作時間8小時，上班時間為上午八點到十二點，下午兩點到六點，實際工作時間為：

2010.04.08 09：18到2010.04.08 12：00；

得到此次維護的維護時間為5小時。而維護計劃時間為8小時，容忍時間為2小時，因此該模型的可維護性狀態(tài)屬于易維護。對該模塊的維護記錄數(shù)據(jù)收集如表2所示。

由表中數(shù)據(jù)可以統(tǒng)計出，該模塊的可維護性處于3種狀態(tài)的概率分別為P（s0）=60%，P（s1）=30%，P（s2）=10%。將π0=（0.6，0.3，0.1）作為初始狀態(tài)概率代入式（4），利用參數(shù)重估公式（5）對模型進行訓練，得到反映實際維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移的H MC模型。運用訓練好的模型對各模塊的后10次維護過程進行跟蹤對比驗證，結(jié)果如表3所示。

表2　“訓練內(nèi)容”模塊維護時間數(shù)據(jù)收集

表3　評估結(jié)果分析

3.2結(jié)果分析

從計算結(jié)果中可看出，模型所預測出的軟件維護性狀態(tài)概率與實際維護進程中軟件的可維護性狀態(tài)概率基本一致，所測試的軟件模塊處于易維護性狀態(tài)。

4　結(jié)論

針對軟件維護性定量評估依賴主觀經(jīng)驗多，可操作性弱，評估穩(wěn)定度低下的問題，提出了一種軟件維護性評估的新方法。建立可維護性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，不僅能夠?qū)S護進程中的不確定信息進行處理，同時，該模型能夠充分利用反映維護性外部表現(xiàn)的歷史維護數(shù)據(jù)和軟件規(guī)模、復雜度等軟件自身的設(shè)計特性對軟件系統(tǒng)進行合理的評估。實例分析表明，本文提出的方法是有效的，易于實施且具有可重復性。

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Software Maintainability Modeling and Assessment Method Research Based on Hidden Markov Chain Model

Hao Xueliang，Zhu Xiaodong，Ye Fei
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang050003，China）

In order to meet the demand of software maintainability assessment，three-state probability description method was put forward.Hidden Markov Chain model was introduced to estimate maintainability of three-state software，and state transform model was built up.Historical maintenance time of software module was collected from configuration management database to ascertain frequency of success maintenance so as to estimate software maintainability.Affecting factors set value was computed through Fuzzy inference theory.The estimation model was trained and validated through real software case，and the result shows that this method is feasible and repeatable，and can be further studied.

software maintainability；hidden Markov chain model；fuzzy inference；information fusion；software maintainability assessment

1671-4598（2016）05-0284-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.078

TP311.5

A

2015-09-01；

2015-12-08。

裝備部重點預研項目“軟件保障技術(shù)”（編號不公開）。

郝學良（1984-），男，河北省邯鄲市人，博士研究生，主要從事軟件工程理論與應用技術(shù)方向研究。