變采樣周期和多包傳輸?shù)姆蔷€性NCS故障檢測(cè)

趙　彥，王玉龍

（江蘇科技大學(xué)　電子信息學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江　212003）

變采樣周期和多包傳輸?shù)姆蔷€性NCS故障檢測(cè)

趙彥，王玉龍

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

研究具有多包傳輸、時(shí)變采樣周期和未知干擾輸入的Lipschitz非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)問題；利用主動(dòng)變采樣周期的方法將多包傳輸?shù)姆蔷€性連續(xù)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為離散切換系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的魯棒故障檢測(cè)濾波器構(gòu)造殘差產(chǎn)生系統(tǒng)，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，給出了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件及故障檢測(cè)濾波器的增益矩陣；最后運(yùn)用仿真算例說明了故障檢測(cè)濾波器的殘差產(chǎn)生系統(tǒng)對(duì)故障具有敏感性，同時(shí)對(duì)外部擾動(dòng)輸入具有魯棒性。

非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；時(shí)變采樣周期；多包傳輸；故障檢測(cè)；魯棒性

0　引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCSs）具有易于安裝、遠(yuǎn)程操作、維護(hù)方便、成本低、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于航空航天、自動(dòng)化生產(chǎn)、交通通訊等控制領(lǐng)域。但是在NCSs中，由于網(wǎng)絡(luò)的不確定性以及網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包、網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制、噪聲干擾等問題的引入都將會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響，使得系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性增加，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而應(yīng)用于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的控制理論也必須經(jīng)過重新評(píng)估驗(yàn)證后才能應(yīng)用于NCSs中。系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性極其重要，如何合理設(shè)計(jì)NCSs，解決由NCSs的引入所帶來的這些問題已經(jīng)受到學(xué)者們的重視，目前針對(duì)線性NCSs中存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)包丟失以及通訊限制的故障檢測(cè)問題的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的研究成果，在非線性NCSs的研究也取得了一些成果。

文獻(xiàn)［3］對(duì)存在隨機(jī)丟包的非線性NCSs進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)一種基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)濾波器，同時(shí)給出故障檢測(cè)策略；文獻(xiàn)［4］針對(duì)存在隨機(jī)丟包的非線性NCSs運(yùn)用基于TS模型的方法將其線性化，然后運(yùn)用模糊觀測(cè)器給出了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。文獻(xiàn)［5］對(duì)存在隨機(jī)時(shí)延的非線性NCSs，提出一種時(shí)延補(bǔ)償和運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)狀態(tài)向量的新的控制策略。文獻(xiàn)［6］對(duì)存在Markov時(shí)延特性的非線性NCSs，采用T-S模糊模型將其線性化，提出基于滑模狀態(tài)觀測(cè)器的故障檢測(cè)方法。文獻(xiàn)［7］基于T-S模型方法，對(duì)具有隨機(jī)時(shí)延的非線性NCSs建模，設(shè)計(jì)模糊狀態(tài)觀測(cè)器及基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)濾波器。

然而針對(duì)多包傳輸、變采樣周期的問題無論在線性還是非線性NCSs中的研究都比較少。文獻(xiàn)［8］運(yùn)用Jordan變換，將具有變采樣周期和時(shí)延的NCSs的故障檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為NCSs結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定問題。文獻(xiàn) ［9］研究了動(dòng)態(tài)調(diào)度控制策略下多包傳輸?shù)腘CSs的故障檢測(cè)問題，采樣周期固定。對(duì)傳感器到控制器之間存在多包傳輸?shù)木€性NCSs，文獻(xiàn)［10］對(duì)此類NCSs進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并給出了使NCSs指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。文獻(xiàn)［11］對(duì)存在隨機(jī)丟包的和變采樣周期線性NCSs設(shè)計(jì)了魯棒H∞控制器，文獻(xiàn)［12］對(duì)具有網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包及時(shí)變采樣周期的線性NCSs進(jìn)行研究，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法，給出了H∞控制器設(shè)計(jì)方法。

從上述文獻(xiàn)可以看出，文獻(xiàn) ［3-7］的被控對(duì)象為非線性NCSs，但僅僅考慮時(shí)延或丟包的問題，且采樣周期是固定的。文獻(xiàn)［8-進(jìn)行研究，并沒有考慮到非線性NCSs。本文針對(duì)一類同時(shí)存在多包傳輸和時(shí)變采樣周期的非線性NCSs，采用主動(dòng)時(shí)變采樣周期的方法將非線性連續(xù)NCSs離散化，設(shè)計(jì)故障檢測(cè)濾波器，給出使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件及濾波器增益矩陣的求解方法。

1　系統(tǒng)建模與問題描述

本節(jié)主要針對(duì)如下所示的非線性連續(xù)時(shí)不變NCSs：

其中：x（t）∈Rn為狀態(tài)向量；u（t）∈Rm為控制輸入；d（t）∈Rp為擾動(dòng)輸入且d（t）∈l2［ 0，∞）；f（t）∈Rq為故障信號(hào)；y（t）∈Rr為量測(cè)輸出信號(hào)；A，B，C，Bh，Ed，Ef為常數(shù)矩陣且具有合適維數(shù)；h（t，x（t））為具有Lipschitz特性的非線性函數(shù)，則：

（h（t，x（t））≤（κx（t））；（2）

（h（t，x（t））-h（t，y（t）））≤（κ（x（t）-y（t）））（3）

對(duì)系統(tǒng)建模作如下說明：

1）傳感器節(jié)點(diǎn)為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，采樣周期為在有限集合內(nèi)切換采樣被控對(duì)象的狀態(tài)；控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動(dòng)。

2）不考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延。

3）傳感器到控制器之間的數(shù)據(jù)傳輸采用多包傳輸?shù)姆绞?，控制器到?zhí)行器之間的數(shù)據(jù)傳輸采用單包傳輸方式，且不考慮時(shí)序錯(cuò)亂。

4）在控制器接收端設(shè)置緩存單元，每一個(gè)數(shù)據(jù)包都被標(biāo)識(shí)，緩存單元能夠識(shí)別標(biāo)識(shí)，保證對(duì)應(yīng)的緩存單元得到更新。

首先考慮利用主動(dòng)時(shí)變采樣周期的方法將非線性連續(xù)被控對(duì)象離散化［13］得到離散事件的非線性時(shí)不變NCSs的模型：

針對(duì)上述被控對(duì)象（4），考慮前饋通道，即傳感器到控制器之間采用多包傳輸方式，傳感器輸出數(shù)據(jù)被封裝為大小不同且?guī)в袠?biāo)識(shí)的p個(gè)數(shù)據(jù)包。假設(shè)根據(jù)調(diào)度規(guī)則，每個(gè)采樣周期只能有一個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)娇刂破鳎紤]到數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性，未被傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包將被丟棄。假設(shè)第k個(gè)采樣周期第i（i∈1，2，...，p）個(gè)數(shù)據(jù)包被傳輸?shù)娇刂破鞫x對(duì)角矩陣νi= diag（vi1，νi2，...，νip），此時(shí)，對(duì)角矩陣νi中對(duì)應(yīng)的子塊應(yīng)滿足νii=Im×m，每個(gè)數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)的維數(shù)為m=n/p，其余未被傳輸?shù)淖訅K按零處理。因此得到控制器數(shù)據(jù)為νiy（k），考慮未被傳輸?shù)目刂屏坑们耙粋€(gè)采樣周期的值代替。則有：

y~（k）=viCx（k）+（In-vi）Cx（k-1）

針對(duì)上面所描述的NCSs，構(gòu)造如下形式的故障檢測(cè)濾波器：

定義系統(tǒng)的殘差為r（k）=~y（k）-^y（k），狀態(tài)估計(jì)誤差為e（k）=x（k）-^x（k），上述系統(tǒng)控制器的控制律為：u（k）= K^x（k）。

根據(jù)上式，可以得到如下閉環(huán)控制系統(tǒng)：

其中：

要求在存在多包傳輸、時(shí)變采樣周期和未知輸入的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中設(shè)計(jì)故障檢測(cè)濾波器使系統(tǒng)不僅能夠滿足H∞性能指標(biāo)，并且設(shè)計(jì)的濾波器在故障發(fā)生時(shí)能夠通過殘差評(píng)價(jià)函數(shù)快速檢測(cè)出故障。可利用如下方法解決：在零初始條件下，設(shè)計(jì)如上式（5）所示的基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)濾波器，當(dāng)w（k）=0時(shí)，能夠保證閉環(huán)控制系統(tǒng)（6）是漸近穩(wěn)定的；在有故障發(fā)生時(shí)，即w（k）=L2［0，∞）時(shí)設(shè)計(jì)的故障檢測(cè)系統(tǒng)能夠滿足如下式所示的H∞性能指標(biāo)：

選擇合適的殘差評(píng)價(jià)函數(shù)確定閾值，采用閾值邏輯法來判斷故障發(fā)生。

選取的殘差評(píng)價(jià)函數(shù)如下式所示：

其中t1，t2分別為初始評(píng)價(jià)時(shí)刻、結(jié)束評(píng)價(jià)時(shí)刻，T為評(píng)價(jià)步長(zhǎng)。

選擇如下的閾值函數(shù)則故障檢測(cè)的邏輯規(guī)則為

2　主要結(jié)論

只考慮前饋通道的多包傳輸情況，根據(jù)動(dòng)態(tài)調(diào)度策略，系統(tǒng)在每個(gè)周期傳送的數(shù)據(jù)包是無法確定的，式（6）實(shí)際上是一個(gè)具有p個(gè)子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

只考慮變采樣周期情況，本文采用主動(dòng)采樣周期的方法，假設(shè)采樣周期在具有h個(gè)元素的有限集合內(nèi)切換，即采用哪個(gè)采樣周期也是不確定的。式（6）實(shí)際上是一個(gè)具有h個(gè)子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

而本文研究同時(shí)存在多包傳輸和時(shí)變采樣周期的情況，因此式（6）實(shí)際上是一個(gè)具有p×h個(gè)子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

引理1：對(duì)于離散切換系統(tǒng)

x（k+1）=Aix（k），i=1，2，...，p×h，若存在共同的對(duì)稱正定矩陣P，使得所有的子系統(tǒng)均滿足

AiTPAi-P＜0，i=1，2，...，p×h則整個(gè)離散切換系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

定理1：對(duì)于給定的常數(shù)γ＞0，控制器增益K和任意的非零ω（k）∈L2［0，∞），如果存在共同的對(duì)稱正定矩陣P、Q、R，實(shí)數(shù)矩陣Mi，h，非負(fù)實(shí)數(shù)δ1，δ2使下面的矩陣不等式（11）成立，則系統(tǒng)（6）漸近穩(wěn)定，且滿足式（7）所示的H∞性能指標(biāo)。且觀測(cè)器的增益矩陣為Mi，h=LTi，hQ。

其中：

證明：選取Lyapunov函數(shù)

V（k）=xT（k）Px（k）+eT（k）Qe（k）+eT（k-1）Re（k-1）（12）

式中P、Q、R為對(duì)稱正定矩陣。則：

V（k+1）=xT（k+1）Px（k+1）

+eT（k+1）Qe（k+1）+eT（k）Re（k）

給出如下定義：

其中：

由于被控對(duì)象中的非線性函數(shù)滿足Lipschitz特性，由上式（2）、（3）可得：

hT（k，x（k））h（k，x（k））-κ2xT（k）x（k）≤ζT（k）Ξ1ζ（k）（14）

hT（k）h（k）-κ2eT（k）e（k）≤ζT（k）Ξ2ζ（k）（15）

其中：

Ξ1=diag（-κ2I，0，0，0，I，0）

Ξ2=diag（0，-κ2I，0，0，0，I）

在式（14）和（15）的約束下，如果存在對(duì)稱正定矩陣P、Q、R，實(shí)數(shù)矩陣Mi，h，非負(fù)實(shí)數(shù)δ1，δ2使得Θ=Ξ-δ1Ξ1-δ2Ξ2＜0（16）

成立，則ζT（k）Ξζ（k）＜0成立，即V（k+1）-V（k）+ rT（k）r（k）-γ2wT（k）w（k）＜0?！?/p>

由于上述不等式（16）中同時(shí)存在P-1，P，Q-1，Q，因此不等式（16）為非線性矩陣不等式。

當(dāng)ω（k）=0時(shí)，由Schur補(bǔ)定理可得：

E｛ΔV（k）｝=E｛V（k+1）｝-E｛V（k）｝＜0（17）由此可證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。證畢。

3　仿真實(shí)例

考慮非線性連續(xù)NCSs（1），，給出具有Lipschitz特性的非線性連續(xù)NCSs的參數(shù)如下：

根據(jù)上述給定的系統(tǒng)，取p=2。本文采用主動(dòng)變采樣周期，假設(shè)傳感器可允許的最大采用周期和最小采樣周期分別為d1=0.01，d2=0.015，采樣 周期在0.011 s，0.013 s，0.015 s內(nèi)切換，即h=3。假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：ζT（0）=［000000］T。干擾d（t）的最大幅值為0.5，原系統(tǒng)的控制律為：K=［0.7159-0.0284］。擾動(dòng)輸入和故障信號(hào)分別為：

利用Matlab仿真，可以看出在有故障和正常情況下的殘差信號(hào)如圖（1）所示，當(dāng)故障在k=100時(shí)刻發(fā)生時(shí)，殘差信號(hào)r（k）有明顯的變化。殘差評(píng)價(jià)函數(shù)和閾值如圖（2）所示，由圖（2）可以看出，故障發(fā)生時(shí)，殘差評(píng)價(jià)函數(shù)快速的超過閾值，使用本文提出的方法，閾值為Jth=1.061，J（r（105））=0.903 3，J（r（106））=1.125?？梢缘玫焦收铣霈F(xiàn)6步后被檢測(cè)到。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的故障檢測(cè)系統(tǒng)能快速檢測(cè)到故障的發(fā)生，同時(shí)對(duì)外界干擾信號(hào)具有良好的魯棒性，驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

圖1　殘差信號(hào)

圖2　殘差評(píng)價(jià)函數(shù)

4　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)具有多包傳輸和變采樣周期的非線性連續(xù)NCSs，采用動(dòng)態(tài)調(diào)度策略和主動(dòng)變采樣周期的方法將非線性連續(xù)NCSs轉(zhuǎn)化為具有p×h個(gè)子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)模型。針對(duì)該類系統(tǒng)的故障檢測(cè)問題，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)濾波器，并運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LMI技術(shù)給出使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件及故障檢測(cè)濾波器增益的求解方法。最后運(yùn)用仿真算例說明了故障檢測(cè)濾波器的殘差產(chǎn)生系統(tǒng)對(duì)故障具有敏感性，同時(shí)對(duì)外部擾動(dòng)輸入具有魯棒性。

網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包及通訊限制是NCSs普遍存在的問題，然而在具有時(shí)變采樣周期的非線性連續(xù)NCSs中考慮這些因素，尤其是時(shí)延的引入會(huì)增加系統(tǒng)建模的難度；另外，在多包傳輸中考慮隨機(jī)丟包的問題也將使系統(tǒng)的建模變得更加復(fù)雜，這是作者進(jìn)一步需要去研究的問題。

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Fault Detection for Nonlinear Networked Control Systems with Time Varying Sampling Period and Multi-packet Transmission

Zhao Yan，Wang Yulong
（College of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang212003，China）

The problem of fault detection is considered for the Lipschitz nonlinear networked control systems with multi-packet transmission and time-varying sampling period and unknown interference inputs，with time-varying sampling period of switching method to nonlinear networked control systems with multiple packet transmission is modeled as a discrete switched systems，a robust fault detection filter is designed based on observer structure residual generation system，based on the Lyapunov stability theory and linear matrix inequality（LMI），the closed-loop system is asymptotically stable is given the sufficient conditions and the method of calculating the fault detection filter gain matrix.Simulation example is given to prove the fault detection filter is designed by the residual error of system for faults with sensitivity，and has robustness to external disturbance inputs.

non-linear networked control systems；time varying sample period；multi-packet transmission；fault detection；robust

1671-4598（2016）05-0055-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.017

TP273

A

2015-11-12；

2015-12-07。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61374063，61403170）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目（BY2013066-01）；江蘇省“青藍(lán)工程”優(yōu)秀青年骨干教師資助計(jì)劃；江蘇省“333工程”中青年科學(xué)技術(shù)帶頭人資助計(jì)劃；江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師境外研修計(jì)劃。

趙彥（1989-），女，江蘇淮安市人，碩士研究生，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)方向的研究。

王玉龍（1977-），男，山東臨沂市人，博士后，副教授，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、故障檢測(cè)、船舶控制等方向的研究。