變采樣周期和多包傳輸?shù)姆蔷€性NCS故障檢測

趙　彥，王玉龍

（江蘇科技大學　電子信息學院，江蘇　鎮(zhèn)江　212003）

變采樣周期和多包傳輸?shù)姆蔷€性NCS故障檢測

趙彥，王玉龍

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

研究具有多包傳輸、時變采樣周期和未知干擾輸入的Lipschitz非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的故障檢測問題；利用主動變采樣周期的方法將多包傳輸?shù)姆蔷€性連續(xù)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)建模為離散切換系統(tǒng)，設計基于觀測器的魯棒故障檢測濾波器構造殘差產(chǎn)生系統(tǒng)，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式（LMI）技術，給出了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件及故障檢測濾波器的增益矩陣；最后運用仿真算例說明了故障檢測濾波器的殘差產(chǎn)生系統(tǒng)對故障具有敏感性，同時對外部擾動輸入具有魯棒性。

非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)；時變采樣周期；多包傳輸；故障檢測；魯棒性

0　引言

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)（NCSs）具有易于安裝、遠程操作、維護方便、成本低、結構靈活等優(yōu)點，因而廣泛應用于航空航天、自動化生產(chǎn)、交通通訊等控制領域。但是在NCSs中，由于網(wǎng)絡的不確定性以及網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)丟包、網(wǎng)絡帶寬的限制、噪聲干擾等問題的引入都將會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響，使得系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性增加，甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，而應用于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的控制理論也必須經(jīng)過重新評估驗證后才能應用于NCSs中。系統(tǒng)運行的安全性和可靠性極其重要，如何合理設計NCSs，解決由NCSs的引入所帶來的這些問題已經(jīng)受到學者們的重視，目前針對線性NCSs中存在網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)包丟失以及通訊限制的故障檢測問題的研究已經(jīng)取得了相當豐富的研究成果，在非線性NCSs的研究也取得了一些成果。

文獻［3］對存在隨機丟包的非線性NCSs進行研究，設計一種基于觀測器的故障檢測濾波器，同時給出故障檢測策略；文獻［4］針對存在隨機丟包的非線性NCSs運用基于TS模型的方法將其線性化，然后運用模糊觀測器給出了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。文獻［5］對存在隨機時延的非線性NCSs，提出一種時延補償和運用神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測狀態(tài)向量的新的控制策略。文獻［6］對存在Markov時延特性的非線性NCSs，采用T-S模糊模型將其線性化，提出基于滑模狀態(tài)觀測器的故障檢測方法。文獻［7］基于T-S模型方法，對具有隨機時延的非線性NCSs建模，設計模糊狀態(tài)觀測器及基于觀測器的故障檢測濾波器。

然而針對多包傳輸、變采樣周期的問題無論在線性還是非線性NCSs中的研究都比較少。文獻［8］運用Jordan變換，將具有變采樣周期和時延的NCSs的故障檢測問題轉化為NCSs結構參數(shù)不確定問題。文獻 ［9］研究了動態(tài)調(diào)度控制策略下多包傳輸?shù)腘CSs的故障檢測問題，采樣周期固定。對傳感器到控制器之間存在多包傳輸?shù)木€性NCSs，文獻［10］對此類NCSs進行穩(wěn)定性分析，并給出了使NCSs指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。文獻［11］對存在隨機丟包的和變采樣周期線性NCSs設計了魯棒H∞控制器，文獻［12］對具有網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)丟包及時變采樣周期的線性NCSs進行研究，通過多目標優(yōu)化方法，給出了H∞控制器設計方法。

從上述文獻可以看出，文獻 ［3-7］的被控對象為非線性NCSs，但僅僅考慮時延或丟包的問題，且采樣周期是固定的。文獻［8-進行研究，并沒有考慮到非線性NCSs。本文針對一類同時存在多包傳輸和時變采樣周期的非線性NCSs，采用主動時變采樣周期的方法將非線性連續(xù)NCSs離散化，設計故障檢測濾波器，給出使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件及濾波器增益矩陣的求解方法。

1　系統(tǒng)建模與問題描述

本節(jié)主要針對如下所示的非線性連續(xù)時不變NCSs：

其中：x（t）∈Rn為狀態(tài)向量；u（t）∈Rm為控制輸入；d（t）∈Rp為擾動輸入且d（t）∈l2［ 0，∞）；f（t）∈Rq為故障信號；y（t）∈Rr為量測輸出信號；A，B，C，Bh，Ed，Ef為常數(shù)矩陣且具有合適維數(shù)；h（t，x（t））為具有Lipschitz特性的非線性函數(shù)，則：

（h（t，x（t））≤（κx（t））；（2）

（h（t，x（t））-h（t，y（t）））≤（κ（x（t）-y（t）））（3）

對系統(tǒng)建模作如下說明：

1）傳感器節(jié)點為時間驅動，采樣周期為在有限集合內(nèi)切換采樣被控對象的狀態(tài)；控制器和執(zhí)行器為事件驅動。

2）不考慮網(wǎng)絡誘導時延。

3）傳感器到控制器之間的數(shù)據(jù)傳輸采用多包傳輸?shù)姆绞剑刂破鞯綀?zhí)行器之間的數(shù)據(jù)傳輸采用單包傳輸方式，且不考慮時序錯亂。

4）在控制器接收端設置緩存單元，每一個數(shù)據(jù)包都被標識，緩存單元能夠識別標識，保證對應的緩存單元得到更新。

首先考慮利用主動時變采樣周期的方法將非線性連續(xù)被控對象離散化［13］得到離散事件的非線性時不變NCSs的模型：

針對上述被控對象（4），考慮前饋通道，即傳感器到控制器之間采用多包傳輸方式，傳感器輸出數(shù)據(jù)被封裝為大小不同且?guī)в袠俗R的p個數(shù)據(jù)包。假設根據(jù)調(diào)度規(guī)則，每個采樣周期只能有一個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)娇刂破鳎紤]到數(shù)據(jù)的實時性，未被傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包將被丟棄。假設第k個采樣周期第i（i∈1，2，...，p）個數(shù)據(jù)包被傳輸?shù)娇刂破鞫x對角矩陣νi= diag（vi1，νi2，...，νip），此時，對角矩陣νi中對應的子塊應滿足νii=Im×m，每個數(shù)據(jù)包內(nèi)數(shù)據(jù)的維數(shù)為m=n/p，其余未被傳輸?shù)淖訅K按零處理。因此得到控制器數(shù)據(jù)為νiy（k），考慮未被傳輸?shù)目刂屏坑们耙粋€采樣周期的值代替。則有：

y~（k）=viCx（k）+（In-vi）Cx（k-1）

針對上面所描述的NCSs，構造如下形式的故障檢測濾波器：

定義系統(tǒng)的殘差為r（k）=~y（k）-^y（k），狀態(tài)估計誤差為e（k）=x（k）-^x（k），上述系統(tǒng)控制器的控制律為：u（k）= K^x（k）。

根據(jù)上式，可以得到如下閉環(huán)控制系統(tǒng)：

其中：

要求在存在多包傳輸、時變采樣周期和未知輸入的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中設計故障檢測濾波器使系統(tǒng)不僅能夠滿足H∞性能指標，并且設計的濾波器在故障發(fā)生時能夠通過殘差評價函數(shù)快速檢測出故障?？衫萌缦路椒ń鉀Q：在零初始條件下，設計如上式（5）所示的基于觀測器的故障檢測濾波器，當w（k）=0時，能夠保證閉環(huán)控制系統(tǒng)（6）是漸近穩(wěn)定的；在有故障發(fā)生時，即w（k）=L2［0，∞）時設計的故障檢測系統(tǒng)能夠滿足如下式所示的H∞性能指標：

選擇合適的殘差評價函數(shù)確定閾值，采用閾值邏輯法來判斷故障發(fā)生。

選取的殘差評價函數(shù)如下式所示：

其中t1，t2分別為初始評價時刻、結束評價時刻，T為評價步長。

選擇如下的閾值函數(shù)則故障檢測的邏輯規(guī)則為

2　主要結論

只考慮前饋通道的多包傳輸情況，根據(jù)動態(tài)調(diào)度策略，系統(tǒng)在每個周期傳送的數(shù)據(jù)包是無法確定的，式（6）實際上是一個具有p個子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

只考慮變采樣周期情況，本文采用主動采樣周期的方法，假設采樣周期在具有h個元素的有限集合內(nèi)切換，即采用哪個采樣周期也是不確定的。式（6）實際上是一個具有h個子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

而本文研究同時存在多包傳輸和時變采樣周期的情況，因此式（6）實際上是一個具有p×h個子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)。

引理1：對于離散切換系統(tǒng)

x（k+1）=Aix（k），i=1，2，...，p×h，若存在共同的對稱正定矩陣P，使得所有的子系統(tǒng)均滿足

AiTPAi-P＜0，i=1，2，...，p×h則整個離散切換系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

定理1：對于給定的常數(shù)γ＞0，控制器增益K和任意的非零ω（k）∈L2［0，∞），如果存在共同的對稱正定矩陣P、Q、R，實數(shù)矩陣Mi，h，非負實數(shù)δ1，δ2使下面的矩陣不等式（11）成立，則系統(tǒng)（6）漸近穩(wěn)定，且滿足式（7）所示的H∞性能指標。且觀測器的增益矩陣為Mi，h=LTi，hQ。

其中：

證明：選取Lyapunov函數(shù)

V（k）=xT（k）Px（k）+eT（k）Qe（k）+eT（k-1）Re（k-1）（12）

式中P、Q、R為對稱正定矩陣。則：

V（k+1）=xT（k+1）Px（k+1）

+eT（k+1）Qe（k+1）+eT（k）Re（k）

給出如下定義：

其中：

由于被控對象中的非線性函數(shù)滿足Lipschitz特性，由上式（2）、（3）可得：

hT（k，x（k））h（k，x（k））-κ2xT（k）x（k）≤ζT（k）Ξ1ζ（k）（14）

hT（k）h（k）-κ2eT（k）e（k）≤ζT（k）Ξ2ζ（k）（15）

其中：

Ξ1=diag（-κ2I，0，0，0，I，0）

Ξ2=diag（0，-κ2I，0，0，0，I）

在式（14）和（15）的約束下，如果存在對稱正定矩陣P、Q、R，實數(shù)矩陣Mi，h，非負實數(shù)δ1，δ2使得Θ=Ξ-δ1Ξ1-δ2Ξ2＜0（16）

成立，則ζT（k）Ξζ（k）＜0成立，即V（k+1）-V（k）+ rT（k）r（k）-γ2wT（k）w（k）＜0?！?/p>

由于上述不等式（16）中同時存在P-1，P，Q-1，Q，因此不等式（16）為非線性矩陣不等式。

當ω（k）=0時，由Schur補定理可得：

E｛ΔV（k）｝=E｛V（k+1）｝-E｛V（k）｝＜0（17）由此可證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。證畢。

3　仿真實例

考慮非線性連續(xù)NCSs（1），，給出具有Lipschitz特性的非線性連續(xù)NCSs的參數(shù)如下：

根據(jù)上述給定的系統(tǒng)，取p=2。本文采用主動變采樣周期，假設傳感器可允許的最大采用周期和最小采樣周期分別為d1=0.01，d2=0.015，采樣 周期在0.011 s，0.013 s，0.015 s內(nèi)切換，即h=3。假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：ζT（0）=［000000］T。干擾d（t）的最大幅值為0.5，原系統(tǒng)的控制律為：K=［0.7159-0.0284］。擾動輸入和故障信號分別為：

利用Matlab仿真，可以看出在有故障和正常情況下的殘差信號如圖（1）所示，當故障在k=100時刻發(fā)生時，殘差信號r（k）有明顯的變化。殘差評價函數(shù)和閾值如圖（2）所示，由圖（2）可以看出，故障發(fā)生時，殘差評價函數(shù)快速的超過閾值，使用本文提出的方法，閾值為Jth=1.061，J（r（105））=0.903 3，J（r（106））=1.125。可以得到故障出現(xiàn)6步后被檢測到。仿真結果表明本文設計的故障檢測系統(tǒng)能快速檢測到故障的發(fā)生，同時對外界干擾信號具有良好的魯棒性，驗證了該方法的可行性與有效性。

圖1　殘差信號

圖2　殘差評價函數(shù)

4　結束語

本文針對具有多包傳輸和變采樣周期的非線性連續(xù)NCSs，采用動態(tài)調(diào)度策略和主動變采樣周期的方法將非線性連續(xù)NCSs轉化為具有p×h個子系統(tǒng)的離散切換系統(tǒng)模型。針對該類系統(tǒng)的故障檢測問題，設計基于觀測器的故障檢測濾波器，并運用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LMI技術給出使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件及故障檢測濾波器增益的求解方法。最后運用仿真算例說明了故障檢測濾波器的殘差產(chǎn)生系統(tǒng)對故障具有敏感性，同時對外部擾動輸入具有魯棒性。

網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)丟包及通訊限制是NCSs普遍存在的問題，然而在具有時變采樣周期的非線性連續(xù)NCSs中考慮這些因素，尤其是時延的引入會增加系統(tǒng)建模的難度；另外，在多包傳輸中考慮隨機丟包的問題也將使系統(tǒng)的建模變得更加復雜，這是作者進一步需要去研究的問題。

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Fault Detection for Nonlinear Networked Control Systems with Time Varying Sampling Period and Multi-packet Transmission

Zhao Yan，Wang Yulong
（College of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang212003，China）

The problem of fault detection is considered for the Lipschitz nonlinear networked control systems with multi-packet transmission and time-varying sampling period and unknown interference inputs，with time-varying sampling period of switching method to nonlinear networked control systems with multiple packet transmission is modeled as a discrete switched systems，a robust fault detection filter is designed based on observer structure residual generation system，based on the Lyapunov stability theory and linear matrix inequality（LMI），the closed-loop system is asymptotically stable is given the sufficient conditions and the method of calculating the fault detection filter gain matrix.Simulation example is given to prove the fault detection filter is designed by the residual error of system for faults with sensitivity，and has robustness to external disturbance inputs.

non-linear networked control systems；time varying sample period；multi-packet transmission；fault detection；robust

1671-4598（2016）05-0055-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.017

TP273

A

2015-11-12；

2015-12-07。

國家自然科學基金（61374063，61403170）；江蘇省產(chǎn)學研前瞻性聯(lián)合研究項目（BY2013066-01）；江蘇省“青藍工程”優(yōu)秀青年骨干教師資助計劃；江蘇省“333工程”中青年科學技術帶頭人資助計劃；江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師境外研修計劃。

趙彥（1989-），女，江蘇淮安市人，碩士研究生，主要從事網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的故障檢測方向的研究。

王玉龍（1977-），男，山東臨沂市人，博士后，副教授，主要從事網(wǎng)絡控制系統(tǒng)、故障檢測、船舶控制等方向的研究。