探究一題多解 提高有效復(fù)習(xí)

趙永松

“一題多解”是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個實際問題的教學(xué)方法。它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力，加深對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。尤其在高三復(fù)習(xí)階段，教師如能根據(jù)復(fù)習(xí)知識，精選習(xí)題，通過課堂上探究一題多解，激發(fā)學(xué)生的積極性和自主性，開拓思維，就能提高復(fù)習(xí)和練習(xí)的有效性，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。以探究勻變速直線運動的一道例題的求解方法為例進(jìn)行說明。

例題：

物體以某一初速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，求物體的初速度和加速度大小？

思路分析：

引導(dǎo)學(xué)生分析物體的運動過程，建立運動模型，思考如何解決問題？通過學(xué)生獨自思考、求解，討論、歸納解決問題的方法。（1）物體沿光滑面做勻變速直線運動，已知時間、位移及物體沿斜面減速的末速度，利用勻變速直線運動的基本公式可求得結(jié)果；（2）由于題中所給的兩個4s符合“連續(xù)相等時間”這個條件，所以可考慮利用勻變速直線運動推論公式進(jìn)行求解；（3）物體運動的 圖象能形象、直觀地描述其運動速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系，也可以進(jìn)行定量地計算，求得結(jié)果。

解析：

設(shè)物體的初速度為 ，加速度為 ，根據(jù)題意有 =4 s，位移 =1.6 m， =0。

法一：（基本公式法）

物體沿光滑斜面做勻變速直線運動，根據(jù)位移與時間關(guān)系，

有： ， ；

聯(lián)立方程，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。

法二：（基本公式法）

物體沿光滑斜面上升做勻減速運動的加速度和返回時的加速度相等，根據(jù)運動對稱性可得物體上升到斜面最高處所需要的時間為 =6 s ；

由勻變速直線運動的速度公式和位移公式分別得：0= ， ；

聯(lián)立以上三式，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。即物體的初速度和加速度大小分別為 、 。

法三：（平均速度法）

物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，即 ；

對于物體沿斜面的整個上升過程，由勻變速直線運動的速度公式得0= ，將數(shù)據(jù)代人解得 ， 。

法四：（加速度定義法）

物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，即 ，同理在后4s內(nèi)的平均速度 ；

根據(jù)加速度定義式：

再由 得 ，將數(shù)據(jù)代人解得 。

法五：（勻變速推論法）

由 得 ；

再由 得 ，將數(shù)據(jù)代人解得 。

法六：（逆向思維及比例法）

將物體沿斜面向上做勻減速直線運動的“末態(tài)”看做“初態(tài)”，即將物體沿斜面向上的過程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運動，若設(shè)加速度為 ，“最初2s”內(nèi)的位移為 ，則根據(jù)推論： … =1：2：3：…：（2 -1）得： ，解得 ，而 ，故 ，由題意顯然 ；

由勻變速直線運動的速度公式得 。

法七：（圖象法）

由題意描繪物體沿斜面運動的 圖象如圖，物體在前4s內(nèi)的位移為1.6 ，即為□ABCO面積；后4s內(nèi)的位移為零，即為△BCD與△DEF面積之差。設(shè)4s末物體速度為 ，則根據(jù)幾何關(guān)系有：S□ABCO= =1.6，且 ，聯(lián)立解得 ；

再根據(jù)圖象斜率為加速度 。

點評：

解決勻變速直線運動的問題，可以用多個公式描述（如法一），對于不同的題設(shè)條件選用不同的公式，這樣解題會更加方便、簡捷，學(xué)生只有通過具體的操作過程，才能深刻地體會到這種不同和優(yōu)越性。學(xué)生通過對比才能形成更高的理性認(rèn)識：若出現(xiàn)相等的時間間隔及所對應(yīng)的位移，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用推論求解（如法二和法三）；對于加速度為零的勻加速（或末速度為零的勻減速）直線運動，應(yīng)考慮利用比例式法求解（如法四）；同時 、 、 等圖象能形象、直觀地描述其運動速度、加速度、位移等物理量及關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系可以進(jìn)行定量地計算，解決勻變速直線運動的相關(guān)問題。

在物理復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師通過改編典型例題和引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解等方式，才能使學(xué)生跳出“題?！?，提高復(fù)習(xí)課的有效性；通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生的物理思維方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高物理思維能力；通過引導(dǎo)學(xué)生對各種解法進(jìn)行歸納、總結(jié)，提高學(xué)生對物理解題方法所依據(jù)的原理有一個理性的認(rèn)知。

變式1.（ 11年安徽第16題）一物體作勻加速直線運動，通過一段位移 所用的時間為 ，緊接著通過下一段位移 所用時間為 。則物體運動的加速度為（ ）

A. B. C. D.

答案 A

變式2.（08年全國Ⅰ第23題）已知O、A、B、C為同一直線上的四點.AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.

答案