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    水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與控制系統(tǒng)研究

    2018-03-29 07:21:08王永鼎董亞龍
    制造業(yè)自動(dòng)化 2018年3期
    關(guān)鍵詞:推進(jìn)器力矩坐標(biāo)系

    王永鼎,董亞龍

    (上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院,上海 201306)

    0 引言

    近年來,隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,用于水下檢測(cè)及信息收集的水下機(jī)器人的需求不斷增加,水下機(jī)器人的研究受到廣泛關(guān)注。無人化、智能化的水下機(jī)器人將成為一種趨勢(shì),特別是小型水下機(jī)器人,研發(fā)周期短,機(jī)動(dòng)靈活,成本低廉,常被用于河堤大壩水況監(jiān)測(cè)、河道橋墩水下信息收集,近海碼頭港口檢修以及船舶外體水下檢測(cè)等,節(jié)省了大量的人力物力財(cái)力,其市場(chǎng)前景非常廣闊,因此對(duì)于水下機(jī)器人的研究具有重大的理論意義和實(shí)際應(yīng)用意義。

    水下機(jī)器人由于其強(qiáng)非線性和耦合性,運(yùn)動(dòng)參數(shù)不確定性以及工作環(huán)境復(fù)雜,易受外界干擾影響,其要在水下完成指定任務(wù),必須具備良好完善的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng),這也要求我們首先對(duì)水下機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

    1 水下機(jī)器人坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換

    1.1 建立坐標(biāo)系

    根據(jù)國際水池會(huì)議推薦和造船與輪機(jī)工程學(xué)會(huì)術(shù)語公報(bào)體系,參考相關(guān)資料[1],按右手定則建立兩個(gè)坐標(biāo)系:靜坐標(biāo)系(E-XYZ)和動(dòng)坐標(biāo)系(O-X'Y'Z'),如圖1所示。

    靜坐標(biāo)系,也稱慣性坐標(biāo)系或地面坐標(biāo)系,以海面或水面某一點(diǎn)為原點(diǎn),EX和EY在水平面,EZ正向指向地心。水下機(jī)器人的位置和方向描述為分別為水下機(jī)器人在靜坐標(biāo)系中的位置,分別為水下機(jī)器人對(duì)靜坐標(biāo)系的橫滾角、縱傾角和艏向角。

    動(dòng)坐標(biāo)系,也稱載體坐標(biāo)系,以水下機(jī)器人的重心為原點(diǎn),OX'軸沿水下機(jī)器人縱軸方向,正向指向艏部,OY'垂直于OX'軸且正向指向右側(cè),OZ'垂直于OX'軸和OY'軸所在平面且正向指向底部。水下機(jī)器人的速度在動(dòng)坐標(biāo)系中可描述為速度矢量V=[u v w p q r]T和力(矩)矢量τ=[X Y Z K M N]T。相關(guān)參數(shù)定義如表1所示。

    圖1 水下機(jī)器人坐標(biāo)系示意圖

    1.2 坐標(biāo)變換

    表1 水下機(jī)器人參數(shù)定義表

    式中:

    2 空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

    水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是一種六自由度的空間運(yùn)動(dòng),可以用動(dòng)坐標(biāo)系下的沿三個(gè)坐標(biāo)軸的直線運(yùn)動(dòng)和繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)表示[3]。根據(jù)剛體牛頓-歐拉方程,六自由度水下機(jī)器人在動(dòng)坐標(biāo)系中的空間運(yùn)動(dòng)方程可描述為[4]:

    式中,M為包括附加載體的質(zhì)量MA及慣性矩陣MRB;C(v)為剛體科氏項(xiàng)和離心項(xiàng)矩陣;D(v)為流體阻尼矩陣(水動(dòng)力損失項(xiàng));為重力與浮力矩陣(靜力項(xiàng));為流體動(dòng)力和力矩項(xiàng)矩陣;為推進(jìn)器推力和力矩項(xiàng)矩陣;為水下機(jī)器人受到外部擾動(dòng)產(chǎn)生的力和力矩項(xiàng)矩陣。

    水下機(jī)器人是一個(gè)非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜,需要求得的參數(shù)較多。而有些參數(shù)由于如技術(shù)條件、測(cè)定環(huán)境以及硬件設(shè)備等外在條件限制,較難甚至無法測(cè)定。為了研究需要,合理地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化,這里只考慮靜力(重力和浮力)、推力和水動(dòng)力對(duì)水下機(jī)器人的影響。

    2.1 重力、浮力和重力矩、浮力矩

    水下機(jī)器人受到的重力和在水中受到的浮力作用在同一直線上,重力總是指向地心,浮力與重力方向相反。設(shè)重心(xg,yg,zg)與動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合,則這兩個(gè)力及其力矩可表示為:

    2.2 水動(dòng)力及其力矩

    水下機(jī)器人在水中受到的水動(dòng)力主要包括水流阻力和附加質(zhì)量。水下機(jī)器人在水下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)周圍的流體會(huì)產(chǎn)生作用力,使之產(chǎn)生加速度,克服流體本身慣性需要提供額外的作用力,進(jìn)而導(dǎo)致水下機(jī)器人所受阻力增加,這種阻力增加等同于水下機(jī)器人的質(zhì)量增加,稱為附加質(zhì)量,可由試驗(yàn)求得;水流阻力與水下機(jī)器人相對(duì)于水流速度的平方成正比。

    水下機(jī)器人受到的水動(dòng)力及其力矩可表示為:

    式中,mu、mv、mw分別為沿X'、Y'、Z'軸軸線方向產(chǎn)生的附加質(zhì)量;mp、mq、mr分別為沿X'、Y'、Z'軸旋轉(zhuǎn)方向產(chǎn)生的附加質(zhì)量。

    式中,ρ為水密度;Cd為無因次阻力系數(shù),一般通過實(shí)驗(yàn)獲得,對(duì)于大多數(shù)水下機(jī)器人,一般取0.8~1.0[5];SX'、SY'、SZ'分別為水下機(jī)器人垂直于X'、Y'、Z'軸的橫斷面面積;(ur、vr、wr)為水流相對(duì)于機(jī)器人的速度;(KX'、KY'、KZ')為阻力矩系數(shù),可由試驗(yàn)求得。

    2.3 推力及其力矩

    水下機(jī)器人所受推力及其力矩與推進(jìn)器的布置、水下機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、尺寸、線型以及運(yùn)動(dòng)要求有關(guān)。這里給定推進(jìn)器的布置,如圖2所示。水下機(jī)器人在O'X'Y'平面有兩個(gè)推進(jìn)器T1、T2,它們相對(duì)于X'軸對(duì)稱布置,可實(shí)現(xiàn)沿X'軸的平移以及繞Z'軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);在O'Y'Z'平面有兩個(gè)推進(jìn)器T3、T4,它們相對(duì)于Y'軸對(duì)稱布置,可實(shí)現(xiàn)沿Y'軸的平移以及繞X'軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);在O'X'Z'平面有兩個(gè)推進(jìn)器T5、T6,它們相對(duì)于Z'軸對(duì)稱布置,可實(shí)現(xiàn)沿Z'軸的平移以及繞Y'軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);由此,可實(shí)現(xiàn)水下機(jī)器人進(jìn)退、潛浮、橫移、橫搖、縱傾和轉(zhuǎn)艏六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)。水下機(jī)器人主要使用定距螺旋槳,單個(gè)定距螺旋槳的推力可由式(7)表示:

    圖2 推進(jìn)器的布置

    式中,F(xiàn)Ti為第i個(gè)推進(jìn)器產(chǎn)生的推力;ni為第i個(gè)推進(jìn)器的螺旋槳的轉(zhuǎn)速;Di為螺旋槳直徑;KTi為第i個(gè)推進(jìn)器的推力系數(shù)。

    所以,水下機(jī)器人推進(jìn)器推力及其力矩項(xiàng)矩陣可表示為:

    式中,RTi為第i個(gè)推進(jìn)器和與之平行的坐標(biāo)軸的垂直距離。

    2.4 建立動(dòng)力學(xué)模型

    基于以上受力分析,并對(duì)水下機(jī)器人水動(dòng)力學(xué)模型適當(dāng)簡化。不考慮水動(dòng)力損失項(xiàng)及外部干擾力,重心與動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合,即Xg=Yg=Zg=0??傻盟聶C(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程:

    式中:

    將式(3)~式(8)和式(10)、式(11)代入式(9),得水下機(jī)器人空間動(dòng)力學(xué)方程:

    通過以上分析并根據(jù)水下機(jī)器人的實(shí)際情況求解水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程,可得其在動(dòng)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(u、v、w、p、q、r),通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式(1)和式(2)可得其在靜坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

    3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    在以上水下機(jī)器人受力分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)行水下機(jī)器人控制系統(tǒng)研究。水下機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng),通過螺旋槳推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)在水中的運(yùn)動(dòng),需要設(shè)計(jì)合理的控制器進(jìn)行水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制,以保證水下機(jī)器人在水中運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性。以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的模糊邏輯控制[6~8],通過模糊推理和模糊決策實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的控制,具有相當(dāng)好的魯棒性、適應(yīng)性和容錯(cuò)性。模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

    圖3 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

    以水下機(jī)器人位置偏差ΔL和速度偏差ΔV作為輸入量,以推進(jìn)器所需提供的推力U作為輸出量,對(duì)水下機(jī)器人進(jìn)行控制,通過檢測(cè)裝置將機(jī)器人的狀態(tài)反饋到輸入端,形成一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)。其中模糊推力方法可以采用Mandani或Sugeuo兩種類型,根據(jù)Mandani[9]所提的設(shè)計(jì)方法,將輸入量ΔL、ΔV和輸出量U論域范圍設(shè)定在[-6,6],將輸入量的實(shí)際范圍離散化,并將其表達(dá)成論域區(qū)間的變量。模糊化后的輸入輸出模糊變量集合均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},集合中的變量表示{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}。選擇三角函數(shù)作為輸入輸出變量的隸屬度函數(shù),輸入變量ΔV與輸出變量U的隸屬度函數(shù)和輸入變量ΔL的隸屬度函數(shù)一樣,如圖4所示。

    根據(jù)水下機(jī)器人在水下的狀態(tài)分析,當(dāng)水下機(jī)器人位置偏差ΔL和速度偏差ΔV均為負(fù)大(NB)時(shí),水下機(jī)器人偏離目標(biāo)軌跡并且距離目標(biāo)軌跡越行越遠(yuǎn),此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)控制量為正大(PB),糾正水下機(jī)器人的實(shí)際軌跡,使其向目標(biāo)軌跡靠攏;當(dāng)水下機(jī)器人位置偏差ΔL為負(fù)大(NB),而速度偏差ΔV均為正大(LB)時(shí),水下機(jī)器人偏離目標(biāo)軌跡但距離目標(biāo)軌跡越行越近,此時(shí)將控制量調(diào)節(jié)為正?。≒S),即需要較小的調(diào)節(jié)量就可以是說下機(jī)器人按既定軌跡行進(jìn)。依此可以得出如表2所示的模糊控制規(guī)則表。圖5為輸入輸出的關(guān)系三維曲線圖。

    圖4 輸入變量ΔL的隸屬度函數(shù)

    表2 模糊控制規(guī)則表

    圖5 輸入輸出關(guān)系三維曲線圖

    4 仿真分析

    根據(jù)以上水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析以及建立的控制系統(tǒng),通過MATLAB中的Simulink模塊[10]對(duì)水下機(jī)器人進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。水下機(jī)器人簡化為直徑0.2m,長0.4m的均質(zhì)柱體,且重力、浮力作用可使其保持水平狀態(tài),無橫傾或縱傾,浮心與重心重合。

    設(shè)目標(biāo)在初始位置進(jìn)行浮潛運(yùn)動(dòng),參考輸入深度為4m,水下機(jī)器人的預(yù)定軌跡依據(jù)直接瞄準(zhǔn)法[11]進(jìn)行預(yù)設(shè),采樣周期0.1s,仿真時(shí)長50s。仿真得到水下機(jī)器人速度和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線,如圖6~圖8所示。

    圖6 速度偏差曲線

    圖7 位置偏差曲線

    圖8 控制變量變化曲線

    從圖6、圖7中可以看出,水下機(jī)器人的位置偏差和速度偏差在開始時(shí)均有變化,通過控制變量的調(diào)節(jié),如圖8所示,在t=15s時(shí),它們的曲線趨近平穩(wěn)最終趨向于零,表明水下機(jī)器人的實(shí)際軌跡最終趨向于理論軌跡,速度趨于穩(wěn)定,系統(tǒng)最終穩(wěn)定,并經(jīng)多次仿真,得到具有類似的結(jié)果,即在經(jīng)歷開始變化后,通過控制變量的調(diào)節(jié),系統(tǒng)最終穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明,該控制方法可

    【】【】

    行,能夠使水下機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中保證其穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

    5 結(jié)束語

    水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)是機(jī)器人智能化的核心之一,動(dòng)力學(xué)分析是研究運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)。本文首先建立了水下機(jī)器人坐標(biāo)系,對(duì)水下機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,其次建立了水下機(jī)器人6自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,描述了水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,最后設(shè)計(jì)了一種水下機(jī)器人模糊邏輯控制器,并通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的正確性和有效性。從仿真結(jié)果來看,設(shè)計(jì)的控制器使水下機(jī)器人具有了較好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性,進(jìn)而驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性以及控制方法的可行性,同時(shí)也為水下機(jī)器人水下相關(guān)運(yùn)動(dòng)的研究奠定了基礎(chǔ)。

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