基于大壩安全監(jiān)測(cè)的復(fù)合不確定模型優(yōu)化

李小奇，鄭東健，劉 星

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇南京210098；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098)

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基于大壩安全監(jiān)測(cè)的復(fù)合不確定模型優(yōu)化

李小奇1，2，3，鄭東健1，2，3，劉 星1，2，3

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇南京210098；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京210098)

由于大壩安全監(jiān)測(cè)對(duì)含有不確定性信息效應(yīng)量的預(yù)測(cè)精度要求越來(lái)越高，常規(guī)模型已經(jīng)滿足不了監(jiān)控需求，為此，對(duì)常規(guī)的復(fù)合不確定模型進(jìn)行了改進(jìn)：考慮到監(jiān)測(cè)樣本信息的不足，分配函數(shù)用考慮信息增量的二次型代替線型；考慮到隸屬度隨自變量的變化有一定規(guī)律，模糊推理的矩陣運(yùn)算用貼近度推理替代Max-Min推理，以期提高模型精度；采用綜合有效度對(duì)建模的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)例分析表明，優(yōu)化后的不確定模型有效提高了擬合和預(yù)測(cè)精度，為利用不確定信息對(duì)大壩安全進(jìn)行分析提供了更為精確的手段。

大壩安全監(jiān)控；復(fù)合不確定模型；貼近度；綜合有效度；優(yōu)化

基于只考慮隨機(jī)性的確定性模型的不足，1965年，L.A.Zadeh教授建立了模糊理論[1]；由于系統(tǒng)的復(fù)雜化和建模數(shù)據(jù)的缺失，為了有效地進(jìn)行宏觀預(yù)測(cè)與決策，鄧聚龍教授在1982年提出了灰色理論[2]；后來(lái)，王光遠(yuǎn)院士發(fā)現(xiàn)了主觀認(rèn)識(shí)的不確定性，并在1990年將其命名為未確知理論[3]。在這些理論的基礎(chǔ)上，1990年王清印教授提出了綜合處理不確定信息的方法[4]。截至目前，仍有眾多新穎的不確定性計(jì)算方法提出。這些研究方法大都注重對(duì)單一不確定性信息進(jìn)行分析，罕有綜合考慮多種未確知因素的模型及改進(jìn)方法?；谶@個(gè)背景，對(duì)原始的復(fù)合不確定信息模型進(jìn)行優(yōu)化，提高預(yù)測(cè)精度就顯得尤為必要[5]。

在建立的復(fù)合不確定模型中[5]，信息分配法采用線性分配，當(dāng)原始信息量不足時(shí)，分配到的信息量也不足，無(wú)法有效貼近真實(shí)測(cè)值，包含信息增量的二次型分配函數(shù)代替線型函數(shù)的方法解決了這一問(wèn)題。在構(gòu)造不確定關(guān)系矩陣時(shí)，基于Max-Min的模糊推理運(yùn)算對(duì)原始信息矩陣要求不高，當(dāng)隸屬度的值隨著自變量變化顯示出一定規(guī)律性時(shí)，預(yù)測(cè)精度得不到提高，本文采用貼近度法進(jìn)行矩陣運(yùn)算，以期提高模糊推理的精度；另外，考慮到常用來(lái)評(píng)價(jià)模型結(jié)果的相對(duì)殘差指標(biāo)只針對(duì)單個(gè)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行計(jì)算，不能反映預(yù)測(cè)方法在各測(cè)點(diǎn)的離散精度，本文采用考慮離散精度的綜合有效度方法對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 基本原理

復(fù)合不確定模型主要應(yīng)用近似推理、信息分配和灰色關(guān)聯(lián)度的理論來(lái)建立，從而避免研究了原始信息物理成因及其相互作用的影響。

(1)近似推理理論。建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的近似推理模型：自變量論域上的模糊集透過(guò)關(guān)系矩陣，會(huì)在因變量論域產(chǎn)生代表結(jié)論的模糊集。它的輸入信息可以是集值，結(jié)果一般也是集值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Bi=Ai·R。式中，Ai,Bi為模糊子集；R為關(guān)系矩陣，反映依據(jù)信息而獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；符號(hào)“·”表示運(yùn)算規(guī)則，通常為普通矩陣的乘法運(yùn)算，也可以進(jìn)行扎德運(yùn)算，根據(jù)實(shí)際情形而定[6]。

(2)信息分配理論。信息分配法是確定模型中不確定關(guān)系的方法，假設(shè)因素集U={u1,u2,…，un}，評(píng)價(jià)集V={v1,v2,…，vn}，所選統(tǒng)計(jì)樣本不必和其中的某個(gè)集合相符合。若把統(tǒng)計(jì)樣本看成原始信息，因素集U和評(píng)價(jià)集V的離散點(diǎn)看作控制點(diǎn)，那么原始信息對(duì)不同的控制點(diǎn)會(huì)有不同的貢獻(xiàn)，累加樣本分配到各控制點(diǎn)的信息，就得到了原始信息分配矩陣，再經(jīng)過(guò)正規(guī)化即可得到不確定關(guān)系矩陣Rn×n。

(3)灰色關(guān)聯(lián)度理論。灰色關(guān)聯(lián)分析針對(duì)的是數(shù)據(jù)序列較短、信息不完全與不確定的系統(tǒng)，用作全局的比較分析，對(duì)相關(guān)因子進(jìn)行量化分析[7]?；疑P(guān)聯(lián)分析的基本思想是：根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。

2 模型優(yōu)化

2.1 信息分配的優(yōu)化

在原始模型里，考慮多維信息的分配函數(shù)仍舊是線性，沒(méi)有考慮樣本序列較短時(shí)信息量不足的問(wèn)題。因此本文提出用二次型函數(shù)來(lái)替代線型，當(dāng)樣本缺失或數(shù)貧乏時(shí)，通過(guò)二次型的分配函數(shù)可以增大信息量，從而使擬合曲線趨于平緩，近似樣本的分布，線性和二次型函數(shù)見(jiàn)圖1a。

(1)

圖1 分配函數(shù)效果對(duì)比

為了驗(yàn)證分配函數(shù)的優(yōu)劣，采用逼近誤差的辦法來(lái)判斷，用Monte Carlo法[8]進(jìn)行估計(jì)：傳統(tǒng)直方圖法、線型分配法、二次型分配法，它們?cè)贜=∞時(shí)分布的誤差比率可以繪制圖1(b)所示曲線。由曲線可知，信息分配法對(duì)樣本的總體分布進(jìn)行估計(jì)，效果與分配函數(shù)的形式密切相關(guān)，分配函數(shù)取線型和二次型時(shí)較傳統(tǒng)型有優(yōu)勢(shì)，二次型優(yōu)于線型。根本原因可能在于某些樣本點(diǎn)經(jīng)過(guò)二次型分配后信息產(chǎn)生了增量。由于大壩監(jiān)測(cè)中，實(shí)際樣本經(jīng)常有數(shù)據(jù)缺失的狀況，因此，本文采用二次型函數(shù)替代原始的線性分配函數(shù)，增加測(cè)點(diǎn)分配的信息量，來(lái)彌補(bǔ)樣本數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的信息分配不足。

2.2 模糊推理的優(yōu)化

原始模型中對(duì)于模糊推理的處理采用簡(jiǎn)單的Max-Min運(yùn)算，這適用于對(duì)原始信息矩陣要求不高的情況。當(dāng)大部分壩體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)隨影響因素呈規(guī)律性變化時(shí)，這種粗線條的運(yùn)算就顯得精度不夠，而貼近度方法可以描述模糊集之間的貼近程度[1]，即

(2)

式中，Bi為隸屬度矩陣；Ai為隸屬度函數(shù)；R為不確定關(guān)系矩陣；∧為取大、取小分解運(yùn)算。假設(shè)Ai和R是模糊集，則兩個(gè)集合的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是隸屬度，內(nèi)積越大，兩個(gè)模糊集越貼近，則隸屬度越大；外積越小，模糊集也越貼近。

2.3 精度分析的優(yōu)化

在原始模型中，相對(duì)殘差只能簡(jiǎn)單反映出預(yù)測(cè)方法在某點(diǎn)的精度，不能反映整體的離散精度。顯然，在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，某方法預(yù)測(cè)精度的均值越大，它的有效度越高。基于這種思想，本文采用離散情況下的綜合有效度指標(biāo)來(lái)判定模型結(jié)果[9]，即

m=αm1+(1-α)m2

(3)

式中，m為綜合有效度，取值范圍[0，1]；m1為擬合有效度；m2為預(yù)測(cè)有效度；α為參數(shù)，一般取0.5。

假設(shè)優(yōu)化不確定模型的預(yù)測(cè)方法在某點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度為At，[0,T0]為樣本區(qū)間，[T0,T0+L]為預(yù)測(cè)區(qū)間，則Q1(t)和Q2(t)為At的密度函數(shù)，得到擬合有效度見(jiàn)式(4)，預(yù)測(cè)有效度見(jiàn)式(5)：

(4)

(5)

對(duì)于At的計(jì)算，有多種方法，這里采用較為簡(jiǎn)便的殘差計(jì)算方式，如果殘差ei大于實(shí)測(cè)值vi，則精度為0。

(6)

現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)是復(fù)雜的、多變的，因此在計(jì)算精度問(wèn)題的時(shí)候也可以考慮實(shí)測(cè)值隨時(shí)間t的變化，假設(shè)以函數(shù)α(t)表示，則精度公式中分母可以寫(xiě)作α(t)·Vi。

3 優(yōu)化后的建模流程

根據(jù)上述原理和改進(jìn)，優(yōu)化后的復(fù)合不確定模型的建模步驟為：

(1)獲取原始信息。假設(shè)自變量因子有3個(gè)，分別為u,v,t，因變量為w，則他們分別構(gòu)成分析樣本數(shù)據(jù)信息對(duì)(u,w),(v,w)和(t,w)，論域集為W,U,V,T。

(2)構(gòu)建原始信息分配矩陣。原型觀測(cè)資料中u,v,t的信息分別對(duì)論域集W,U,V和T中各個(gè)控制點(diǎn)有不同的貢獻(xiàn)，把各控制點(diǎn)從監(jiān)測(cè)信息樣本得到的信息進(jìn)行分配。應(yīng)用式(1)改進(jìn)后的二次分配函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到式(7)所示的多維信息分配函數(shù)Ai。最后將各控制點(diǎn)分配到的信息累加，便可得到原始信息分配矩陣

(7)

式中，i=1,2，…n；步距Δ=αi+1-αi。

(3)構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣。對(duì)原始信息分配矩陣Qi分別沿縱橫兩方向作正規(guī)化處理，可得對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣Ri(1)(i=1,2,3)。

(4)形成綜合關(guān)系矩陣。由權(quán)重矩陣Au、Av和At得到一級(jí)近似推理結(jié)果，這里的模糊推理計(jì)算采用式(2)中的方法

(8)

(5)單因素權(quán)重的確定。為了求得最終的模糊關(guān)系，需要將單因素的隸屬度與綜合關(guān)系矩陣進(jìn)行模糊近似推理。對(duì)于單因素權(quán)重的求解，采用灰色關(guān)聯(lián)度法[7]，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的求解公式為

(9)

式中，ρ可以取(0，1)中的值，一般取0.5時(shí)效果最好。根據(jù)式(9)求得的關(guān)聯(lián)系數(shù)，經(jīng)過(guò)無(wú)量綱處理后，形成單因素權(quán)重矩陣A(2)。

(6)二級(jí)近似推理。綜合關(guān)系矩陣和單因素權(quán)重矩陣確定以后，應(yīng)用式(2)求得綜合近似推理結(jié)果為B(2)=A(2)·R(2)。

(7)信息集中處理。因?yàn)槟：评淼慕Y(jié)果仍舊是不確定的，所以要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行信息的集中處理[10]，即

(10)

(8)有效度評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)信息集中處理求得預(yù)測(cè)值后，根據(jù)式(4)～(6)提供的綜合有效度判定方法，求得有效度值m，根據(jù)m來(lái)判斷預(yù)測(cè)方法的整體精度。

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

糯扎渡大壩[11]于2008年11月開(kāi)始填筑，2012年12月21日填筑到壩頂高程821.5 m。水庫(kù)分三期進(jìn)行蓄水，第二階段蓄水已達(dá)到774.6 m水位，在2014年底蓄水到812 m正常蓄水位。

4.2 存在的問(wèn)題

糯扎渡大壩存在不同程度的滲流情況，問(wèn)題主要表現(xiàn)在測(cè)壓管水位過(guò)高和滲透壓力過(guò)大。根據(jù)監(jiān)測(cè)部位的重要性，篩選了兩個(gè)滲流異常測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析：①壩基廊道底部562.8 m高程的DB-UP- 12測(cè)壓管孔水位持續(xù)較高，超過(guò)670 m，在日常檢查中也發(fā)現(xiàn)廊道內(nèi)部這個(gè)位置積水比較嚴(yán)重。②心墻內(nèi)的DB-C-P- 14滲壓計(jì)折算水位過(guò)高，達(dá)到820 m左右，超過(guò)正常浸潤(rùn)線很多。

4.3 定量分析

采用優(yōu)化的復(fù)合不確定模型進(jìn)行分析，并與考慮滯后效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型和原始模型進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)DB-UP- 12測(cè)點(diǎn)和DB-C-P- 14測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)依照3種模型(考慮滯后效應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型HSM，復(fù)合不確定模型UM，優(yōu)化的復(fù)合不確定模型OUM)進(jìn)行擬合，考慮滯后效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型因子，水位取5天，降雨取4天；不確定信息模型常規(guī)輸入因子為水位、溫度和降雨量，非常規(guī)因子為定性分析中得到的相關(guān)性較高的因子，得到的殘差結(jié)果如圖2所示，擬合參數(shù)見(jiàn)表1。

由圖2和表1分析可知，對(duì)于DB-UP- 12測(cè)點(diǎn)和DB-C-P- 14測(cè)點(diǎn)的不確定性樣本數(shù)據(jù)，OUM的擬合殘差最小，UM其次，HSM最高；擬合的標(biāo)準(zhǔn)差方面，OUM和UM優(yōu)于HSM，說(shuō)明HSM模型對(duì)于數(shù)據(jù)序列突變趨區(qū)域的擬合不夠平滑。

表1 DB-UP- 12 和 DB-C-P- 14的擬合參數(shù)

測(cè)點(diǎn)模型類型相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差綜合有效度DB-UP-12HSM0.97146.610.9036UM0.97276.440.9120OUM0.97425.260.9511DB-C-P-14HSM0.99339.610.8849UM0.99356.970.9225OUM0.99981.420.9812

圖2 DB-UP- 12和DB-C-P- 14殘差過(guò)程線

5 結(jié) 論

通過(guò)采用二次型分配函數(shù)和貼近度的方法對(duì)模糊推理運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn)，提高了復(fù)合不確定模型的擬合和預(yù)測(cè)有效度，為包含多種不確定信息的大壩監(jiān)測(cè)提供了一種更為有效地定量分析手段。值得注意的是，本文提出的改進(jìn)方法在應(yīng)用的范圍上有所限制，在未來(lái)的應(yīng)用中，還需要進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

[1]ZIMMERMANN H J. Fuzzy Set Theory and Its Applications[M]. Second Revised Edition， Kluwer academic publishers， 1996．

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(責(zé)任編輯 焦雪梅)

Complex Uncertain Model Optimization Based on Dam Safety Monitoring

LI Xiaoqi1,2,3, ZHENG Dongjian1,2,3, LIU Xing1,2,3

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,Jiangsu, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu,China; 3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Because the demanding on prediction accuracy of information volume effect with uncertainties is continuously increased in dam safety monitoring, it needs to optimize the conventional composite uncertainty model. The following improvements are carried out： the quadratic distribution function is used to replace the linear function after considering the lack of monitoring sample data, and the close degree reasoning is used to replace the Max-Min reasoning of fuzzy relation matrix operation after taking into account the changes of degree of membership with the independent variable being certain regularity. Finally the comprehensive availability index is used to evaluate the results of modeling. The application example shows that, the optimized uncertain model can effectively improve the precision of fitting and prediction and provides a quantitative basis for the analysis of dam safety by using uncertain information．

dam safety monitoring; composite uncertainty model; close degree; availability index; optimization

2015- 09- 14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279052)，水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究項(xiàng)目(20145028312)

李小奇(1986—)，男，山東青州人，博士研究生，主要從事大壩安全監(jiān)控方面的研究．

TV698.1

A

0559- 9342(2016)06- 0088- 04