基于線性回歸分析方法的廈門(mén)市住宅需求量預(yù)測(cè)

黃 嘉 儀

(廈門(mén)工學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

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基于線性回歸分析方法的廈門(mén)市住宅需求量預(yù)測(cè)

黃 嘉 儀

(廈門(mén)工學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

以廈門(mén)市為研究對(duì)象，運(yùn)用線性回歸分析法，分析了影響該市住宅需求量的因素，從居民可支配收入、房地產(chǎn)價(jià)格、常住人口三方面，預(yù)測(cè)了該市的住宅需求量，對(duì)廈門(mén)市住房市場(chǎng)的發(fā)展有一定的意義。

住宅需求量，線性回歸分析，房地產(chǎn)價(jià)格，常住人口

住宅需求供應(yīng)關(guān)系研究的基礎(chǔ)是住宅需求量預(yù)測(cè)研究，它的數(shù)據(jù)是政府平衡住宅供給的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在本文中具體的研究方法是根據(jù)廈門(mén)市歷史數(shù)據(jù)和目前現(xiàn)狀，結(jié)合人口的變化和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變化，運(yùn)用線性回歸分析的方法，為今后廈門(mén)城市住宅市場(chǎng)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，并通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，為廈門(mén)市未來(lái)住宅需求量進(jìn)行總結(jié)，因此對(duì)廈門(mén)市住房市場(chǎng)的發(fā)展具有一定的指導(dǎo)作用。

1 線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介

一個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系可以由一個(gè)數(shù)學(xué)方程表達(dá)出，即一元線性回歸方程，記作Y′=a+bx(a,b確定)。

一元線性回歸模型為：

Y=β1X+β2+ε

(1)

ε～N(0，σ2)。

其中，X為自變量;ε為除了自變量外其他的因素對(duì)因變量的影響，由式(1)可以得到：

Y～N(β1X+β2，σ2)

(2)

稱(chēng)Y的條件期望E(Y|X)=β1X+β2為Y對(duì)X的回歸。

設(shè)(yi，xi)，i=1,2，…，N為對(duì)樣本觀察值，則一元線性回歸有如下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

yi=β1xi+β2+εi，i=1,2，…，N

(3)

εi～N(0，σ2)，且相互獨(dú)立。

本文中不考慮其他因素對(duì)因變量的影響，只考慮單因素的影響。我們所要計(jì)算的參數(shù)就是方程中的β1和β2。

由于回歸分析的計(jì)算量極大，使用手工計(jì)算非常繁瑣，因此需要用到回歸分析的Microsoft Excel軟件求解方法。

2 住宅需求量影響因素分析

針對(duì)影響住宅需求量的因素，在參考了一些文獻(xiàn)后，選取了三個(gè)具有代表性的影響因素即：城鎮(zhèn)居民可支配收入、房?jī)r(jià)、城市常住人口。

2.1 廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民可支配收入對(duì)住宅需求量影響分析

廈門(mén)市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展導(dǎo)致廈門(mén)市人均可支配收入每年都在以一定的比例增長(zhǎng)。從有關(guān)資料中可以查出2003年，廈門(mén)市居民可支配收入12 915.12；2013年，廈門(mén)市居民可支配收入41 360.40，相比10年前增長(zhǎng)了快3倍，年平均增長(zhǎng)率達(dá)到12.35%。

與此同時(shí)，廈門(mén)市住宅銷(xiāo)售面積也跟著逐年增長(zhǎng)。從2003年的1 867 448 m2的銷(xiāo)售面積增長(zhǎng)到2013年的6 153 435 m2的銷(xiāo)售面積，比2003增長(zhǎng)近3倍，年平均增長(zhǎng)率達(dá)到12.67%。歷年城鎮(zhèn)居民生活收支情況見(jiàn)表1。

表1 歷年城鎮(zhèn)居民生活收支情況

由圖1可猜測(cè)廈門(mén)市居民人均可支配收入與住宅銷(xiāo)售面積之間存在正線性相關(guān)關(guān)系。

為驗(yàn)證猜測(cè)可信度，本文使用Excel軟件進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2的輸出結(jié)果，可得到回歸系數(shù)為β1=138，β2=113 759。

故所求回歸方程為：Y=138X+113 759。

即廈門(mén)市居民可支配收入增加1元，年住宅銷(xiāo)售面積將增加138 m2。再由圖2可知相關(guān)系數(shù)(Multiple R)為0.906>0.8。即城鎮(zhèn)居民可支配收入與住宅銷(xiāo)售面積具有高度相關(guān)性。

2.1.1 線性關(guān)系的檢驗(yàn)

由圖2可知用于檢驗(yàn)的顯著性F，即Significance F，它就是用于檢驗(yàn)的P值。將“Significance F”的值與給定的顯著性水平α的值進(jìn)行比較(顯著水平α=0.05)。當(dāng)Significance F<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果Significance F>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。在圖2輸出的結(jié)果中，Significance F=0.000 121 977<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民可支配收入之間存在顯著的線性關(guān)系，所得結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相同。

2.1.2 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)β1是否等于0。圖2中除了給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，還給出了用于檢驗(yàn)的P值(P-value)。當(dāng)P-value<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果P-value>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。由Excel得出的圖2中可以知道P-value=0.000 121 977<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民可支配收入之間存在顯著的線性關(guān)系,所得結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相同。

2.2 廈門(mén)市房地產(chǎn)價(jià)格對(duì)住宅需求量影響分析

歷年房?jī)r(jià)與住宅銷(xiāo)售面積情況見(jiàn)表2。

表2 歷年房?jī)r(jià)與住宅銷(xiāo)售面積情況

利用Microsoft Excel軟件繪制以住宅銷(xiāo)售面積為Y軸，廈門(mén)市房?jī)r(jià)為X軸的散點(diǎn)圖，分析住宅銷(xiāo)售面積與房?jī)r(jià)的相關(guān)性。

由圖3可猜測(cè)廈門(mén)市房?jī)r(jià)與住宅銷(xiāo)售面積之間存在正線性相關(guān)關(guān)系。為驗(yàn)證猜測(cè)可信度，本文使用Excel軟件進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖4所示。

由圖4的輸出結(jié)果，可得到回歸系數(shù)為:

β1=235.3，β2=1 269 608。

故所求回歸方程為：

Y=235.3X+1 269 608。

即廈門(mén)市房?jī)r(jià)提高1元，年住宅銷(xiāo)售面積將增加235.3 m2。再由圖4可知相關(guān)系數(shù)(Multiple R)為0.888>0.8，即廈門(mén)市房?jī)r(jià)與住宅銷(xiāo)售面積具有高度相關(guān)性。

2.2.1 線性關(guān)系的檢驗(yàn)

由圖4中可知用于檢驗(yàn)的顯著性F，即Significance F，它就是用于檢驗(yàn)的P值。將“Significance F”的值與給定的顯著性水平α的值進(jìn)行比較(顯著水平α=0.05)。當(dāng)Significance F<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果Significance F>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。在圖4的輸出的結(jié)果中，Significance F=0.000 258 186<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市房?jī)r(jià)之間存在顯著的線性關(guān)系，所得到的結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)一致。

2.2.2 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)β1是否等于0。圖4中除了給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，還給出了用于檢驗(yàn)的P值(P-value)。檢驗(yàn)時(shí)可直接將P-value與給定的顯著性水平α進(jìn)行比較。當(dāng)P-value<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果P-value>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。由圖4可知P-value=0.000 258 186<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市房?jī)r(jià)之間存在顯著的線性關(guān)系，所得結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相同。

2.3 廈門(mén)市常住人口對(duì)住宅需求量影響分析

2013年為止，廈門(mén)市的人口有373萬(wàn)人，比2003年的245萬(wàn)人增多了128萬(wàn)人，增長(zhǎng)了62.3%，每年增長(zhǎng)率接近5.01%，明顯比全省范圍內(nèi)的城市人口增長(zhǎng)率高的多。因此，廈門(mén)市也成為福建省人口第四多的城市。人口的快速增長(zhǎng)也導(dǎo)致廈門(mén)市居民住宅需求量的變化。歷年廈門(mén)市人口與年住宅銷(xiāo)售面積情況如表3所示。

表3 歷年廈門(mén)市人口與年住宅銷(xiāo)售面積情況

利用Microsoft Excel軟件繪制以住宅銷(xiāo)售面積為Y軸，廈門(mén)市人口為X軸的散點(diǎn)圖，分析住宅銷(xiāo)售面積與常住人口的相關(guān)性。

由圖5可猜測(cè)廈門(mén)市人口與住宅銷(xiāo)售面積之間存在正線性相關(guān)關(guān)系。為驗(yàn)證猜測(cè)可信度，本文使用Excel軟件進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6的輸出結(jié)果，可得到回歸系數(shù)為:

β1=29 008.8，β2=-5 607 959。

故所求回歸方程為：

Y=29 008.8X-5 607 959。

即廈門(mén)市常住人口增加1萬(wàn)人，年住宅銷(xiāo)售面積將增加29 008.8 m2。再由圖6可知相關(guān)系數(shù)(Multiple R)為0.916>0.8。即廈門(mén)市常住人口與住宅銷(xiāo)售面積具有高度相關(guān)性。

2.3.1 線性關(guān)系的檢驗(yàn)

由圖6中可知用于檢驗(yàn)的顯著性F，即Significance F，它就是用于檢驗(yàn)的P值。將“Significance F”的值與給定的顯著性水平α的值進(jìn)行比較(顯著水平α=0.05)。當(dāng)Significance F<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果Significance F>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。在Excel得出圖6的輸出的結(jié)果中，Significance F=0.000 074 617<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市常住人口之間存在顯著的線性關(guān)系，所得結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相同。

2.3.2 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)回歸系數(shù)β1是否等于0。圖6中除了給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，還給出了用于檢驗(yàn)的P值(P-value)。檢驗(yàn)時(shí)可直接將P-value與給定的顯著性水平α進(jìn)行比較。當(dāng)P-value<α，則表明因變量Y與自變量X之間有顯著的線性關(guān)系；如果P-value>α，則沒(méi)有證據(jù)表明因變量Y與自變量X之間有顯著的關(guān)系。由圖6可知，P-value=0.000 074 617<α=0.05，這說(shuō)明住宅銷(xiāo)售面積與廈門(mén)市常住人口之間存在顯著的線性關(guān)系，所得結(jié)論與統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相同。

3 廈門(mén)市住宅市場(chǎng)需求量預(yù)測(cè)

3.1 基于居民可支配收入對(duì)未來(lái)幾年廈門(mén)住宅需求量的預(yù)測(cè)

由前文可知2013年居民可支配收入為41 360.40元，年增長(zhǎng)率為12.68%，可預(yù)測(cè)[8]未來(lái)三年的居民可支配收入：

2014年：41 360.40×(1+0.123 5)=46 468.41元。

2015年：46 468.41×(1+0.123 5)=52 207.26元。

2016年：52 207.26×(1+0.123 5)=58 654.86元。

將上式結(jié)果分別代入回歸方程：

Y=138X+113 759。

即得各年住宅銷(xiāo)售面積：

2014年：Y=138×46 468.41+113 759=6 526 399 m2。

2015年：Y=138×52 207.26+113 759=7 318 361 m2。

2016年：Y=138×58 654.86+113 759=8 208 130 m2。

3.2 基于房地產(chǎn)價(jià)格對(duì)未來(lái)幾年廈門(mén)住宅需求量的預(yù)測(cè)

由數(shù)據(jù)可計(jì)算的從2003年至2013年房?jī)r(jià)年均增長(zhǎng)率為20.6%，則可預(yù)測(cè)未來(lái)幾年房?jī)r(jià)：

2014年：20 697.43×(1+0.206)=24 961.10元。

2015年：24 961.10×(1+0.206)=30 103.09元。

2016年：30 103.09×(1+0.206)=36 304.32元。

將上式結(jié)果分別代入回歸方程：Y=235.3X+1 269 608。

即得各年住宅銷(xiāo)售面積：

2014年：Y=235.3×24 961.10+1 269 608=7 142 955 m2。

2015年：Y=235.3×30 103.09+1 269 608=8 352 865 m2。

2016年：Y=235.3×36 304.32+1 269 608=9 812 014 m2。

3.3 基于常住人口對(duì)未來(lái)幾年廈門(mén)住宅需求量的預(yù)測(cè)

由數(shù)據(jù)可知過(guò)去10年廈門(mén)市常住人口年增長(zhǎng)率為5.57%，由此可預(yù)測(cè)未來(lái)幾年廈門(mén)市常住人口數(shù)量：

2014年：373×(1+0.055 7)=394萬(wàn)人。

2015年：394×(1+0.055 7)=416萬(wàn)人。

2016年：416×(1+0.055 7)=439萬(wàn)人。

將上式結(jié)果分別代入回歸方程：

Y=29 008.8X-5 607 959。

即得各年住宅銷(xiāo)售面積：

2014年：Y=29 008.8×394-5 607 959=5 821 508 m2。

2015年：Y=29 008.8×416-5 607 959=6 459 702 m2。

2016年：Y=29 008.8×439-5 607 959=7 126 904 m2。

3.4 綜合三個(gè)因素對(duì)未來(lái)幾年廈門(mén)住宅需求量的預(yù)測(cè)

綜合三個(gè)因素對(duì)未來(lái)幾年廈門(mén)住宅需求量的預(yù)測(cè)，取三者平均值為預(yù)測(cè)，即：

2014年銷(xiāo)售面積=(6 526 399+7 142 955+5 821 508)÷3=6 496 954 m2。

2015年銷(xiāo)售面積=(7 318 361+8 352 865+6 459 702)÷3=7 376 976 m2。

2016年銷(xiāo)售面積=(8 208 130+9 812 014+7 126 904)÷3=8 382 349 m2。

3.5 廈門(mén)市住宅需求量預(yù)測(cè)結(jié)果

經(jīng)計(jì)算得到未來(lái)幾年的廈門(mén)市住宅需求量的預(yù)測(cè)值，2014年廈門(mén)市的住宅需求量為6 496 964 m2；2015年廈門(mén)市的住宅需求量為7 376 976 m2；2016年廈門(mén)市的住宅需求量為8 382 349 m2。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)廈門(mén)市住宅需求量影響因素定量和定性的分析，得到以下幾個(gè)結(jié)論：

1)影響廈門(mén)市住宅需求量的因素很多，本文主要研究了以下三個(gè)因素：廈門(mén)市城鎮(zhèn)居民可支配收入、廈門(mén)市房?jī)r(jià)以及廈門(mén)市常住人口數(shù)量。這三個(gè)因素與廈門(mén)市住宅需求量都存在正相關(guān)關(guān)系，并且影響比較大。2)通過(guò)線性回歸分析，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料和獲得的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)出廈門(mén)市2014年—2016年的住宅需求量分別為6 496 964 m2，7 376 976 m2，8 382 349 m2。3)本論文樣本數(shù)據(jù)不完善。由于我國(guó)住宅市場(chǎng)形成和發(fā)展時(shí)間較短，數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)不完全，所以無(wú)法收集到更多，更詳細(xì)的有效資料，因此這會(huì)在一定程度上影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。4)社會(huì)在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的情況下，人們對(duì)住宅存在不同層面上的需求，因此本文的結(jié)論并不是在任何情況下都可以成立。

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Forecasting of housing demand in Xiamen based on linear regression analysis method

Huang Jiayi

(XiamenInstituteofTechnology，Xiamen361021，China)

Taking Xiamen as the research object, using the linear regression analysis method, this paper analyzed the factors influence of the city residential demand, from the residents’ disposable income, real estate prices, permanent residents population three aspects, predicted the city’s housing demand, had certain significance to the development of housing market in Xiamen.

housing demand, linear regression analysis, real estate price, permanent residents population

1009-6825(2016)10-0231-04

2016-01-22

黃嘉儀(1989- )，女，碩士，助教

F293.3

A