基于窮舉搜索法的地下巖土熱物性參數(shù)分析

吳　迪，于明志，2*

（1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東建筑大學(xué)可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

基于窮舉搜索法的地下巖土熱物性參數(shù)分析

吳迪1，于明志1，2*

（1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東建筑大學(xué)可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

地下巖土熱物性參數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性影響地埋管換熱器設(shè)計(jì)的合理性，進(jìn)而影響地源熱泵系統(tǒng)初投資和運(yùn)行性能。文章利用窮舉搜索法結(jié)合參數(shù)估計(jì)方法對(duì)熱物性參數(shù)組合值進(jìn)行全域搜索，并獲得地埋管循環(huán)水溫度測(cè)量值與模型計(jì)算值之間的方差和最小值，通過(guò)模擬驗(yàn)證該方法計(jì)算結(jié)果的可靠性，并與優(yōu)化方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析。結(jié)果表明：窮舉搜索法可以確定較為準(zhǔn)確的熱物性參數(shù)值；優(yōu)化方法僅確定的導(dǎo)熱系數(shù)具有可靠性，相對(duì)誤差小于1%，但鉆孔內(nèi)熱阻和容積比熱計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差可達(dá)到70%以上，可信度較差；在實(shí)際工程中，優(yōu)化方法所得的導(dǎo)熱系數(shù)的值與窮舉搜索法所得的值接近，但鉆孔內(nèi)熱阻相對(duì)偏差最高可達(dá)41.42%，相對(duì)應(yīng)的容積比熱相對(duì)偏差最高為67.98%。

巖土；熱物性參數(shù)；窮舉搜索法；優(yōu)化方法

0　引言

地源熱泵憑借其對(duì)環(huán)境污染小、使用壽命長(zhǎng)、效能系數(shù)高等優(yōu)勢(shì)在近年來(lái)得到快速發(fā)展，地源熱泵系統(tǒng)主要以淺層地表作為熱源，利用地埋管中循環(huán)介質(zhì)從其提取熱量或向其釋放熱量，達(dá)到向室內(nèi)提供熱量或冷量的目的［1-2］。合理設(shè)計(jì)地埋管長(zhǎng)度將直接影響到鉆孔深度及個(gè)數(shù)，而地埋管設(shè)計(jì)的合理性與巖土熱物性參數(shù)有著直接聯(lián)系，另?yè)?jù)Kavanaugh的研究顯示，當(dāng)?shù)叵峦寥赖膶?dǎo)熱系數(shù)或熱擴(kuò)散率發(fā)生10%的偏差時(shí)，地下埋管設(shè)計(jì)長(zhǎng)度偏差為4.5%～5.8%，從而影響地源熱泵系統(tǒng)初投資，所以，得到準(zhǔn)確的巖土熱物性參數(shù)值顯得尤為重要［3-5］。國(guó)內(nèi)外研究中提出的獲取地下巖土熱物性參數(shù)的主要方法有取樣測(cè)試法和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試法，取樣測(cè)試法是將現(xiàn)場(chǎng)取樣后送至實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量采用的模型主要有點(diǎn)熱源模型［6］、線熱源模型［7］和面熱源模型［8］等。取樣測(cè)試法存在的主要問(wèn)題是由于水分散失等原因，導(dǎo)致試樣與其原位狀態(tài)相比可能發(fā)生一定變化。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試法。恒熱流測(cè)試法是國(guó)際上普遍采用的獲取地下巖土熱物性參數(shù)值的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法，美國(guó)俄克拉何馬州州立大學(xué)利用建立的大型沙箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證現(xiàn)場(chǎng)熱物性測(cè)試可以得到較為準(zhǔn)確的熱物性參數(shù)值［9］。

恒熱流測(cè)試法是在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，采用恒定功率加熱地埋管循環(huán)水，循環(huán)水在埋管中循環(huán)流動(dòng)并與周圍巖土進(jìn)行換熱，根據(jù)測(cè)量得到埋管進(jìn)出口位置循環(huán)水溫度隨時(shí)間的變化，得到從測(cè)試開(kāi)始到熱平衡過(guò)程中溫度隨時(shí)間的響應(yīng)曲線。根據(jù)測(cè)試得到的數(shù)據(jù)結(jié)合地埋管與周圍巖土傳熱模型進(jìn)行計(jì)算，并利用參數(shù)估計(jì)法最終得到地下巖土的導(dǎo)熱系數(shù)、容積比熱等熱物性參數(shù)值［10-11］。常用的傳熱模型有線熱源模型［12］、空心柱熱源模型［13］、實(shí)心柱熱源模型［14］等，計(jì)算巖土熱物性參數(shù)值通常采用斜率法［15］和參數(shù)估計(jì)法［16］。斜率法可以方便地得到巖土導(dǎo)熱系數(shù)，但不能確定容積比熱［17］；參數(shù)估計(jì)法可以同時(shí)確定導(dǎo)熱系數(shù)、容積比熱以及鉆孔內(nèi)熱阻數(shù)值，在工程計(jì)算中被廣泛應(yīng)用［18-19］。參數(shù)估計(jì)法通常是利用最優(yōu)化方法尋找根據(jù)模型計(jì)算得到的循環(huán)水溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果之間的方差和最小值，該目標(biāo)函數(shù)方差和取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的巖土熱物性數(shù)值即認(rèn)為是測(cè)試得到的真實(shí)熱物性參數(shù)值［20］。

利用優(yōu)化方法可以快速得到符合要求的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而確定熱物性參數(shù)值，但優(yōu)化方法通常尋找到的是局部區(qū)域目標(biāo)函數(shù)方差和極小值而不一定是全局區(qū)域最小值，且尋優(yōu)結(jié)果受搜索初始值影響，這導(dǎo)致在具體實(shí)踐中，輸入的搜索初始值不同有可能導(dǎo)致得到不同巖土熱物性參數(shù)值，從而影響地埋管換熱器設(shè)計(jì)［21］。鑒于此，文中采用窮舉搜索法，在巖土熱物性參數(shù)值可能的范圍內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)方差和最小值，進(jìn)而確定熱物性參數(shù)［22］。

1　地埋管與周圍巖土傳熱模型

由于線熱源模型計(jì)算結(jié)果滿足工程設(shè)計(jì)需求，且計(jì)算簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)［23］，所以文章采用的地埋管與周圍巖土傳熱模型為目前廣泛應(yīng)用的線熱源模型。線熱源模型對(duì)地埋管及地下巖土進(jìn)行了如下假設(shè)［24］：（1）大地視為無(wú)限大介質(zhì)；（2）地埋管位于鉆孔中心，并視為一根無(wú)限長(zhǎng)的線熱源；（3）地埋管周圍回填材料及地下巖土均勻一致，且物性參數(shù)維持恒定；（4）鉆孔內(nèi)不考慮熱量累積；（5）忽略巖土內(nèi)的水分遷移、不同材質(zhì)間的接觸熱阻。

基于上述假設(shè)，其控制方程，初始條件和邊界條件由式（1）表示為

式中：T為τ時(shí)刻距離線熱源中心r處的溫度，℃；T0為土壤初始平均溫度，℃；rd為鉆孔半徑，m；ql為埋管每延米換熱量，W/m；ρscs為巖土容積比熱，J/（m3·K）；k為巖土導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；τ為時(shí)間，s。

循環(huán)水平均溫度Tcal與鉆孔壁溫Tw的關(guān)系式由式（2）表示為

則循環(huán)水進(jìn)出口平均溫度Tcal［25］由式（3）表示為

式中：R0為回填材料熱阻，（m·K）/W；Ei（X）為指數(shù)積分函數(shù)，具體積分表達(dá)式由式（4）表示為

參數(shù)估計(jì)法目標(biāo)函數(shù)為地下埋管與周圍巖土傳熱模型計(jì)算得到的循環(huán)水平均溫度與實(shí)際測(cè)量值之間的方差和［11］，由式（5）表示為

式中：Tcal，i為第i時(shí)刻由傳熱模型計(jì)算得到的地埋管內(nèi)循環(huán)水平均溫度，℃；Texp，i為第i時(shí)刻熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的循環(huán)水平均溫度，℃；n為數(shù)據(jù)測(cè)量組數(shù)。

2　地下巖土熱物性參數(shù)估算主要方法

窮舉搜索法是將巖土熱物性參數(shù)可能取值范圍內(nèi)的不同數(shù)值組合帶入到公式（3）中，得到循環(huán)水溫度隨時(shí)間變化的計(jì)算值，然后利用公式（5）計(jì)算循環(huán)水溫度計(jì)算值與測(cè)量值之間的方差和，從中尋找到參數(shù)估計(jì)法目標(biāo)函數(shù)方差和的最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的巖土熱物性參數(shù)值即認(rèn)為是所需測(cè)量的結(jié)果。

窮舉搜索法將熱物性參數(shù)的可能取值全部考慮在內(nèi)，并逐一進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)方差和的計(jì)算，比較得到方差和最小值。窮舉搜索法與優(yōu)化方法相比，優(yōu)點(diǎn)是不受搜索初始值變化的影響，在給定的搜索域內(nèi)，可得到唯一確定的目標(biāo)函數(shù)方差和最小值，而不是某局部區(qū)域的極小值，從而確定其對(duì)應(yīng)的物性參數(shù)。優(yōu)化方法是通過(guò)研究?jī)?yōu)化途徑及方案，最終尋找到局部最優(yōu)解的方法，其計(jì)算速度快，可以快速尋找到符合要求的目標(biāo)函數(shù)方差和及其對(duì)應(yīng)的熱物性參數(shù)值，但是找到的目標(biāo)函數(shù)方差和一般是局部區(qū)域的極小值，而不是最小值，因此其結(jié)果可信度較窮舉搜索法差，且優(yōu)化方法受初始參數(shù)設(shè)定值的影響較大，計(jì)算結(jié)果不唯一。由于窮舉搜索法要對(duì)全局范圍內(nèi)所有參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析與比較，所以，窮舉搜索法運(yùn)算時(shí)間較優(yōu)化方法長(zhǎng)。

3　地下巖土熱物性參數(shù)驗(yàn)證與分析

3.1地下巖土熱物性參數(shù)估算模擬驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證窮舉搜索法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，預(yù)先設(shè)定鉆孔直徑D、每延米換熱量ql、巖土導(dǎo)熱系數(shù)k、鉆孔內(nèi)熱阻R0、巖土容積比熱ρscs等參數(shù)值，并用以計(jì)算循環(huán)水溫度值作為模擬的測(cè)量結(jié)果，然后利用窮舉搜索法確定巖土熱物性參數(shù)，將設(shè)定值與運(yùn)算值進(jìn)行對(duì)比分析。

采用兩組參數(shù)設(shè)定值（見(jiàn)表1）分別進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到縮短搜索時(shí)間以及可能的巖土熱物性參數(shù)值范圍，文中選擇的各參數(shù)搜索范圍為0.4＜k＜6、0.005＜R0＜0.3和0.5＜ρscs＜6［26］。利用窮舉搜索法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，作為對(duì)比，同時(shí)采用復(fù)形調(diào)優(yōu)法尋找目標(biāo)函數(shù)方差和最優(yōu)解，復(fù)型調(diào)優(yōu)法適用于求解多變量最值問(wèn)題，不需要求解目標(biāo)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，魯棒性好，其結(jié)果見(jiàn)表3。為進(jìn)一步驗(yàn)證兩種計(jì)算方法結(jié)果的可信度，將模擬測(cè)試溫度曲線與兩種方法得到的計(jì)算溫度曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖1、2所示。

由表2和3可知，窮舉搜索法得到每組目標(biāo)函數(shù)方差和均為0，即可以尋找到目標(biāo)函數(shù)最小值，其對(duì)應(yīng)的各參數(shù)值與設(shè)定值之間的相對(duì)誤差也均為0，說(shuō)明利用窮舉搜索法可以準(zhǔn)確地找到熱物性參數(shù)值。而優(yōu)化方法得到的結(jié)果與設(shè)定值之間存在一定誤差，而且搜索初始值不同，得到的結(jié)果也不同。優(yōu)化方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)受搜索初始值影響較小，而且與設(shè)定值之間的誤差也不大，均在1%以內(nèi)，目標(biāo)方差和均小于1，但鉆孔內(nèi)熱阻與容積比熱受到搜索初始值的顯著影響，而且較設(shè)定值誤差偏大，可達(dá)到70%以上，最高分別為73.75%與81.67%。顯然優(yōu)化方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)準(zhǔn)確度較高，但得到的鉆孔內(nèi)熱阻和容積比熱則可信度較差。如圖1、2所示，兩種方法的計(jì)算溫度曲線對(duì)模擬測(cè)試溫度曲線擬合均非常好。雖然優(yōu)化方法在不同初始搜索值時(shí)得到的熱物性參數(shù)不同，但其計(jì)算溫度曲線與模擬測(cè)試曲線都幾乎重合，由此可見(jiàn)計(jì)算溫度曲線和測(cè)試溫度曲線擬合良好并不能表明測(cè)試結(jié)果一定可靠。

表1　設(shè)定參數(shù)

表2　窮舉搜索法得到的巖土熱物性參數(shù)

表3　優(yōu)化方法得到的巖土熱物性參數(shù)

圖1　第一組循環(huán)水溫度隨時(shí)間變化曲線圖

圖2　第二組循環(huán)水溫度隨時(shí)間變化曲線圖

窮舉搜索法可以得到唯一一組熱物性參數(shù)值，且目標(biāo)函數(shù)方差和最小，計(jì)算溫度曲線對(duì)模擬測(cè)試溫度曲線擬合非常好，而優(yōu)化方法卻能找到多組不同的熱物性參數(shù)值，顯然窮舉搜索法得到的熱物性參數(shù)值與優(yōu)化方法得到結(jié)果相比具有更高的可信度。

3.2實(shí)際工程應(yīng)用案例分析

利用窮舉搜索法分別對(duì)上海市（工程1）和青島市（工程2）的兩個(gè)工程項(xiàng)目進(jìn)行了地下巖土熱物性參數(shù)測(cè)量計(jì)算，實(shí)際測(cè)試工況見(jiàn)表4?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的進(jìn)出口循環(huán)水溫度隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖3、4中的實(shí)際測(cè)試溫度曲線。另外，文中還采用優(yōu)化方法對(duì)地下巖土熱物性參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，兩種方法得到的結(jié)果見(jiàn)表5，兩種方法利用巖土熱物性參數(shù)計(jì)算得到的循環(huán)水溫度見(jiàn)圖3、4中的計(jì)算溫度曲線。

表4　實(shí)際工程有關(guān)參數(shù)

表5　窮舉搜索法與優(yōu)化方法得到的巖土熱物性參數(shù)

圖3　工程1的循環(huán)水溫度隨時(shí)間變化曲線圖

圖4　工程2的循環(huán)水溫度隨時(shí)間變化曲線圖

兩種方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)值相對(duì)一致，不同搜索初始值時(shí)，優(yōu)化方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)變化也不大，數(shù)值分別穩(wěn)定在2.00～2.02 W/（m·K）、1.00～1.02 W/（m·K）之間，與窮舉搜索法得到2.01 W/（m·K）、1.01 W/（m·K）基本吻合。工程1中地下土壤主要為含濕率較高的粘土、粉土，夾雜有粉砂、中粗砂；工程2中地下土壤主要由碎石構(gòu)成，夾雜有粘土。粉砂巖的導(dǎo)熱系數(shù)為0.8～4.0 W/（m·K），粘土巖的導(dǎo)熱系數(shù)為1.8～3.0 W/（m·K）［7］，可以斷定上述得到的工程1土壤導(dǎo)熱系數(shù)可信性較高；碎石的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5～1.5 W/（m·K），所以對(duì)工程2的計(jì)算結(jié)果也在上述范圍內(nèi)，同樣具有可信性。

優(yōu)化方法得到的鉆孔內(nèi)熱阻和容積比熱受搜索初始值影響較大，工程1和工程2得到的鉆孔內(nèi)熱阻最大值與最小值相對(duì)偏差可達(dá)21.60%和41.42%，容積比熱最大值與最小值相對(duì)偏差分別為56.74%和67.98%。上述相對(duì)偏差顯示，優(yōu)化方法得到的鉆孔內(nèi)熱阻、容積比熱可靠性較差。此外，兩個(gè)工程中窮舉搜索法得到目標(biāo)函數(shù)方差和最小值比優(yōu)化算法得到的目標(biāo)函數(shù)方差和極小值均要小。如圖3、4所示，窮舉搜索法得到的循環(huán)水計(jì)算溫度曲線對(duì)實(shí)際測(cè)試溫度曲線擬合較好。顯然，窮舉搜索法得到的熱物性參數(shù)值具有較高的可信性。

由于優(yōu)化方法得到的巖土導(dǎo)熱系數(shù)受搜索初始值影響很小，而且計(jì)算速度快，如果只需要測(cè)量地下巖土導(dǎo)熱系數(shù)，可采用優(yōu)化方法。但如果還需確定容積比熱或鉆孔內(nèi)熱阻，由于優(yōu)化方法的上述兩參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)搜索初始值存在較大依賴性且相對(duì)偏差較大，因此在使用該方法時(shí)，要求使用者能對(duì)被測(cè)地點(diǎn)地下巖土熱物性參數(shù)，特別是容積比熱和鉆孔內(nèi)熱阻，有較為接近實(shí)際值的估計(jì)，否則將很難得到較為真實(shí)的計(jì)算結(jié)果。而實(shí)際上，設(shè)計(jì)人員很難對(duì)地下巖土熱物性作出接近實(shí)際值的估計(jì)，因此優(yōu)化方法得到的地下巖土容積比熱或鉆孔內(nèi)熱阻可靠性很難保證。而窮舉搜索法不存在搜索初始值的影響，僅得到唯一確定的熱物性參數(shù)值，所以其結(jié)果更具可靠性。

4　結(jié)論

通過(guò)上述研究可知：

（1）窮舉搜索法可以得到目標(biāo)函數(shù)方差和最小值，進(jìn)而確定準(zhǔn)確唯一的熱物性參數(shù)值，不受搜索初始值的影響，其得到的計(jì)算溫度曲線對(duì)實(shí)際測(cè)試溫度曲線擬合較好，計(jì)算結(jié)果具有較高的可信性。優(yōu)化方法僅得到目標(biāo)函數(shù)方差和極小值，其得到的巖土導(dǎo)熱系數(shù)較為接近預(yù)設(shè)值，相對(duì)誤差均小于1%，但鉆孔內(nèi)熱阻及容積比熱的結(jié)果與預(yù)設(shè)值相差較大，相對(duì)誤差可達(dá)到70%以上，且各參數(shù)值隨搜索初始值的不同而發(fā)生較大變化，結(jié)果可靠性較差。

（2）在工程1和工程2的熱物性參數(shù)計(jì)算中，優(yōu)化方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)值在2.00～2.02 W/（m·K）、1.00～1.02 W/（m·K）之間，與窮舉搜索法得到2.01 W/（m·K）、1.01 W/（m·K）接近，可靠性較高，但鉆孔內(nèi)熱阻最大值與最小值相對(duì)偏差可達(dá)21.60%和41.42%，相對(duì)應(yīng)的容積比熱相對(duì)偏差為56.74%和67.98%。顯然，窮舉搜索法得到的熱物性參數(shù)值具有較高的可信性。

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Exhaustive search method to determine the underground soil thermal properties

Wu Di1，Yu Mingzhi1，2*

（1.School of Thermal Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technology in Building，Ministry of Education，Jinan 250101，China）

The accuracy of measured underground soil thermal properties affects the designing rationality ofground heat exchangers and then influences the investment and operation performance of the ground source heat pump systems.Together with the parameter estimation method，the exhaustive search method is used to determine the underground soil thermal properties by thoroughly searching the combinations of different soil thermal properties.The minimum variance between the measured and calculated circulating water temperature is to be obtained.However，the soil thermal parameters corresponds to the minimum variance are the results.After verifying the reliability verification of the exhaustive search method by simulation，the results are compared with those obtained by the optimization method.The result demonstrate that the exhaustive search method can obtain the more accurate group of soil thermal parameters.As comparison，though the optimization method can find the underground thermal conductivity with high credibility，the borehole thermal resistance and volumetric heat capacity are poor credibility.The relative error of underground thermal conductivity is less than 1%，but that of the borehole thermal resistance and volumetric heat capacity are more than70%.The results of thermal conductivity calculated by the optimization method range respectively from 2.00 to 2.02 W/（m·K）and from 1.00 to 1.02 W/（m·K）in these two projects.These results are close to the corresponding results of the exhaustive search method，2.01 W/（m·K）and 1.01 W/（m·K）.However，the borehole thermal resistance's highest relative deviation can be up to 41.42%.And corresponding volumetric heat capacity's highest relative deviation can reach 67.98%.

soil；thermal properties；exhaustive search method；optimization method

TU201.5

A

1673-7644（2016）04-0358-08

2016-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176104）

吳迪（1991-），男，在讀碩士，主要從事新能源與節(jié)能技術(shù)等方面的研究.E-mail：wudisjd@sina.com

*：于明志（1970-），男，教授，博士，主要從事傳熱傳質(zhì)、能源利用及節(jié)能等方面的研究.E-mail：yumingzhiwh@163.com