利用優(yōu)化算法對合成孔徑激光雷達相位誤差補償?shù)难芯?/h1>
2016-11-22 06:59:35張鴻翼徐衛(wèi)明
電子學報 2016年9期
張鴻翼，李 飛，徐衛(wèi)明，舒 嶸
(中國科學院上海技術物理研究所空間主動光電技術重點實驗室,上海 200083)
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利用優(yōu)化算法對合成孔徑激光雷達相位誤差補償?shù)难芯?/p>
張鴻翼，李 飛，徐衛(wèi)明，舒 嶸
(中國科學院上海技術物理研究所空間主動光電技術重點實驗室,上海 200083)
在遙感領域，平臺振動是合成孔徑激光雷達(SAL)研究中的一個重要問題.目前尚沒有針對SAL的平臺振動補償方法.根據(jù)對振動機理分析，平臺振動的影響體現(xiàn)在相位誤差上. 根據(jù)對振動機理的分析，可以利用多項式描述平臺振動帶來的相位誤差. 基于這一轉(zhuǎn)化模型利用優(yōu)化算法對多項式系數(shù)進行優(yōu)化求解可以達到補償效果。優(yōu)化過程需要選取合適的目標函數(shù)，用優(yōu)化后的求解結(jié)果補償回波數(shù)據(jù)相位，補償結(jié)果再用匹配濾波器進行壓縮.通過仿真和實驗證明，用優(yōu)化算法實現(xiàn)相位誤差補償可以達到很好的壓縮效果.研究工作為平臺振動補償技術提供了一項選擇.
遙感；相位誤差；振動補償；優(yōu)化算法；多項式
1 引言
合成孔徑激光雷達(SAL)是近年來較為熱點的一個研究方向，是實現(xiàn)厘米量級超高分辨率的唯一光學手段，具有成像速度高、圖像可視性好、天線尺寸小等優(yōu)點[1].相較于微波載波的合成孔徑雷達(SAR)，SAL的激光載波相較于微波短3～4個數(shù)量級[2]，可以突破微波雷達的衍射極限，為更高分辨率的成像提供了可能.采用激光載波帶來的問題是更短的波長對平臺振動問題更為敏感,并且難以補償[3].傳統(tǒng)的用于基于微波波長的平臺振動補償方法不再適用于SAL，因此平臺振動的補償技術是SAL研究的關鍵技術之一.
平臺振動會對SAL成像的相位信息帶來干擾，表現(xiàn)為接收方位向脈沖之間的相對相位變化紊亂.文獻[2]定性地分析了平臺振動對成像質(zhì)量的干擾，得到結(jié)論是振動的幅度，頻率和初始相位分別對成像質(zhì)量有較大影響，可以用峰值加速度來描述振動大??；文獻[4]分析了平臺振動對成像壓縮影響的具體體現(xiàn)，得出結(jié)論是垂直于航向的振動對成像影響較大，影響主要體現(xiàn)在方位向壓縮展寬；文獻[5]提出針對展寬現(xiàn)象使用PGA算法對成像結(jié)果進行聚焦處理的算法.參考美國洛克馬丁公司的飛行實驗[6]，在平臺振動條件下的成像采用的是減振平臺配合PGA算法實現(xiàn)的.
對SAL成像回波的相位誤差抑制的思路之一是使用差分系統(tǒng)，文獻[7]中提出的一種通過光外差進行振動自抑制方法是值得研究的，該成像系統(tǒng)對來自平臺振動和大氣擾動以及激光源線寬帶來的相位誤差都有抑制作用，其效果有待在實際工程中驗證.另外還有美國于09年提出的差分合成孔徑激光雷達(DSAL)的概念[8]，采用兩個接收鏡頭在方位向前后排列的結(jié)構(gòu)，通過對兩個接收鏡頭光程差的累加實現(xiàn)相位的抑制.但是由于接收鏡頭尺寸一般比較大，符合差分條件的兩個鏡頭之間在結(jié)構(gòu)實現(xiàn)上有很大難度，該抑制方法的工程實現(xiàn)有待進一步論證.以PGA算法為代表的自聚焦算法也是廣泛使用于雷達成像補償?shù)乃惴╗9]，對相位誤差帶來的散焦有一定的補償效果，但是該算法適用于成像結(jié)果的聚焦和優(yōu)化，不適合替代數(shù)據(jù)壓縮算法.
本文提出一個基于成像結(jié)果評估的優(yōu)化算法補償?shù)乃悸?利用多項式擬合相位誤差，使用優(yōu)化算法通過壓縮質(zhì)量調(diào)整多項式參數(shù)補償數(shù)據(jù)相位，直到達到最佳壓縮效果.并針對這一算法進行了仿真驗證和實驗驗證.
2 振動誤差分析與多項式建模
為簡化分析模型，我們?nèi)∫粋€固定距離門的慢時間數(shù)據(jù)當作研究對象，深入分析回波數(shù)據(jù)變化的特點.
在理想狀態(tài)下，對于單一目標而言，飛機在一個合成孔徑長度內(nèi)光程是按照如下規(guī)律變化的：
(1)
其中tm是慢時間，Rs是光束平面上垂直于航跡的長度，Xn是點目標在飛機飛行的方位向上的投影位置，正側(cè)視的時候Xn為0，V為飛行速度.根據(jù)公式
(2)
我們可以計算光程的變化，其中fc為載波頻率.可以將相位變化近似為：
(3)
其中，α是理想狀態(tài)下的高次量，在壓縮過程中是可以忽略的.考慮到相位誤差問題，我們需要在上述模型中加入相位誤差：
=φexp(tm)+φv(tm)
(4)
其中為φv(tm)是隨著tm變化的來自平臺振動等因素帶來的相位誤差，根據(jù)高精度慣性導航儀(POS)記錄的“運12”型號飛機的一次飛行中的平臺振動數(shù)據(jù)中的一段解算其相位變化可以看出，φv(tm)變化范圍相較于φexp(tm)要大一個數(shù)量級以上.
圖1中實線為理想的相位變化，虛線為加入振動之后的相位誤差變化，可以看到，振動帶來的相位變化幅度是遠大于理想狀態(tài)下相位變化幅度的.
(5)
Sexp(tm)
(6)
式(5)中αi表示第i個目標經(jīng)過散射到接收鏡里的能量，不同的目標具有不同的αi.式(6)中的近似用到了泰勒展開，忽略了高次項，在正側(cè)式時認為X0=0.式(6)表示目標分布位置不同對接收數(shù)據(jù)相位貢獻的不同分量，如果不考慮Xi，在光學足印中所有目標的能量都是正疊加，不同Xi的取值在接收端接收的能量由于相互之間的角度不同則會呈現(xiàn)出波動.經(jīng)過分析我們可以看出，平臺振動帶來的光程變化對接收數(shù)據(jù)的影響主要體現(xiàn)在對接收數(shù)據(jù)相位變化的污染上.根據(jù)公式很容易推算，光程差的變化對接收的能量影響很小.
根據(jù)式(6)絕對值號中的推導可以看出，理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)是特定的相位分布與特定的能量起伏組合得到，由于振動帶來的誤差污染了相位分布，但是并沒有污染能量信息的變化，理論上是可以根據(jù)能量的分布將相位的分布恢復出來的.
由式(4)中φv(tm)與φexp(tm)相比很大，在經(jīng)過相位解纏繞之后無法恢復出來φv(tm)變化趨勢.由于飛機機械慣性很大，根據(jù)實測的POS數(shù)據(jù)顯示飛機沿著理想航線的偏移都是在很低的頻率下發(fā)生的，量級在0.1Hz；而飛機的機械振動相對頻率較高，根據(jù)文獻[10]的分析，現(xiàn)有的機械振動平臺精度在50μm左右，而振動頻率在20Hz～2kHz，振動頻譜能量分布在低頻，頻率越高，頻譜能量越小.以機載飛行速度為50m/s，孔徑長度為1m計算，PRF(pulse recurrence frequency)典型值為30kHz左右，可以看出，機械振動和航線偏移頻率都小于PRF一個數(shù)量級以上.
3 優(yōu)化算法用于基于多項式模型的相位誤差補償
相位誤差變化是來自于平臺的機械振動，根據(jù)POS的實測數(shù)據(jù)分析，機械振動具有變化頻率較低，運動曲線平滑連續(xù)的特點，對應的相位誤差也呈現(xiàn)出平滑連續(xù)的特點，按照SAR的處理算法，可以采用多項式描述運動過程中相位變化曲線[11，12],可以使用多項式描述平臺振動導致的相位誤差：
(7)
φ(tm)=φexp(tm)+φv(tm,n)
(8)
由于振動相較于PRF處于低頻，相位誤差的變化率比較低，在式(8)中可以用有限的項數(shù)來描述其變化，如果參數(shù)構(gòu)造得當，在得到的數(shù)據(jù)相位中減去多項式構(gòu)造的相位變化曲線即可恢復出理想狀態(tài)的相位變化.再對經(jīng)過相位補償?shù)臄?shù)據(jù)進行壓縮.
用多項式描述的相位誤差將誤差補償問題轉(zhuǎn)化為尋找合適的補償參數(shù)向量p(n)的優(yōu)化問題.由于振動具有隨機性，而且p(n)的不一定要求出最優(yōu)解，所以可以采用啟發(fā)式算法尋找最優(yōu)p(n).這里使用遺傳算法：
遺傳算法是計算機科學人工智能領域中用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法.適用于解決復雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問題[13],基本運算步驟包括初始化，個體評價，選擇運算，交叉運算，終止條件判斷等步驟等.
本工程調(diào)用遺傳算法時需要考慮如下問題：
(1)多項式系數(shù)的編碼描述：遺傳算法通過遺傳編碼對待優(yōu)化參數(shù)進行描述.多項式系數(shù)之間是高度纏繞的.在擬合過程中，變化其中一項意味著其他項數(shù)都要跟著變化.不能直接采用多項式系數(shù)當作編碼進行優(yōu)化.
這里采用Legendre多項式對相位誤差進行描述.Legendre多項式描述如下[14]：
(9)
式(9)具有多項式的形式，稱Pk(x)為k階Legendre多項式，可以看出，由Legendre多項式的組合可以描寫各個階的多項式的數(shù)值.Legendre多項式在-1到1之間存在正交性：
(10)
將相位補償多項式拉伸到區(qū)間[-1,1]之間.利用Legendre多項式的正交性，將各階系數(shù)作為遺傳算法的編碼可以解決編碼的纏繞問題.
(2)描述相位變化的多項式系數(shù)n的選擇：n越大，利用多項式建立的函數(shù)越接近真實的相位誤差，但是n增大會導致優(yōu)化對象復雜性的上升，不利于優(yōu)化函數(shù)的收斂.
由振動的機理可以看出，越高頻的分量其能量越小，也就是高階能量是遞減的.因此選取合適的n進行建模是比較重要的一個問題.
(3)適應度函數(shù)的選?。哼m應度函數(shù)是現(xiàn)有數(shù)據(jù)經(jīng)過當前多項式相位補償，壓縮處理之后的結(jié)果進行量化評估的函數(shù)，對壓縮結(jié)果的評估函數(shù)需要專門的研究，評估函數(shù)的計算量直接決定了算法的計算量和求解難度.需要適應度函數(shù)具備計算量小，函數(shù)性質(zhì)簡單等特點.
銳化函數(shù)[15]是常用的壓縮評估算法之一，銳化函數(shù)這樣定義：
(11)
銳化函數(shù)是評估能量集中程度的函數(shù)，能量越集中銳化函數(shù)值越高.但是當成像目標為塊狀目標時，銳化函數(shù)會存在過度補償?shù)膯栴}.這是銳化函數(shù)的潛在的弊端.
為了能夠解決對塊狀目標成像結(jié)果進行評估，在數(shù)據(jù)處理中采用壓縮結(jié)果的差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)當做評價函數(shù)：
X(m)=D(m)-D(m-1)
(12)
(13)
其中symb=1，表示1-范數(shù)，X表示差分數(shù)據(jù).使用該方法當做優(yōu)化評價標準是基于未壓縮完全的數(shù)據(jù)起伏比較大而壓縮完全后起伏比較小的現(xiàn)象采用的.在仿真中，差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)表現(xiàn)出不錯的性能，但是對實際數(shù)據(jù)的處理該評價方法并沒有達到預期效果.差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)作為評價函數(shù)會在之后的研究工作中進行說明.
本文中采用銳化函數(shù)作為適應度函數(shù).
在一定變化范圍內(nèi)對采集得到的數(shù)據(jù)的相位沿慢時間變化φ(tm)進行補償后進行壓縮，壓縮結(jié)果最優(yōu)時候就是當經(jīng)過補償?shù)南辔蛔兓侠硐胂辔蛔兓?，相位變化與能量起伏相匹配，符合式(6)中相應的變化.在相位分布和能量起伏相匹配時進行壓縮，壓縮能量是最為集中的.所以可認為當補償完全時，正是銳化函數(shù)值最大的時候，也就是適應度函數(shù)值最大的時候.
(4)先驗知識的運用：根據(jù)振動機理，振動頻率越高能量越小，在多項式中表現(xiàn)為項數(shù)越高則系數(shù)越小.由于Legendre多項式的性質(zhì)，n階Legendre多項式最高次項為n，所以Legendre多項式中也存在高階系數(shù)小，低階系數(shù)大的現(xiàn)象.
圖2是一次成像試驗中用14階多項式補償?shù)膲嚎s結(jié)果.
根據(jù)這個現(xiàn)象可以縮小系數(shù)的取值范圍，提高搜索效率.縮小的倍數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)的信噪比進行估計，具體的范圍需要通過經(jīng)驗估計.
數(shù)據(jù)是以矩陣形式被處理的，如果不考慮距離徙動，矩陣行對應同一距離門內(nèi)沿慢時間變化的數(shù)據(jù)，矩陣列對應一個快時間內(nèi)采集的數(shù)據(jù).如果對每個距離門都用優(yōu)化算法進行相位補償非常耗時.式(8)可以看出，Rv(tm)帶來的相位變化是獨立于目標分布的，所以對不同距離門可以采用相同的相位誤差補償.挑選一個距離門內(nèi)沿慢時間變化的一行數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化算法求出相位誤差補償?shù)亩囗検较禂?shù)，再分別補償各個距離門的數(shù)據(jù).
4 仿真結(jié)果分析
我們對優(yōu)化算法對相位誤差的補償能力進行仿真分析，采用參數(shù)如下：飛行速度為60m/s，PRF為30kHz，添加的相位誤差來源為航線偏移(圖1)，來自于實測POS數(shù)據(jù)；機械振動在20Hz到2kHz之間隨機產(chǎn)生，不同頻率的振動之間具有相同的峰值加速度，按照國家軍用標準關于環(huán)境適應性規(guī)定(GJB150.16-86)[16]，最大峰值加速度為2g，當設備安裝有減震裝置時，最高試驗振動頻率為500Hz[1].將最大峰值加速度設為20m/s2，平均分配到不同的頻率中得到振動曲線，添加到數(shù)據(jù)中.目標分別采用單個目標和多個目標進行仿真.
圖3是垂直于航向的振動曲線，將振動添加到兩個單點目標數(shù)據(jù)生成，并且進行壓縮.
圖4采用兩個反射率不同的單點作為目標，其中上圖表示理想數(shù)據(jù)壓縮的結(jié)果，下圖表示經(jīng)過振動干擾的壓縮結(jié)果，可以看到經(jīng)過振動干擾之后壓縮結(jié)果發(fā)生了很大的展寬.
采用優(yōu)化算法對相位誤差補償，利用遺傳算法按照上一章中提出的參數(shù)設計原則進行仿真，多項式階數(shù)為9，經(jīng)過150代的演化，得到最優(yōu)解.壓縮結(jié)果如圖5所示.
可以看出，經(jīng)過補償之后壓縮結(jié)果基本趨近于理想條件下的壓縮，證明補償充分.
下面進行多目標仿真，這次進行遺傳算法的參數(shù)和上次比有所調(diào)整，項數(shù)n取21，經(jīng)過150代演化，獲得局部最優(yōu)解，用優(yōu)化結(jié)果對相位進行補償壓縮之后得到結(jié)果如圖6所示.
圖5、圖6分別為理想環(huán)境的壓縮結(jié)果，經(jīng)過擾動的壓縮結(jié)果，以及經(jīng)過擾動和優(yōu)化算法補償?shù)膲嚎s結(jié)果.經(jīng)過優(yōu)化算法的相位補償可以修正帶來的相位誤差.經(jīng)過補償可以實現(xiàn)較為理想的壓縮.
5 實驗驗證
采用基于相位編碼體制的桌面成像系統(tǒng)，成像距離為1.76m，光斑大小為6mm，目標與鏡頭的相對運動速度為10cm/s，兩個脈沖之間的采樣間隔1ms.采集沿方位向變化的一行數(shù)據(jù)，加入平臺機械振動.對結(jié)果運用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償實現(xiàn)壓縮.目標設置如圖7.
在方位向上分布有兩個目標，相距大約為2cm，而目標寬度一個為1mm左右，另一個寬度是它的兩倍.
對該目標進行壓縮的結(jié)果如圖8.
從圖8可以對比看出，不使用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償，是無法壓縮的；而使用優(yōu)化算法可以明顯看到兩個目標的存在，一個寬度為700μm，一個寬度為1300μm，與實際目標設置也吻合.
6 結(jié)論
將振動帶來的相位誤差以多項式的形式進行分析，多項式系數(shù)作為優(yōu)化目標.采用Legendre多項式系數(shù)當作遺傳算法的編碼；銳化函數(shù)作為相位補償后壓縮結(jié)果評估函數(shù)；合理估計多項式階數(shù)；將這些參數(shù)帶入到遺傳算法中進行計算，是可以將需要補償?shù)南辔徽`差多項式系數(shù)估計出來的.可以看到經(jīng)過補償后壓縮結(jié)果接近理想結(jié)果.利用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償是值得繼續(xù)研究的一個運動補償算法方向.接下來進一步完善該算法需要從如下幾個方面研究：(1)目標函數(shù)的選?。簩ふ冶蠕J化函數(shù)更合適的壓縮質(zhì)量描述函數(shù)；(2)多項式數(shù)范圍估計：需要在實際試驗中進行統(tǒng)計和數(shù)據(jù)挖掘；(3)編碼的選取：尋找較多項式更適合用有限項描述相位誤差的數(shù)學模型.
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張鴻翼 男，1988年生于山西太原，中國科學院大學上海技術物理研究所在讀博士，研究方向為合成孔徑激光雷達.
E-mail：zhanghongyi3432@sina.com
李 飛 男，1988年生于河北石家莊，中國科學院大學上海技術物理研究所在讀博士，研究方向為合成孔徑激光雷達.
E-mail：stonehood@126.com
Research on the Phase Error Compensation in Synthetic Aperture Ladar by Using Optimization Algorithm
ZHANG Hong-yi,LI Fei,XU Wei-ming,SHU Rong
(KeyLaboratoryofSpaceActiveElectronic-OpticalSystems,ShanghaiInstituteofTechnicalPhysics,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200083,China)
In the field of remote sensing,the platform vibration is one of the important problems of synthetic aperture ladar(SAL).There is no efficient method in compensating the platform vibration of SAL currently.The platform vibration effects the phase of the received data.By analyzing the mechanism of platform vibration,the phase error caused by platform vibration can be described by polynomial function.The vibration is compensated by optimization algorithm which optimizes the polynomial coefficients based on this conversion model.In optimization process,proper object function is needed and the phase of received data is compensated by optimization result,then the compensated data is compressed by matched filter.By simulation and experimental result,the conclusion is the better result of compression can be achieved after compensate the phase error by using the optimization algorithm.The research has offered candidate technology to platform vibration compensation.
remote sensing; phase error; vibration compensation; optimization algorithm; polynomial
2014-11-15;
2015-11-12;責任編輯：藍紅杰
國家863高技術研究發(fā)展計劃(No.2014AA7100012)
O436
A
0372-2112 (2016)09-2100-06
??學報URL:http://www.ejournal.org.cn
10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.012
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張鴻翼，李 飛，徐衛(wèi)明，舒 嶸
(中國科學院上海技術物理研究所空間主動光電技術重點實驗室,上海 200083)
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利用優(yōu)化算法對合成孔徑激光雷達相位誤差補償?shù)难芯?/p>
張鴻翼，李 飛，徐衛(wèi)明，舒 嶸
(中國科學院上海技術物理研究所空間主動光電技術重點實驗室,上海 200083)
在遙感領域，平臺振動是合成孔徑激光雷達(SAL)研究中的一個重要問題.目前尚沒有針對SAL的平臺振動補償方法.根據(jù)對振動機理分析，平臺振動的影響體現(xiàn)在相位誤差上. 根據(jù)對振動機理的分析，可以利用多項式描述平臺振動帶來的相位誤差. 基于這一轉(zhuǎn)化模型利用優(yōu)化算法對多項式系數(shù)進行優(yōu)化求解可以達到補償效果。優(yōu)化過程需要選取合適的目標函數(shù)，用優(yōu)化后的求解結(jié)果補償回波數(shù)據(jù)相位，補償結(jié)果再用匹配濾波器進行壓縮.通過仿真和實驗證明，用優(yōu)化算法實現(xiàn)相位誤差補償可以達到很好的壓縮效果.研究工作為平臺振動補償技術提供了一項選擇.
遙感；相位誤差；振動補償；優(yōu)化算法；多項式
1 引言
合成孔徑激光雷達(SAL)是近年來較為熱點的一個研究方向，是實現(xiàn)厘米量級超高分辨率的唯一光學手段，具有成像速度高、圖像可視性好、天線尺寸小等優(yōu)點[1].相較于微波載波的合成孔徑雷達(SAR)，SAL的激光載波相較于微波短3～4個數(shù)量級[2]，可以突破微波雷達的衍射極限，為更高分辨率的成像提供了可能.采用激光載波帶來的問題是更短的波長對平臺振動問題更為敏感,并且難以補償[3].傳統(tǒng)的用于基于微波波長的平臺振動補償方法不再適用于SAL，因此平臺振動的補償技術是SAL研究的關鍵技術之一.
平臺振動會對SAL成像的相位信息帶來干擾，表現(xiàn)為接收方位向脈沖之間的相對相位變化紊亂.文獻[2]定性地分析了平臺振動對成像質(zhì)量的干擾，得到結(jié)論是振動的幅度，頻率和初始相位分別對成像質(zhì)量有較大影響，可以用峰值加速度來描述振動大??；文獻[4]分析了平臺振動對成像壓縮影響的具體體現(xiàn)，得出結(jié)論是垂直于航向的振動對成像影響較大，影響主要體現(xiàn)在方位向壓縮展寬；文獻[5]提出針對展寬現(xiàn)象使用PGA算法對成像結(jié)果進行聚焦處理的算法.參考美國洛克馬丁公司的飛行實驗[6]，在平臺振動條件下的成像采用的是減振平臺配合PGA算法實現(xiàn)的.
對SAL成像回波的相位誤差抑制的思路之一是使用差分系統(tǒng)，文獻[7]中提出的一種通過光外差進行振動自抑制方法是值得研究的，該成像系統(tǒng)對來自平臺振動和大氣擾動以及激光源線寬帶來的相位誤差都有抑制作用，其效果有待在實際工程中驗證.另外還有美國于09年提出的差分合成孔徑激光雷達(DSAL)的概念[8]，采用兩個接收鏡頭在方位向前后排列的結(jié)構(gòu)，通過對兩個接收鏡頭光程差的累加實現(xiàn)相位的抑制.但是由于接收鏡頭尺寸一般比較大，符合差分條件的兩個鏡頭之間在結(jié)構(gòu)實現(xiàn)上有很大難度，該抑制方法的工程實現(xiàn)有待進一步論證.以PGA算法為代表的自聚焦算法也是廣泛使用于雷達成像補償?shù)乃惴╗9]，對相位誤差帶來的散焦有一定的補償效果，但是該算法適用于成像結(jié)果的聚焦和優(yōu)化，不適合替代數(shù)據(jù)壓縮算法.
本文提出一個基于成像結(jié)果評估的優(yōu)化算法補償?shù)乃悸?利用多項式擬合相位誤差，使用優(yōu)化算法通過壓縮質(zhì)量調(diào)整多項式參數(shù)補償數(shù)據(jù)相位，直到達到最佳壓縮效果.并針對這一算法進行了仿真驗證和實驗驗證.
2 振動誤差分析與多項式建模
為簡化分析模型，我們?nèi)∫粋€固定距離門的慢時間數(shù)據(jù)當作研究對象，深入分析回波數(shù)據(jù)變化的特點.
在理想狀態(tài)下，對于單一目標而言，飛機在一個合成孔徑長度內(nèi)光程是按照如下規(guī)律變化的：
(1)
其中tm是慢時間，Rs是光束平面上垂直于航跡的長度，Xn是點目標在飛機飛行的方位向上的投影位置，正側(cè)視的時候Xn為0，V為飛行速度.根據(jù)公式
(2)
我們可以計算光程的變化，其中fc為載波頻率.可以將相位變化近似為：
(3)
其中，α是理想狀態(tài)下的高次量，在壓縮過程中是可以忽略的.考慮到相位誤差問題，我們需要在上述模型中加入相位誤差：
=φexp(tm)+φv(tm)
(4)
其中為φv(tm)是隨著tm變化的來自平臺振動等因素帶來的相位誤差，根據(jù)高精度慣性導航儀(POS)記錄的“運12”型號飛機的一次飛行中的平臺振動數(shù)據(jù)中的一段解算其相位變化可以看出，φv(tm)變化范圍相較于φexp(tm)要大一個數(shù)量級以上.
圖1中實線為理想的相位變化，虛線為加入振動之后的相位誤差變化，可以看到，振動帶來的相位變化幅度是遠大于理想狀態(tài)下相位變化幅度的.
(5)
Sexp(tm)
(6)
式(5)中αi表示第i個目標經(jīng)過散射到接收鏡里的能量，不同的目標具有不同的αi.式(6)中的近似用到了泰勒展開，忽略了高次項，在正側(cè)式時認為X0=0.式(6)表示目標分布位置不同對接收數(shù)據(jù)相位貢獻的不同分量，如果不考慮Xi，在光學足印中所有目標的能量都是正疊加，不同Xi的取值在接收端接收的能量由于相互之間的角度不同則會呈現(xiàn)出波動.經(jīng)過分析我們可以看出，平臺振動帶來的光程變化對接收數(shù)據(jù)的影響主要體現(xiàn)在對接收數(shù)據(jù)相位變化的污染上.根據(jù)公式很容易推算，光程差的變化對接收的能量影響很小.
根據(jù)式(6)絕對值號中的推導可以看出，理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)是特定的相位分布與特定的能量起伏組合得到，由于振動帶來的誤差污染了相位分布，但是并沒有污染能量信息的變化，理論上是可以根據(jù)能量的分布將相位的分布恢復出來的.
由式(4)中φv(tm)與φexp(tm)相比很大，在經(jīng)過相位解纏繞之后無法恢復出來φv(tm)變化趨勢.由于飛機機械慣性很大，根據(jù)實測的POS數(shù)據(jù)顯示飛機沿著理想航線的偏移都是在很低的頻率下發(fā)生的，量級在0.1Hz；而飛機的機械振動相對頻率較高，根據(jù)文獻[10]的分析，現(xiàn)有的機械振動平臺精度在50μm左右，而振動頻率在20Hz～2kHz，振動頻譜能量分布在低頻，頻率越高，頻譜能量越小.以機載飛行速度為50m/s，孔徑長度為1m計算，PRF(pulse recurrence frequency)典型值為30kHz左右，可以看出，機械振動和航線偏移頻率都小于PRF一個數(shù)量級以上.
3 優(yōu)化算法用于基于多項式模型的相位誤差補償
相位誤差變化是來自于平臺的機械振動，根據(jù)POS的實測數(shù)據(jù)分析，機械振動具有變化頻率較低，運動曲線平滑連續(xù)的特點，對應的相位誤差也呈現(xiàn)出平滑連續(xù)的特點，按照SAR的處理算法，可以采用多項式描述運動過程中相位變化曲線[11，12],可以使用多項式描述平臺振動導致的相位誤差：
(7)
φ(tm)=φexp(tm)+φv(tm,n)
(8)
由于振動相較于PRF處于低頻，相位誤差的變化率比較低，在式(8)中可以用有限的項數(shù)來描述其變化，如果參數(shù)構(gòu)造得當，在得到的數(shù)據(jù)相位中減去多項式構(gòu)造的相位變化曲線即可恢復出理想狀態(tài)的相位變化.再對經(jīng)過相位補償?shù)臄?shù)據(jù)進行壓縮.
用多項式描述的相位誤差將誤差補償問題轉(zhuǎn)化為尋找合適的補償參數(shù)向量p(n)的優(yōu)化問題.由于振動具有隨機性，而且p(n)的不一定要求出最優(yōu)解，所以可以采用啟發(fā)式算法尋找最優(yōu)p(n).這里使用遺傳算法：
遺傳算法是計算機科學人工智能領域中用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法.適用于解決復雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問題[13],基本運算步驟包括初始化，個體評價，選擇運算，交叉運算，終止條件判斷等步驟等.
本工程調(diào)用遺傳算法時需要考慮如下問題：
(1)多項式系數(shù)的編碼描述：遺傳算法通過遺傳編碼對待優(yōu)化參數(shù)進行描述.多項式系數(shù)之間是高度纏繞的.在擬合過程中，變化其中一項意味著其他項數(shù)都要跟著變化.不能直接采用多項式系數(shù)當作編碼進行優(yōu)化.
這里采用Legendre多項式對相位誤差進行描述.Legendre多項式描述如下[14]：
(9)
式(9)具有多項式的形式，稱Pk(x)為k階Legendre多項式，可以看出，由Legendre多項式的組合可以描寫各個階的多項式的數(shù)值.Legendre多項式在-1到1之間存在正交性：
(10)
將相位補償多項式拉伸到區(qū)間[-1,1]之間.利用Legendre多項式的正交性，將各階系數(shù)作為遺傳算法的編碼可以解決編碼的纏繞問題.
(2)描述相位變化的多項式系數(shù)n的選擇：n越大，利用多項式建立的函數(shù)越接近真實的相位誤差，但是n增大會導致優(yōu)化對象復雜性的上升，不利于優(yōu)化函數(shù)的收斂.
由振動的機理可以看出，越高頻的分量其能量越小，也就是高階能量是遞減的.因此選取合適的n進行建模是比較重要的一個問題.
(3)適應度函數(shù)的選?。哼m應度函數(shù)是現(xiàn)有數(shù)據(jù)經(jīng)過當前多項式相位補償，壓縮處理之后的結(jié)果進行量化評估的函數(shù)，對壓縮結(jié)果的評估函數(shù)需要專門的研究，評估函數(shù)的計算量直接決定了算法的計算量和求解難度.需要適應度函數(shù)具備計算量小，函數(shù)性質(zhì)簡單等特點.
銳化函數(shù)[15]是常用的壓縮評估算法之一，銳化函數(shù)這樣定義：
(11)
銳化函數(shù)是評估能量集中程度的函數(shù)，能量越集中銳化函數(shù)值越高.但是當成像目標為塊狀目標時，銳化函數(shù)會存在過度補償?shù)膯栴}.這是銳化函數(shù)的潛在的弊端.
為了能夠解決對塊狀目標成像結(jié)果進行評估，在數(shù)據(jù)處理中采用壓縮結(jié)果的差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)當做評價函數(shù)：
X(m)=D(m)-D(m-1)
(12)
(13)
其中symb=1，表示1-范數(shù)，X表示差分數(shù)據(jù).使用該方法當做優(yōu)化評價標準是基于未壓縮完全的數(shù)據(jù)起伏比較大而壓縮完全后起伏比較小的現(xiàn)象采用的.在仿真中，差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)表現(xiàn)出不錯的性能，但是對實際數(shù)據(jù)的處理該評價方法并沒有達到預期效果.差分數(shù)據(jù)的1-范數(shù)作為評價函數(shù)會在之后的研究工作中進行說明.
本文中采用銳化函數(shù)作為適應度函數(shù).
在一定變化范圍內(nèi)對采集得到的數(shù)據(jù)的相位沿慢時間變化φ(tm)進行補償后進行壓縮，壓縮結(jié)果最優(yōu)時候就是當經(jīng)過補償?shù)南辔蛔兓侠硐胂辔蛔兓?，相位變化與能量起伏相匹配，符合式(6)中相應的變化.在相位分布和能量起伏相匹配時進行壓縮，壓縮能量是最為集中的.所以可認為當補償完全時，正是銳化函數(shù)值最大的時候，也就是適應度函數(shù)值最大的時候.
(4)先驗知識的運用：根據(jù)振動機理，振動頻率越高能量越小，在多項式中表現(xiàn)為項數(shù)越高則系數(shù)越小.由于Legendre多項式的性質(zhì)，n階Legendre多項式最高次項為n，所以Legendre多項式中也存在高階系數(shù)小，低階系數(shù)大的現(xiàn)象.
圖2是一次成像試驗中用14階多項式補償?shù)膲嚎s結(jié)果.
根據(jù)這個現(xiàn)象可以縮小系數(shù)的取值范圍，提高搜索效率.縮小的倍數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)的信噪比進行估計，具體的范圍需要通過經(jīng)驗估計.
數(shù)據(jù)是以矩陣形式被處理的，如果不考慮距離徙動，矩陣行對應同一距離門內(nèi)沿慢時間變化的數(shù)據(jù)，矩陣列對應一個快時間內(nèi)采集的數(shù)據(jù).如果對每個距離門都用優(yōu)化算法進行相位補償非常耗時.式(8)可以看出，Rv(tm)帶來的相位變化是獨立于目標分布的，所以對不同距離門可以采用相同的相位誤差補償.挑選一個距離門內(nèi)沿慢時間變化的一行數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化算法求出相位誤差補償?shù)亩囗検较禂?shù)，再分別補償各個距離門的數(shù)據(jù).
4 仿真結(jié)果分析
我們對優(yōu)化算法對相位誤差的補償能力進行仿真分析，采用參數(shù)如下：飛行速度為60m/s，PRF為30kHz，添加的相位誤差來源為航線偏移(圖1)，來自于實測POS數(shù)據(jù)；機械振動在20Hz到2kHz之間隨機產(chǎn)生，不同頻率的振動之間具有相同的峰值加速度，按照國家軍用標準關于環(huán)境適應性規(guī)定(GJB150.16-86)[16]，最大峰值加速度為2g，當設備安裝有減震裝置時，最高試驗振動頻率為500Hz[1].將最大峰值加速度設為20m/s2，平均分配到不同的頻率中得到振動曲線，添加到數(shù)據(jù)中.目標分別采用單個目標和多個目標進行仿真.
圖3是垂直于航向的振動曲線，將振動添加到兩個單點目標數(shù)據(jù)生成，并且進行壓縮.
圖4采用兩個反射率不同的單點作為目標，其中上圖表示理想數(shù)據(jù)壓縮的結(jié)果，下圖表示經(jīng)過振動干擾的壓縮結(jié)果，可以看到經(jīng)過振動干擾之后壓縮結(jié)果發(fā)生了很大的展寬.
采用優(yōu)化算法對相位誤差補償，利用遺傳算法按照上一章中提出的參數(shù)設計原則進行仿真，多項式階數(shù)為9，經(jīng)過150代的演化，得到最優(yōu)解.壓縮結(jié)果如圖5所示.
可以看出，經(jīng)過補償之后壓縮結(jié)果基本趨近于理想條件下的壓縮，證明補償充分.
下面進行多目標仿真，這次進行遺傳算法的參數(shù)和上次比有所調(diào)整，項數(shù)n取21，經(jīng)過150代演化，獲得局部最優(yōu)解，用優(yōu)化結(jié)果對相位進行補償壓縮之后得到結(jié)果如圖6所示.
圖5、圖6分別為理想環(huán)境的壓縮結(jié)果，經(jīng)過擾動的壓縮結(jié)果，以及經(jīng)過擾動和優(yōu)化算法補償?shù)膲嚎s結(jié)果.經(jīng)過優(yōu)化算法的相位補償可以修正帶來的相位誤差.經(jīng)過補償可以實現(xiàn)較為理想的壓縮.
5 實驗驗證
采用基于相位編碼體制的桌面成像系統(tǒng)，成像距離為1.76m，光斑大小為6mm，目標與鏡頭的相對運動速度為10cm/s，兩個脈沖之間的采樣間隔1ms.采集沿方位向變化的一行數(shù)據(jù)，加入平臺機械振動.對結(jié)果運用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償實現(xiàn)壓縮.目標設置如圖7.
在方位向上分布有兩個目標，相距大約為2cm，而目標寬度一個為1mm左右，另一個寬度是它的兩倍.
對該目標進行壓縮的結(jié)果如圖8.
從圖8可以對比看出，不使用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償，是無法壓縮的；而使用優(yōu)化算法可以明顯看到兩個目標的存在，一個寬度為700μm，一個寬度為1300μm，與實際目標設置也吻合.
6 結(jié)論
將振動帶來的相位誤差以多項式的形式進行分析，多項式系數(shù)作為優(yōu)化目標.采用Legendre多項式系數(shù)當作遺傳算法的編碼；銳化函數(shù)作為相位補償后壓縮結(jié)果評估函數(shù)；合理估計多項式階數(shù)；將這些參數(shù)帶入到遺傳算法中進行計算，是可以將需要補償?shù)南辔徽`差多項式系數(shù)估計出來的.可以看到經(jīng)過補償后壓縮結(jié)果接近理想結(jié)果.利用優(yōu)化算法對相位誤差進行補償是值得繼續(xù)研究的一個運動補償算法方向.接下來進一步完善該算法需要從如下幾個方面研究：(1)目標函數(shù)的選?。簩ふ冶蠕J化函數(shù)更合適的壓縮質(zhì)量描述函數(shù)；(2)多項式數(shù)范圍估計：需要在實際試驗中進行統(tǒng)計和數(shù)據(jù)挖掘；(3)編碼的選取：尋找較多項式更適合用有限項描述相位誤差的數(shù)學模型.
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張鴻翼 男，1988年生于山西太原，中國科學院大學上海技術物理研究所在讀博士，研究方向為合成孔徑激光雷達.
E-mail：zhanghongyi3432@sina.com
李 飛 男，1988年生于河北石家莊，中國科學院大學上海技術物理研究所在讀博士，研究方向為合成孔徑激光雷達.
E-mail：stonehood@126.com
Research on the Phase Error Compensation in Synthetic Aperture Ladar by Using Optimization Algorithm
ZHANG Hong-yi,LI Fei,XU Wei-ming,SHU Rong
(KeyLaboratoryofSpaceActiveElectronic-OpticalSystems,ShanghaiInstituteofTechnicalPhysics,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200083,China)
In the field of remote sensing,the platform vibration is one of the important problems of synthetic aperture ladar(SAL).There is no efficient method in compensating the platform vibration of SAL currently.The platform vibration effects the phase of the received data.By analyzing the mechanism of platform vibration,the phase error caused by platform vibration can be described by polynomial function.The vibration is compensated by optimization algorithm which optimizes the polynomial coefficients based on this conversion model.In optimization process,proper object function is needed and the phase of received data is compensated by optimization result,then the compensated data is compressed by matched filter.By simulation and experimental result,the conclusion is the better result of compression can be achieved after compensate the phase error by using the optimization algorithm.The research has offered candidate technology to platform vibration compensation.
remote sensing; phase error; vibration compensation; optimization algorithm; polynomial
2014-11-15;
2015-11-12;責任編輯：藍紅杰
國家863高技術研究發(fā)展計劃(No.2014AA7100012)
O436
A
0372-2112 (2016)09-2100-06
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10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.012
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