編碼加擾序列的幀同步盲識別

馬 鈺,張立民,王好同

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺 264001)

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編碼加擾序列的幀同步盲識別

馬 鈺,張立民,王好同

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺 264001)

在同步情況下，基于對偶碼可有效重建線性擾碼的反饋關(guān)系，但非合作通信方同樣需要完成盲同步.在無噪聲條件下，針對編碼加擾序列的盲同步問題，結(jié)合反饋多項(xiàng)式檢測提出了幀同步盲識別算法.利用初始幀同步中探測的反饋多項(xiàng)式倍式集，可同時完成擾碼反饋多項(xiàng)式和擾碼序列的估計(jì).實(shí)現(xiàn)初始同步后，可借助解擾數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)屬性完成精確同步；然后，將算法推廣到了含噪信道情況；最后，基于Walsh-Hadamard變換給出了檢測統(tǒng)計(jì)量的規(guī)范計(jì)算方案，以降低計(jì)算復(fù)雜度.

對偶碼;幀同步擾碼;線性反饋移位寄存器;盲同步;Walsh-Hadamard變換

1 引言

在數(shù)字通信中，通過序列加擾的方式可以將信息序列變換成近似隨機(jī)的序列.在通信參數(shù)缺失的情況下，非合作第三方需要排除干擾并恢復(fù)擾碼序列，才能獲得信息序列.通信中數(shù)據(jù)往往按幀傳輸，因此在恢復(fù)擾碼之前，需要首先完成幀同步.

線性擾碼分為同步擾碼和自同步擾碼兩種類型，可通過線性反饋移位寄存器(LFSR)產(chǎn)生.因?yàn)樽酝綌_碼具有誤碼擴(kuò)散特性，所以在無線通信中通常使用同步擾碼.由于信道編碼后信源的有偏性幾乎消失[1]，再加上擾碼序列本身具有偽隨機(jī)特性，所以在擾碼未知的情況下基于相關(guān)分析的盲同步方案[2]將不再直接適用.因此，考慮結(jié)合擾碼重建算法進(jìn)行幀同步盲識別.

非合作直接序列擴(kuò)頻信號中的偽隨機(jī)(PN)序列估計(jì)算法[3～5]，由于其中PN序列的線性復(fù)雜度相對較低，以及和信息的作用方式，與擾碼序列存在顯著差別，所以不適用于擾碼重建.擾碼重建主要包括兩個方面：反饋多項(xiàng)式的檢測和初始狀態(tài)的恢復(fù)[6].文獻(xiàn)[7]利用組合枚舉和快速相關(guān)攻擊構(gòu)建了偽隨機(jī)擾碼的快速盲恢復(fù)，其中利用組合枚舉求解反饋函數(shù)的方法，在抽頭系數(shù)較少的情況下才較為適用；文獻(xiàn)[8]提出了基于Walsh-Hadamard變換的含錯擾碼序列生成多項(xiàng)式測定算法，其需要較為準(zhǔn)確的估計(jì)反饋函數(shù)的階數(shù)信息；文獻(xiàn)[9]給出了含錯m序列本原多項(xiàng)式的高階統(tǒng)計(jì)測定算法，核心算法本質(zhì)上與文獻(xiàn)[6]中檢測信源有偏性一致，不同在于模型中將誤碼視為一種有偏性較大的信源.但上述算法模型中均未考慮原始信息序列，僅是對擾碼序列本身或受到信道誤碼后的攻擊.基于信源有偏性Cluzeau提出了搜索低重量倍式的反饋多項(xiàng)式檢測算法[6]；為提高檢測性能，文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步修正了假設(shè)中的方差參數(shù)，提出了避免錯誤檢測的方案；假設(shè)源bit流經(jīng)前向糾錯編碼之后被加擾，文獻(xiàn)[1]使用對偶碼進(jìn)行了擾碼序列重建；文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步提高了文獻(xiàn)[1]中重建算法在含噪信道中的性能.通信中數(shù)據(jù)往往按照一定分組或幀進(jìn)行傳輸，本文將結(jié)合基于對偶碼的擾碼重建技術(shù)，研究幀同步的盲識別問題.

2 系統(tǒng)模型

同步擾碼器將輸入信息序列與偽隨機(jī)序列組合生成加擾序列，因?yàn)長FSR具有良好的統(tǒng)計(jì)特性和便于硬件實(shí)現(xiàn)，所以通常使用LFSR產(chǎn)生偽隨機(jī)的擾碼序列.一個LFSR序列可通過反饋多項(xiàng)式和初始狀態(tài)唯一確定.將信息序列經(jīng)編碼后與擾碼序列{st}進(jìn)行模-2加，生成加擾序列{yt}(圖1，圖2)，即yt=ct⊕st,t≥0其中⊕表示模-2加運(yùn)算.

考慮線性分組碼作為信道編碼的情況，對于(n,k)線性分組碼C，其中k是信息bit數(shù)量，n是編碼bit數(shù)量，生成矩陣可表示為k×n維矩陣G.編碼器可將k個bit的信息x=[x0,x1,…,xk-1]變換成n個bit的碼字c=[c0,c1,…,cn-1].假設(shè)C的校驗(yàn)矩陣為(n-k)×n維矩陣H，H的行向量h0,h1,…,hn-k-1可擴(kuò)展為對偶空間C┴.C中任意碼字正交于所有H的行向量，即對任意c∈C，cHT=0.h0,h1,…,hn-k-1稱為對偶碼.

令L表示LFSR的長度，P(x)表示LFSR的反饋多項(xiàng)式.如果P(x)=1+c1x+…+cLxL，那么，由LFSR生成序列滿足st+L=c1st+L-1⊕c2st+L-2⊕…⊕cLst,t≥0.其中c1,…,cL∈{0,1}.

編碼后序列以Nb個bit組成一幀(圖3)，其中Nb可被n整除(令Nf=Nb/n)，每幀信息使用相同的擾碼進(jìn)行加擾.幀同步過程建模為，確定接收bit位置到幀起始bit位置的偏移量Δt(圖4)，-Nb+1≤Δt≤Nb-1.

3 無噪聲情況下幀同步算法

利用信號相關(guān)性是盲同步算法常采用的方案，例如基于自相關(guān)矩陣的Frobenius范數(shù)[2]，或者基于數(shù)據(jù)的似然性[13]等.下面以相關(guān)函數(shù)為例分析加擾數(shù)據(jù)的相關(guān)性，由擾碼序列的偽隨機(jī)特性得，

E{yi⊕yj+Nb}=E{si⊕c⊕sj⊕c′}

(1)

其中c和c′表示數(shù)據(jù)bit.當(dāng)數(shù)據(jù)bit未知時，認(rèn)為服從等概率分布，則E{c⊕c′}也等于1/2.由式(1)可知，加擾后擾碼的偽隨機(jī)性與數(shù)據(jù)bit的隨機(jī)性相互作用，因此，在數(shù)據(jù)未知或者擾碼未知的情況下，不能利用數(shù)據(jù)間的相關(guān)性進(jìn)行同步位置的盲識別，而需要聯(lián)合擾碼重建算法進(jìn)行.

基于對偶碼的擾碼重建[1]，首先需要將接收序列{yt}按長度n進(jìn)行分組得到y(tǒng)0,y1,…，即yt=[ynt,…,y(n+1)t-1].通過與對偶碼進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算，可生成一個新的序列{rt}.不失一般性，假設(shè)一對偶碼為h0=[h0,0,…,h0,n-1]，那么

(2)

算法1 無噪情況下幀同步算法

(1)遍歷所有可能偏移量Δt=-Nb+1,…,0,…,Nb-1;

(2)取出長度為Nb的接收bit序列{yΔt,yΔt+1,…,yΔt+Nb-1}，按長度n進(jìn)行分組得到y(tǒng)0,Δt,y1,Δt,…,yNf-1,Δt，其中yt,Δt=[yΔt+nt,yΔt+nt+1,…,yΔt+n(t+1)-1];

(4)遍歷所有候選倍式集{Q(x)}，0

(5)初始化Z=0;

(6)t從id-1增加到Nb，計(jì)算

(3)

Z=Z+(-1)zt;

(7)令Nc=Nf-id-1+1，如果Z≥Nc/2，則計(jì)算其余偏移量下的統(tǒng)計(jì)量Z.如果某一時刻使得統(tǒng)計(jì)量等于Nc，那么其對應(yīng)的偏移位置即為幀同步位置;

(8)重復(fù)步驟1至步驟7，直到找到幀同步位置或者完成所有遍歷.

上述算法中，在同步時刻檢測倍式的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)等于Nc，而在非同步時刻倍式檢測統(tǒng)計(jì)量應(yīng)小于Nc，利用這一屬性可實(shí)現(xiàn)幀同步位置的初步判別.根據(jù)文獻(xiàn)[1],當(dāng)Nc=50時，倍式判決的虛警概率Pf<10-10.仿真驗(yàn)證中，初始位置偏差為-351，搜索范圍D=50，d=3,4,5，不同情況下的仿真結(jié)果見表1.仿真結(jié)果中，出現(xiàn)連續(xù)相鄰的多個同步估計(jì)位置，一方面是由于前后相鄰的幾個bit恰好滿足校驗(yàn)關(guān)系，或者對偶空間中存在滿足循環(huán)移位關(guān)系的對偶碼；另一方面，編碼類型對于同步算法的影響主要體現(xiàn)在分組長度不同上，會使得新生成序列具有不同的反饋關(guān)系[11]；另外，幀長度的影響主要是體現(xiàn)在截取擾碼序列的長度上，與初始狀態(tài)的影響相似，具有隨機(jī)性.因此，此時稱為粗同步，仍需要進(jìn)一步處理才能確定正確的幀起始位置.

表1 無噪情況下幀同步仿真結(jié)果

在獲得粗同步后，就可根據(jù)擾碼重建算法恢復(fù)反饋多項(xiàng)式[1]，并基于快速相關(guān)攻擊算法[12]以及新序列與原始序列之間的關(guān)系，恢復(fù)LFSR的初始狀態(tài).解擾后的數(shù)據(jù)應(yīng)具有相似的幀結(jié)構(gòu)特征，否則，應(yīng)當(dāng)在粗同步位置及其附近繼續(xù)進(jìn)行搜索.當(dāng)解擾后的數(shù)據(jù)出現(xiàn)有意義的幀結(jié)構(gòu)信息時，可獲得精確同步.

4 含噪情況下幀同步算法

μ1=(Nf-id-1+1)(2ε)wd

(4)

(5)

在進(jìn)行倍式判別時，可基于以下兩個假設(shè)：

H1：Z～N(μ1,σ12),Q(x)是P(x)的倍式.

其中Nc=Nf-id-1+1.將式(4)和式(5)帶入上式可得:

與無噪情況下類似，得到幀同步算法如算法2.

算法2 含噪情況下幀同步算法

(1)遍歷所有可能偏移量Δt=-Nb+1,…,0,…,Nb-1;

(4)遍歷所有候選倍式集{Q(x)}，0

(5)初始化Z=0;

(6)t從id-1增加到Nb，計(jì)算

(6)

Z=Z+(-1)zt;

(7)計(jì)算判決門限T，均值μ1，標(biāo)準(zhǔn)差σ1.如果Z≥T/2，則計(jì)算其余偏移量下的統(tǒng)計(jì)量Z(Q(x),Δt).如果Z(Q(x),Δt)>T，則Q(x)為倍式，執(zhí)行下一步；否則，重復(fù)步驟(1)至步驟(7)，直到找到倍式或者所有遍歷完成.

(8)在倍式對應(yīng)的最大統(tǒng)計(jì)量處的偏移量下，進(jìn)行其他倍式的檢測，得到倍式集合{Q(x)}.假設(shè)集合中包含NQ個倍式.

(9)計(jì)算各偏移量下倍式判決的平均可信度(圖5)，平均可信度最大的偏移位置作為粗同步位置返回.判決可信度及平均可信度分別定義為:

(7)

(8)

同步過程中采用了平均可信度最大準(zhǔn)則，即在同步位置處倍式判決的可信度應(yīng)達(dá)到峰值.由式(7)可知，判決可信度位于區(qū)間(0,1)內(nèi).在加性Gauss白噪聲信道中，可采用不同幀的匹配濾波數(shù)據(jù)降低新構(gòu)造序列的誤碼率[11].因此，仿真驗(yàn)證中假設(shè)誤碼率為10-3，其他仿真條件與無噪聲情況相同，不同情況下的仿真結(jié)果見表2.為加快算法收斂速度，步驟(8)使用了步驟(7)中倍式對應(yīng)最大統(tǒng)計(jì)量處的偏移量，同時此做法可能會造成算法陷入局部最優(yōu)解，無法完全檢測到測試集中所有倍式，更加穩(wěn)健的方法中應(yīng)重復(fù)步驟(1)至步驟(7)搜索倍式集合.在完成初始同步后，同樣需要結(jié)合幀結(jié)構(gòu)信息對解擾數(shù)據(jù)進(jìn)行精確同步.

表2 含噪情況下幀同步仿真結(jié)果

5 基于Walsh-Hadamard變換的計(jì)算方法

基于倍式搜索的擾碼反饋多項(xiàng)式重建算法，其計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在搜索空間大小，以及檢測統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算上.遍歷所有可能偏移量Δt的過程，使得盲同步算法復(fù)雜度成倍增加，因此，提出基于Walsh-Hadamard變換的計(jì)算方法，以提高算法運(yùn)算效率.

文獻(xiàn)[14]在討論“利用Walsh函數(shù)解二元域方程組”的應(yīng)用時指出，Walsh-Hadamard變換后譜系數(shù)的物理意義可表示為使方程組成立的個數(shù)與不成立個數(shù)之差.因此，可基于Walsh-Hadamard變換進(jìn)行檢測統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算.

使用Walsh-Hadamard變換方法，僅需要進(jìn)行一次原數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，即構(gòu)造向量a的過程.這樣可以節(jié)省在算法遍歷過程中式(3)和式(6)計(jì)算zt的時間，代價是需要計(jì)算Hadamard矩陣中特定元素的值.但Hadamard矩陣中元素的取值是固定的，可通過查表方式獲得，因此可以忽略計(jì)算Hadamard矩陣中元素值的復(fù)雜度.鑒于解算問題的規(guī)模(表征為D，如：50)，構(gòu)造向量a時將出現(xiàn)大量的0元素，所以建立位置-頻次(u-fu)字典以節(jié)省存儲空間和提高運(yùn)算速度.不同的倍式對應(yīng)Hadamard矩陣中不同的列，遍歷字典即可計(jì)算檢測統(tǒng)計(jì)量Z.結(jié)合Walsh-Hadamard變換的物理意義和統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式，可得到基于Walsh-Hadamard變換計(jì)算Z的方法如下：

(1)將生成序列{rt}按長度D進(jìn)行有重疊連續(xù)分組，并進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，即將rtrt+1…rt+D-1轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，Nf個數(shù)據(jù)將生成Nf-D+1個十進(jìn)制數(shù).

(2)用這Nf-D+1個十進(jìn)制數(shù)構(gòu)造位置-頻次(u-fu)字典(對應(yīng)矢量a中的位置u和元素值fu，即將矢量a中第u個元素的所在位置標(biāo)記為u-1，第u個元素的取值等于u-1在Nf-D+1個十進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)，1≤u≤2D).

(3)多項(xiàng)式Q(x)=1+xi1+…+xid-1對應(yīng)2D階Hadamard矩陣的第v列，其中v-1等于Q(x)的二級制表示(圖6)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，1≤v≤2D.

圖6Q(x)=1+xi1+…+xid-1的二進(jìn)制表示

(4)遍歷字典進(jìn)行累和，計(jì)算檢測統(tǒng)計(jì)量

(9)

基于Walsh-Hadamard變換計(jì)算檢測統(tǒng)計(jì)量時，對于不用階數(shù)的倍式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的zt數(shù)量是一定的(Nf-D+1)，避免了由于多項(xiàng)式變化需要重新計(jì)算不同假設(shè)下的均值和方差，從而可以使用固定的判決門限，和直接使用檢測量的統(tǒng)計(jì)值表示判決可信度.這樣的代價是，統(tǒng)計(jì)數(shù)量減少，而降低判決的可靠性.

6 結(jié)束語

本文結(jié)合基于對偶碼的擾碼重建算法研究了幀同步盲識別問題.首先，在無噪聲情況下，利用擾碼重建算法中檢測統(tǒng)計(jì)量等于特定值的屬性，可初步識別幀同步位置.在完成粗同步后，即可重建擾碼序列以解擾數(shù)據(jù)，再結(jié)合幀結(jié)構(gòu)的特征實(shí)現(xiàn)精確同步位置的識別；其次，以平均判別可信度最大為幀同步識別準(zhǔn)則，將無噪情況下的幀同步識別算法推廣到含噪情況；最后，研究了基于Walsh-Hadamard變換的檢測統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法，以構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算模式，便于編程實(shí)現(xiàn)和降低算法復(fù)雜度.Walsh-Hadamard變換方法，不適用于高誤碼率情況，可采用文獻(xiàn)[11]中的多信息流算法降低數(shù)據(jù)誤碼率.

文中假設(shè)了對偶碼參數(shù)已知，更具挑戰(zhàn)性的問題是同時重建對偶碼和擾碼[1]，利用重建算法中的判決過程，再結(jié)合上述同步框架，完成幀同步盲識別.在使用自同步擾碼的情況下，可結(jié)合自同步擾碼重建算法[16]，推廣本文算法進(jìn)行同步識別.

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馬 鈺 男，1986年生于山西壽陽.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系博士生，助理工程師.研究方向?yàn)榫C合電子戰(zhàn)系統(tǒng)、非合作數(shù)字信號處理.

E-mail:my7202359@126.com

張立民(通信作者) 男，1966年生.海軍航空工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師.研究方向?yàn)榫C合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)、軍用仿真技術(shù).

E-mail:iamzlm@163.com

王好同 男，1958年生.海軍航空工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師.研究方為航空通信與導(dǎo)航.

E-mail:haotong-1958@126.com

Blind Identification of Frame Synchronization in Scrambled Coding SequenceMA Yu,ZHANG Li-min,WANG Hao-tong

(DepartmentofElectronicandInformationEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai,Shandong264001,China)

With a dual word,we can reconstruct the feedback polynomial of a linear scrambler when the synchronization is complete.An eavesdropper must achieve synchronization before recovering scrambler.Based on the algorithm of reconstruction of linear scrambler,we present techniques to achieve blind synchronization.We can get a set of multiples of the feedback polynomial when course synchronization is complete.Meantime,we can also recover the feedback polynomial and a scrambler sequence.Then,we need architecture of frame to achieve fine synchronization with the descrambled data.The study is based on the assumption that the channel is noiseless and then extended to the noisy channel condition.In order to reduce the computational complexity,we also propose a normal scheme to compute the statistic on the base of Walsh-Hadamard transformation.

dual word;frame synchronous scrambler;linear feedback shift register (LFSR);blind synchronization;Walsh-Hadamard transformation

2015-01-21;

2016-01-06;責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

泰山學(xué)者工程專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)

TN919

A

0372-2112 (2016)09-2087-06

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.010