基于D-S證據(jù)理論的多傳感器氣體泄漏源判定

朱菲菲 孫啟湲 賈云偉 燕 磊

(1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

基于D-S證據(jù)理論的多傳感器氣體泄漏源判定

朱菲菲1,2孫啟湲1,2賈云偉1,2燕 磊1,2

(1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

介紹D-S證據(jù)理論各函數(shù)的定義，并利用D-S證據(jù)理論的信息融合優(yōu)勢(shì)，將類概率函數(shù)應(yīng)用于氣體泄漏源判定中。利用Matlab編制一個(gè)仿真系統(tǒng)，校驗(yàn)算法的合理性，結(jié)果表明：基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)理論比Bayes推理融合規(guī)則和加權(quán)平均融合規(guī)則具有更高的確定度，可以準(zhǔn)確地找到泄漏源的位置。

氣體泄漏源判定 D-S證據(jù)理論 多傳感器 信息融合

由易燃易爆氣體泄漏引發(fā)的火災(zāi)、爆炸等重大事故，會(huì)導(dǎo)致人身財(cái)產(chǎn)受到重大損失，生態(tài)環(huán)境受到嚴(yán)重破壞。為此，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了多種氣體泄漏源搜尋方法，如傳統(tǒng)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)法、主動(dòng)嗅覺方法及融合視覺與嗅覺的搜尋方法等。這些搜尋方法通常需要合適的處理結(jié)構(gòu)和算法計(jì)算出泄漏源的具體位置。

多源信息融合提供了大量的數(shù)據(jù)融合策略和算法，并利用計(jì)算機(jī)協(xié)助進(jìn)行信息運(yùn)算，可提高數(shù)據(jù)處理效率[1]。何友等在四級(jí)分類模型[2]和五級(jí)分類模型[3]優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了六級(jí)融合模型[4]；簡(jiǎn)小剛等總結(jié)了現(xiàn)代融合各算法和經(jīng)典融合各算法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用范圍[5]；Li Y B等提出了改進(jìn)的D-S證據(jù)理論法[6]；韓峰等提出了一種基于模糊集合的證據(jù)理論信息交叉融合方法[7]。

算法方面，加權(quán)平均法是一種較為常用的方法，該方法可以根據(jù)信息數(shù)據(jù)的重要程度賦予不同的權(quán)值，使可靠的信息能夠大部分被繼承下來，不可靠的信息對(duì)融合結(jié)果的影響降低。該方法比較復(fù)雜，需要用先驗(yàn)知識(shí)確定權(quán)值系數(shù)，不能確保數(shù)據(jù)理論的良好特性[8]。Bayes推理方法是一種歸納推理方法，借助于狀態(tài)的先驗(yàn)分布和觀察結(jié)果推理出后驗(yàn)概率分布，但該方法很大程度上依賴于先驗(yàn)概率[9]。D-S證據(jù)理論滿足比概率論更弱的公理，因此可用于處理不確定性數(shù)據(jù)的推理問題[10]。同時(shí)，由于D-S證據(jù)理論不需要提前獲取先驗(yàn)概率，所需的數(shù)據(jù)比較直觀且易于獲得，函數(shù)的合成公式可綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或數(shù)據(jù)，因此被廣泛應(yīng)用于信息融合、專家系統(tǒng)、人工智能及情報(bào)分析等領(lǐng)域。

合理使用傳感器的數(shù)據(jù)融合算法和融合策略，可以從多傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)中提取所需信息，有利于融合系統(tǒng)做出最可靠的判定結(jié)果，從而提高氣體泄漏源的搜尋效率。在此，筆者利用D-S證據(jù)理論的優(yōu)勢(shì)，將其類概率函數(shù)應(yīng)用于氣體泄漏源判定中，并通過Matlab仿真驗(yàn)證方法的有效性。

1 D-S證據(jù)理論的函數(shù)定義①

設(shè)樣本空間U表示某個(gè)有限元素的集合，稱為假設(shè)空間。U中所有的單個(gè)元素以出現(xiàn)或者不出現(xiàn)的方式可組成2|U|個(gè)不同的子集，其中|U|表示U中所有元素的個(gè)數(shù)。

1.1mass函數(shù)

假設(shè)2U表示樣本空間U中所有子集所構(gòu)成的各種集類，若映射m：2U→[0,1] 滿足下列條件：

m(?)=0

則m(A) 稱為mass函數(shù)，且為A的基本概率賦值，表示對(duì)事件A的信任程度，取值范圍0≤m(A)≤1。

mass函數(shù)實(shí)際上是對(duì)各種事件進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)一個(gè)證據(jù)構(gòu)成時(shí)，假設(shè)空間內(nèi)的每一個(gè)子集都被分配一個(gè)[0,1]的信任度，且所有子集的信任度之和等于1。

1.2信任函數(shù)

對(duì)于樣本空間U中所有子集構(gòu)成的集類，映射Bel：2U→[0,1]對(duì)于所有的A?U，滿足：

(1)

則Bel(A)稱為事件A的信任函數(shù)，也稱為下限函數(shù)，表示對(duì)事件A為真的信任程度。由定義可推導(dǎo)出：

(2)

1.3似然函數(shù)

對(duì)樣本空間U所有子集構(gòu)成的集類，映射Pl：2U→[0,1]對(duì)于所有的A?U，滿足：

Pl(A)=1-Bel(┐A)

則Pl(A)稱為A的似然函數(shù)。

根據(jù)式(2)的定義，Bel(┐A)表示對(duì)非A為真的信任程度，所以Pl函數(shù)表示對(duì)事件A為非假的信任程度，也稱為上限函數(shù)。由式(1)可推導(dǎo)出：

通常將A的信任程度記為A(Bel(A),Pl(A))。信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系如圖1所示。

Bel與Pl之間的部分稱為信度區(qū)間，即：

[Bel(A),Pl(A)]?[0,1]

信度區(qū)間表示對(duì)A不確定的程度。

1.4概率分配函數(shù)的正交和

若m1、m2是U上的兩個(gè)mass函數(shù)，則m函數(shù)滿足下列條件：

m(?)=0

其中，K為歸一化系數(shù)，若其值為0，則不存在正交和，m1與m2矛盾。

則m函數(shù)稱為由m1和m2合成的mass函數(shù)，一般記為：

m=m1⊕m2

這種mass函數(shù)的合成過程稱為概率分配函數(shù)的正交和。對(duì)于有限個(gè)mass函數(shù)m1，m2，…，mn的正交和可表示為：

其中，歸一化系數(shù)為：

概率分配函數(shù)的正交和公式也稱為Dempster合成規(guī)則，是多個(gè)證據(jù)進(jìn)行合成的方式，可作為多個(gè)證據(jù)對(duì)同一事物進(jìn)行抉擇時(shí)的融合算法。

1.5類概率函數(shù)

類概率函數(shù)為：

其中，|A|和|U|分別是A和U中元素的個(gè)數(shù)。通過類概率函數(shù)可表示A命題的確定性。

2 基于D-S證據(jù)理論的氣體泄漏源判定

目前，專家學(xué)者對(duì)氣體泄漏源搜尋或定位技術(shù)的研究工作主要有3種方法：

a. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)方法。在搜尋環(huán)境中，散布大量的傳感器形成節(jié)點(diǎn)，將各傳感器節(jié)點(diǎn)獲取的位置信息和氣體濃度信息傳輸?shù)綌?shù)據(jù)融合中心，然后采用合適的融合算法推測(cè)氣體泄漏源的位置。

b. 基于移動(dòng)機(jī)器人所攜帶的氣體傳感器的方法，即機(jī)器嗅覺方法。利用小型移動(dòng)機(jī)器人便于攜帶設(shè)備和行動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，按照一定的規(guī)則在機(jī)器人上布置若干個(gè)氣體傳感器從而形成傳感器陣列，利用移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)處理傳感器采集的信息，進(jìn)而估計(jì)氣體泄漏源的位置。

c. 機(jī)器視覺方法。根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人的攝像頭所采集的圖像，通過圖像處理識(shí)別環(huán)境中存在的疑似泄漏源，并對(duì)相應(yīng)的識(shí)別物體賦予概率，表示該物體為氣體泄漏源的可信程度。

假設(shè)環(huán)境中存在3個(gè)位置A1、A2、A3最可能發(fā)生泄漏，則利用上述3種常用的搜尋或定位方法分別推測(cè)出的3處位置為氣體泄漏源的概率見表1。

表1 不同判定方法下的泄漏源推測(cè)概率

于是，假設(shè)空間U={A1，A2，A3}，所構(gòu)成的mass函數(shù)為：

m1(A1)=0.2，m1(A2)=0.3，m1(A3)=0.3，

m1(U)=0.2

m2(A1)=0.1，m2(A2)=0.5，m2(A3)=0.1，

m2(U)=0.3

m3(A1)=0.3，m3(A2)=0.5，m3(A3)=0.1，

m3(U)=0.1

根據(jù)3種識(shí)別方法合成mass函數(shù)以及相應(yīng)的信度函數(shù)和似然函數(shù)，此時(shí)歸一化系數(shù)為：

=0.058+0.234+0.034+0.006

=0.332

綜上，合成的mass函數(shù)、信度函數(shù)、似然函數(shù)和各對(duì)象的類概率函數(shù)見表2。由于f(A2)>f(A1)>f(A3)，所以識(shí)別匹配的對(duì)象確定為A2，則可確定A2為氣體泄漏源。

表2 氣體泄漏源搜尋融合結(jié)果

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1仿真系統(tǒng)

建立基于沖突證據(jù)合成規(guī)則的仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)便于對(duì)最終合成結(jié)果進(jìn)行合理分析，從而判定加權(quán)平均融合規(guī)則、Bayes推理融合規(guī)則和基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度。該系統(tǒng)的主界面如圖2所示。

圖2 基于沖突證據(jù)合成規(guī)則的仿真系統(tǒng)主界面

3.2仿真過程與結(jié)果分析

對(duì)一組證據(jù)源，選擇加權(quán)平均融合規(guī)則、Bayes推理融合規(guī)則和基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則分別進(jìn)行合成。采用Matlab進(jìn)行仿真。識(shí)別框架U={A1，A2，A3}下的3個(gè)證據(jù)E1、E2和E3的基本分配函數(shù)為m1、m2和m3，取25組m1、m2、m3進(jìn)行合成。

圖3、4為初始證據(jù)的一致度H、沖突度K和證據(jù)間的沖突強(qiáng)度I；圖5為不同融合方式融合的確定度，其中，Q表示基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度；Qx表示Bayes推理融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度；Qy表示加權(quán)平均融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度?？梢钥闯?，在一致性比較好或低沖突時(shí)，基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度與其他兩種規(guī)則相差不多，而在高沖突時(shí)，基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則融合結(jié)果的確定度較其他兩種規(guī)則要大。由此可以看出，基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)理論比其他兩種方法有更高的確定度。

圖3 初始證據(jù)的沖突度K和一致度H

圖4 證據(jù)間的沖突強(qiáng)度I

圖5 不同融合方式融合的確定度

4 結(jié)束語

D-S證據(jù)理論可根據(jù)多個(gè)信息來源對(duì)同一事物進(jìn)行判定，利用這種信息融合優(yōu)勢(shì)，可將該方法應(yīng)用于氣體泄漏源的判定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用傳感器網(wǎng)絡(luò)方法、機(jī)器視覺法和機(jī)器嗅覺法分別推測(cè)了3個(gè)物體是否為泄漏源，并通過證據(jù)理論融合這些推測(cè)數(shù)據(jù)，得到3個(gè)目標(biāo)中最有可能成為泄漏源的物體，驗(yàn)證了方法的可行性。最后，在Matlab中的GUI環(huán)境下，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)融合規(guī)則的有效性。將基于類概率函數(shù)的D-S證據(jù)理論應(yīng)用于氣體泄漏源搜尋中，對(duì)多傳感器測(cè)量的信息進(jìn)行處理，能有效、精確、快速地搜尋到泄漏源的位置。

[1] 韓崇昭,朱洪艷,段戰(zhàn)勝,等.多源信息融合[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010:2～10.

[2] 何友,彭應(yīng)寧,陸大纟金.多傳感器數(shù)據(jù)融合模型綜述[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1996,36(9):14～20.

[3] 何友.多目標(biāo)多傳感器分布信息融合算法研究[D].北京:清華大學(xué),1996.

[4] 何友,薛培信,王國宏.一種新的信息融合功能模型[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2008,23(3):241～244.

[5] 簡(jiǎn)小剛,賈鴻盛,石來德.多傳感器信息融合技術(shù)的研究進(jìn)展[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào),2009,7(2):227～232.

[6] Li Y B,Wang N,Zhou C.Based on D-S Evidence Theory of Information Fusion Improved Method[C].2010 International Conference on Computer Application and System Modeling.Taiyuan:IEEE,2010:22～24.

[7] 韓峰,楊萬海,袁曉光.基于模糊集合的證據(jù)理論信息融合方法[J].控制與決策,2010,25(3):449～452.

[8] 趙華哲,李強(qiáng),楊家建.基于最小二乘原理多傳感器加權(quán)數(shù)據(jù)融合[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2013,32(12):7～10.

[9] 朱軍,胡文波.貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)前沿進(jìn)展綜述[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2015,52(1):16～26.

[10] 楊風(fēng)暴,王肖霞.D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010:16～28.

DeterminingGasLeakageSourcewithMulti-sensorBasedonD-SEvidenceTheory

ZHU Fei-fei1,2, SUN Qi-yuan1,2, JIA Yun-wei1,2, YAN Lei1,2

(1.TianjinKeyLaboratoryforDesignandIntelligentControlofAdvancedMechatronicalSystem,Tianjin300384,China；2.SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofTechnology,Tianjin300384,China)

The functional meaning of D-S evidence theory was introduced; and making use of the D-S evidence theory’s advantages in information fusion, the class-probability function was applied to the determination of the gas leakage source. Having Matlab adopted to compile a simulation system for checking the algorithm rationality shows that, the class-probability function-based D-S evidence theory, as compared to Bayes reasoning and fusion rule and the weighted average fusion rule, has higher degree of accuracy in determining the gas leakage source.

determining gas leakage source, D-S evidence theory, multi-sensor, information fusion

TH865

A

1000-3932(2016)12-1266-04

2016-06-27(修改稿)

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61201081)