地火中繼鏈路的空間特征參量分析

杜部致， 高飛， 陳麗婷

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

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地火中繼鏈路的空間特征參量分析

杜部致， 高飛， 陳麗婷

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081)

針對(duì)火星和地球上合時(shí)導(dǎo)致的直接通信鏈路中斷問(wèn)題，提出基于日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5為中繼的地火中繼架構(gòu). 建立日心黃道慣性坐標(biāo)系下L4/L5到火星的指向矢量在不同空間參考坐標(biāo)系下變換的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了L4/L5指向火星的空間特征參量(空間距離、方位角和俯仰角)隨星體瞬時(shí)平軌道根數(shù)變化的解析式. 仿真驗(yàn)證了一個(gè)地火回歸年內(nèi)的空間特征參量的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)了一種L4/L5對(duì)火星表面的鏈路持續(xù)可見(jiàn)模型，并分析了返向鏈路性能. 為L(zhǎng)4/L5指向火星的星間鏈路設(shè)計(jì)提供了參考.

地火中繼；拉格朗日點(diǎn)；空間特征參量；坐標(biāo)系變換

太陽(yáng)系內(nèi)深空信道環(huán)境受到行星聚合以及太陽(yáng)閃爍的影響. 試驗(yàn)表明，太陽(yáng)-地球-探測(cè)器之間構(gòu)成的SEP夾角α<2.3°時(shí)，X頻段的鏈路質(zhì)量開(kāi)始明顯下降，當(dāng)α<1.3°，嚴(yán)重下降. 采用Kα頻段，可以提高抗干擾能力，但當(dāng)α<0.6°，鏈路質(zhì)量也明顯下降[1]. 地火上合時(shí)，同樣存在類(lèi)似的鏈路性能惡化甚至中斷問(wèn)題. 解決這一問(wèn)題，提出了很多方法，例如采用非相干FSK，頻率分集，以及在地面建立多個(gè)天線陣列提高空間分集等，但這些方法只能盡量減少對(duì)鏈路性能的影響，不能根本解決鏈路中斷的問(wèn)題[1]. 此時(shí)，建立以日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5為中繼的地火中繼鏈路，則可以避免因直接通信導(dǎo)致的鏈路中斷問(wèn)題.

徐瑞等[2]分析了拉格朗地日點(diǎn)的各點(diǎn)作中繼的可行性，Li Hui[3]提出建立地月拉格朗日點(diǎn)L2，L4/L5為中繼節(jié)點(diǎn)構(gòu)建地月連續(xù)通信的模型，任志宏等[4]提出了基于日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5為中繼節(jié)點(diǎn)的地火通信架構(gòu)設(shè)計(jì). 以上文獻(xiàn)多是討論L4/L5作中繼節(jié)點(diǎn)的架構(gòu)模型，到目前為止對(duì)L4/L5作中繼時(shí)指向火星的空間特征參量的研究還比較少見(jiàn). 空間特征參量主要包括星間鏈路距離、方位角以及俯仰角，鏈路距離的變化要求星間通信系統(tǒng)具有自動(dòng)功率控制能力；方位角和俯仰角的變化要求星載天線具有自動(dòng)跟蹤能力，預(yù)算出目標(biāo)的位置和指向變化，是捕獲和跟蹤的基礎(chǔ)，反映了星間鏈路建立的難易程度，并據(jù)此設(shè)計(jì)最優(yōu)化的搜索方案[5].

本文通過(guò)建立日心黃道慣性坐標(biāo)系下日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5指向矢量在不同空間坐標(biāo)系下變換的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了L4/L5作地火通信中繼節(jié)點(diǎn)時(shí)指向火星的空間特征參量隨中繼星和火星瞬時(shí)軌道根數(shù)變化的解析式，并仿真驗(yàn)證了一個(gè)地火回歸年內(nèi)各個(gè)特征參量的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了L4/L5對(duì)火星表面著陸器鏈路持續(xù)連接的可見(jiàn)性問(wèn)題及返向鏈路性能.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 假 設(shè)

為了便于問(wèn)題的分析和研究，本文提出以下假設(shè)條件：不考慮太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的引力作用，假設(shè)L4/L5處于理想中的穩(wěn)定狀態(tài)；近似認(rèn)為地球繞太陽(yáng)作近圓運(yùn)動(dòng)；近似認(rèn)為火星與地球同在黃道面上繞日運(yùn)動(dòng)；在不考慮火星自轉(zhuǎn)的前提下，假設(shè)火星為質(zhì)點(diǎn)；本文主要研究L4/L5指向火星的空間特征參量，暫不考慮指向地球部分.

1.2 坐標(biāo)系的定義

確定一個(gè)空間坐標(biāo)系用3個(gè)要素來(lái)定義，即坐標(biāo)原點(diǎn)、參考平面和參考平面上的主方向.

① 日心黃道慣性坐標(biāo)系S-XIYIZI. 以太陽(yáng)S為坐標(biāo)原點(diǎn)，以黃道面為基準(zhǔn)面，SXI軸在黃道面內(nèi)指向春分點(diǎn)，SYI軸在軌道面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，SZI軸垂直于黃道面，S-XIYIZI構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系. 在日心黃道慣性坐標(biāo)系下，L4/L5的直角坐標(biāo)表示為XIL，YIL，ZIL；火星的直角坐標(biāo)表示為XIM，YIM，ZIM.

② 日心軌道坐標(biāo)系S-XOYOZO. 以太陽(yáng)S為坐標(biāo)原點(diǎn)，以行星的軌道面為坐標(biāo)平面，以指向近日點(diǎn)為XO軸，ZO軸過(guò)原點(diǎn)指向軌道面的法線方向，YO軸在軌道面內(nèi)指向真近點(diǎn)角f=90°處的通徑方向，S-XOYOZO成右手坐標(biāo)系.

③ 質(zhì)心軌道坐標(biāo)系L-XsYsZs. 以L4/L5中繼星質(zhì)心L為原點(diǎn)，黃道面為坐標(biāo)平面，Zs軸由星體質(zhì)心指向日心，Xs軸在軌道平面內(nèi)垂直于Zs軸，并指向中繼星速度方向.Ys軸與Xs軸、Zs軸成右手坐標(biāo)系.

④ 中繼星本體坐標(biāo)系L-XbYbZb. 衛(wèi)星姿態(tài)角采用的參考坐標(biāo)系為質(zhì)心軌道坐標(biāo)系，假設(shè)中繼星本體坐標(biāo)系原點(diǎn)L與中繼星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，Xb為滾動(dòng)軸、Yb為俯仰軸和Zb為偏航軸，與參考坐標(biāo)系由姿態(tài)角(滾動(dòng)角φ、俯仰角θ、偏航角φ)決定，在φ=0，θ=0，φ=0時(shí)，兩者重合. 各坐標(biāo)系如圖1所示.

數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星屬于三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，在理想情況下，忽略衛(wèi)星姿態(tài)指向誤差，中繼星的本體坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系嚴(yán)格重合，中繼星天線坐標(biāo)系與中繼星本體坐標(biāo)系嚴(yán)格重合，因此，求出了中繼星本體坐標(biāo)系中指向矢量的跟蹤規(guī)律，即求出了中繼星天線指向矢量的跟蹤規(guī)律[6].

1.3 L4/L5到火星的空間距離數(shù)學(xué)模型

軌道根數(shù)(a，e，i，Ω，ω，M)分別為軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、行星軌道傾角、升交點(diǎn)黃經(jīng)、近升角距和平近點(diǎn)角，r表示軌道向徑(rL，rM分別表示L4/L5和火星的軌道向徑)，f表示真近點(diǎn)角.

天體在日心軌道坐標(biāo)系S-XOYOZO下的直角坐標(biāo)表示為

(1)

日心軌道坐標(biāo)系到日心黃道慣性坐標(biāo)系的單位向量變換為

(2)

則天體在日心黃道慣性坐標(biāo)系中的位置表示為

(3)

天體的位置矢量RI在日心黃道慣性坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)表示為(XI，YI，ZI)，

(4)

L4/L5到火星的指向矢量RILM(下文簡(jiǎn)稱(chēng)指向矢量)在日心黃道慣性坐標(biāo)系中表示為

(5)

L4/L5到火星的距離rLM為

(6)

1.4 方位角和仰角的數(shù)學(xué)模型[7-8]

L4/L5指向火星的方位角和仰角的計(jì)算，需要根據(jù)歐拉定理，把指向矢量從日心黃道慣性坐標(biāo)系變換到中繼星本體坐標(biāo)系中. 完成這一過(guò)程，需要進(jìn)行3次坐標(biāo)系變換.

首先，把指向矢量RILM從日心黃道慣性坐標(biāo)系S-XIYIZI繞SZI旋轉(zhuǎn)ΩL，繞SXI旋轉(zhuǎn)iL，再繞SZI旋轉(zhuǎn)uL(uL=ωL+fL)，經(jīng)過(guò)3次坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到L4/L5的日心軌道坐標(biāo)系S-XOYOZO，坐標(biāo)系變換矩陣A1.

其次，由日心軌道坐標(biāo)系S-XOYOZO繞SYO旋轉(zhuǎn)-π/2，繞SZO旋轉(zhuǎn)π/2，經(jīng)過(guò)兩次坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系變換到質(zhì)心軌道坐標(biāo)系L-XsYsZs，坐標(biāo)系變換矩陣

(7)

其中，A=A2A1=

(8)

再次，把指向矢量RILM從其質(zhì)心軌道坐標(biāo)系L-XsYsZs轉(zhuǎn)換到L4/L5本體坐標(biāo)系L-XbYbZb中. 將軌道坐標(biāo)系進(jìn)行3次歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)，即可得到本體坐標(biāo)系. 若按照3-1-2的順序旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系即可得本體坐標(biāo)系，Z，X，Y軸分別轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角為φ，φ，θ，其姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣B為

(9)

指向矢量RILM在L4/L5中繼星本體坐標(biāo)系中的表示為

(10)

則有L4/L5指向火星的方位角α，俯仰角β為

(11)

(12)

2 數(shù)值計(jì)算與仿真

地球和火星的一個(gè)回歸年是779.94個(gè)地球日，本文以2018年7月27日0時(shí)為起點(diǎn)，截止至2020年9月13日0時(shí)(比一個(gè)回歸年多1 h 33 min)為例，仿真驗(yàn)證地球和火星在一個(gè)回歸年內(nèi)，L4/L5中繼星指向火星的空間特征參量隨星體瞬時(shí)軌道根數(shù)的變化規(guī)律. 地球、火星的瞬時(shí)平軌道根數(shù)可以參考文獻(xiàn)[9]附錄B.

2.1 L4/L5到火星的距離

把式(4)(5)代入式(7)，化簡(jiǎn)得

圖2展示了一個(gè)地火回歸年內(nèi)，地球、L4/L5到火星的距離變化規(guī)律. 由于地球和火星的軌道是具有不同偏心率的橢圓，L4和L5與火星的距離從起始時(shí)刻看來(lái)并不具有完全的對(duì)稱(chēng)性，與仿真結(jié)果相仿. 從地球與火星的距離可以分析本模型的誤差：天文測(cè)量2018年7月28日，地球距離火星約為5.76×107km，由本文仿真分析知，在2018年8月27日，即滯后32 d，地球距離火星約為5.62×107km，一個(gè)回歸年內(nèi)，時(shí)間誤差4.10%，距離誤差2.43%. 引起誤差的主要因素是采用的火星和地球的平軌道根數(shù)模型的精度. 如果采用更高精度的軌道根數(shù)模型，誤差的范圍會(huì)進(jìn)一步減小.

2.2 L4/L5指向火星的方位角和俯仰角

在工程應(yīng)用中，衛(wèi)星的姿態(tài)參量φ，θ，φ一般可由陀螺儀和各種星載敏感器直接測(cè)量得到. 理想的情況下，忽略L4/L5中繼星的姿態(tài)角偏差，即當(dāng)φ=θ=φ=0時(shí)，此時(shí)意味著L4/L5中繼星的天線坐標(biāo)系與中繼的本體坐標(biāo)系完全重合，此時(shí)對(duì)應(yīng)的方位角α和俯仰角β分別為

(14)

(15)

此時(shí)L4/L5指向火星的方位角如圖3，俯仰角如圖4. 由圖示可知L4，L5的方位角在一個(gè)回歸年內(nèi)有兩個(gè)時(shí)刻發(fā)生方位角的反轉(zhuǎn)，L4發(fā)生在第526 d和527 d之間，第768 d和769 d之間，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的俯仰角也發(fā)生了變化；L5發(fā)生時(shí)刻分別為第49 d和50 d，以及第270 d和271 d之間，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的俯仰角也發(fā)生了變化. 在剩余的大部分時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)特征參量均能保持連續(xù)平穩(wěn)的過(guò)渡，比較利于對(duì)目標(biāo)的跟蹤.

3 鏈路持續(xù)連接模型和性能分析

當(dāng)火星和地球位于合時(shí)，日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5作地火的中繼可以避免因直接通信導(dǎo)致的鏈路中斷，如圖5所示. 由于火星自轉(zhuǎn)的影響，若要實(shí)現(xiàn)對(duì)火星表面著陸器的連續(xù)可見(jiàn)，則可以在火星環(huán)繞軌道布設(shè)具有星間鏈路的中繼星座.

3.1 鏈路持續(xù)連接模型

一種比較簡(jiǎn)單的鏈路持續(xù)連接模型是在火星環(huán)繞軌道布設(shè)3顆具有星間鏈路的火星靜止軌道中繼衛(wèi)星構(gòu)成的中繼星座，即能實(shí)現(xiàn)在火星自轉(zhuǎn)情況下，除了兩極之外火星大部分區(qū)域的全球覆蓋，如圖6所示. 若要實(shí)現(xiàn)對(duì)火星兩極等其他特定區(qū)域的連續(xù)可見(jiàn)，則需要重新設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜的火星環(huán)繞軌道中繼星座.

3.2 鏈路性能分析

采用圖6的中繼架構(gòu)，分析火星靜止軌道中繼星指向L4/L5中繼星的返向鏈路性能. 以2019-08-07為例，此時(shí)L5距離火星的距離為2.058 AU，約為3.078 7×109km，指向火星的方位角為0.034 9 rad，俯仰角為0.805 8 rad. 假設(shè)發(fā)射端功率為1 000 W，采用充氣式天線等效口徑為20 m，天線等效噪聲溫度為1 000 K，天線效率為0.55，天線增益為71.33(dBi)，天線的品質(zhì)因數(shù)41.33(dB/K)，載波采用kα波段(32 G)，采用BPSK的調(diào)制方式，RS(255，223)+卷積(7，1/2)級(jí)聯(lián)編碼，編碼增益Gc=7.2 dB.L4/L5接收端采用相干解調(diào)，滿(mǎn)足誤碼率為Pb≤10-6，鏈路余量5dBW/K，De為設(shè)備性能損失(一般小于1 dB，本文取0.8 dB). 假設(shè)L4/L5接收端天線各參數(shù)與火星靜止軌道中繼星天線相同.

自由空間的鏈路損耗

(16)

火星靜止軌道中繼星發(fā)送端的輻射功率

(17)

返向鏈路載噪比

(18)

鏈路的門(mén)限載噪比為

(19)

根據(jù)誤差函數(shù)知

(20)

單位比特能量噪聲密度比

(21)

由式(19)知

(22)

L4/L5接收端信息速率

(23)

若鏈路余量為5dBW/K時(shí)，接收端滿(mǎn)足誤碼率為Pb≤10-6時(shí)，返向鏈路最大信息速率不超過(guò)95.72kbit/s，否則將無(wú)法滿(mǎn)足信號(hào)質(zhì)量. 由上文的分析可知，深空段的返向鏈路自由空間損耗極大，滿(mǎn)足接收端信號(hào)質(zhì)量的條件比較苛刻，這也是當(dāng)前采用射頻通信技術(shù)條件下，深空通信中多采用深空至地面直接通信的一個(gè)原因.

4 結(jié) 論

論文分析了地球和火星位于合時(shí)，為保持通信鏈路的連續(xù)性和可靠性，建立以日地拉格朗日點(diǎn)L4/L5為地火中繼的必要性與可行性. 以研究L4/L5對(duì)火星的跟蹤規(guī)律為目的，推導(dǎo)了L4/L5在日心黃道慣性坐標(biāo)系下距離火星的空間距離隨星體平軌道根數(shù)變化的表達(dá)式，以及指向矢量在L4/L5本體坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角變化規(guī)律，進(jìn)一步提出了建立以火星同步靜止軌道中繼星座為架構(gòu)的持續(xù)鏈路模型，以及分析了鏈路可見(jiàn)滿(mǎn)足的約束條件. 本文提出的空間特征參量模型不僅適用于日地拉格朗日系統(tǒng)，也可以為未來(lái)構(gòu)建行星際網(wǎng)絡(luò)星際間的跟蹤規(guī)律研究提供借鑒.

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(責(zé)任編輯：劉芳)

Analysis of Spatial Characteristic Parameter of Relay Link Between Earth and Mars

DU Bu-zhi， GAO Fei， CHEN Li-ting

(School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

For the interruption of directcommunications with Mars during superior conjunction, relay architecture based on the Sun-Earth Lagrange pointL4/L5for the relay to Mars was proposed. The mathematical model of the pointing vector fromL4/L5to Mars under the heliocentric ecliptic inertial coordinate was established at different spatial reference coordinates system transformation. The analytical expression of spatial characteristic parameter which wasL4/L5pointing to Mars along with the instantaneous orbital elements of celestial body was deduced. Simulation experiment shows the variation of spatial characteristic parameter in one tropical year between Earth and Mars. One sustained connection model which was viewed fromL4/L5to Mars surfaces was designed and the performance of the return link was analyzed. It provides a reference for the design of inter-satellite link ofL4/L5pointing to Mars.

relay between Earth and Mars； Lagrange point； spatial characteristic parameter； coordinate transformation

2014-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301089)

杜部致(1982—)，男，博士生，E-mail:d_buzhi@163.com.

高飛(1959—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:gaofei@bit.edu.cn.

TN 927.3

A

1001-0645(2016)01-0088-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.016