基于量子遺傳算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步控制*

何　穎，張海麗*，鹿　劍，竟靜靜

（1.新疆工程學(xué)院電力工程系，烏魯木齊830091；2.新疆維吾爾自治區(qū)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，烏魯木齊830011）

基于量子遺傳算法的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步控制*

何穎1，張海麗1*，鹿劍2，竟靜靜1

（1.新疆工程學(xué)院電力工程系，烏魯木齊830091；2.新疆維吾爾自治區(qū)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，烏魯木齊830011）

混沌同步是當(dāng)代非線性與控制學(xué)科中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。針對永磁同步電動(dòng)機(jī)中混沌同步，反饋反同步法在整定反饋增益矩陣參數(shù)時(shí)存在困難，利用量子遺傳算法對反饋增益矩陣進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而克服反饋增益中參數(shù)不易整定的缺陷。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用量子遺傳算法結(jié)合反饋反同步法能夠使初始狀態(tài)不同、運(yùn)動(dòng)軌跡不同的兩個(gè)混沌系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到同步，可以是系統(tǒng)達(dá)到很好的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證了該方法的有效性，對電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性具有較好的價(jià)值。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；混沌同步；量子遺傳算法；反饋反同步

永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌控制是非線性科學(xué)中的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域。自從美國物理學(xué)家Ott等人提出開拓性的工作，混沌同步已被廣泛研究，提出了許多行之有效的方法，常用的控制方法有強(qiáng)迫遷徙法［1］、自適應(yīng)控制、延時(shí)反饋控制［2-3］等。

永磁同步電動(dòng)機(jī)是一種典型的多變量、強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，在某些參數(shù)及工作條件下會(huì)呈現(xiàn)混沌行為［4］，當(dāng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)在混沌狀態(tài)下時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，直接影響了電機(jī)運(yùn)行的質(zhì)量和穩(wěn)定性，如何對永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的混沌行為進(jìn)行控制已成為關(guān)注的焦點(diǎn)。首先對永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了精確線性化，然后利用相應(yīng)的技術(shù)將其控制到平衡點(diǎn)，然而此方法較為復(fù)雜，使得物理實(shí)現(xiàn)較為困難［5］。

量子遺傳算法［6］QGA（Quantum Genetic Algorithm）是近幾年新發(fā)展起來的一種量子計(jì)算和遺傳算法相結(jié)合的一種優(yōu)化方法。QGA是以量子計(jì)算的一些概念和理論為基礎(chǔ)，用量子位編碼來表示染色體，量子旋轉(zhuǎn)門作用更新來完成進(jìn)化搜索，量子進(jìn)化計(jì)算的結(jié)果可以增加遺傳算法的種群多樣性，避免早熟現(xiàn)象。本文基于永磁同步電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的同步狀態(tài)反饋控制，利用量子遺傳算法對反饋增益矩陣進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)中的混沌同步控制。

1　永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其混沌特性分析

在d-q軸坐標(biāo)系下考慮均勻氣隙的永磁同步電動(dòng)機(jī)（Ld=Lq）的無量綱模型。id，iq，w為系統(tǒng)狀態(tài)變量，分別表示d軸定子電流、q軸定子電流和轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度w，永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以寫為［6-7］

上述模型經(jīng)過仿射和時(shí)間尺度變換后的均勻氣隙永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型為

一般情況下，考慮電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)沒有外力的情形?？梢钥醋鲇来磐诫妱?dòng)機(jī)空載運(yùn)行一段時(shí)間后突然斷電，各外部輸入項(xiàng)均為零的情形，也就是=0，=0和=0。此時(shí)，式（2）系統(tǒng)可表述為

σ=5.46，γ分別為16、20、100時(shí)，式（3）系統(tǒng)存在不同參數(shù)下呈現(xiàn)不同的動(dòng)態(tài)行為。此時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)表現(xiàn)為混沌行為，不同參數(shù)下各狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示?；煦绲拇嬖趯?yán)重破壞永磁同步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，甚至?xí)饌鲃?dòng)系統(tǒng)的崩潰，。所以必須抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)。

圖1　永磁同步電動(dòng)機(jī)的d-q定子電流相序圖

2　量子遺傳算法對永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步控制

2.1量子遺傳算法

量子遺傳算法（QGA）是將量子計(jì)算（Quantum Computing）和遺傳算法（GA）相融合，在近幾年研究較為火熱的一種全新智能算法。QGA中單個(gè)染色體能夠表示多個(gè)態(tài)的疊加，所以QGA比傳統(tǒng)GA更容易保持種群的多樣性，具有對目標(biāo)問題更優(yōu)化的求解［7，8］，理論上已經(jīng)證明［9］。

QGA與GA本質(zhì)上的區(qū)別是染色體用量子比特來表示，編碼的過程是用量子坍縮的形式，群體中個(gè)體的更新是用量子旋轉(zhuǎn)策略來實(shí)現(xiàn)，QGA具體操作如表1所示。

表1　量子遺傳算法具體操作步驟

2.2對永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的同步控制

混沌系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（4）所示

式中，σ=5.46，r分別為16、20，電機(jī)處在混沌狀態(tài)x，y兩種狀態(tài)，導(dǎo)致永磁同步電機(jī)的不穩(wěn)定?，F(xiàn)將狀態(tài)誤差的反饋引入同結(jié)構(gòu)的混沌系統(tǒng)當(dāng)做響應(yīng)系統(tǒng)，e為狀態(tài)誤差，x，y分別是驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和隨動(dòng)狀態(tài)，k=diag（k1，k2，k3）為反饋增益矩陣。

根據(jù)混沌同步的定義，若狀態(tài)向量誤差滿足下列條件：

則稱永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)完全同步的。其中，x0和y0分別是x和y的初始值。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，達(dá)到同步所需要的時(shí)間不可能無限長，最好是時(shí)間用的越少越好。

圖2　基于QGA的混沌同步方法原理示意圖

3　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

由于混沌系統(tǒng)中，對初值的選取極其敏感，所以任何一個(gè)系統(tǒng)中，狀態(tài)變量所選取的初值不同，則運(yùn)動(dòng)軌跡不同。

圖3　驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)x1和x2的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4　隨動(dòng)系統(tǒng)y1和y2的運(yùn)動(dòng)軌跡

QGA中參數(shù)設(shè)置為：種群大小為20，遺傳代數(shù)為50，二進(jìn)制長度為20。通過測量解碼得到反饋增益k陣中k1，k2，k3，調(diào)用在Simulink中構(gòu)建出的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以式（6）作為參數(shù)引導(dǎo)，反饋增益k陣所優(yōu)化結(jié)果為k=diag（889，912，863），則隨動(dòng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)。狀態(tài)x1，x2和狀態(tài)y1，y2同步的情形如圖5所示。

圖5　狀態(tài)x1、x2和狀態(tài)y1、y2同步的情形

如圖5所示，隨動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)y1，y2在很短的時(shí)間內(nèi)就和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)x1，x2重合。圖6～圖8分別表示的是狀態(tài)x1、y1和x2、y2以及x3、y3隨時(shí)間同步的情形。

圖6　狀態(tài)x1和y1隨時(shí)間同步情形

圖7　狀態(tài)x2和y2隨時(shí)間同步情形

圖8　狀態(tài)x3和y3隨時(shí)間同步情形

由上幾幅圖可以看出，在很短的時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到同步狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合，誤差的變化曲線如圖9所示。

圖9　誤差e1、e2和e3隨時(shí)間變化情形

針對混沌的同步問題，將其誤差反饋進(jìn)入量子遺傳算法的調(diào)整中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，利用量子遺傳算法所調(diào)解的參數(shù)增益，可以將永磁同步電動(dòng)機(jī)兩個(gè)初始狀態(tài)不一樣的混沌系統(tǒng)到達(dá)相同的軌跡，所得的誤差也在很短的時(shí)間內(nèi)歸位于零，說明了量子遺傳算法在系統(tǒng)的同步問題上起到了良好的作用。

4　結(jié)論

本文針對永磁同步電動(dòng)機(jī)初始取值不同的混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行同步研究，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)中的混沌控制。永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡完全不同的兩個(gè)混沌系統(tǒng)通過量子遺傳算法，與反饋同步法相結(jié)合，對反饋增益矩陣進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，將初始狀態(tài)不同、運(yùn)動(dòng)軌跡不同的兩個(gè)混沌系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到反同步，說明了本文所采用量子遺傳算法在解決永磁電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)同步問題上開拓了一種新方法，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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何穎（1965-），女，新疆人，碩士，教授，從事電氣工程，控制理論與控制工程，量子物理學(xué)，425287215@qq.com；

張海麗（1989-），女，漢族，新疆，新疆工程學(xué)院電力工程系，講師，主要研究方向?yàn)殡姎夤こ?，控制理論與控制工程，智能控制，量子物理學(xué)，425287215@qq.com。

Chaos Synchronization Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Quantum Genetic Algorithm*

HE Ying1，ZHANG Haili1*，LU Jian2，JING Jingjing1
（1.Xinjiang Institute of Engineering，Department of Electric Power Engineering，Urumqi 830023，China；2.Special Inspection Institute of Xinjiang Uygur Autonomous Region，Urumqi 830011，China）

The nonlinear chaoctic synchronization is a hot issue in the contemporary nonlinear control subject.For the permanent magnet synchronous motor has difficulty of chaos synchromzation in tuning in the feed back gain matrix parameter of feed back anti synchronization method，quantum genetic algorithm can be used to optimize the parameters of feed back gain matrix and to overcome tuning defects of the feed back gain parameters.Numerical simulations show that quantum genelic algorithm combined with feed back anti synchronization method enables two different chaotic systems with the different initial states and different trajectories to achieve synchromatization in a short time.The system can achieve excellent dynamic charactiristic and verify the method effectiveness.It has good value in stability of the motor motion.

PMSM；chaotic synchronization；quantum genetic algorithm；feedback anti-synchronization

TP18

A

1005-9490（2016）05-1251-04

項(xiàng)目來源：新疆工程學(xué)院科研基金項(xiàng)目（2014xgy191612）

2015-10-31修改日期：2015-12-18

EEACC:8310D10.3969/j.issn.1005-9490.2016.05.044