巖層破裂微震信號(hào)小波分析中小波基的選取

王強(qiáng)，陳迅

（江蘇科技大學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

巖層破裂微震信號(hào)小波分析中小波基的選取

王強(qiáng)，陳迅

（江蘇科技大學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

傳統(tǒng)的信號(hào)分析只能對(duì)完全的時(shí)域或完全的頻域進(jìn)行分析，而小波可以描述信號(hào)時(shí)間（空間）和頻率（尺度）域的局部特性。小波變換是一種有效的處理微震信號(hào)的工具。然而，在分析同一信號(hào)時(shí)，不同的小波基會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。通過(guò)分析常用小波基的特點(diǎn)和巖層破裂微震信號(hào)的特點(diǎn)，結(jié)合計(jì)算的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）的結(jié)果來(lái)選擇合適的小波基。經(jīng)過(guò)Sym 8降噪處理后的SNR和RMSE分別是30.4184和1.3109e-07；經(jīng)過(guò)Coif 2降噪處理后的SNR和RMSE分別是35.2176和1.0312E-07。結(jié)果發(fā)現(xiàn)Sym 8和Coif 2適合用于分析巖層破裂微震信號(hào)。

小波分析；小波基；微震信號(hào)；信噪比；均方根誤差

巖層是一種應(yīng)力介質(zhì)，當(dāng)它變形破壞時(shí)，它的內(nèi)部會(huì)因?yàn)槠屏讯鴶U(kuò)展，同時(shí)將伴隨著低能耗的聲發(fā)射現(xiàn)象。當(dāng)破裂程度達(dá)到約一半時(shí)，一系列的裂縫開始出現(xiàn)，并且會(huì)產(chǎn)生高能量聲發(fā)射現(xiàn)象，通常被稱為“脈動(dòng)”。在某種程度上，微震和聲發(fā)射現(xiàn)象的強(qiáng)度和頻率反映了能量釋放的速率[1]。微震監(jiān)測(cè)最早開始于上世紀(jì)90年代，常用的分析微震信號(hào)的方法有對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行分析或者波形進(jìn)行分析。特征參數(shù)分析法自1990年以上，被廣泛應(yīng)用于微震信號(hào)分析中。對(duì)礦山微震監(jiān)測(cè)的歷史延伸到大約只有20多年。它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠記錄大量的信息和更快的處理速度。然而這種處理方法也會(huì)丟失大量的原始波形信息。自1990年模態(tài)聲發(fā)射理論的建立以來(lái)，波形分析方法，如模態(tài)分析和小波分析，已經(jīng)在信號(hào)分析、圖像壓縮、地震檢測(cè)等領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的關(guān)注[2]。

許多小波基可用于信號(hào)的分析。然而對(duì)相同的信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，不同的小波基會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果[3]。為了能夠?qū)r層破裂微震信號(hào)進(jìn)行合理、準(zhǔn)確的小波分析，巖層破裂微震信號(hào)將作為當(dāng)前研究中的研究對(duì)象。微震信號(hào)經(jīng)過(guò)降噪處理之后，有利于更精確的提取信號(hào)的各種特征，如相位、幅值、能量譜系數(shù)等。通過(guò)對(duì)這些特點(diǎn)的分析，可以進(jìn)一步探測(cè)巖層破裂事件。

1　小波基

由于不同小波基的不同特征，我們需要了解常用小波基的主要特征以及它們的適用場(chǎng)合。選取一種恰當(dāng)?shù)男〔ɑ欠浅Ｖ匾?，它能夠提高分析結(jié)果的精確度。這就需要我們對(duì)基本的小波基的特性有所了解，根據(jù)實(shí)際環(huán)境的需求，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)男〔ɑ?/p>

1.1小波基的性質(zhì)

1）正交性：當(dāng)小波變換的基函數(shù)是正交時(shí)，Mallat快速算法可以用于小波變換

2）對(duì)稱性：對(duì)稱小波基可以避免信號(hào)在分解和重構(gòu)時(shí)的失真

3）緊支性：小波是緊支的。如果緊支寬度越窄，那么它的局部特性就越好

4）正則性：用于描述函數(shù)的光滑程度。

5）消失矩：信號(hào)能量集中在幾個(gè)小波系數(shù)中，它監(jiān)測(cè)信號(hào)的奇異性，并將信號(hào)從噪聲中分離出來(lái)。

1.2幾種常用的小波基函數(shù)

常用的小波基函數(shù)如表1所示。

表1　常見小波基及其特性

Haar小波：一般又稱為哈爾小波，它是小波分析中被最早用到的正交小波基，同時(shí)也是最簡(jiǎn)單的。

Daubechies（dbN）小波：具有較好的正則性，使得信號(hào)的重構(gòu)過(guò)程較為光滑，這是小波發(fā)展的一個(gè)里程碑，也使得分析離散小波成為了可能。Daubechies系列小波可以縮寫成dbN，其中N=1，2，3，……，10。隨著N的增大，能夠增加局部特性、頻帶的劃分效果，減弱時(shí)域的緊支性，大大增加了計(jì)算量，導(dǎo)致時(shí)實(shí)性嚴(yán)重降低[4]。由于它不具有對(duì)稱性，所以在信號(hào)的小波分析和重構(gòu)時(shí)會(huì)出現(xiàn)相位失真的現(xiàn)象，但是這并不對(duì)它的使用造成太大的影響，它應(yīng)用范圍依舊相當(dāng)?shù)膹V泛[5]。當(dāng)N=1為特殊情況，即為Haar小波。

Symlet小波：是一種近似對(duì)稱的小波函數(shù)，它是Daubechies的優(yōu)化版，比Daubechies小波具有更好的對(duì)稱性，能夠從一定程度上降低在信號(hào)的小波分析和重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的相位失真。Symlet系列小波可以表示為SymletN，其中N=2，3，…，8。

Morlet小波：是高斯包絡(luò)下的單頻率正弦函數(shù)，具有解析表達(dá)式，但沒有緊支性和正交性[6]。Morlet小波是一個(gè)復(fù)值小波，通常被廣泛應(yīng)用于地震物理信號(hào)分析中，它能提取信號(hào)的幅值及其相位信息[7-8]。

2　巖層破裂微震信號(hào)的小波基

2.1小波基函數(shù)選取的原則

小波時(shí)頻局部特性和小波變換的多尺度擴(kuò)展了基于小波變換的信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用的范圍。不同的小波函數(shù)具有不同的時(shí)頻特性。在實(shí)際選擇恰當(dāng)?shù)男〔ɑ鶗r(shí)，各種小波函基的特征及用途需要被重點(diǎn)考慮[9]。雖然許多學(xué)者都已經(jīng)構(gòu)建了許多的小波函數(shù)，但是只有幾個(gè)小波函數(shù)可以有效地用于信號(hào)的處理，并且不是所有的小波函數(shù)都適用于微震信號(hào)的處理。在使用小波分析某個(gè)信號(hào)時(shí)，通常使用下面3種方法來(lái)選擇小波基。

1）直接比較小波基的各種數(shù)學(xué)參數(shù)的。這種方法通常被用在從理論上分析如何選擇合適的小波基。因?yàn)樗行〔ǖ臄?shù)學(xué)參數(shù)完全是從數(shù)學(xué)的角度建立的，所以它具有一定的理論深度，但缺乏實(shí)踐性，與工程實(shí)踐結(jié)合的難度較高[10]。所以這種直接比較的方法，到目前為止還沒出現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)的方法。

2）依據(jù)處理的信號(hào)選取幾種合適的小波基，然后比較它們的處理效果。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是與工程實(shí)踐結(jié)合，但是小波的選擇性和應(yīng)用過(guò)于片面。

3）依據(jù)傳統(tǒng)信息價(jià)值函數(shù)，對(duì)小波基進(jìn)行比較。這種方法是通過(guò)少量評(píng)價(jià)參數(shù)來(lái)比較各種小波基，但是實(shí)踐表明傳統(tǒng)的信息價(jià)值函數(shù)并不太適用。

2.2巖層破裂微震信號(hào)

由于巖層物質(zhì)組成的獨(dú)特性、巖石獨(dú)特的地質(zhì)形成過(guò)程導(dǎo)致巖層破裂微震信號(hào)具有特殊的波形特性。巖體在變形破壞的整個(gè)過(guò)程中幾乎都伴隨著裂紋的產(chǎn)生，擴(kuò)展，摩擦，能量積聚，當(dāng)內(nèi)部能量積累到一定量之后，將以彈性波的形式釋放出來(lái)。該信號(hào)的幅度是很大的，微震信號(hào)的很大一部將迅速達(dá)到峰值，然后逐漸衰減。在這個(gè)過(guò)程中，幅值從低到高變化，然后逐漸衰減，一個(gè)典型的巖層破裂微震信號(hào)如圖1所示。

圖1　一個(gè)微震信號(hào)的原始波形

2.3巖層破裂微震信號(hào)的小波基的選擇

由于某些客觀原因，導(dǎo)致在信號(hào)處理領(lǐng)域的還沒有出現(xiàn)一個(gè)被大家認(rèn)可的小波基的選擇方法，也所以沒有固定的模式可以遵循[11]。但是我們依舊能夠分析巖層破裂微震信號(hào)的特性以及現(xiàn)有的小波基的優(yōu)缺點(diǎn)。正如前面所討論過(guò)的那樣，巖層破裂微震信號(hào)不同于其他的微震信號(hào)，巖層破裂微震信號(hào)是一種時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)，具有不可預(yù)測(cè)性和突發(fā)性。與混凝土相比，一般巖體破裂微震信號(hào)強(qiáng)度很弱，而且頻率也并不相同。不同的巖石，如砂巖、石灰石、煤等，在破壞過(guò)程中釋放的信號(hào)頻率也不同。因此所選擇的小波基特性必須與巖層破裂微震信號(hào)一致。基于巖層破裂微震信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)小波基的選擇需要考慮以下幾點(diǎn)：

1）小波基必須具有可重構(gòu)性，從而更有助于微震信號(hào)的獲取。

雖然連續(xù)小波變換的尺度因子可以自由選擇，也可以被用于時(shí)間-頻率空間的分析，但是其重構(gòu)公式復(fù)雜、計(jì)算量大。因此優(yōu)先選擇離散小波變換。因?yàn)檎恍〔軌蛲ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)碾x散化形成正交基，所以非常適合用于分析計(jì)算量小、無(wú)冗余的信號(hào)。Mexican-hat小波和Morlet小波無(wú)論經(jīng)過(guò)怎樣離散化都不能形成正交或雙正交基，并且具有較大的信號(hào)重構(gòu)誤差，所以這兩種波一般不用于重構(gòu)離散小波。

2）小波基必須適應(yīng)于微震信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性和迅速衰減特性。

具有緊支性的小波基能夠分析不同頻率范圍內(nèi)的微震信號(hào)。由于Meyer小波沒有緊支性，所以不適合用于微震信號(hào)的分析。

3）小波基必須能夠從噪聲中提取出有用信號(hào)。

由于噪聲信號(hào)微震信號(hào)的影響極大，所以要求通過(guò)小波變換之后，小波基能有效的從噪聲信號(hào)中識(shí)分離出微震信號(hào)[12]。相關(guān)研究表明，基于一階消失矩的小波基可以有效地突出信號(hào)的奇異性。所以所選的小波基應(yīng)該具有一階消失矩。Morlet小波、Mexican hat小波和Meyer小波的基函數(shù)并不是一個(gè)好的選擇。Haar小波基函數(shù)具有一階消失矩，但它在微震信號(hào)分析中的適用性必須檢查。

4）小波基必須適合于信號(hào)分析。

正交小波是非冗余，它們適用于去噪和對(duì)信號(hào)、圖像的壓縮。雙正交小波用于提取信號(hào)和圖像的特征，不適合微震信號(hào)的分析，所以Biorthogonal小波也不適合。

根據(jù)以上巖層破裂微震信號(hào)的特點(diǎn)，以及幾種常見小波基函數(shù)的分析，Symlet和Coiflet小波基可以選擇用于巖導(dǎo)破裂微震信號(hào)的分析。這兩種小波基滿足離散小波變換、時(shí)域緊支性、適當(dāng)?shù)南Ь亍?duì)稱性的要求。

3　巖層破裂微震信號(hào)的小波分析

圖1顯示了一個(gè)巖層破裂微震信號(hào)的現(xiàn)場(chǎng)采集，包含大量的噪聲。通過(guò)小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，首先使用上述分析的小波，Symlet和Coiflet小波基被用于巖層破裂微震信號(hào)的降噪處理。均方根誤差（RMSE）是原始信號(hào)與降噪后的信號(hào)之間的方差的平方根，它反映了原始信號(hào)與降噪后的信號(hào)之間的差異[13]。在實(shí)際應(yīng)用中，均方根誤差越小說(shuō)明它的降噪效果越好[14-15]。信噪比（SNR）是指原信號(hào)能量與噪聲能量之比，信噪比越高，濾波效果越好[i]。

1）在保證其它外部條件不變的前提下，選用不同的Sym N小波進(jìn)行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）得到的結(jié)果如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)Sym 8小波的降噪處理效果最好。因此選用Sym 8小波對(duì)巖層破裂微震信號(hào)進(jìn)行處理和分析。

表2　SymN小波降噪的信噪比和均方根誤差

2）在保證其它外部條件不變的前提下，選用不同的Coif N小波進(jìn)行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）得到的結(jié)果如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)Coif 2小波的降噪處理效果最好，因此選用Coif 2小波對(duì)巖層破裂微震信號(hào)進(jìn)行處理和分析。

表3　CoifN小波降噪的信噪比和均方根誤差

3）在保證其他外部條件不變的前提下，對(duì)同一個(gè)微震信號(hào)使用普通的dbN和Haar小波進(jìn)行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差 （RMSE）得到的結(jié)果如表4所示。與Sym 8和Coif 2進(jìn)行對(duì)比，可以看出Sym 8和Coif 2的效果是最好的。所以Sym 8和Coif 2適合巖層破裂微震信號(hào)有處理和分析。

表4　6種小波降噪的信噪比和均方根誤差

4　結(jié)　論

小波基函數(shù)的選取是信號(hào)小波變換的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。通過(guò)對(duì)巖層破裂微震信號(hào)和常用小波基函數(shù)特點(diǎn)的分析，合適的小波基必須具有以下性質(zhì)：緊支性、正交性、對(duì)稱性和一階消失矩。Symlet和Coiflet小波基適用于巖層破裂微震信號(hào)的處理。巖層破裂微震信號(hào)可以通過(guò)Sym 8和Coif 2小波基進(jìn)行分解和降噪，通過(guò)相應(yīng)的比較分析，確定它們的處理效果是最佳的。經(jīng)過(guò)Sym 8小波處理后，信號(hào)的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）分別為30.4184和1.3109e-07；經(jīng)過(guò)Coif 2小波處理后，信號(hào)的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）分別為35.2176和1.0312E-07。對(duì)巖層破裂微震信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí)，Sym 8和Coif 2是合適的小波基。

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Selecting wavelet basis in wavelet transform analyses of rock rupture microseismic signal

WANG Qiang，CHEN Xun
（Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

The traditional signal analysis can only analyze the complete time-domain or complete frequency-domain，The wavelet can describe the local characteristics of signal time-domain（space）and frequency-domain.Wavelet transform is an important method in microseismic signals processing.However，different wavelet bases yield different results when analyzing the same signal.Through the analysis of the properties of commonly used wavelet basis functions and the characteristics of rock rupture microseismic to select the appropriate wavelet basis by calculating the results of signal-to-noise ratio（SNR）and the root mean square error（RMSE）.After Sym 8 wavelet denoising，the SNR and the RMSE were 30.4184 and 1.3109E-07，respectively.After Coif 2 wavelet denoising，the SNR and the RMSE were 35.2176 and 1.0312E-07，respectively.The results found that Sym 8 and Coif 2 wavelets are suitable for analyzing rock rupture microseismic signals.

wavelet analysis；wavelet base；microseismic signal；SNR；RMSE

TP911

A

1674－6236（2016）21-0126-03

2015-11-05稿件編號(hào)：201511048

王 強(qiáng)（1992—），男，安徽全椒人，碩士研究生。研究方向：嵌入式。