電動汽車用永磁同步電機的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制策略

婁妙樹，高遠*，2，袁海英，文家燕

（1．廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006；2．廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室（廣西科技大學(xué)），廣西柳州545006）

電動汽車用永磁同步電機的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制策略

婁妙樹1，高遠*1，2，袁海英1，文家燕1

（1．廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006；2．廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室（廣西科技大學(xué)），廣西柳州545006）

為提高電動汽車電機驅(qū)動系統(tǒng)性能，從電動汽車的行駛運動方程和永磁同步電機數(shù)學(xué)模型出發(fā)，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論提出一種電動汽車用永磁同步電機的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制方法，該方法采用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律調(diào)整速度環(huán)控制器的增益參數(shù)．電動汽車車速-電流的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明:在汽車加速、爬坡、變速，以及整車質(zhì)量參數(shù)變化的行駛工況條件下，相比整數(shù)階控制情形，電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制方法具有控制速度快、精度高及魯棒性強等優(yōu)點．

電動汽車；永磁同步電機；分?jǐn)?shù)階；自適應(yīng)控制

0　引言

電機驅(qū)動控制系統(tǒng)是電動汽車技術(shù)研究發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］．電機控制策略是實現(xiàn)汽車獲得最佳驅(qū)動性能的重要保證，是電動汽車電機驅(qū)動系統(tǒng)研究與開發(fā)的重要方面［2］．永磁同步電機（PMSM）具有體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動慣量小、效率高、轉(zhuǎn)矩慣量比大、過載能力強等諸多優(yōu)點；因此，PMSM已成為除直流電機、異步電機和開關(guān)磁阻電機之外，電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的主流電機之一，倍受關(guān)注［3］．

鑒于電動汽車驅(qū)動電機的控制本質(zhì)主要對應(yīng)于行駛車速的控制問題［4］，最近幾年，人們開始考慮汽車行駛動力學(xué)特性，并將電機驅(qū)動系統(tǒng)與傳動系統(tǒng)相結(jié)合，基于電動汽車與電機系統(tǒng)結(jié)合的整體思想開展PMSM的控制策略研究［5－6］．就常用控制技術(shù)而言，這些控制方法大致分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制：其中矢量控制方法［6－8］，雖能實現(xiàn)精度高、動態(tài)響應(yīng)快及調(diào)速范圍寬的伺服控制，但控制性能易受到電機參數(shù)變化、負載擾動等不確定性因素的影響［9］；對于直接轉(zhuǎn)矩控制方法［10－11］，雖能克服矢量控制受參數(shù)影響的缺點，提高了系統(tǒng)可靠性，但同時也增加了控制的實現(xiàn)難度；因此，為實現(xiàn)PMSM滿足電動汽車良好的驅(qū)動行駛性能要求，必須借助于新的控制理論和方法．

近年來，有學(xué)者將分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用于傳統(tǒng)的PMSM控制研究．文獻［12-13］分別采用分?jǐn)?shù)階的PIλ和PIλDμ控制方法，使電機控制系統(tǒng)在負載突變時具有較好的控制穩(wěn)定性．文獻［14］提出分?jǐn)?shù)階滑模控制策略，并給出控制參數(shù)的整定方法，該控制方法對負載變化和外部擾動均具有較強的魯棒性，且能提高被控系統(tǒng)的綜合控制性能．為削弱滑模控制的抖振效應(yīng)，文獻［15］進一步研究了模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂撇呗?，其中模糊推理輸出均調(diào)節(jié)開關(guān)增益，起柔化控制輸出作用．為提高電動汽車電機驅(qū)動系統(tǒng)對車速的動、靜態(tài)響應(yīng)性能，根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型，提出一種速度環(huán)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制方法，并理論分析控制器的穩(wěn)定性；同時，結(jié)合電動汽車動力學(xué)方程，采用矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）控制技術(shù)，開展車速－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真研究．爬坡和不同車速需求下的仿真結(jié)果表明：相比整數(shù)階控制情形，分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制能使電動汽車具有更優(yōu)的車速跟蹤控制精度和抗負載擾動能力．

1　相關(guān)數(shù)學(xué)模型

1．1電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)運動模型［16］

電動汽車是以蓄電池作為能源，電動機為驅(qū)動裝置，通過傳動系統(tǒng)運行．汽車在行駛過程中，主要需克服車輛在地面行駛的滾動阻力Ff，空氣的迎風(fēng)阻力Fw，坡道阻力Fi和加速阻力Fj；因此，總阻力Ft形為：

式（1）中，f——滾動阻力系數(shù)；M——車身質(zhì)量；g——重力加速度；θ——汽車在坡道上行駛時的道路坡度角；A和CD——汽車行駛時的迎風(fēng)面積和空氣阻力系數(shù)；V——直行車速．

假定電動汽車正常行駛，電機的輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te將通過變速器和減速箱作用后傳送至驅(qū)動軸，則驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)矩為：

式（2）中：ig，io分別表示變速器和主減速器的傳動比；ηT——傳動系統(tǒng)機械效率.根據(jù)驅(qū)動力Ft=Tt／r關(guān)系，r——驅(qū)動輪半徑，可得到電動汽車的行駛運動方程：

式（3）中：TL=ρ（fM g cosθ+M g sinθ），ρ=r／（igioηT）；C1=ρCDA／21.15；C2=ρδM，其中δ表示汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)．

車速與電機輸出轉(zhuǎn)速間的關(guān)系式為：

其中，ωr和n均為電機轉(zhuǎn)速，其單位分別為rad／s和r／min；V表示車速；μ=r／igio可視為車速與電機轉(zhuǎn)速間的關(guān)系系數(shù)．

1．2 PMSM數(shù)學(xué)模型［17］

PMSM在d－q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓及磁鏈數(shù)學(xué)模型分別為：

式（5）～式（6）中：ud，uq為d-q軸坐標(biāo)系下的定子電壓；id，iq則代表定子電流的d-q軸分量；ψd，ψq是定子磁鏈的d-q軸分量；φf為轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁鏈；Ld，Lq為d-q軸等效電感；ωr表示電機機械角速度；np為定子磁極對數(shù)；Rs是定子繞組電阻；Lmd為定子相電感，Idf為等效勵磁電流．

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

機械運動方程：

其中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；Bm為摩擦系數(shù)；J表示轉(zhuǎn)動慣量．采用id＝0的矢量控制方式，結(jié)合式（7）和式（8），則PMSM的運動方程可寫為：

式（9）中：a=Bm／J，b＝1．5npLmdIdfiq／J，c=TL／J．考慮PMSM的負載轉(zhuǎn)矩攝動情況，則式（9）可表示為：

其中Δc代表負載轉(zhuǎn)矩的變化．

2　分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論

3　PMSM的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計

電動汽車PMSM的驅(qū)動控制問題是設(shè)計恰當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律，通過對PMSM的轉(zhuǎn)速控制，使得車速能快速實現(xiàn)跟蹤期望速度Vref，同時電機轉(zhuǎn)速也達到期望值ωref.定義電機轉(zhuǎn)速控制誤差：

則結(jié)合式（10）有轉(zhuǎn)速控制誤差方程：

式中N（t）=aωref+c+Δc（t）.假定N（t）有界，即滿足│N（t）│≤N0＆lt;∞.本文設(shè)計自適應(yīng)控制器為：

且控制參數(shù)k（t）滿足如下形式的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)律：

其中η表示自適應(yīng)更新因子.

證明：考慮如下形式的標(biāo)量函數(shù)［19］：

其中，常數(shù)k0表示控制參數(shù)k（t）的上確界，結(jié)合式（17）～式（19）有：

因此，結(jié)合推論1可知在控制器（18）作用下，誤差系統(tǒng)（17）漸進穩(wěn)定．

4　控制系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

在MATLAB／Simulink環(huán)境下搭建PMSM驅(qū)動電動汽車的車速－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型［20］．其中，速度環(huán)采用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制器，電流環(huán)采用PI控制器．表1和表2分別給出PMSM和電動汽車的主要參數(shù)．仿真中選取η＝40，α＝1．8，分?jǐn)?shù)階微分?jǐn)?shù)值計算采用Oustaloup濾波算法［21］，同時取車速相對誤差│e（t）／Vref│≥0.2％作為分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)調(diào)整控制增益參數(shù)的條件．為衡量電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制性能，本文利用車速控制誤差建立如下的時間乘絕對值誤差積分（ITAE）綜合性能指標(biāo)函數(shù)：

同時也給出整數(shù)階（α＝1）自適應(yīng)控制的仿真結(jié)果．

考慮電動汽車在水平道路（坡度角θ＝0°），期望車速Vref＝40 km／h的行駛工況．圖1是車速的控制響應(yīng)曲線圖．圖2和圖3分別為控制性能指標(biāo)函數(shù)和車速控制誤差隨時間的演化圖．由圖1至圖2比較可見，整數(shù)階或分?jǐn)?shù)階的自適應(yīng)控制策略均能實現(xiàn)電動汽車PMSM驅(qū)動系統(tǒng)對期望車速的快速穩(wěn)定跟蹤控制，然而相比整數(shù)階控制情形，分?jǐn)?shù)階的自適應(yīng)控制方法，其性能指標(biāo)函數(shù)值較小，車速誤差小于0．08 km／h（0．2％Vref），即電機恒定轉(zhuǎn)速誤差小于0．275 7 r／min，這表明該控制方法能較快使得車速的靜態(tài)性能指標(biāo)得以滿足，使汽車獲得更優(yōu)的恒定車速控制精度．

表1　PMSM主要參數(shù)Tab．1 The main parameters of PMSM

圖1　車速控制響應(yīng)曲線Fig．1 Controlled speed response curve of vehicle

表2　汽車主要參數(shù)Tab．2 The main parameters of vehicle

圖2　性能指標(biāo)函數(shù)Fig．2 Performance index function

圖3　車速控制誤差Fig．3 Controlled speed error of vehicle

圖4　車速控制響應(yīng)曲線Fig．4 Controlled speed response curve of vehicle

圖5　車速控制誤差Fig．5 Controlled speed error of vehicle

圖6　車速控制響應(yīng)曲線Fig．6 Controlled speed response curve of vehicle

圖7　性能指標(biāo)函數(shù)Fig．7 The performance of index function

鑒于電動汽車通常行駛在城市道路和良好公路上，為驗證電動汽車行駛負載變化對控制性能的影響，分別考慮車輛爬坡和變速行駛工況．當(dāng)車輛Vref＝40 km／h，在t＝4 s后坡度角θ由0°跳變至5°的爬坡運行時，圖4、圖5分別示出了車速及其控制誤差的變化曲線；考慮水平道路行駛條件（坡度角θ＝0°），并假定在時間0 s，3 s和7 s處，期望車速分別取40 km／h，50 km／h和30 km／h，則圖6和圖7分別給出了車速響應(yīng)和控制性能函數(shù)圖．鑒于汽車質(zhì)量參數(shù)易發(fā)生變化，假定整車質(zhì)量M變?yōu)? 000 kg時，圖8和圖9分別示出了對Vref＝40 km／h的車速跟蹤控制響應(yīng)曲線，以及車速控制誤差的變化情況．由圖4～圖9明顯看出，即使在電動汽車的爬坡運行、變速，以及整車質(zhì)量參數(shù)發(fā)生變化的行駛工況條件下，電動汽車驅(qū)動控制系統(tǒng)的速度環(huán)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制方法均能使汽車獲得更好的車速跟蹤控制性能．

圖8　車速控制響應(yīng)曲線Fig．8 Controlled speed response curve of vehicle

圖9　車速控制誤差Fig．9 Controlled speed error of vehicle

5　結(jié)論

針對電動汽車PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的控制問題，提出一種轉(zhuǎn)速環(huán)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制策略，并對其進行穩(wěn)定性理論分析．采用SVPWM技術(shù)，結(jié)合電動汽車運動數(shù)學(xué)模型，搭建速度－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)仿真模型．仿真結(jié)果表明：即使在恒速、爬坡、變速，以及整車質(zhì)量參數(shù)變化的行駛工況下，相比整數(shù)階控制情形，分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制方法均具有控制精度高、魯棒性好等優(yōu)點．研究結(jié)果為探索高性能的電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)控制策略提供了有益的控制理論方法參考．

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（學(xué)科編輯：黎婭）

Fractional-order adaptive control of permanent magnet synchronous motor in an electric vehicle drive system

LOU Miao－shu1，GAO Yuan*1，2，YUAN Hai－ying1，WEN Jia－yan1
（1.School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China;2.Guangxi Key Laboratory of Automobile Components and Vehicle Technology(Guangxi University of Science and Technology),Liuzhou 545006,China）

In order to improve the drive performance of the electric vehicle(EV),from the driving equation of the EV and the mathematical model of permanent magnet synchronous motor(PMSM),based on the stability theory of the dynamical system,a PMSM fractional-order adaptive control scheme is presented.This fractional-order adaptive law is used to adjust the gain factor in the speed-loop controller.The simulation results based on EV model of double closed-loop control system with vehicle speed and current loop demonstrate that under the different drive cycles of acceleration conditions,climbing,deceleration and variation of entire vehicle mass, compared with the integral-order controller,the fractional-order adaptive control method can achieve better control drive performances.

electric vehicle;permanent magnet synchronous motor;fractional-order;adaptive control

U463．23

A

2095-7335（2016）04-0062-06

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.012

2016－05－30

廣西自然科學(xué)基金項目（2014GXNSFBA118284，2013GXNSFAA019351）；廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室開放課題（2015KFZD03）資助．

高遠，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)、電機控制，E－mail：gxgaoy98＠21cn．com．