基于混合溢出的雙寡頭R&D合作及政府激勵

李艷茹,李向輝,張巍巍

(江蘇省科學技術(shù)情報研究所,江蘇南京210042)

基于混合溢出的雙寡頭R&D合作及政府激勵

李艷茹,李向輝,張巍巍

(江蘇省科學技術(shù)情報研究所,江蘇南京210042)

基于德阿斯普利蒙特―杰奎明模型(AJ模型),構(gòu)建了考慮混合溢出的四階段古諾競爭模型.分別分析了在政府和企業(yè)的四個決策階段,雙寡頭采用四種合作模式對利潤、政府補貼、社會福利等的影響.結(jié)果表明,雙寡頭企業(yè)會傾向于完全合作來最大化自身利潤;從補貼最小化的角度,政府應鼓勵企業(yè)進行充分的R&D合作,但在產(chǎn)量階段競爭并各自決定技術(shù)溢出;從社會福利的角度,政府希望企業(yè)僅在產(chǎn)量階段競爭,而在R&D和技術(shù)溢出階段充分合作.

混合溢出;雙寡頭;R&D;補貼;合作

1　引　言

隨著經(jīng)濟社會的飛速發(fā)展,作為社會的研發(fā)主體,企業(yè)之間的合作與競爭關(guān)系日趨復雜.在研發(fā)過程中,為追求利潤最大化,企業(yè)必須進行博弈來選擇合作方式.同樣地,政府也要根據(jù)企業(yè)的選擇來決定稅率和補貼率.企業(yè)的研發(fā)環(huán)境不是絕對封閉的,研發(fā)過程中取得的新知識會通過人才流動、有形產(chǎn)品等渠道溢出到其他企業(yè);接受溢出的企業(yè)免費獲得了新知識,生產(chǎn)同類產(chǎn)品的研發(fā)成本就會降低,這一過程稱為技術(shù)溢出. James等[1]認為,技術(shù)溢出可通過進出口、專利、外商直接投資以及地理位置接近等渠道進行擴散.技術(shù)溢出通常分為外生溢出和內(nèi)生溢出兩大類,外生溢出是指企業(yè)所無法控制的、自然和不可避免的溢出;內(nèi)生溢出是指企業(yè)所愿意的、可選擇的溢出.技術(shù)溢出過程為企業(yè)創(chuàng)造了技術(shù)進步的條件,但也使企業(yè)之間的競爭關(guān)系更加復雜.因此,在研究企業(yè)競爭關(guān)系,尤其是R&D策略時,技術(shù)溢出已經(jīng)成為不可忽視的因素.

目前,國內(nèi)外已有較多針對技術(shù)溢出條件下企業(yè)或政府R&D策略的研究.Zhan等[2]假設研發(fā)溢出依賴于地理位置,利用三階段博弈模型,研究企業(yè)如何選擇研發(fā)方式、地理位置以及產(chǎn)品價格.李克克等[3]基于Hotelling模型,對具有網(wǎng)絡外部性特征和存在技術(shù)溢出條件下廠商的R&D決策和創(chuàng)新動機進行了研究.皮星等[4]建立了混合溢出下供應鏈上、下游企業(yè)縱向合作研發(fā)博弈模型,研究雙方在不合作、半合作以及完全合作三種形式下的合作策略.蘇素等[5]在考慮投入溢出和成果溢出共存、溢出總量隨時間變化的基礎(chǔ)上,引入研發(fā)風險率函數(shù),總結(jié)出更適合共性技術(shù)研發(fā)和擴散的研發(fā)組織模式.文獻[2,3]只考慮了內(nèi)生溢出,文獻[4,5]則考慮了混合溢出,分別研究了混合溢出條件下產(chǎn)業(yè)鏈縱向及共性技術(shù)R&D策略.

技術(shù)溢出也是研究寡頭市場競爭的重要因素.D’Aspremont等[6]提出了一個廣義的節(jié)約成本型創(chuàng)新的兩階段雙寡頭模型(即AJ模型),研究了存在技術(shù)溢出時,雙寡頭的合作模式對企業(yè)R&D投入和產(chǎn)量的影響.文獻[6]中提出了雙寡頭的三種合作情況,分別是完全不合作(雙寡頭在兩個階段均不合作)、半合作(在R&D階段合作而在生產(chǎn)階段不合作)、完全合作(在兩個階段均合作).文獻[7,8]將產(chǎn)品差異化指標引入AJ模型,研究了差異化程度和溢出水平對于研發(fā)、產(chǎn)量或成本等方面的影響.胡榮等[9]研究了技術(shù)溢出對于產(chǎn)量、利潤和消費者剩余的影響.文獻[7–9]的分析過程均以異質(zhì)雙寡頭競合博弈模型為基礎(chǔ).孫曉華等[10,11]以AJ模型為基礎(chǔ),將垂直和水平溢出納入博弈模型,分別研究了不合作、混合合作、垂直合作以及水平合作下溢出對于研發(fā)投資和社會福利的影響,但在研究對象、變量以及溢出類型等方面與本文有較大差異.霍沛軍等[12]研究了在國內(nèi)雙寡頭企業(yè)完全不合作、半合作和完全合作這三種合作模式下,政府的最優(yōu)R&D補貼策略,但該研究中的溢出也是外生型的.Poyogo-Theotoky[13]首先在AJ模型的基礎(chǔ)上考慮了內(nèi)生溢出對合作的影響.劉衛(wèi)民等[14]在此基礎(chǔ)上,將技術(shù)溢出率作為內(nèi)生變量,利用三階段博弈模型,在四種合作模式中研究了政府平衡預算對于企業(yè)決策的影響.侯光明等[15]利用企業(yè)三階段博弈模型研究了混合溢出下同行業(yè)雙寡頭間的研發(fā)合作.王曉麗等[16]基于AJ模型,考慮混合溢出下雙寡頭企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品時三階段博弈過程中的四種合作模式,綜合了技術(shù)聯(lián)盟中共享信息、R&D合作、共享技術(shù)成果等內(nèi)容,比較混合溢出對產(chǎn)量、利潤以及研發(fā)成果的影響.由于考慮了內(nèi)生溢出,文獻[14–16]均有引入雙寡頭三階段博弈、四種合作模式的可行性.但與本文不同的是,文獻[14]排除了外生溢出,文獻[15]僅考慮了R&D階段合作與不合作兩種合作模式,并且[14–16]均沒有考慮政府決策.綜上所述,本文在文獻[14–16]研究方法的基礎(chǔ)上,通過復雜的四決策階段(企業(yè)三階段博弈和政府決策)、四種合作模式的研究模型,以溢出率作為變量,研究了其對于研發(fā)水平、產(chǎn)量、稅后利潤及社會福利等企業(yè)和政府決策參數(shù)的影響.

2　R&D溢出模型

2.1模型

本文的研究對象為生產(chǎn)同質(zhì)商品的雙寡頭產(chǎn)業(yè).設市場的反需求函數(shù)為P=a-bQ,其中a,b＞0,行業(yè)總產(chǎn)量Q=q1+q2.存在技術(shù)溢出的情況下,假設企業(yè)i的單位成本為Ci(xi,xj,βj),它是企業(yè)自身研究成果xi以及對手研究成果xj和外溢率βj的函數(shù),即Ci=A-xi-xjβj,其中0＜A＜a.考慮混合溢出,則企業(yè)i對外的溢出水平為βi,i=1,2,0≤βi≤1,該溢出水平等于外生溢出與內(nèi)生溢出之和,設外生溢出為ei,0≤ei≤1,內(nèi)生溢出為ri,0≤ri≤1-ei,則有βi=ei+ri.設研發(fā)投入是收益遞減的,它是R&D水平的二次函數(shù),即,其中γ是企業(yè)的邊際研發(fā)成本,并且本文中考慮的兩企業(yè)中所有變量解都是對稱解.

政府和企業(yè)的決策發(fā)生在四個階段.第1階段,政府根據(jù)社會福利最大化選擇R&D補貼率s,補貼來自對產(chǎn)品的征稅,稅率為t.則企業(yè)的稅前利潤函數(shù)為

企業(yè)的稅后利潤為

政府凈收入函數(shù)為

社會福利為消費者剩余,企業(yè)利潤以及政府的凈收入之和,即

其中消費者剩余為bQ2/2.假設政府采用平衡預算,稅收完全用來補貼,則政府凈收支函數(shù)為0.

第2階段,企業(yè)在已知政府激勵政策的基礎(chǔ)上選擇R&D水平.政府的R&D補貼率影響企業(yè)R&D和產(chǎn)量決策,而稅率僅僅影響均衡利潤,因此,也可以將稅前利潤作為企業(yè)的目標函數(shù).第3階段,企業(yè)獨立或者共同決定技術(shù)成果的溢出程度.本文中外生溢出是固定的,企業(yè)自身能決定的是內(nèi)生溢出程度.第4階段,雙寡頭企業(yè)之間進行Cournot型產(chǎn)量競爭或者共同決定產(chǎn)量.根據(jù)企業(yè)在決定產(chǎn)量、研發(fā)水平及溢出率方面是否合作,可以分為四種不同類型:各階段均合作(FC),各階段均不合作(N),僅在R&D階段合作(C)和僅在產(chǎn)量階段競爭(DC).

2.2四種類型下的不同結(jié)論

1)各階段均合作(FC)

這種情況下,企業(yè)共同選擇自己的R&D水平、外溢率和產(chǎn)量,來最大化聯(lián)合利潤.第4階段,企業(yè)的聯(lián)合稅前利潤為

由于對稱性均衡,此時β=β1=β2,x=x1=x2,q=q1=q2,則

此時對稱的企業(yè)均衡產(chǎn)量為

第3階段,企業(yè)共同決定技術(shù)外溢程度.得到企業(yè)聯(lián)合利潤為

顯然,當β=e+r=1,即r=1-e時,聯(lián)合利潤最大,此時,雙寡頭企業(yè)產(chǎn)生技術(shù)共享的動機.當β=1時,

第2階段,企業(yè)選擇研發(fā)成果x來最大化聯(lián)合稅前利潤,當bγ＞1時,對企業(yè)利潤由一階條件得

第1階段,社會福利函數(shù)為

政府選擇s來最大化社會福利,當bγ＞3/2時,由一階條件得

即雙寡頭企業(yè)完全合作,政府從社會福利最大化角度激勵私人創(chuàng)新.此時的最優(yōu)稅率為

通過上面各式可以得到完全合作的情況下,企業(yè)均衡的R&D水平、產(chǎn)量和稅后利潤以及社會福利水平

2)各階段均不合作(N)

由于β=e+r,則企業(yè)i的均衡產(chǎn)量為

第3階段,企業(yè)的稅前利潤又可以表示為

當其他參數(shù)確定時,企業(yè)i的利潤是自身技術(shù)外溢率的減函數(shù),是對方技術(shù)外溢率的增函數(shù),因此在各階段均不合作的情況下,企業(yè)之間不產(chǎn)生技術(shù)共享的動機,即ri=rj=0.則有

此時,企業(yè)的利潤只與外生溢出率有關(guān),固定的外生溢出程度決定企業(yè)利潤.

第2階段,企業(yè)選擇研發(fā)成果來最大化自身利潤,均衡條件下只考慮對稱的情況,即x=x1=x2,e= e1=e2.當bγ＞8/9時,對企業(yè)利潤由一階條件得

第1階段,社會福利函數(shù)為

政府選擇s來最大化社會福利,當bγ＞4(1+e)2/9時,由一階條件得

此時最優(yōu)稅率為

通過上式可以得到完全不合作的情況下,企業(yè)的均衡R&D水平、產(chǎn)量和稅后利潤以及社會福利水平

3)僅在R&D階段合作(C)

這種情況下,企業(yè)共同決定R&D水平來最大化聯(lián)合利潤,在外溢率和產(chǎn)量階段仍然獨立決策.

第4階段和第3階段,企業(yè)分別獨立選擇產(chǎn)量和技術(shù)外溢率是自身利潤最大化,均衡產(chǎn)量和內(nèi)生溢出率與完全不合作的情況(N)相同,仍不會產(chǎn)生技術(shù)共享動機.

第2階段,企業(yè)共同選擇R&D水平,從而使聯(lián)合利潤最大化.對稱性均衡條件下,x=x1=x2,e= e1=e2.則有

聯(lián)合稅前利潤為

第1階段,社會福利函數(shù)為

最優(yōu)稅率為

進一步可得僅在R&D階段合作時企業(yè)均衡的R&D水平,產(chǎn)量和稅后利潤以及社會福利水平

4)僅在產(chǎn)量階段競爭(DC)

在這種情況下,企業(yè)共同決定R&D水平和外溢率來最大化聯(lián)合利潤,在產(chǎn)量階段保持獨立決策.

第4階段,企業(yè)獨立選擇產(chǎn)量使自身利潤最大,因此均衡產(chǎn)量與完全不合作時的情況相同.

第3階段,企業(yè)共同決定內(nèi)生溢出率,對稱性均衡下,β=β1=β2,x=x1=x2.則稅前聯(lián)合利潤為

可以看出,當β=e+r=1,即內(nèi)生溢出r=1-e時聯(lián)合利潤達到最大,雙寡頭企業(yè)產(chǎn)生技術(shù)共享動機.

第2階段,企業(yè)共同選擇R&D水平使利潤最大化,將β=1代入可得

當bγ＞8/9時,由一階條件可得對稱的R&D水平為

第1階段,社會福利函數(shù)為

當bγ＞16/9時,由一階條件可得

最優(yōu)稅率為

通過上式可以得出僅在產(chǎn)量階段競爭時企業(yè)均衡的R&D水平,產(chǎn)量和稅后利潤以及社會福利水平

3　各情況比較及結(jié)論

將四種合作模式研究得到的結(jié)論總結(jié)于表1中,比較存在混合溢出時,在利潤和社會福利最大化的前提下,企業(yè)和政府如何選擇R&D策略.

為了對上述結(jié)果進行驗證,同時對雙寡頭R&D競爭與合作四種狀態(tài)下的研發(fā)水平、產(chǎn)量、稅后利潤、政府補貼、社會福利變化規(guī)律及相互關(guān)系進行分析,分別選取參數(shù)A=7,a=10,b=2,γ=6,考察外溢率e分別為0.0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9和1.0的不同情況下,各參數(shù)的變化及大小關(guān)系,如表2所示.

由表2可知,四種合作模式下下研發(fā)水平、產(chǎn)量、稅后利潤和社會福利的數(shù)值仿真結(jié)果與解析分析結(jié)果是一致的.在四種模式下政府補貼隨外溢率e(0≤e≤1)的變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢.由圖1可知,各階段均合作(FC)和僅產(chǎn)量階段競爭(DC)模式下政府補貼為定值且sFC＜sDC.僅R&D階段合作(C)下政府補貼隨著e的增大而逐漸減小且sC＜sFC.各階段均不合作(N)下政府補貼隨e的增大而增大.通過解方程可知,當e=0.699時,sN=sDC;當e=0.398時,sN=sFC;當e=0.243時,sN=sC.因此,當0＜e＜0.243時,sDC＞sFC＞sC＞sN;當0.243＜e＜0.398時,sDC＞sFC＞sN＞sC;當0.398＜e＜0.699時,sDC＞sN＞sFC＞sC;當e＞0.699時,sN＞sDC＞sFC＞sC.

表1　通過四階段-四類型模型所得到的參數(shù)結(jié)論Table 1 Parameter results obtained through the four-case four-stage model

表2　參數(shù)e不同取值情況下的研發(fā)水平、產(chǎn)量、稅后利潤、政府補貼及社會福利Table 2 The corresponding R&D level,yields,profits,government subsidies and social welfare under different parameter e

由此得到以下結(jié)論.

1)僅在產(chǎn)量階段競爭,研發(fā)階段和技術(shù)溢出階段均合作的情況下,企業(yè)的產(chǎn)量、社會福利達到最大值,并且此時企業(yè)達到最優(yōu)的研發(fā)水平;在各階段均合作的情況下,企業(yè)的產(chǎn)量、社會福利最小;僅在研發(fā)階段合作,產(chǎn)量階段競爭且各自決定技術(shù)溢出水平的情況下,企業(yè)的研發(fā)水平最低.

結(jié)論1)的經(jīng)濟意義在于,混合溢出條件下,政府從社會福利最大化的角度鼓勵雙寡頭企業(yè)進行充分的R&D合作,共同決定技術(shù)溢出水平,但在產(chǎn)量階段保持競爭,此時企業(yè)能達到最高產(chǎn)量以及最優(yōu)的研發(fā)水平.

2)在各階段均合作的情況下,企業(yè)的稅后利潤最大;而產(chǎn)量階段競爭、研發(fā)階段和技術(shù)溢出階段均合作的情況下,企業(yè)的稅后利潤最小.

結(jié)論2)的經(jīng)濟意義在于,混合溢出條件下,雙寡頭企業(yè)從利潤最大化的角度會選擇共同決定產(chǎn)量、研發(fā)以及技術(shù)溢出水平,在各階段均保持充分合作.

圖1　四種模式下政府補貼隨外溢率e的變化趨勢Fig.1 The variation in the value of government subsides under different parameter e in four different cooperation patterns

由以上兩個結(jié)論可以推出,社會福利最大化與企業(yè)利潤最大化無法同時滿足,政府和企業(yè)在進行研發(fā)決策的過程中還需根據(jù)實際情況進行各方面的均衡,使企業(yè)能夠在合作模式的選擇上達到最優(yōu).

4　結(jié)束語

本文分析了基于混合溢出的雙寡頭企業(yè)研發(fā)過程中四階段四種不同競爭關(guān)系,豐富并擴展了AJ模型,為企業(yè)的發(fā)展決策以及政府補貼與激勵提供了理論參考.限于篇幅,僅使用了Cournot型產(chǎn)量競爭與Nash均衡來進行寡頭理論分析,將來可進一步把模型擴展到Bertrand型價格競爭環(huán)境下,檢驗本文的結(jié)論是否依然成立.

[1]James B A,Jakob B M.International R&D spillovers and productivity trends in the Asian miracle economies.Economic Inquiry, 2013,51(2):1523–1541.

[2]Zhan J,Li C.Endogenous R&D spillover and location choice in a mixed oligopoly.Annals of Regional Science,2013,(51):459–477.

[3]李克克,陳宏民.網(wǎng)絡外部性條件下廠商的R&D動機研究.系統(tǒng)工程學報,2006,21(2):171–175. Li K K,Chen H M.Analysis of innovation leader’s R&D incentives in network externality industry.Journal of Systems Engineering, 2006,21(2):171–175.(in Chinese)

[4]皮星,孟衛(wèi)東,雙海軍.基于混合溢出的供應鏈縱向研發(fā)聯(lián)盟合作策略研究.科技管理研究,2009(12):278–280. Pi X,Meng W D,Shuang H J.Study on longitudinal R&D alliance cooperation strategy of supply chain based on mixed spillovers. Science and Technology Management Research,2009(12):278–280.(in Chinese)

[5]蘇素,肖阿妮.基于混合溢出效應的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)組織模式研究.科技進步與對策,2012,29(5):23–28. Su S,Xiao A N.Study on industrial generic technology R&D organization model based on mixed spillovers.Science&Technology Progress and Policy,2012,29(5):23–28.(in Chinese)

[6]D’Aspremont C,Jacquemin A.Cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers.American Economic Review,1988, 78(5):1133–1137.

[7]孫樹壘,徐斌,王海燕.橫向雙寡頭R&D合作與差異化產(chǎn)品產(chǎn)量競爭.昆明理工大學學報(理工版),2009,34(6):103–107. Sun S L,Xu B,Wang H Y.Horizontal R&D cooperation and quantity competition in duopoly market with differentiai production. Journal of Kunming Universitv of Science and Technology(Science and Technology Edition),2009,34(6):103–107.(in Chinese)

[8]汪國利,唐守廉.基于差異化寡頭壟斷競爭的非合作技術(shù)創(chuàng)新分析.北京郵電大學學報(社會科學版),2009,11(1):61–64. Wang G L,Tang S L.On non―cooperation technological innovation based on differentiated oligopoly competition.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications(Social Sciences Edition),2009,11(1):61–64.(in Chinese)

[9]胡榮,夏洪山.異質(zhì)雙寡頭R&D競合的最優(yōu)技術(shù)溢出分析.科學技術(shù)與工程,2011,11(12):2740–2746. Hu R,Xia H S.Analysis on optimal technical spillovers on R&D of differentiated duopoly.Science Technology and Engineering, 2011,11(12):2740–2746.(in Chinese)

[10]孫曉華,鄭輝.技術(shù)溢出、研發(fā)投資與社會福利效應.科研管理,2012,33(9):47–53. Sun X H,Zheng H.Technology spillover,R&D investment,and the effect of social welfare.Science Research Management,2012, 33(9):47–53.(in Chinese)

[11]孫曉華,鄭輝.水平溢出、垂直溢出與合作研發(fā).系統(tǒng)工程學報,2012,27(1):79–87. Sun X H,Zheng H.Horizontal spillover,vertical spillover and cooperative R&D.Journal of Systems Engineering,2012,27(1): 79–87.(in Chinese)

[12]霍沛軍,陳繼祥.針對國內(nèi)雙寡頭的最優(yōu)R&D補貼策略.系統(tǒng)工程學報,2002,17(2):115–120. Huo P J,Chen J X.Optimal R&D subsidy policy to domestic duopoly.Journal of Systems Engineering,2002,17(2):115–120.(in Chinese)

[13]Poyago-Theotoky J.Equilibrium and optimal size of a research joint venture in an oligopoly with spillovers.The Journal of Industrial Economics,1995,43(2):209–226.

[14]劉衛(wèi)民,陳繼祥.內(nèi)生溢出與R&D競爭、合作的激勵問題.管理工程學報,2006,20(3):1–5. Liu W M,Chen J X.Endogenous spillovers and the incentive problem on R&D competition or cooperation.Journal of Industrial Engineering and Engineering Management,2006,20(3):1–5.(in Chinese)

[15]侯光明,艾鳳義.基于混合溢出的雙寡頭橫向R&D合作.管理工程學報,2006,20(4):94–97. Hou G M,Ai F Y.Horizontal R&D cooperation of a duopoly based on mixed spillovers.Journal of Industrial Engineering and Engineering Management,2006,20(4):94–97.(in Chinese)

[16]王曉麗,劉和東.基于混合溢出的技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟博弈分析.科技管理研究,2012(13):6–9. Wang X L,Liu H D.Game analysis based on mixed spillovers of technology innovative alliance.Science and Technology Management Rresearch,2012(13):6–9.(in Chinese)

R&D cooperation between duopoly with mixed spillovers and the corresponding government incentives

Li Yanru,Li Xianghui,Zhang Weiwei
(Jiangsu Institute of Science and Technology Information,Nanjing 210042,China)

Based on the D’Aspremont and Jacquemin model(AJ Model),a four-stage Cournot model involving mixed spillovers is constructed.In the four decision stages of the government and enterprises,the influences of four different cooperation patterns of duopoly on the corresponding profits,government subsidies,social welfare,etc.are analyzed respectively.The conclusions show that the duopoly would be inclined to cooperate completely to maximize profits.To minimize subsidies,the government can encourage enterprises to cooperate adequately in the R&D stage but to compete in the yields stage and decide their own technology spillovers;to increase social welfare,the government can promote competition in the yields stage with full cooperation in R&D and spillovers stages.

mixed spillover;duopoly;research and development;subsidy;cooperation

TP273

A

1000-5781(2016)05-0609-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.005

2013-10-13;

2014-12-11.

李艷茹(1985—),女,山東淄博人,碩士,助理研究員,研究方向:企業(yè)戰(zhàn)略管理,Email:lwhlyrll@163.com;

李向輝(1985—),男,江蘇宿遷人,博士,副研究員,研究方向:企業(yè)創(chuàng)新管理,Email:millerlee@126.com;

張巍巍(1982—),女,河北唐山人,博士,助理研究員,研究方向:產(chǎn)業(yè)政策和規(guī)劃,Email:453743984@qq.com.