企業(yè)產(chǎn)品種群規(guī)模穩(wěn)定性和年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

伊輝勇,凌艷濤

(重慶科技學(xué)院工商管理學(xué)院,重慶401331)

企業(yè)產(chǎn)品種群規(guī)模穩(wěn)定性和年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

伊輝勇,凌艷濤

(重慶科技學(xué)院工商管理學(xué)院,重慶401331)

面對(duì)同一顧客群體的競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)所提供的產(chǎn)品族譜之間具有相互替代、交叉衍生的互動(dòng)關(guān)系.將企業(yè)產(chǎn)品族譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力.建立了不合理產(chǎn)品種群的修正模型,通過(guò)產(chǎn)品內(nèi)部演化的動(dòng)力學(xué)原理,揭示了維持產(chǎn)品穩(wěn)定的條件和最終穩(wěn)定狀態(tài).在此基礎(chǔ)上以產(chǎn)品淘汰量為優(yōu)化目標(biāo),建立了最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡模型.利用線性規(guī)劃方法,通過(guò)控制出生率和存活率來(lái)優(yōu)化產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu),最終使產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在最優(yōu)狀態(tài).最后仿真驗(yàn)證模型的可行性和有效性.

產(chǎn)品維護(hù)復(fù)雜性;產(chǎn)品種群;種群規(guī)模;年齡結(jié)構(gòu);線性規(guī)劃

1　引　言

對(duì)于大規(guī)模定制環(huán)境下的市場(chǎng)客戶(hù)而言,其需求變化有兩大趨勢(shì):1)客戶(hù)需求空間變化越來(lái)越快;2)客戶(hù)需求越來(lái)越個(gè)性化,換句話說(shuō)就是企業(yè)產(chǎn)品面對(duì)的細(xì)分市場(chǎng)容量越來(lái)越小.作為應(yīng)對(duì)之策,企業(yè)必須迅速捕獲客戶(hù)瞬息萬(wàn)變的需求及其變化趨勢(shì),同時(shí)不斷增加產(chǎn)品型譜的規(guī)模.然而,不斷增加的產(chǎn)品型譜規(guī)模勢(shì)必會(huì)增加產(chǎn)品維護(hù)難度和管理成本[1].因此,企業(yè)在進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)決策的時(shí)候必須考慮:1)產(chǎn)品型譜如何優(yōu)化才能使產(chǎn)品型譜始終保有較高的競(jìng)爭(zhēng)力,同時(shí)又不會(huì)超出企業(yè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和維護(hù)的能力;2)產(chǎn)品型譜應(yīng)該如何更新?lián)Q代才能始終較好地滿(mǎn)足客戶(hù)需求.為了解決上述問(wèn)題,本文探討企業(yè)如何在保證產(chǎn)品型譜規(guī)模穩(wěn)定性的前提下不斷優(yōu)化產(chǎn)品的年齡結(jié)構(gòu).

種群可理解為在特定的時(shí)間內(nèi),占據(jù)一定空間的、自然的或人為的同種個(gè)體群[2].類(lèi)似于自然界的種群,面對(duì)同一泛顧客群(這里指同一產(chǎn)品大類(lèi)所面對(duì)的顧客群)并存在著相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的企業(yè)所提供的產(chǎn)品集合之間具有相互替代、交叉衍生的互動(dòng)關(guān)系.因此,可以用生態(tài)種群模型來(lái)研究產(chǎn)品族譜穩(wěn)定性,并將產(chǎn)品族譜稱(chēng)為產(chǎn)品種群(見(jiàn)表1).

表1　生物種群和產(chǎn)品種群特征比較Table 1 Comparison of characteristics of biological population and product population

近年來(lái),生態(tài)學(xué)在不同的領(lǐng)域里受到格外重視與廣泛應(yīng)用,而在產(chǎn)品管理應(yīng)用方面大多數(shù)文獻(xiàn)集中于企業(yè)產(chǎn)品族規(guī)模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面,也有少量作者考慮了產(chǎn)品的演化影響因素.Rober[3]指出消費(fèi)者偏好的差異程度、產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的成本和產(chǎn)品的邊際收益,是企業(yè)確定產(chǎn)品線寬度和長(zhǎng)度的主要因素.Fruchter等[4]引入遺傳算法探討產(chǎn)品項(xiàng)之間的蠶食現(xiàn)象,對(duì)相關(guān)條件下的產(chǎn)品線優(yōu)化進(jìn)行了求解.劉偉等[5]以產(chǎn)品族利潤(rùn)最大化為目標(biāo),構(gòu)建了基于消費(fèi)者選擇和成本作用的產(chǎn)品族規(guī)模優(yōu)化模型.此外,有學(xué)者利用生態(tài)種群競(jìng)爭(zhēng)理論在解決動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)方面的優(yōu)勢(shì)嘗試研究產(chǎn)品種群競(jìng)爭(zhēng),借以完成產(chǎn)品族規(guī)模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化.Ommering[6]為了解決軟件產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程的多樣性和通用性問(wèn)題提出了產(chǎn)品種群的概念,通過(guò)軟件架構(gòu)和模塊重組和拆分迅速完成軟件產(chǎn)品升級(jí)和進(jìn)化.Kazuhiko等[7]以日本空調(diào)數(shù)量對(duì)氣候變暖影響為例,綜合生命周期評(píng)價(jià)和種群平衡模型來(lái)評(píng)價(jià)產(chǎn)品種群的社會(huì)規(guī)模對(duì)環(huán)境的影響.Kim等[8]利用考慮了生命周期的種群平衡模型來(lái)評(píng)估韓國(guó)電子和電子設(shè)備的浪費(fèi)情況,取得了較好的效果.何斌等[9]提出了一種基于產(chǎn)品生態(tài)學(xué)的概念設(shè)計(jì)框架,在分析了產(chǎn)品基因、產(chǎn)品細(xì)胞、產(chǎn)品器官、產(chǎn)品生物體、產(chǎn)品種群和產(chǎn)品群落模型的基礎(chǔ)上,提出了產(chǎn)品生態(tài)學(xué)模型,探討了產(chǎn)品種群之間的競(jìng)爭(zhēng)和演化問(wèn)題.白讓讓[10]基于泊松模型的實(shí)證檢驗(yàn)探討了細(xì)分市場(chǎng)間產(chǎn)品線水平延伸的因素分析.李春燕[11]借鑒生物種群之間的Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型和理論,將其擴(kuò)展到用于多種群之間的競(jìng)爭(zhēng)分析,對(duì)不同廠家的創(chuàng)新產(chǎn)品在市場(chǎng)擴(kuò)散時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)演化關(guān)系進(jìn)行研究.陳瑜等[12]借鑒產(chǎn)業(yè)生態(tài)學(xué)的理念,通過(guò)引入生態(tài)學(xué)中Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)捕食者模型,模擬研究了中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的演化路徑.牛學(xué)杰等[13]基于組織生態(tài)理論,重點(diǎn)研究了生態(tài)化技術(shù)創(chuàng)新與制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展之間的關(guān)系,并通過(guò)建立生態(tài)學(xué)數(shù)理模型進(jìn)一步分析了生態(tài)化技術(shù)創(chuàng)新對(duì)制造業(yè)生態(tài)容量的擴(kuò)大作用.

當(dāng)前大部分文獻(xiàn)將生態(tài)種群理論和方法用于研究企業(yè)種群和產(chǎn)業(yè)種群間協(xié)同演化,但其應(yīng)用尚停留在宏觀和中觀層面,而深入到企業(yè)的微觀層面——產(chǎn)品(商品)的文獻(xiàn)仍然很少.文獻(xiàn)[14]借助組織生態(tài)學(xué)理論提出產(chǎn)品種群的概念,研究?jī)蓚€(gè)存在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的產(chǎn)品在線定制服務(wù)提供商的產(chǎn)品種群競(jìng)爭(zhēng)演化過(guò)程,然后利用兩個(gè)種群互相競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型模擬產(chǎn)品種群的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程,討論雙方提供的產(chǎn)品種群規(guī)模達(dá)到均衡時(shí)的穩(wěn)定條件及其經(jīng)濟(jì)解.但是,對(duì)于企業(yè)如何達(dá)到這種平衡以及平衡后如何保持這種平衡沒(méi)有做詳盡的闡述,對(duì)企業(yè)應(yīng)該制定怎樣的研發(fā)策略也未過(guò)多提及.本文基于種群穩(wěn)定性理論,將企業(yè)產(chǎn)品型譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力,通過(guò)不斷優(yōu)化產(chǎn)品種群的規(guī)模和年齡就夠來(lái)平衡客戶(hù)滿(mǎn)意度與產(chǎn)品維護(hù)難度、復(fù)雜性之間的矛盾.

2　產(chǎn)品種群穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1不合理的產(chǎn)品種群修正模型

為了平衡上述矛盾,企業(yè)需要確定合理的產(chǎn)品族規(guī)模,可以借鑒文獻(xiàn)[15]等確定合適的產(chǎn)品族規(guī)模.在很多情況下,企業(yè)實(shí)際的產(chǎn)品族規(guī)模與理想產(chǎn)品族規(guī)模會(huì)有很大差距,企業(yè)需要根據(jù)現(xiàn)有各年齡段產(chǎn)品數(shù)量,確定產(chǎn)品種群的新開(kāi)發(fā)率和老產(chǎn)品淘汰率在規(guī)定的年限內(nèi)達(dá)到理想的產(chǎn)品種群規(guī)模.

為此,假設(shè)si表示產(chǎn)品種群中第i年齡段產(chǎn)品存活的概率,si＞0,i=1,2,...,m-1,短期內(nèi)可以假設(shè)為常數(shù);bi表示產(chǎn)品種群中第i年齡段產(chǎn)品的衍生率,bi≥0,i=1,2,...,m,且bi不全為零,其主要取決于企業(yè)的研發(fā)策略,短期內(nèi)可以假設(shè)為常數(shù);N(k)表示第k年各年齡段產(chǎn)品的數(shù)量;Ni(k)表示第k年第i年齡段產(chǎn)品的數(shù)量.記ni(k)為第i個(gè)年齡段第k時(shí)段的種群數(shù)量,則n(k)可以表示為

根據(jù)以上假設(shè)可得

將式(2),式(3)改寫(xiě)成如下矩陣形式

矩陣L有如下性質(zhì):矩陣L的正特征根是單重的且唯一,記為λ0.該特征根對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為

若λ1是矩陣L的任意一個(gè)特征根,則必有|λ1|≤λ0.

若L第一行中至少有兩個(gè)順次的元素bi,bi+1＞ 0,則|λ1|＜ λ0,,其中c是與n(0)有關(guān)的常數(shù).

隨著產(chǎn)品種群數(shù)量的增長(zhǎng),由于受顧客資源,技術(shù)儲(chǔ)備和產(chǎn)品管理成本等自然資源的制約,產(chǎn)品種群的數(shù)量不能無(wú)限制的增長(zhǎng),為了平衡滿(mǎn)足顧客個(gè)性化需求與產(chǎn)品維護(hù)難度和成本之間的矛盾,企業(yè)會(huì)選擇不斷優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)而產(chǎn)品種群數(shù)量穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù).

2.2最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定模型

假設(shè)種群的最大規(guī)模為N,在產(chǎn)品種群接近數(shù)量上限時(shí),種群之間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)變得越來(lái)越激烈從而會(huì)改變各年齡段種群的出生率和存活率,為了避免這種競(jìng)爭(zhēng),加入了限制矩陣對(duì)種群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改,以達(dá)到持續(xù)增長(zhǎng)的效果,加入限制以后使數(shù)量在上限附近保持穩(wěn)定并使種群年齡結(jié)構(gòu)保持最優(yōu).每次限制后的產(chǎn)品種群數(shù)量與上一次限制之后一樣.

假設(shè)產(chǎn)品種群中第i個(gè)年齡組的產(chǎn)品按hi的比例限制,稱(chēng)其為第i組的限制率,得到限制矩陣H= diag(h1,h2,...,hm),則各組產(chǎn)品限制量可用向量HLn(k)表示,根據(jù)持續(xù)限制策略的要求得到方程Ln(k)-HLn(k)=n(k),n(k)是矩陣L-HL的特征值為1所對(duì)應(yīng)的特征向量,易得

種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的條件為

如果h1,h2,···,hm滿(mǎn)足式(7)就能保證產(chǎn)品種群的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,此時(shí)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為

作為企業(yè),最關(guān)心的是在現(xiàn)有不同年齡段的產(chǎn)品種群下,制定怎樣的產(chǎn)品研發(fā)策略,使得產(chǎn)品種群數(shù)量逐漸接近最大值.下面考慮在任給的一個(gè)初始年齡向量n?=(n1(0),n2(0),...,nm(0))T后,怎樣確定hi才能保持產(chǎn)品種群數(shù)量持續(xù)穩(wěn)定增加.根據(jù)式(8),令cn?=n(0),解得

因此可得

一個(gè)理性的企業(yè)會(huì)不斷調(diào)整其產(chǎn)品種群的年齡結(jié)構(gòu)來(lái)不斷滿(mǎn)足客戶(hù)的需求,企業(yè)為了平衡客戶(hù)滿(mǎn)意度與產(chǎn)品維護(hù)成本、維護(hù)難度之間的矛盾,保持產(chǎn)品種群的競(jìng)爭(zhēng)活力,企業(yè)通常會(huì)根據(jù)產(chǎn)品種群的初始年齡結(jié)構(gòu),大幅淘汰老舊產(chǎn)品,通過(guò)控制產(chǎn)品出生率和淘汰率來(lái)保持產(chǎn)品種群的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,從而在行業(yè)保持持續(xù)的競(jìng)爭(zhēng)能力.

企業(yè)每年淘汰的老舊產(chǎn)品個(gè)數(shù)為

企業(yè)在最大可能持續(xù)淘汰老舊產(chǎn)品的同時(shí),通過(guò)控制出生率和存活率來(lái)優(yōu)化產(chǎn)品種群可以最終歸結(jié)為下列線性規(guī)劃問(wèn)題

種群在滿(mǎn)足式(11)和式(12)時(shí)會(huì)選出一組與任意給定的初態(tài)數(shù)量相適應(yīng)的出身率和存活率,企業(yè)可以通過(guò)調(diào)節(jié)投入力度來(lái)實(shí)現(xiàn).種群會(huì)在最優(yōu)的出身率和存活率下達(dá)到最優(yōu)狀態(tài).每個(gè)階段在激烈的競(jìng)爭(zhēng)下企業(yè)都會(huì)根據(jù)上一年的末態(tài)量調(diào)整投入力度來(lái)保持產(chǎn)品以最適應(yīng)的出身率和存活率長(zhǎng)期維持穩(wěn)態(tài)的生長(zhǎng).其穩(wěn)態(tài)是種群的總量在競(jìng)爭(zhēng)中會(huì)和前一年基本保持一致并且最大限度的接近環(huán)境的容納量.種群能夠在保持自身的競(jìng)爭(zhēng)能力下最大限度的利用資源.

3　算例分析

3.1不合理的產(chǎn)品種群修正案例

企業(yè)受到資源、環(huán)境和能力的限制確定市場(chǎng)能接受的最大的產(chǎn)品種群數(shù)量為1 000個(gè).為了簡(jiǎn)化起見(jiàn),將產(chǎn)品種群分為投入期、成長(zhǎng)期和成熟期三個(gè)年齡階段(研究衰退期意義不大,因?yàn)樗械某墒炱诘漠a(chǎn)品都會(huì)進(jìn)入衰退期,企業(yè)更關(guān)心的是在這三個(gè)時(shí)期的研發(fā)策略),各階段的初始值n(0)=(429,257,71)T.根據(jù)企業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)投入期到成長(zhǎng)期的產(chǎn)品存活概率為0.5,成長(zhǎng)期到成熟期的產(chǎn)品存活概率為0.3.企業(yè)計(jì)劃在5年時(shí)間內(nèi)達(dá)到市場(chǎng)容量上限1 000個(gè)產(chǎn)品,為此企業(yè)要制定不同時(shí)期的新產(chǎn)品出生率.

由條件可得出產(chǎn)品的生長(zhǎng)矩陣

生長(zhǎng)矩陣的唯一正特征值

產(chǎn)品在生長(zhǎng)過(guò)程中會(huì)以唯一正特征值的倍數(shù)穩(wěn)定增長(zhǎng).為滿(mǎn)足企業(yè)在五年內(nèi)達(dá)到市場(chǎng)容量上限特征值需要滿(mǎn)足以下條件,即757λ5≤1 000.

解得λ=1.054 0,在計(jì)劃5年內(nèi)達(dá)到市場(chǎng)最大值時(shí),產(chǎn)品的投入量每年以1.054倍的比例增張,到達(dá)市場(chǎng)上限時(shí)的各階段產(chǎn)品數(shù)量分別為558,335,92.總量為986,達(dá)到了市場(chǎng)上限的98.6%.

同時(shí)根據(jù)式(14)以0.01為步長(zhǎng)借助搜索法可以解得滿(mǎn)足條件的各階段產(chǎn)品出生率.如表2和圖1所示.

表2　符合條件的部分出生率的值Table 2 The partial birth rate value of meeting the conditions

圖1　出生率所構(gòu)成的三維曲面Fig.1 The 3D surface of birth rate

由于滿(mǎn)足特征值為1.054的各階段出生率組成的是一個(gè)單位立方體內(nèi)的一個(gè)解曲面,各階段的取值有很多選擇,這也使得企業(yè)可根據(jù)自身的條件和資源限制靈活的計(jì)劃投入力度以滿(mǎn)足計(jì)劃需求.

3.2最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡案例

通過(guò)算例3.1的優(yōu)化后,產(chǎn)品種群規(guī)模已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)n(0)=(558,335,92)T.保持競(jìng)爭(zhēng)力是每個(gè)企業(yè)長(zhǎng)期生存下去的動(dòng)力.為了能夠持續(xù)的占領(lǐng)市場(chǎng)企業(yè)需要在已經(jīng)達(dá)到市場(chǎng)上線的產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)勝劣汰.它會(huì)根據(jù)上一年各個(gè)階段產(chǎn)品的銷(xiāo)售量來(lái)確定本年度在各個(gè)階段的投入力度.根據(jù)企業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)此時(shí)投入期到成長(zhǎng)期的產(chǎn)品存活概率為0.61,成長(zhǎng)期到成熟期的產(chǎn)品存活概率為0.28.合適的優(yōu)勝劣汰法則需要滿(mǎn)足以下條件:1)各階段的新產(chǎn)品投入量之和不能小于上一年的第一階段量;2)各階段產(chǎn)品的存活量不能小于上一年的下一階段3)產(chǎn)品的總量不能超過(guò)市場(chǎng)上線.通過(guò)借助MATLAB軟件可解得符合條件的bi,hi.其中bi和hi的部分解(維持穩(wěn)定的可行解集合)如表3所示

表3　bi和hi的部分解Table 3 The partial solutions of biand hi

表3表示的是在滿(mǎn)足產(chǎn)品結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的條件下,企業(yè)根據(jù)每年的初始態(tài)下各階段的數(shù)量應(yīng)該選擇的投入力度和淘汰率,使得產(chǎn)品總量一直維持在不低于98.6%的高市場(chǎng)占有率的穩(wěn)定趨勢(shì).為了更直觀的分析企業(yè)的投入力度,將出生率隔離開(kāi)進(jìn)行分析,用雙三次樣條插值做出了bi的三維曲面圖.如圖2所示.

圖2　bi的三維取值圖Fig.2 Three dimensional value map of bi

企業(yè)同樣可以根據(jù)自身?xiàng)l件限制來(lái)計(jì)劃投入力度對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選和培育使得產(chǎn)品在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)下能長(zhǎng)期保持市場(chǎng)占有率.這也給了企業(yè)更多選擇的余地,使得制定產(chǎn)品計(jì)劃有更大的靈活度.

4　生長(zhǎng)矩陣的參數(shù)靈敏度分析

令L=(li,j)n×n;Fj=l1,j,j=1,2,...,n和Pj=lj+1,j,j=1,2,...,n-1分別表示第j年齡組的出生率和存活率.該種群的發(fā)展趨勢(shì)被唯一的最大主特征值λ確定.因此,為了確定種群的未來(lái),只需考察λ.λ是一個(gè)重要的參數(shù).另一方面λ由Fi和Pi決定的.Fi和Pi的變化自然會(huì)影響λ的取值,進(jìn)而種群的發(fā)展趨勢(shì).

設(shè)個(gè)體的平均生育率R=F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn.參數(shù)的靈敏性判別法則如下:

R＜1時(shí),Pi靈敏的條件是F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn≥1;

R＞1時(shí),Pi靈敏的條件是F1+P1F2+···+P1P2+···+Pn-1Fn＜1;

Pi靈敏的生物學(xué)意義為,R＞1時(shí),Pi靈敏的條件可以理解為,如果種群僅由i歲以下的個(gè)體組成,那么種群一定滅亡.只有把超過(guò)i歲的個(gè)體也添加到種群中時(shí)種群才能成為上升的種群.同理可對(duì)R＜1的靈敏性進(jìn)行分析[16].

案例中R=F1+P1F2+···+P1P2F3=b1+0.5b2+0.15b3,代入滿(mǎn)足模型條件的出生率可以得到R的一系列取值.為了表示簡(jiǎn)便,令M=F1,N=F1+P1F2部分計(jì)算值如表4所示.

表4　案例1和案例2的計(jì)算結(jié)果Table 4 The computed results of case 1 and case 2

由案例1可知R＞1,M ＜1則種群只包含一個(gè)年齡是不可長(zhǎng)期生長(zhǎng)下去的.但部分N＞1即通過(guò)選取合適的投入力度可以讓只含有兩個(gè)生長(zhǎng)階段的種群保持穩(wěn)定生長(zhǎng).對(duì)于本案例的三個(gè)階段種群來(lái)說(shuō)F1+P1F2+···+P1P2F3＞1即生長(zhǎng)矩陣不靈敏,三個(gè)階段的種群是可以保證長(zhǎng)期按照主特征值λ的倍數(shù)穩(wěn)定生長(zhǎng).

由案例2可知R＜1,M＜1,N＜1即生長(zhǎng)矩陣不靈敏.即使種群中只有一個(gè)年齡段或兩個(gè)年齡段均可保證種群長(zhǎng)期按照主特征值λ的倍數(shù)穩(wěn)定生長(zhǎng).

通過(guò)以上分析可知三個(gè)生長(zhǎng)階段的種群模型是穩(wěn)定的.企業(yè)可以按照模型的求解和自身情況合理的設(shè)計(jì)研發(fā)力度方案來(lái)獲得持續(xù)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力并且方案的設(shè)計(jì)具備靈活性.

5　結(jié)束語(yǔ)

本文基于種群穩(wěn)定性理論,將企業(yè)產(chǎn)品型譜視為產(chǎn)品種群,探求如何確定產(chǎn)品種群的出生率(新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)率)和死亡率(老產(chǎn)品淘汰率)以使企業(yè)產(chǎn)品種群獲得持續(xù)活力.首先,建立了不合理的產(chǎn)品種群修正模型,通過(guò)產(chǎn)品內(nèi)部演化的動(dòng)力學(xué)原理,揭示了產(chǎn)品最終在穩(wěn)定水平的狀態(tài),其狀態(tài)是每一年的產(chǎn)品總量不會(huì)低于前一年并且能長(zhǎng)期的保證高市場(chǎng)占有率以獲得持續(xù)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,而且能夠給企業(yè)更多的選擇去設(shè)計(jì)投入力度方案;然后,建立了最優(yōu)種群規(guī)模和年齡結(jié)構(gòu)平衡模型,通過(guò)控制出生率和存活率來(lái)優(yōu)化產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu),利用線性規(guī)劃方法最終使產(chǎn)品種群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在最優(yōu)狀態(tài),模型給出了一系列的最優(yōu)出生率和存活率,企業(yè)可根據(jù)自身的實(shí)際情況靈活的選擇產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案.最后對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了靈敏性分析以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷聂敯粜?計(jì)算出檢驗(yàn)數(shù)據(jù)并與檢驗(yàn)條件做了比對(duì),結(jié)果表明模型是不靈敏的,即初始量的變動(dòng)只會(huì)對(duì)生長(zhǎng)矩陣的主特征值產(chǎn)生很微小的變動(dòng).模型具備抗擾性.經(jīng)過(guò)上述方法不斷優(yōu)化產(chǎn)品種群的規(guī)模和年齡,就能夠來(lái)平衡客戶(hù)滿(mǎn)意度與產(chǎn)品維護(hù)難度、復(fù)雜性之間的矛盾.然而,在實(shí)踐中無(wú)論是在產(chǎn)品種群數(shù)量上,還是產(chǎn)品年齡結(jié)構(gòu)上,其復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)本文所設(shè)定的情形;因此,本文僅限于理論與方法的探討,實(shí)際應(yīng)用中還需要大量的擴(kuò)充,其計(jì)算復(fù)雜性也將顯著增加.

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Optimization model for enterprise product population size stability and age structure

Yi Huiyong,Ling Yantao
(College of Business Administration,Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331,China)

For the same customer groups,product spectrums are mutual substitutes for and derivatives from each other for competitive enterprises.This paper treats the enterprise products pectrum as product population, and explores how to determine the product population’s birth rate(the rate of new product development)and mortality(the elimination rate of old products)in order to enable enterprises to obtain sustainable product population activity.First,a modified model about abnormal product population is set up through the evolutionary dynamics of internal products to reveal the products’stable conditions and the final state.The number of the phase-out products is regarded as the optimization target.The optimal population size and age structure balance model are presented.Linear programming is used to control the birth rate and the survival rate,and then the product population structure is optimized in order to keep the product structure in an optimal state.Finally,an simulation verified the feasibility and effectiveness of the model.

product maintenance complexity;product population;population size;age structure;linear programming

F272.3

A

1000-5781(2016)05-0575-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.001

2013-09-22;

2014-11-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71102144);重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(cstc2013jcyjA60003).

伊輝勇(1977—),男,遼寧蓋州人,博士,教授,研究方向:網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo),在線大規(guī)模定制,Email:yihuiyong1977@126.com;

凌艷濤(1990—),男,河南固始人,碩士生,研究方向:金融數(shù)學(xué),數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué),Email:1334873728@qq.com.