基于擬合優(yōu)度的頻譜感知技術(shù)研究

盧光躍，徐偲，葉迎暉，彌寅

（西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121）

研究與開發(fā)

基于擬合優(yōu)度的頻譜感知技術(shù)研究

盧光躍，徐偲，葉迎暉，彌寅

（西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121）

認(rèn)知無線電技術(shù)實(shí)現(xiàn)了頻譜資源的動態(tài)分配，提高了頻譜資源的利用率。而準(zhǔn)確高效的頻譜感知是認(rèn)知無線電的核心環(huán)節(jié)，因此研究快速高性能的頻譜感知算法已經(jīng)成為一個亟待解決的問題。近年來，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在頻譜感知領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了小采樣點(diǎn)下的有效頻譜感知技術(shù)。因此，基于擬合優(yōu)度的頻譜感知技術(shù)具有重要的研究意義。綜述了GOF在頻譜感知中的發(fā)展歷程，介紹其基本原理、常見的擬合準(zhǔn)則及擬合對象；然后在高斯信道下，對該類算法進(jìn)行仿真對比；最后對GOF類算法的進(jìn)一步研究進(jìn)行了展望。

認(rèn)知無線電；頻譜感知；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；擬合準(zhǔn)則；擬合對象

1 引言

頻譜資源是一種非常重要的通信資源，有關(guān)政府部門已經(jīng)對這種資源進(jìn)行授權(quán)。美國FCC研究報(bào)告表明［1，2］，固定的頻譜分配方式已導(dǎo)致所有可用頻段利用效率低下，而且無線業(yè)務(wù)的不斷增長導(dǎo)致可用頻譜資源更加緊缺。

面對頻譜危機(jī)，認(rèn)知無線電［3，4］（cognitive radio，CR）應(yīng)運(yùn)而生，其核心思想是通過頻譜感知（spectrum sensing，SS）技術(shù)發(fā)現(xiàn)“頻譜空洞”，進(jìn)而合理利用空閑頻譜。可見，SS是 CR的前提和基礎(chǔ)，次用戶（secondary user，SU）必須實(shí)時監(jiān)測頻譜變化，并能夠可靠地檢測出“頻譜空洞”，從而避免對主用戶（primary user，PU）通信造成干擾。

目前，常見的SS算法有匹配濾波器檢測、能量檢測（energy detection，ED）算法、基于特征結(jié)構(gòu)的感知算法和基于擬合優(yōu)度（goodness of fit，GOF）檢測的感知算法等。其中，匹配濾波器檢測算法［5］在加性高斯白噪聲環(huán)境下性能最優(yōu)，但其對同步要求較高，且必須預(yù)知PU發(fā)射機(jī)信號的先驗(yàn)信息 （如信號調(diào)制方式），限制了算法的應(yīng)用范圍；ED算法［6］不需要知道PU發(fā)射機(jī)信號的任何先驗(yàn)信息，易于實(shí)現(xiàn)，但易受噪聲不確定度影響且不能精確估計(jì)噪聲方差，導(dǎo)致ED算法存在門限設(shè)置困難以及頑健性低等缺點(diǎn)［7］；基于特征結(jié)構(gòu)類算法［8-11］利用接收信號協(xié)方差矩陣特征值的性質(zhì)進(jìn)行感知，該算法檢測性能優(yōu)于ED算法且不受噪聲不確定度的影響，但存在判決門限不夠精確以及計(jì)算復(fù)雜度高等缺點(diǎn)。

眾所周知，在認(rèn)知無線電頻譜感知中，檢測性能、時效性、運(yùn)算復(fù)雜度、是否需要先驗(yàn)信息以及是否受噪聲不確定度的影響是衡量一個算法的關(guān)鍵因素。GOF類算法需要的數(shù)據(jù)量小、運(yùn)算量低、性能優(yōu)于ED算法并且能克服噪聲不確定度的影響。因此，基于GOF的頻譜感知算法具有重要的研究意義。

GOF類算法［12-14］的核心思想是基于接收信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（empirical distribution function，EDF）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，將頻譜感知轉(zhuǎn)化為一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問題。假設(shè)H0代表PU不存在，接收信號服從分布F0，H1代表PU信號存在，接收信號偏離F0。通過接收信號計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)n和F0應(yīng)相當(dāng) “接近”，當(dāng)H1成立時，F(xiàn)n偏離F0。通常用兩者間的距離來描述 “接近”的精確概念，Glivenko-Cantelli定理［15］定義了多種兩個分布間的距離的精確概念，當(dāng)然以不同的方式定義距離會得到不同的統(tǒng)計(jì)量。從上面的分析可知，GOF類算法是基于接收信號的整個概率分布，而不是基于某個特征參數(shù)，因此其檢測性能應(yīng)該優(yōu)于能量檢測，并且不需要任何授權(quán)用戶信號的先驗(yàn)知識。

Wang等人最早將GOF算法用于頻譜感知領(lǐng)域［14］，通過（Anderson&Darling，AD）檢測準(zhǔn)則度量接收信號的經(jīng)驗(yàn)分布和特定正態(tài)分布之間的距離來判決授權(quán)用戶是否使用頻譜 。隨 后 ，（Cramer-Von Mises，CM）［16］、（Kolmogorov-Smirnov，KS）［17］、（Order-Statistic，OS）［18］擬合準(zhǔn)則也被用于度量這一距離。與傳統(tǒng)的ED算法相比，此類算法檢測性能更優(yōu)，但是同樣需要噪聲方差的先驗(yàn)知識，屬于半盲檢測算法。在實(shí)際的頻譜感知中，需要實(shí)時估計(jì)噪聲方差，并且當(dāng)估計(jì)值偏離實(shí)際值時，算法的性能受到了嚴(yán)重影響。

為了克服這一弱點(diǎn)，Lu等人［19-26］提出了幾種不需要噪聲方差信息的盲檢測算法。Modified-GoF算法［24］對接收信號進(jìn)行歸一化處理，消除了噪聲方差對GOF算法性能的影響。GOF-F算法［19］先對接收信號進(jìn)行分段，求出每段數(shù)據(jù)均值方差之比，得到新的數(shù)據(jù)，理論上這些數(shù)據(jù)服從F分布，再使用AD準(zhǔn)則擬合這些數(shù)據(jù)。類似地，參考文獻(xiàn)［20，21］中改變了數(shù)據(jù)處理方法，得到服從學(xué)生t分布的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行擬合。這幾種方法都是通過度量概率密度函數(shù)之間的距離來判斷主用戶是否存在，由于特征函數(shù)同樣可以完整地描述接收信號的信息，因此參考文獻(xiàn)［26］通過度量接收信號經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)和特定特征函數(shù)之間的距離實(shí)現(xiàn)盲頻譜感知。

前面介紹的GOF類頻譜感知算法要求接收信號是靜態(tài)緩慢變化的，這限制了接收信號必須是基帶采樣得到的，對于射頻或者中頻信號，前面的GOF類算法不再適用［27］。對此，Lu等人提出了適用于射頻或者中頻采樣得到的動態(tài)信號的GOF類算法，該類算法計(jì)算了接收信號每個采樣點(diǎn)能量，理論上能量值服從X2分布，再使用AD準(zhǔn)則進(jìn)行擬合［28，29］。參考文獻(xiàn)［30］和參考文獻(xiàn)［31］中 將單邊 AD 準(zhǔn)則、似然比（like lihood rate，LLR）準(zhǔn)則用于這一模型，提升了性能。隨后，針對實(shí)際通信中存在的非高斯噪聲，高斯混合噪聲模型［32］以及米德爾頓噪音場景下［33］GOF類算法進(jìn)行了進(jìn)一步研究。

最近的研究中，GOF類算法在各種不同的頻譜感知環(huán)境中得到了應(yīng)用，參考文獻(xiàn)［35］將GOF方法應(yīng)用到多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）模型中，對接收數(shù)據(jù)的特征函數(shù)進(jìn)行擬合，理論分析和仿真結(jié)果表明，在MIMO系統(tǒng)中，基于特征函數(shù)的頻譜盲檢測方法比基于能量檢測的頻譜檢測方法和基于特征值的頻譜盲檢測方法具有更好的性能。參考文獻(xiàn)［36］提出了一種噪聲方差未知時，基于擬合優(yōu)度的多天線協(xié)作頻譜檢測方法。通過計(jì)算多個天線采樣樣本均值和方差比的分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的AD距離，并與備選的門限值比較，實(shí)現(xiàn)頻譜檢測。理論分析和仿真結(jié)果表明，基于AD檢驗(yàn)的協(xié)作檢測比基于隨機(jī)矩陣的協(xié)作檢測具有更好的性能，特別是在低信噪比和小樣本條件下。參考文獻(xiàn)［37］中先計(jì)算正交頻分復(fù)用系統(tǒng)循環(huán)前綴和被復(fù)制數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，再利用GOF度量其經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的距離，實(shí)現(xiàn)頻譜檢測。

現(xiàn)有的GOF類算法分類如圖1所示，重點(diǎn)介紹了單節(jié)點(diǎn)的GOF類算法。

2 GOF類頻譜感知算法一般步驟

通常，SS可以表述為一個二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，即存在兩種假設(shè)：H0表示PU不存在，頻譜空閑，SU可接入該頻譜；H1表示PU存在，頻譜被占用，SU不可接入該頻譜。因此，SS的數(shù)學(xué)模型［13］可描述為：

其中，xi是第 i時刻（i=1，2，…，L）的接收信號，wi是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，變量ρ滿足SNR為信噪比，u是PU發(fā)送的信號。接收端xi可以是基帶、中頻或者射頻進(jìn)行采樣得到的。在基帶采樣得到的信號是緩慢變化的，這里稱之為靜態(tài)信號，不失一般性，假設(shè)u=｛1，-1｝［14］，在中頻或者射頻采樣得到的信號隨時間動態(tài)變化，假設(shè)u是載波信號或者零均值的高斯信號［27］。

圖1 GOF類頻譜感知算法分類

在H0時，Y是獨(dú)立同分布的序列，并且服從分布F0（y）。在 H1時，Y服從分布 F1（y）。假設(shè)數(shù)據(jù)y1≤y2≤…≤yL，樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)定義如下：

GOF是一種判斷采樣數(shù)據(jù)是否來自某一特定分布的數(shù)學(xué)方法。在H0假設(shè)下，由大數(shù)定律表明：當(dāng)觀測點(diǎn)數(shù)L→+∞，F(xiàn)L（y）依 概 率 1 收 斂 到 F0（y）［12］。因 此 通 過 F0（y）和FL（y）之間的距離來判斷H0假設(shè)是否成立。如果距離小于門限，判斷H0成立，否則判斷H1成立。

因此，GOF類頻譜感知算法可描述如下：

步驟1 給定虛警概率α，選擇擬合準(zhǔn)則，根據(jù)擬合準(zhǔn)則求判決門限t0；

步驟3 根據(jù)式（2）求Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；

步驟4 依據(jù)不同的擬合準(zhǔn)則求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；

步驟5 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與門限對比，進(jìn)行判決。

GOF類算法的關(guān)鍵點(diǎn)在于擬合準(zhǔn)則的選擇以及擬合對象的設(shè)計(jì)。接下來介紹幾種常用的GOF擬合對象。

3 GOF擬合對象

針對在射頻、中頻或者基帶采樣得到接收信號的特點(diǎn)，需要采用不同GOF算法進(jìn)行處理。下面分靜態(tài)信號和動態(tài)信號兩個場景來分析GOF類算法的擬合對象。

3.1 靜態(tài)信號

對于基帶采樣得到的靜態(tài)信號，從概率密度函數(shù)角度出發(fā)得到的擬合對象可以直接是服從正態(tài)分布的原始采樣數(shù)據(jù)，或經(jīng)處理后服從學(xué)生t分布以及F分布的擬合對象；也可以從特征函數(shù)角度設(shè)計(jì)擬合對象。不同的擬合對象得到的效果存在差異，在下文中會進(jìn)一步說明。

3.1.1 擬合對象服從正態(tài)分布

那么在H0時，X是獨(dú)立同分布的序列，并且服從分布，其中在 H1時，假設(shè)服從分布 F1（x）。

對觀測數(shù)據(jù)直接擬合，擬合對象服從正態(tài)分布，運(yùn)算復(fù)雜度低。但是當(dāng)噪聲方差未知時算法可靠性降低，因此可以對原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行處理，再進(jìn)行擬合。

3.1.2 擬合對象服從學(xué)生t分布

當(dāng)噪聲方差已知時，目前有很多有效的檢測算法，比如能量檢測算法、AD檢測算法［14］。然而當(dāng)噪聲方差未知時，這些算法性能會隨方差估計(jì)的偏差增大而快速下降?；趯W(xué)生t分布的GOF盲頻譜感知算法［20］可以克服噪聲不確定度的影響。

［19］可知，當(dāng)授權(quán)用戶不存在時，服從自由度為m-1的t分布，其累積分布函數(shù)函數(shù)記為 G0，m（y），即：

其中，Γ是伽瑪函數(shù)。

3.1.3 擬合對象服從F分布

基于F分布的GOF盲頻譜感知算法［21］也可以有效克服噪聲不確定度的影響。與第3.1.2節(jié)對原始數(shù)據(jù)的處理方式相同：先將L個觀測數(shù)據(jù)按先后順序分成N個不同的部分，再根據(jù)式（6）求每段數(shù)據(jù)的樣本均值和方差，最后將樣本的均值平方與方差作比，得到新的序列：

3.1.4 擬合對象是原始數(shù)據(jù)的特征函數(shù)

為了克服噪聲不確定度，參考文獻(xiàn)［26］中提出利用H0和H1時接收信號特征函數(shù)的差異進(jìn)行頻譜感知。在式（1）的頻譜感知模型中，H0時xi是服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布，其特征函數(shù)為 ∮0（υ）。H1時由于 PU 的存在，xi不服從均值為 0、方差為 σ2的正態(tài)分布，其特征函數(shù)偏離 ∮0（υ）。因此可以通過衡量接收數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)與H0時特征函數(shù)∮0（υ）之間的距離來判斷主用戶是否成立。參考文獻(xiàn)［26］中將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量設(shè)置為：

3.2 動態(tài)信號

在式（1）的頻譜感知模型中，在中頻或者射頻端采樣時，由于u不斷變化，針對靜態(tài)信號GOF類算法的性能會急劇下降，甚至差于ED算法的性能。

在動態(tài)信號模型下，可以使用基于卡方分布的GOF類頻譜感知算法。該算法的模型如下：

其中，xi是第 i（i=1，2，…，L）時刻的接收信號，si是PU發(fā)送的信號第i（i=1，2，…，L）時刻在接收端的采樣值，并且是一個時變的復(fù)信號，wi是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

前文提出了多種對原始采樣數(shù)據(jù)的處理方法，得到服從不同分布的新的數(shù)據(jù)作為擬合對象。針對靜態(tài)信號，可以采用服從正態(tài)分布、學(xué)生t分布、F分布的擬合對象。當(dāng)擬合對象服從正態(tài)分布時，算法復(fù)雜度較低，但是需要噪聲方差信息，受噪聲不確定度的影響。當(dāng)擬合對象服從學(xué)生t分布、F分布以及擬合特征函數(shù)時，可以克服噪聲不確定度的影響，并且性能較擬合對象服從正態(tài)分布時得到提升，但是增加了算法的復(fù)雜度。針對動態(tài)信號，介紹了新的模型，得到了服從卡方分布的數(shù)據(jù)。

對原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到要擬合的數(shù)據(jù)，需要再選取合適的準(zhǔn)則進(jìn)行擬合，從而完成頻譜感知。

4 GOF擬合準(zhǔn)則

第2節(jié)中提到的GOF類算法是通過H0時Y的分布函數(shù) F0（y）和 Y 的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) FL（y）之間的距離，來判斷H0假設(shè)是否成立。距離的取法多種多樣，以不同的方式定義距離會得到不同的統(tǒng)計(jì)量。

GOF類算法的統(tǒng)計(jì)量基本上分為兩類：上界型（極值型）和積分型。統(tǒng)一的形式如下：

上界型統(tǒng)計(jì)量：

積分型統(tǒng)計(jì)量：

其中，q（t）為權(quán)函數(shù)。其一般形式為 q（t）=t2υ-1（1-t）2u-1。

取不同的參數(shù)λ和不同的權(quán)函數(shù)q（t），可以得到各種統(tǒng)計(jì)量。

|λ|越大，F(xiàn)L（y）與 F0（y）之間的細(xì)微差別會放得越大。從這個角度來說，選擇|λ|較大的統(tǒng)計(jì)量更易區(qū)分這兩個分布函數(shù)。但從另一個角度來看，當(dāng)|λ|過大時，F(xiàn)L（y）與 F0（y）之間的細(xì)微差別被放大，使得研究檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本分布變得比較困難。這從兩方面可以得到體現(xiàn)：一是它的有限樣本分布與極限分布偏差太大，做檢驗(yàn)時由極限分布確定的臨界值基本無用；二是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量值太大，也不利于計(jì)算機(jī)的計(jì)算或模擬，特別是靠近分布的兩個端點(diǎn)（F0（y）接近于0或1的點(diǎn)）處的細(xì)微差別，在|λ|較大時被放得過大，很有可能造成數(shù)據(jù)的溢出而導(dǎo)致檢驗(yàn)無法進(jìn)行。另外，計(jì)算時間也是一個問題，計(jì)算時間過長會使所構(gòu)造的檢驗(yàn)基本無用。這就要求在這些問題中做出均衡選擇。

選取最優(yōu)的λ時，一般遵循如下兩個準(zhǔn)則：所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)成立時，能夠較快地收斂到其對應(yīng)的極限分布；統(tǒng)計(jì)量的值不會出現(xiàn)過分膨脹現(xiàn)象，從而導(dǎo)致計(jì)算過程無法進(jìn)行或計(jì)算機(jī)本身引起的誤差過大。

常用的GOF擬合準(zhǔn)則有KS、CM和AD 3種。

4.1 KS檢驗(yàn)

當(dāng) λ=1、q（t）=［t（1-t）］-1時，2RL，λ（q）就是 KS 統(tǒng)計(jì)量的平方。在KS檢驗(yàn)［17］中，F(xiàn)0（y）和 FL（y）之間的距離定義如下：

其中：

其中，zi=F0（yi）。當(dāng) F0（y）和 FL（y）之間的距離 DL大于門限值時，認(rèn)為 FL（y）已經(jīng)偏離 F0（y），判斷 H0成立。因此，通過P（DL＞t0|H0）=α 可以求出門限 t0，α 代表虛警概率。檢測概率可以表示如下：

由參考文獻(xiàn)［14］可知：當(dāng) L=14，α=0.05 時，t0=0.349；α=0.01 時，t0=0.148。當(dāng) L=28，α=0.05 時，t0=0.25；α=0.01 時，t0=0.3。當(dāng) L＞35，α=0.05 時，t0=1.36；α=0.01時 ，t0=，檢測概率Pd收斂到1。在KS檢驗(yàn)中，F(xiàn)0（y）和 FL（y）之間的距離用的是這兩個函數(shù)之 間的 最大距離，這樣運(yùn)算量較小。但是由于沒有使用分布函數(shù)所有位置的值來度量距離，因此與后兩種使用分布函數(shù)所有信息的檢驗(yàn)方法相比，性能較差。

4.2 CM檢驗(yàn)

當(dāng) λ=1、q（t）=［t（1-t）］-1時，2TL，λ（q）就是CM的統(tǒng)計(jì)量。在 CM［16］檢驗(yàn)中，F(xiàn)0（y）和 FL（y）之間的距離定義如下：

由參考文獻(xiàn)［14］可知WL2可以被簡化為下面的形式：

其中，zi=F0（yi）。由參考文獻(xiàn)［14］可 知 ：α=0.05 時，t0=0.462；α=0.01 時，t0=0.743。

檢測概率可以表示如下：

L→+∞時，檢測概率PCM以的速度收斂到1。其中，λ是大于零的任何數(shù)，。在CM檢驗(yàn)中使用了分布函數(shù)所有位置的值來度量距離，與KS檢驗(yàn)相比，雖然增加了運(yùn)算量，但是檢測性能得到了提升。對其加權(quán)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)生了AD檢驗(yàn)，可以得到更優(yōu)的性能。

4.3 AD檢驗(yàn)

當(dāng) λ=1、q（t）=1 時，2TL，λ（q）就是AD統(tǒng)計(jì)量。在AD檢驗(yàn)［14］中，F(xiàn)0（y）和 FL（y）之間的距離定義如下：

由參考文獻(xiàn)［14］可知，AL2可以被簡化為下面的形式：

其中，zi=F0（yi）。通過 P（AL2＞t0|H0）=α 可以求出門限 t0。由參考文獻(xiàn)［14］可知：當(dāng) L≥5，α=0.05 時 ，t0=2.492；α=0.01時，t0=3.857。

檢測概率可以表示如下：

L→+∞時，檢測概率PAD以的速度收斂到1。其中，λ是大于零的任何數(shù)。

4.4 右尾AD檢驗(yàn)

根據(jù)參考文獻(xiàn)［38］可知，AD準(zhǔn)則側(cè)重雙尾檢驗(yàn)，而對于右尾分布更密集的數(shù)據(jù)，使用側(cè)重右尾檢驗(yàn)的RAD（right-tail AD）準(zhǔn)則可以獲得更理想的性能。當(dāng) λ=1、q（t）=t-1時，2TL，λ（q）就 是 RAD 的統(tǒng) 計(jì)量。在RAD檢驗(yàn)［38］中，F(xiàn)0（y）和FL（y）之間的距離定義如下：

RL2可以被簡化為下面的形式：

其中，zi=F0（yi）。通過 P（RL2＞t0|H0）=α 可以確定判決門限t0和虛警概率α的關(guān)系。

4.5 單邊AD檢驗(yàn)

AD 檢驗(yàn)擬合分布對于 FL（y）＞F0（y）和 FL（y）＜F0（y）兩種情況都適用。但在式（12）擬合對象服從卡方分布的模型中，H1時的擬合對象恒大于 H0時，也就是 FL（y）＜F0（y）恒成立。這時采用單邊AD檢驗(yàn)可以提升性能、降低計(jì)算復(fù)雜度。在單邊 AD 檢驗(yàn)［30］中，F(xiàn)0（y）和 FL（y）之間的距離定義如下：

ΩL2可以被簡化為下面的形式：

其中，zi=F0（yi）。

GOF類算法常用的擬合準(zhǔn)則有KS、CM、AD、RAD以及單邊AD。KS運(yùn)算復(fù)雜度最低，性能最差。CM與AD復(fù)雜度相近，AD的性能略優(yōu)于CM，RAD更側(cè)重右尾密集的數(shù)據(jù)，單邊AD在H1時的擬合對象恒大于H0時的情況下可以得到更好的性能?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需求選擇對應(yīng)的擬合準(zhǔn)則。

5 仿真分析

對文中的幾種GOF算法以及ED算法進(jìn)行10 000次Monte-Carlo模擬仿真實(shí)驗(yàn)，并通過考察一定Pf條件下算法所能達(dá)到的檢測概率Pd來評價其性能。當(dāng)存在噪聲不確定度 B［8］時，真實(shí)的噪聲方差在區(qū)間［σ2，ασ2］取值，其中，α=100.1B。如無特殊說明，仿真時L=28，Pf=0.05，σ2=1。因?yàn)镋D算法需要知道噪聲方差，因此在仿真中假設(shè)噪聲方差σ2為1。

圖2是ED算法與GOF類算法的性能對比。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的ED算法在低信噪比時性能較差。當(dāng)SNR=-2 dB時，AD可以達(dá)到0.99的檢測概率，CM可以達(dá)到0.98的檢測概率，KS可以達(dá)到0.95的檢測概率，而ED算法的檢測概率只有0.63。要使檢測概率達(dá)到0.9，AD和CM要求信噪比達(dá)到-4 dB，KS要求信噪比達(dá)到-3 dB，而ED算法需要的信噪比達(dá)到0 dB。AD和CM的性能比ED好了約4 dB，KS比ED好了約3 dB。

ED算法與GOF類算法的判決門限和采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，ED算法的門限值隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加而增加，GOF類算法的門限值隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加不發(fā)生變化，由此可見，GOF類算法的門限不受采樣點(diǎn)數(shù)的影響。

圖4、圖5分別是ED算法、AD擬合正態(tài)分布算法、AD擬合學(xué)生t分布算法在B=0、B=2時的性能比較。由圖4可知，當(dāng)B=0時，AD擬合學(xué)生t分布算法略優(yōu)于AD擬合正態(tài)分布算法，而這兩種GOF類算法明顯優(yōu)于ED檢測算法。由圖5可知，當(dāng)B=2時，對比圖4、圖5可知，采用 AD擬合學(xué)生 t分布算法得到的 Pd、Pf和 B=0時得到的 Pd、Pf相等，而采用ED算法、AD擬合正態(tài)分布算法得到的Pd、Pf發(fā)生了變化。比如在SNR=-4 dB時，采用ED算法的Pd分別從0.38變?yōu)?.49，采用ED算法、AD擬合正態(tài)分布算法的 Pf分別從 0.05變?yōu)?0.18、0.05變?yōu)?0.09，顯然，此時 Pf未達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 （即Pf=0.05）。由此可見，ED算法、AD擬合正態(tài)分布算法受噪聲不確定度影響，而AD擬合學(xué)生t分布算法可以克服噪聲不確定度的影響。

圖2 ED與GOF類算法性能比較

圖3 ED與GOF類門限和采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

圖6是AD擬合學(xué)生t分布、擬合特征函數(shù)這兩種盲頻譜感知算法性能比較。從圖6可見，噪聲不確定度分別為0、2時，AD擬合學(xué)生t分布算法、擬合特征函數(shù)算法得到的Pd、Pf幾乎不變，這說明了這兩種算法均不受噪聲不確定度的影響。而AD擬合學(xué)生t分布算法優(yōu)于擬合特征函數(shù)算法，比如SNR=-4 dB時，AD擬合學(xué)生t分布算法的檢測概率為0.91，而擬合特征函數(shù)算法的檢測概率為0.83。

圖4 B=0時ED與GOF類算法擬合性能對比

圖5 B=2時ED與GOF類算法擬合性能對比

圖6 有無噪聲不確定度時GOF類算法性能對比

為進(jìn)一步比較GOF類算法的性能，圖7給出了SNR=-4 dB，B=0時多種算法的ROC性能特征曲線。從圖7可見，GOF類算法的性能明顯優(yōu)于ED算法，這進(jìn)一步驗(yàn)證GOF類算法具有更高的可靠性。

圖7 GOF類算法的ROC性能特征曲線

6 結(jié)束語

GOF類算法在低信噪比的情況可以實(shí)現(xiàn)快速有效的盲頻譜感知，選擇合適的擬合對象還可以克服噪聲不確定度的影響。因此，基于GOF的頻譜感知技術(shù)具有重要的研究價值。本文介紹了GOF類算法的基本原理、常用的擬合準(zhǔn)則以及擬合對象，并對GOF類算法在頻譜感知領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了研究。從最后各種GOF類算法的仿真結(jié)果可見，相較于傳統(tǒng)的ED算法，GOF類算法有更優(yōu)越的檢測性能，實(shí)現(xiàn)盲感知并且能夠克服噪聲不確定度的影響。從目前研究的成果來看，如何將GOF理論應(yīng)用到協(xié)作頻譜感知中以及如何在中頻、射頻信號中使用GOF理論還有待進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］ KOLODZY P.Spectrum policy task force report ［J］.Federal Communications Commission Technology，2002，40（4）：147-158.

［2］ISLAM M H，KOH C L，OH S W，et al.Spectrum survey in Singapore：occupancy measurements and analysis ［C］／The 3rd International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications （CROWNCOM’08），May 15-17，2008，Singapore.New Jersey：IEEE Press，2008：1-7.

［3］SIMON H. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications ［J］.IEEE Journalon Selected Areasin Communications，2005，23（2）：201-220.

［4］MITOLA J，MAGUIRE G.Cognitive radio：making software radios more personal ［J］.IEEE Personal Communications，1999，6（4）：13-18.

［5］CABRIC D，MISHRA S M，BRADERSEN R W.Implementation issues in spectrum sensing for cognitive radios ［C］／／The 38th Asilomar Conference on Signals System and Computers，November 7-10，2004，Monterey，Mexico.New Jersey：IEEE Press，2004：772-776.

［6］DIGHAM F F，ALOUINI M S，SIMON M K.On the energy detection of unknown signals over fading channels ［J］.IEEE Transactions on Communications，2007，55（1）：21-24.

［7］TANDRA R，SAHAI A.SNR walls for signal detection［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2008，2（1）： 4-17.

［8］王穎喜，盧光躍.基于最大最小特征值之差的頻譜感知技術(shù)研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（11）：2572-2574.WANG Y X，LU G Y.DMM based spectrum sensing method forcognitive radio systems ［J］.JournalofElectronics&Information Technology，2010，32（11）：2572-2574.

［9］ZENG Y H，LIANG Y，Maximum-minimum eigenvalue detection for cognitive radio ［C］／The 18th Annual IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications （PIMRC’07），September 3-7，2007，Greece，Athens.New Jersey：IEEE Press，2007：1-5.

［10］盧光躍，彌寅，包志強(qiáng)，等.基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法［J］.西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，19（2）：1-12.LU G Y，MI Y，BAO Z Q，et al.Cooperative spectrum sensing algorithms based on eigenvalue structure of the received signal［J］.Journal of Xi’an University of Posts and Telecommunications，2014，19（2）：1-12.

［11］彌寅，盧光躍.基于特征值極限分布的合作頻譜感知算法［J］.通信學(xué)報(bào)，2015，36（1）：1-6.MI Y，LU G Y.Cooperative spectrum sensing algorithms based on limiting eigenvalue distribution［J］.Jounal of Communication，2015，36（1）：1-6.

［12］STEPHENS M A.EDF statistics for goodness of fit and some comparisons ［J］.Journal of the American Statistical Association，1974，69（347）：730-737.

［13］ANDERSON T W，DARLING D A.A test of goodness of fit［J］.Journal of the American Statistical Association，1954，49（268）：765-769.

［14］WANG H，YANG E H，ZHAO Z，et al.Spectrum sensing in cognitive radio using goodness offittesting ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009， 8 （11）：5427-5430.

［15］SHARIPOV O S.Glivenko-Cantellitheorems ［M］.Berlin：Springer，2011：612-614.

［16］LEI S，WANG H，SHEN L.Spectrum sensing based on goodness of fit tests［C］／International Conference on Electronics，Communications and Control （ICECC），September 9-11，2011，Ningbo，China.New Jersey：IEEE Press，2011：485-489.

［17］ZHANG G，WANG X，LIANG Y C，et al.Fast and robust spectrum sensing via Kolmogorov-Smirnov test ［J］.IEEE Transactions on Communications，2010，58（12）：3410-3416.

［18］ROSTAMI S，ARSHAD K，MOESSNER K.Order-statistic based spectrum sensing for cognitive radio ［J］.IEEE Communications Letters，2012，16（5）：592-595.

［19］葉迎暉，盧光躍，彌寅.利用樣本特征的盲頻譜感知算法［J］.信號處理，2015.YE Y H，LU G Y，MI Y.Blind spectrum perception algorithm using the sample characteristics ［J］.Signal Processing，2015.

［20］SHEN L，WANG H Q，ZHANG W，et al.Blind spectrum sensing for cognitive radio channels with noise uncertainty ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10 （6）：1721-1724.

［21］YE Y H，LU G Y.Blind spectrum sensing based on the ratio of mean square to variance ［J］.Journal of China Universities of Posts&Telecommunications，2016，23（1）：42-48.

［22］蘇杭，葉迎暉，盧光躍.基于二項(xiàng)分布的快速盲頻譜感知算法［J］.電視技術(shù)，2016，40（4）：96-100.SU H，YE Y H，LU G Y.Fast blind spectrum perception algorithm based on the binomial distribution ［J］.Journal of TV Technology，2016，40（4）：96-100.

［23］PATEL D K，TRIVEDI Y N.Non-parametric blind spectrum sensing based on censored observations for cognitive radio［J］.Journal of Signal Processing Systems，2015，78（3）：275-281.

［24］盧光躍，葉迎暉，孫宇等.克服噪聲不確定度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)頻譜感知算法［J］.電訊技術(shù)，2016，56（1）：24-29.LU G Y，YE Y H，SUN Y，et al.Spectrum sensing method based on goodness of fit test under noise uncertainty ［J］.Telecommunication Technology，2016，56（1）：24-29.

［25］YE Y H，LU G Y.Blind spectrum perception algorithm using student distribution ［C］／The 10th National Radio Application and Management of Academic Conferences，December 6，2015，Nanjing， China. Beijing： People’s Posts and Telecommunications Press，2015：80-84.

［26］沈雷，王海泉，趙知勁，等.認(rèn)知無線電中基于擬合優(yōu)度的頻譜盲檢測算法研究［J］.通信學(xué)報(bào)，2011，32（11）：27-34.SHEN L，WANG H Q，ZHAO Z J，et al.Blind spectrum sensing based on goodness of fit test for cognitive radio in noise of uncertain power［J］.Journal of Communication，2011，32（11）：27-34.

［27］NGUYEN-THANH N，KIEU-XUAN T，KOO I.Comments on“spectrum sensing in cognitive radio using goodness of fit testing” ［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（10）：3409-3411.

［28］TEGUIG D，SCHEERS B.Spectrum sensing method based on goodness of fit test using chi-square distribution ［J］.Electronics Letters，2014，50（9）：713-715.

［29］王海泉，雷紹婷，沈雷.快衰落信道下修正的卡方-AD聯(lián)合檢測［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2013，18（1）：28-32.WANG H Q，LEI S T，SHEN L.Modified chi-square-AD joint detection on fast fading channels ［J］.Advances in New and Renewable Enengy，2013，18（1）：28-32.

［30］JIN M，GUO Q，XI J，YU Y.Spectrum sensing based on goodness of fit test with unilateral alternative hypothesis ［J］.Electronics Letters，2014，50（22）：1645-1646.

［31］TEGUIG D.Spectrum sensing method based on the likelihood ratio goodness of fit test［J］.Electronics Letters，2015，3（9）：488-494.

［32］TEGUIG D，SCHEERS B，NIR V L，et al.Spectrum sensing method based on the likelihood ratio goodness of fit test under noise uncertainty［J］.Esrsa Publications，2014，3（3）：488-494.

［33］PATEL D K， TRIVEDI Y N. Goodness-of-fit-based non-parametric spectrum sensing under Middleton noise for cognitive radio［J］.Electronics Letters，2015，51（5）：419-421.

［34］葉迎暉，盧光躍.基于相關(guān)系數(shù)的多天線協(xié)作盲檢測算法［J］.電視技術(shù)，2016，40（4）：65-68.YE Y H，LU G Y.Multiple antenna collaboration blind detection algorithm based on correlation coefficient［J］.Journal of TV Technology，2016，40（4）：65-68.

［35］沈雷，陳佩，王海泉，等.多輸入多輸出系統(tǒng)基于特征函數(shù)頻譜盲檢測［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（6）：1110-1115.SHEN L，CHEN P，WANG H Q，et al.Bind spectrum sensing in MIMO cognitive radio channels ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（6）：1110-1115.

［36］沈雷，王海泉，趙知勁.認(rèn)知無線電中基于擬合優(yōu)度的多天線協(xié)作頻譜檢測［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2010，15（5）：79-84.SHEN L，WANG H Q，ZHAO Z J.Cooperative spectrum sensing based on goodness of fit in multi-antenna cognitive radio ［J］.Journal of Circuits and Systems，2010，15（5）：79-84.

［37］王海泉，潘偉麗，沈雷.正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的擬合優(yōu)度檢測算法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（1）：142-146.WANG H Q，PAN W L，SHEN L.A spectrum sensing method based on goodness of fit testing for OFDM systems［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（1）：142-146.

［38］SINCLAIR C D，SPURR B D，AHMAD M I.Modified anderson darling test ［J］.Communication in Statistics-Theory and Methods，1990，19（10）：3677-3686.

Research on spectrum sensing technologies based on goodness of fit

LU Guangyue，XU Cai，YE Yinghui，MI Yin
National Engineering Laboratory for Wireless Security，Xi’an University of Posts and Telecommunications，Xi’an 710121，China

Cognitive radio technology has achieved the dynamic allocation of spectrum resources，and improves the utilization rate of spectrum resources.Accurate and efficient spectrum sensing is the key step in cognitive radio.Developing a fast and high-performance spectrum sensing method has become an urgent problem to be solved.In recent years，goodness of fit（GOF）theory has been applied widely in the field of spectrum sensing and the effective spectrum sensing technology under small sample point has been implemented.Therefore，the research on spectrum sensing technology based on GOF has very significant value.The development process of GOF in areas of cognitive radio spectrum sensing was summarized，its basic principle common fitting criterion and fitting object were introduced.The simulation comparison of the algorithm was carried under the Gaussian channel and its prospects of further research was forecasted finally.

cognitive radio，spectrum sensing，goodness of fittest，fitting criterion，fitting object

TN92

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016136

2016-02-26；

2016-04-29

盧光躍（1971-），男，西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室教授，主要從事現(xiàn)代移動通信中的信號處理工作。

徐偲（1994-），男，西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室碩士生，主要從事現(xiàn)代移動通信中的信號處理工作。

葉迎暉（1991-），男，西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室碩士生，主要從事現(xiàn)代移動通信中的信號處理工作。

彌寅（1986-），男，西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室助理工程師，主要從事現(xiàn)代移動通信中的信號處理工作。