二維譜估計算法的空間探測性能分析及驗證

李婷

（中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036）

二維譜估計算法的空間探測性能分析及驗證

李婷

（中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036）

針對二維譜估計算法的空間探測性能分析的需求，從計算速度、計算量、頑健性、計算精度以及實際工程應用的角度出發(fā)，對基于L型陣列的二維MUSIC、二維干涉儀、二維增廣矩陣束的譜估計算法進行了簡要介紹，并對上述二維譜估計算法的性能進行了仿真分析，得到了3種算法的角度RMSE的對比分析，可知在同樣仿真條件下，二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。同時，構建了相應的試驗場景，通過試驗分析上述二維譜估計算法的空間探測性能，得到的試驗結論與仿真結論一致。在此基礎上，提出了二維增廣矩陣束算法可擴展應用到雷達測控一體化系統(tǒng)的思路。

空間探測；二維譜估計；陣列流型；角度RMSE；非協(xié)作目標探測；測控系統(tǒng)

1 引言

二維譜估計一般采用L型陣列、面陣和平行陣列或矢量傳感器實現(xiàn)二維參數(shù)的估計，多數(shù)有效的二維譜估計算法是在一維譜估計算法的基礎上，直接針對空間二維譜提出的。

二維譜估計廣泛應用于雷達、通信、聲納、導航、地震、生物醫(yī)學工程、射電天文等領域，用以實現(xiàn)對目標的探測、測向、定位等功能［1-4］。通過二維譜估計，可得到目標相對于接收點的方位與仰角參數(shù)，實現(xiàn)單站對非協(xié)作目標的定位。這一技術可擴展應用到空間目標的探測、定位領域，對空間目標進行被動探測與定位，而來波可能是被探測目標主動發(fā)射的射頻信號，也可能是目標反射的非協(xié)作目標信號，如移動基站發(fā)射的通信信號等。

二維譜估計主要包含方位角估計和仰角估計兩個方面。在眾多定位方法中，譜估計法是應用最多的定位方法。主要原因是方向測量是電子偵察設備的基本功能之一，且方向參數(shù)是輻射源最可靠的參數(shù)之一，特別是在現(xiàn)代復雜信號環(huán)境下，方向參數(shù)幾乎成了唯一可靠的參數(shù)，因此方向測量法一直是定位方法的主要研究內容。

譜估計方法經歷了幾個階段的發(fā)展，已經有了長足的進步。20世紀70年代開始，出現(xiàn)了一系列用于估計譜的空間譜估計算法，其中有代表性的算法有諧波分析算法［5］、Burg 的 最 大 熵 法 （maximum entropy method，MEM）［6］、CAPON 的最小方差法（minimum variance method，MVM）［7］。這些經典算法都要在線性預測模型的基礎上才成立，但線性預測理論不能有效利用加性噪聲的統(tǒng)計特性，導致其分辨性能相對較差，因此在實際應用中均具有一定的局限性。20世紀70年代末，又產生了子空間分解類算法，是通過對陣列接收數(shù)據(jù)的特征進行分解的一類方法。這類方法可以突破線性預測理論中譜估計方法的傳統(tǒng)瑞利極限限制，從而在很大程度上提高了算法的分辨力，較其他方法有明顯優(yōu)勢。最具代表性的算法，一種是1979年美國Schmidt R O［8，9］提出的多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法；另一種是 1986 年 Roy 等人［10，11］提出的旋轉不變子空間（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法。然而，上述常規(guī)的空間譜估計方法都忽略了信號的時間特性，無法充分利用信號中的有用信息。1973年，美國的Brennan L E教授［12，13］提出了空時二維自適應信號處理技術，基于常規(guī)方法進行空域處理，同時適當?shù)匾霑r域信息處理。該技術可降低對陣列結構的約束，提高算法的抗噪能力，更充分地利用信號中的有用信息。此外，Gardner和Franks研究員［14，15］考慮信號、雷達信號在特定條件下循環(huán)平穩(wěn)的特性，將循環(huán)平穩(wěn)信號處理技術與傳統(tǒng)空間譜估計方法相結合，提出了一系列循環(huán)平穩(wěn)信號譜估計方法，比如循環(huán)MUSIC（cyclic MUSIC）、循環(huán) ESPRIT（cyclic ESPRIT）方法；Sanjay和Tariq研究員［16］考慮到語音、雷達等信號在非特殊情況下，均表現(xiàn)非平穩(wěn)的特性（持續(xù)時間有限且時變）。據(jù)此，研究人員在譜估計中使用了人工神經網(wǎng)絡方法。近年來，隨著技術的不斷發(fā)展和進步，根據(jù)信號的特性以及不同陣列形式特性，應運而生了一系列新的改進算法，為特定領域的應用需要提供了技術支撐。

根據(jù)以往的實驗分析，選取性能較好的L型陣列作為后續(xù)的研究基礎。選取L型陣列為陣列流型，仿真分析二維MUSIC算法、二維干涉法［17-19］以及二維增廣矩陣束算法［20］，并比較各算法的性能。在仿真基礎上，通過使用二維MUSIC算法、二維干涉法以及二維增廣矩陣束算法（MEMP）分析實測數(shù)據(jù)，比較3種算法的性能?；?單元L型陣列的二維陣列譜估計方法獲得了對探測目標的方位角估計和仰角估計，來實現(xiàn)對非協(xié)作目標的單站二維探測定位，對相應技術的性能進行了分析與比較，為空間目標探測的被動定位提供了理論仿真和試驗數(shù)據(jù)支撐。

2 信號模型和L型陣列流型

假設空間源信號為窄帶信號，因此在同一時刻，各個陣列單元接收信號只存在相位差異，而該相位差異僅取決于信號到達各陣元的不同波程。空間波的來波方向由三維空間中常用的仰角θ和方位角φ來表征。

假設L型陣列由x軸上陣元數(shù)為N的均勻線陣X和y軸上陣元數(shù)為M的均勻線陣Y構成，原點處的陣元為兩個線陣共有，如圖1所示。線陣X的陣元間距為dx、線陣Y的陣元間距為dy，且均不大于半波長。陣列的輸出噪聲是均值為 0、方差為 σ2的高斯白噪聲，用 n（t）表示且與信號源不相關。假設空間有K個統(tǒng)計獨立的同中心頻率的窄帶 信 號 源 照 射 到 此 陣 列 上 ，其 二 維 譜 為 ｛（θk，φk）（k=1，2，… ，K）｝，其中，θk和φk分別表示信號源的仰角和方位角?？梢缘玫剑?/p>

其中，s（t）為信號模型。x軸上N個陣元對應的陣列導向陣為：

y軸上M個陣元對應的陣列導向陣為：

其中，d為天線單元之間的間距，λ為波長。

圖1 L型陣列示意

3 3種二維譜估計算法

3.1 基于MUSIC算法的二維譜估計

基于MUSIC算法的譜估計的基本思想是構建一個合適的偽譜峰，即對任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征分解，可以得到信號子空間和噪聲子空間，然后，利用陣列導向矢量和噪聲子空間的正交性可以得到偽譜峰，從而實現(xiàn)到達角估計的目的。二維MUSIC算法采用上述仿真信號模型和L型陣列流型，得到的偽譜峰為：

其中，EN由噪聲子空間對應的特征矢量構成。

3.2 基于干涉算法的二維譜估計

相位干涉儀測向算法具有數(shù)據(jù)處理時間短、技術成熟的優(yōu)點，是實施輻射源無源測向定位的主要手段之一，大量應用在對輻射源的測向中。

假設x軸上陣元數(shù)N=2R，y軸上陣元數(shù)M=2R。在x軸和 y 軸上由兩個基線距離分別為 Dx、Dy（Dx，Dy＜＜λ／2）的干涉陣構成，二維干涉算法的陣列導向矢量表述為：

基于以上假設，求解兩個干涉陣的協(xié)方差矩陣的最大似然估計，并對實值協(xié)方差矩陣進行特征值分解。

在此基礎上，通過二維譜估計和方向余弦正確配對的解模糊方法，可以計算方位角與仰角分別為：

3.3 基于增廣矩陣束的二維譜估計

采用上述信號模型和L型陣列流型的二維增廣矩陣束的二維譜估計的陣列導向矢量為：

為了便于算法的描述，先不考慮噪聲項。求解協(xié)方差矩陣，并構造增廣矩陣。

通過估計uk、υk以及配對算法的3個步驟，可以得到仰角與方向角的估計。也就是利用估計的（uk，υk）計算出相應的仰角與方位角，即：

4 譜估計算法的仿真分析

4.1 仿真性能分析比較

針對二維譜估計，比較二維MUSIC算法、二維干涉算法以及二維增廣矩陣束算法的性能。

在9單元L型陣列中，陣元之間的距離為半個波長，陣列數(shù)據(jù)采集的快拍數(shù)為1 000。目標信號源為單信號源的非相干信號，且各陣元的噪聲相互獨立。隨著SNR在-10～10 dB之間變化，得到各SNR對應的仿真角度值，如圖2所示。在每一個SNR下，采用蒙特利爾算法，連續(xù)重復探測300次，得出角度估計的均方根誤差（root mean square error，RMSE）。若重復 n 次仿真得到仰角 θi（i=1，2，…，n）和方位角 φi（i=1，2，…，n），對 應仰角 和方位角估 計的 RMSE分別為 θRMSE和 φRMSE。

最后根據(jù)式（12）得到方位角和仰角的RMSE。

在同一算法下，方位角／仰角的RMSE都是隨著SNR的增大而減??；在同一SNR下，方位角／仰角的RMSE從小到大的排列順序依次是二維增廣矩陣束算法、二維MUSIC算法、二維干涉算法。可知，在同樣的仿真條件下，二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。

圖2 3種算法對應的角度RMSE隨SNR變化的性能對比

4.2 試驗性能分析比較

4.2.1 試驗介紹

如圖3所示，實驗采用9單元L型陣列探測從北京、河北石家莊、陜西蒲城3地電臺發(fā)射的廣播信號。實驗從2014年12月9日開始，到2014年12月13日結束，實驗目標是通過不同算法來分析實際探測數(shù)據(jù)，以比較各種算法的性能。

圖3 實驗探測示意

天線接收陣列是位于江蘇省昆山市（120.95°E、31.5°N）的9單元L型陣列，9個通道均滿足時頻同步和幅相一致的特性。場地選擇的綜合要求為空曠的范圍（視線內基本上看不到遮擋物）、有電輸入、可以架天線等。相關參數(shù)見表 1。

4.2.2 試驗數(shù)據(jù)分析

在開展算法處理之前，為了有效地消除各個陣列通道之間的幅相誤差對算法性能的影響，先進行通道幅相校準。然后分別采用3種算法對廣播信號數(shù)據(jù)進行處理，得到到達角估計的均方根誤差，在此基礎上分析比較上述算法在實際工程應用中的算法性能。

方位角和仰角總的RMSE為：

表1 廣播電臺信號的相關參數(shù)

針對不同探測頻段的廣播信號重復探測300次，并采用上文所述的二維MUSIC算法、二維干涉算法以及二維增廣矩陣束算法對廣播信號進行信號和信息的處理分析，根據(jù)式（13）得到不同廣播信號下的3種算法的性能，即方位角和仰角總的RMSE（TOTAL_RMSE），具體見表2。根據(jù)表2的處理結果，可知3種算法性能優(yōu)劣排序依次是：二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。這個結論和仿真數(shù)據(jù)的結論一致。

此外，從算法復雜度的角度進行分析，二維MUSIC算法需要二維譜峰搜索，增加了算法的復雜度，限制了其在實際中的應用；二維干涉法具有數(shù)據(jù)處理時間短、技術成熟的優(yōu)點，但是需要解決相位模糊的問題，增加了算法復雜度；二維增廣矩陣束只需要少量的數(shù)據(jù)且計算速度快、精度高、復雜度低，因此得到了廣泛的關注和深入的研究。綜上所述，二維增廣矩陣束算法的性能最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差。

表2 不同廣播信號下3種算法性能

5 結束語

在采用9單元L陣列開展的二維譜估計算法研究中，通過仿真數(shù)據(jù)分析和比較二維到達角算法的性能，得出二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，二維MUSIC算法次之，二維干涉算法最差的結論。在此基礎上，設計了相應的試驗，進一步驗證了仿真結論，在3種算法中二維增廣矩陣束算法最優(yōu)，可應用到利用已知目標信號以及移動通信反射信號的來波估計被動探測系統(tǒng)中，實現(xiàn)了對非協(xié)作空間目標的探測與定位，擴展了傳統(tǒng)測控系統(tǒng)的應用范疇。

［1］BLACKMAN R B，TUKEY J W.The measurement of power spectra from the point of view of communications engineering-part I［J］.Bell System Technical Journal，1958，37（1）：185-282.

［2］ZHENG Z，ZHANG J，WU Y.Multi-target localization for bistatic MIMO radar in the presence ofunknown mutual coupling ［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，23（5）：708-714.

［3］ZHOU B，ZOU X，ZHANG X.An improved algorithm for noise-robust sparse linear prediction of speech ［J］.Chinese Journal of Acoustics，2015（1）：84-95.

［4］QIN G D，BAO D，LIU G G，et al.Cross-correlation matrix root-MUSIC algorithm for bistatic multiple-input multiple-output radar［J］.Science China Information Sciences，2015，58（2）：1-10.

［5］PISARENKO V F.The retrieval of harmonics from a covariance function ［J］.Geophysical Journal International，1973，33（3）：347-366.

［6］BURG J P.The relationship between maximum entropy spectra and maximum likelihood spectra ［J］.Geophysics，1972，37（2）：375-376.

［7］CAPON J，GREENFIELD R J，KOLKER R J.Multidimensional maximum-likelihood processing of a large aperture seismic array［J］.Proceedings of the IEEE，1967，55（2）：192-211.

［8］SCHMIDT R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation ［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34（3）：276-280.

［9］LIAO F C，LI P，LIU W J.Auditory filter based broadband MUSIC algorithm for sound source localization ［J］.Chinese Journal of Acoustics，2013，37（4）：439-453.

［10］ROY R，KAILATH T.ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques ［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1989，37（7）：984-995.

［11］HE Z，LI Y，HUANG Z.A method for solving DOA estimation ambiguity in esprit algorithm ［J］.Journal of Electronics （China），2000，17（4）：325-330.

［12］BRENNAN L E，REED I S.Theory of adaptive radar ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1973（2）：237-252.

［13］LIANG G L，MA W，WANG Y L.Time-space transform：a novel signal processing approach for an acoustic vector-sensor［J］.Science China Information Sciences，2013，56（4）：1-11.

［14］GARDNER W A， NAPOLITANO A， PAURA L.Cyclostationarity： halfa century ofresearch ［J］.Signal Processing，2006，86（4）：639-697.

［15］WANG B H，HUI H T，LEONG M S.Decoupled 2D direction of arrival estimation using compact uniform circular arrays in the presence of elevation-dependent mutual coupling ［J］.IEEE Transactionson Antennasand Propagation，2010，58 （3）：747-755.

［16］JHA S，DURRANI T.Direction of arrival estimation using artificial neural networks ［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1991，21（5）：1192-1201.

［17］LI T，HU J.Analysis of space probe performance of different array manifold spectrum estimation ［M］／27th Conference of Spacecraft TT&C Technology in China，November 9-12，2014，Guangzhou，China.Berlin：Springer，2015：113-122.

［18］LEPETIT L，JOFFRE M.Two-dimensional nonlinear optics using fourier-transform spectral interferometry［J］.Optics Letters，1996，21（8）：564-566.

［19］GOLDSTEIN R，ZEBKER H，WERNER C.Satellite radar interferometry-two-dimensional phase unwrapping［J］.Radio Science，1988，23（4）：713-720.

［20］陳根華，陳伯孝，楊明磊，等.干涉式L形陣的二維高精度方向估計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2012，34（1）：17-23.CHEN G H，CHEN B X，YANG M L，et al.High accuracy 2-D direction finding using interferometric-like L-shaped array ［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（1）：17-23.

［21］張小飛，汪飛，徐大專.陣列信號處理的理論和應用 ［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.ZHANG X F，WANG F，XU D Z.Theory and application of array signal processing ［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010.

Analysis and verification on space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm

LI Ting
Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China

According to the analysis requirement of the space probe performance of 2-D spectrum estimation algorithm，a brief introduction of the 2-D spectrum estimation algorithms was given in the view of calculating speed，calculating volume，stability，accuracy and practical application.These algorithms were the spectrum estimation algorithms of the 2-D MUSIC，the 2-D interference and the 2-D MEMP with the L-shaped array.The estimation performance of the algorithms were analyzed by simulations，the angle root mean square error of three algorithms were compared and analyzed.Simulation results show that the performance of the 2-D MEMP is the best，the performance of the 2-D interference algorithm is the worst，and the performance of the 2-D MUSIC is moderate.Meanwhile，the experimental scene was constructed，and the space probe performance of the 2-D spectrum estimation algorithm was analyzed by real data.The experimental results were consistent with the simulation results.Based on this，the 2-D MEMP algorithm may be further applied in the radar and TT&C system.

space probe，2-D spectrum estimation，array manifold，angle root mean square error，non-cooperative target detection，TT&C system

TN911

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016117

2016-02-02；

2016-03-02

李婷（1986-），女，博士，中國西南電子技術研究所工程師，主要從事二維譜估計、陣列信號處理以及飛行器測控通信系統(tǒng)總體技術方面的研究工作。