隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)相關(guān)退化的導(dǎo)彈部件壽命預(yù)測(cè)

王浩偉， 滕克難， 李軍亮

海軍航空工程學(xué)院， 煙臺(tái) 264001

隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)相關(guān)退化的導(dǎo)彈部件壽命預(yù)測(cè)

王浩偉*， 滕克難， 李軍亮

海軍航空工程學(xué)院， 煙臺(tái) 264001

為了解決某型導(dǎo)彈部件的貯存壽命預(yù)測(cè)問題，提出了一種隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)相關(guān)退化的壽命預(yù)測(cè)方法。針對(duì)產(chǎn)品存在退化失效與突發(fā)失效兩種失效模式，利用Wiener、Gamma及Inverse Gaussian等隨機(jī)過程模型擬合各性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)，并采用Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性退化失效建模；利用隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊解釋突發(fā)失效的機(jī)理，并采用非均勻泊松過程對(duì)突發(fā)失效建模；進(jìn)而建立退化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的貯存壽命預(yù)測(cè)模型。實(shí)例應(yīng)用說明所提方法能夠反映出導(dǎo)彈部件的失效規(guī)律，比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

壽命預(yù)測(cè)； 多參數(shù)相關(guān)退化； 突發(fā)失效； Copula函數(shù)； 非均勻泊松過程

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出導(dǎo)彈部件的貯存壽命對(duì)有效實(shí)施視情維修、提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用效能具有重要意義。導(dǎo)彈部件失效的根本原因可歸結(jié)為內(nèi)部材料性能的下降，例如電阻、電容等老化，電路板焊點(diǎn)發(fā)生氧化，機(jī)械材料產(chǎn)生腐蝕或裂紋等，如果能掌握導(dǎo)彈部件的性能變化規(guī)律，就可預(yù)測(cè)出其壽命指標(biāo)[1-4]。

目前，基于性能退化數(shù)據(jù)的壽命預(yù)測(cè)方法是一個(gè)研究熱點(diǎn)[5-6]。文獻(xiàn)[7]綜述了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)[8]從基于力學(xué)、基于概率統(tǒng)計(jì)、基于信息新技術(shù)3個(gè)方面對(duì)機(jī)械重大裝備的壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了綜述。大多數(shù)產(chǎn)品存在多種失效過程，這些失效過程可分為退化失效和突發(fā)失效兩大類，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)這些產(chǎn)品的壽命信息，基于競(jìng)爭(zhēng)失效的壽命預(yù)測(cè)方法逐漸受到重視。文獻(xiàn)[9-12]在處理競(jìng)爭(zhēng)失效問題時(shí)，假定多個(gè)失效過程之間不相關(guān)，將產(chǎn)品作為一串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[13-14]研究了因?yàn)槎鄠€(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性退化導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生退化失效的情況，采用Copula函數(shù)描述了多個(gè)參數(shù)之間的退化相關(guān)性。文獻(xiàn)[15]不區(qū)分退化失效與突發(fā)失效，采用Copula函數(shù)描述了多種失效模式之間的相關(guān)性。文獻(xiàn)[16-20]在考慮退化失效與突發(fā)失效相互影響的基礎(chǔ)上，研究了競(jìng)爭(zhēng)失效建模方法。

某導(dǎo)彈部件是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，具有退化失效與突發(fā)失效兩種失效模式。然而目前對(duì)導(dǎo)彈部件壽命預(yù)測(cè)方法的研究較少，主要難點(diǎn)有兩方面。其一，導(dǎo)彈的顯著特點(diǎn)為“一次使用，長(zhǎng)期貯存”， 一般每半年進(jìn)行一次定期測(cè)試，這有別于其他可以進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)控的裝備，難以獲取大量性能退化數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)彈部件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。其二，導(dǎo)彈部件往往存在多個(gè)具有退化趨勢(shì)的性能參數(shù)，合理建立壽命預(yù)測(cè)模型不但需要考慮多個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性退化問題，而且需要考慮退化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的問題。

為了解決某型導(dǎo)彈部件的貯存壽命預(yù)測(cè)問題，本文提出了一種隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)相關(guān)退化的壽命預(yù)測(cè)方法。針對(duì)產(chǎn)品存在退化失效與突發(fā)失效兩種失效模式，利用隨機(jī)過程模型及Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性退化失效建模，利用隨機(jī)沖擊對(duì)突發(fā)失效建模，進(jìn)而建立基于退化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的壽命預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出產(chǎn)品的貯存可靠壽命。

1 失效分析與基本假定

導(dǎo)彈部件的退化失效可能由橡膠件老化、潤(rùn)滑劑干澀、結(jié)構(gòu)件疲勞、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)磨損、金屬件腐蝕、電子件電阻值增大等多種因素造成，導(dǎo)彈是一個(gè)由大量部件構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，由于測(cè)試時(shí)效性要求高，在定期測(cè)試時(shí)直接測(cè)量出每個(gè)部件所有的退化量并不現(xiàn)實(shí)，可利用獲取的測(cè)試參數(shù)特征電壓值表征導(dǎo)彈部件退化程度。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)測(cè)試參數(shù)的測(cè)量值出現(xiàn)明顯的單邊或雙邊變化趨勢(shì)時(shí)，說明導(dǎo)彈部件發(fā)生性能退化，當(dāng)任一個(gè)測(cè)試參數(shù)的測(cè)量值達(dá)到設(shè)定的閾值時(shí)，認(rèn)為導(dǎo)彈部件發(fā)生退化失效。

導(dǎo)彈部件的突發(fā)失效可認(rèn)為是由外界應(yīng)力的隨機(jī)沖擊造成的，例如溫度沖擊、電應(yīng)力沖擊、振動(dòng)沖擊等。各次隨機(jī)沖擊在時(shí)間上是不連續(xù)的，如果某次隨機(jī)沖擊達(dá)到特定的閾值會(huì)造成產(chǎn)品突發(fā)失效，稱此隨機(jī)沖擊過程稱為致命沖擊。不造成產(chǎn)品突發(fā)失效的隨機(jī)沖擊過程稱為非致命沖擊，會(huì)對(duì)導(dǎo)彈部件的多個(gè)退化過程產(chǎn)生影響，導(dǎo)致性能退化量發(fā)生躍變。

結(jié)合以上分析，本文基于以下4點(diǎn)假定建立競(jìng)爭(zhēng)失效模型:

1) 導(dǎo)彈部件失效是多種退化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。

2) 導(dǎo)彈部件內(nèi)部的退化相關(guān)性表現(xiàn)為多個(gè)測(cè)試參數(shù)的測(cè)量值之間具有相關(guān)性，并且可以用某種Copula函數(shù)表示。

3) 外界應(yīng)力的非致命隨機(jī)沖擊影響導(dǎo)彈部件的性能退化過程，致命隨機(jī)沖擊造成突發(fā)失效。

4) 測(cè)試參數(shù)的測(cè)量值綜合表征了此參數(shù)正常退化和非致命隨機(jī)沖擊引入的累積退化效果。

2 基于競(jìng)爭(zhēng)失效的貯存壽命預(yù)測(cè)模型

對(duì)導(dǎo)彈部件的若干次定期測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)共有m個(gè)測(cè)試參數(shù)的測(cè)量值具有單邊或雙邊變化趨勢(shì)。因?yàn)閷?dǎo)彈部件所有測(cè)試參數(shù)的測(cè)量時(shí)間相對(duì)于定期測(cè)試間隔期很短，可認(rèn)為每次定期測(cè)試獲取的m個(gè)測(cè)量值在時(shí)間上是同步的，t時(shí)刻獲取的m個(gè)測(cè)量值可表示為{X1(t),X2(t),…,Xm(t)}。設(shè){D1,D2,…,Dm}為每個(gè)測(cè)試參數(shù)對(duì)應(yīng)的失效閾值，{T1,T2,…,Tm}分別為{X1(t),X2(t),…,Xm(t)}首次到達(dá)失效閾值的時(shí)刻，則導(dǎo)彈部件在t時(shí)刻不發(fā)生退化失效的概率為P[X1(t)

R(t)=P[T1>t,T2>t,…,Tm>t]×

P[N1(t)=0]=P[X1(t)

D2,…,Xm(t)

(1)

如果{X1(t),X2(t),…,Xm(t)}之間是相互獨(dú)立的，則式(1)可寫為

R(t)=P[X1(t)

P[Xm(t)

(2)

根據(jù)假定2)，采用Copula函數(shù)描述{X1(t),X2(t),…,Xm(t)}之間的相關(guān)性，式(1)可寫為

R(t)=C{P[X1(t)

P[Xm(t)

(3)

利用R(t)可解得可靠壽命、平均壽命等指標(biāo)。對(duì)于此型導(dǎo)彈部件，要求其在貯存期內(nèi)的可靠度不低于0.9，因此其貯存壽命為可靠度降到0.9的時(shí)間點(diǎn)t0.9，即

t0.9=R-1(0.9)

(4)

式中：R-1(·)為R(·)的反函數(shù)。

3 退化失效建模

由式(3)可知，獲得導(dǎo)彈部件的可靠度函數(shù)需要分別確定P[X1(t)

3.1 性能退化建模

由于產(chǎn)品的退化過程具有不確定性和馬爾可夫特點(diǎn)，適合利用隨機(jī)過程進(jìn)行性能退化建模。Wiener、Gamma和Inverse Gaussian過程是3種典型的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程，其中后兩種只能對(duì)嚴(yán)格遞增或遞減退化過程建模。

假定X1(t)服從Wiener退化過程，則可將X1(t)表示為X1(t)=μ·Λ1(t)+σ·B(Λ1(t))，X1(0)=0，Λ1(t)為時(shí)間函數(shù)并且Λ1(0)=0，μ為漂移參數(shù)，σ(σ>0)為擴(kuò)散參數(shù)，B(·)為標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)函數(shù)。平穩(wěn)獨(dú)立增量ΔX1(t)服從如下正態(tài)分布[21]：

ΔX1(t)～N(μΔΛ1(t),σ2ΔΛ1(t))

(5)

式中：ΔX1(t)=X1(t+Δt)-X1(t)； ΔΛ1(t)=Λ1(t+Δt)-Λ1(t)。

設(shè)性能參數(shù)的失效閾值為D1，X1(t)首次到達(dá)D1的時(shí)間為T1=inf{t|X1(t)≥D1}。根據(jù)Wiener過程的統(tǒng)計(jì)特性可知T1服從Inverse Gaussian分布，T1的累積分布函數(shù)(CDF)為

(6)

假定X2(t)服從Inverse Gaussian過程，則平穩(wěn)獨(dú)立增量ΔX2(t)=X2(t+Δt)-X2(t)服從如下形式的Inverse Gaussian分布[22]：

ΔX2(t)～I(xiàn)G(δΔΛ2(t),λΔΛ2(t)2)

(7)

式中：δ為均值；λ為尺度參數(shù)。根據(jù)式(7)可推出X2(t)～I(xiàn)G(δΛ2(t),λΛ2(t)2)，則X2(t)的概率密度函數(shù)(PDF)為

(8)

設(shè)D2為失效閾值，則X2(t)首次到達(dá)D2的時(shí)間為T2={t|X2(t)≥D2}，T2的CDF為

FT2(t)=P(T2≤t)=P(X2(t)≥D2)=

(9)

假定X3(t)服從Gamma過程，則ΔX3(t)服從如下Gamma分布[23]：

ΔX3(t)～Ga(αΔΛ3(t),β)

(10)

式中：α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)。根據(jù)Gamma分布的可加性，得X3(t)～Ga(αΛ3(t),β)，X3(t)的CDF表示為

(11)

FT3(t)=P(X3(t)≥D3)=1-FX3(D3)=

(12)

設(shè)總共對(duì)導(dǎo)彈部件進(jìn)行了n次測(cè)試，測(cè)試時(shí)間分別為t1,t2,…,tn，根據(jù)式(5)、式(7)和式(10)可分別建立如下極大似然函數(shù)，估計(jì)出各隨機(jī)過程的參數(shù)值，進(jìn)而確定出P[X1(t)

(13)

式中：Λ1(t)=tr1；Θ1=[μσr1]。

(14)

式中：Λ2(t)=tr2；Θ2=[δλr2]。

exp(-ΔX3(ti)/β)

(15)

式中：Λ3(t)=tr3；Θ3=[αβr3]。

3.2 相關(guān)性建模

利用Copula函數(shù)對(duì){X1(t),X2(t),…,Xm(t)}進(jìn)行相關(guān)性建模，為了便于表述，以二元相關(guān)退化為例介紹了建模及參數(shù)估計(jì)方法。表1中以兩個(gè)相關(guān)性變量的情況給出了常用的Copula函數(shù)，包括Gaussian、Frank、Gumbel和Clayton 4種類型[13,24]。

設(shè)ΔX1(ti)、ΔX2(ti)對(duì)應(yīng)的CDF分別為F1(ΔX1(ti);Θ1)、F2(ΔX2(ti);Θ2)，則聯(lián)合分布函數(shù)F(ΔX1(ti),ΔX2(ti);ζ)可寫為C(F1(ΔX1(ti);Θ1),F2(ΔX2(ti);Θ2);θ)，ζ=[Θ1Θ2θ]。根據(jù)Copula函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)合概率密度函數(shù)f(ΔX1(ti),ΔX2(ti);ζ)可表示為

f(Δx1i,Δx2j;ζ)=

c[F1(ΔX1(ti);Θ1),F2(ΔX2(ti);Θ2);θ]·

f1(ΔX1(ti);Θ1)·f2(ΔX2(ti);Θ2)

(16)

式中：c(·)為C(·)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)。

為了估計(jì)出ζ，根據(jù)式(16)建立對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

F2(ΔX2(ti);Θ2);θ)]+

lnf1(ΔX1(ti);Θ1)+lnf2(ΔX2(ti);Θ2)}

(17)

Copula參數(shù)估計(jì)方法有全局極大似然 (Full Maximum Likelihood， FML) 法、兩步極大似然 (Two-Steps Maximum Likelihood，TSML) 法兩類。通過極大化式(17)，可以得到全局極大似然估計(jì)量為

(18)

lnf2(ΔX2(ti);Θ2)]

(19)

(20)

表1 4種Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)Table 1 Distribution functions and density functions of 4 kinds of Copula

P[X1(t)

C{P[X1(t)

(21)

4 突發(fā)失效建模

設(shè)隨機(jī)沖擊服從均勻泊松過程{N(t),t≥0}，N(t)代表到t時(shí)刻發(fā)生隨機(jī)沖擊的次數(shù)，發(fā)生率記為λ。假定在時(shí)刻t1,t2,…,tn發(fā)生了隨機(jī)沖擊過程，其隨機(jī)沖擊量分別為{ω(t1),ω(t2),…,ω(tn)}，如果隨機(jī)沖擊量ω(ti)達(dá)到失效閾值H會(huì)造成導(dǎo)彈部件突發(fā)失效，則此隨機(jī)沖擊過程為致命沖擊。

設(shè)在t時(shí)刻發(fā)生的隨機(jī)沖擊為致命沖擊的概率為p(t)，則致命沖擊服從非均勻泊松過程，發(fā)生率記為λp(t)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在導(dǎo)彈部件的貯存初期發(fā)生致命沖擊的概率很低，隨著貯存時(shí)間的增長(zhǎng)發(fā)生致命沖擊的概率變大，因此可設(shè)p(t)=1-exp(-γt)，γ為參數(shù)。綜上分析，獲得導(dǎo)彈部件在t時(shí)刻不發(fā)生突發(fā)失效的概率為

(22)

因?yàn)殡S機(jī)沖擊過程發(fā)生的時(shí)間不連續(xù)，目前難以利用現(xiàn)有的技術(shù)手段有效檢測(cè)出其發(fā)生時(shí)間及隨機(jī)沖擊量，這給參數(shù)估計(jì)造成了困難。利用同型號(hào)導(dǎo)彈部件的歷史檢測(cè)記錄可統(tǒng)計(jì)出產(chǎn)品的突發(fā)失效率隨檢測(cè)時(shí)間的變化情況，由式(22)可推導(dǎo)出突發(fā)失效率函數(shù)為

λ(1-exp(-γt))

(23)

5 案例應(yīng)用

對(duì)某導(dǎo)彈每6個(gè)月進(jìn)行一次定期檢測(cè)，獲取了導(dǎo)彈某部件多個(gè)測(cè)試參數(shù)的特征電壓值，其中兩個(gè)測(cè)試參數(shù)的特征電壓值具有退化趨勢(shì)，分別記為X1(t)和X2(t)。X1(t)的失效閾值為D1=(27±2) V，性能參數(shù)X2(t)的失效閾值為D2=(5±0.2) V，X1(t)與X2(t)的總共8組特征電壓值如表2所示。

表2 測(cè)試參數(shù)的特征電壓值Table 2 Voltage values of measurement indexes

表3 退化模型參數(shù)估計(jì)Table 3 Parameter estimates of degradation models

表4 Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)Table 4 Parameter estimates of Copula functions

圖1 導(dǎo)彈部件不發(fā)生退化失效的概率Fig.1 Non-failure probability of missile component

圖2 FX1(D1)和FX2(D2)之間的相關(guān)性變化規(guī)律Fig.2 Correlative changing rules of FX1(D1) and FX2(D2)

如果只考慮突發(fā)失效模式或只考慮退化失效模式，預(yù)測(cè)出的可靠壽命值如表5所示，可見單純考慮突發(fā)失效或退化失效會(huì)造成壽命預(yù)測(cè)值偏差較大。由于競(jìng)爭(zhēng)失效模型是突發(fā)失效與退化失效的串聯(lián)關(guān)系，在競(jìng)爭(zhēng)失效情況下所得的壽命預(yù)測(cè)值比單純考慮突發(fā)失效或退化失效的預(yù)測(cè)值都要小。

表5 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of lifetime prediction results

圖3 R1、R2與R3的變化曲線Fig.3 Changing curves of R1，R2 and R3

在考慮競(jìng)爭(zhēng)失效模式下，設(shè)R1為利用本文方法考慮多參數(shù)相關(guān)退化情況預(yù)計(jì)的可靠度；R2為利用傳統(tǒng)方法假定多參數(shù)獨(dú)立退化預(yù)計(jì)的可靠度[11]；R3為利用同型號(hào)導(dǎo)彈部件的真實(shí)故障數(shù)據(jù)評(píng)估的可靠度，R1、R2與R3的變化曲線如圖3所示。可見R1與R3比較接近，證明本文所提的方法能夠較好地預(yù)計(jì)出產(chǎn)品的壽命指標(biāo)，而傳統(tǒng)方法會(huì)造成壽命預(yù)測(cè)值偏小。

6 結(jié) 論

1) 很多部組件級(jí)產(chǎn)品發(fā)生失效是突發(fā)失效和退化失效競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，只考慮突發(fā)失效或退化失效會(huì)造成壽命預(yù)測(cè)值偏大。本文提出的壽命預(yù)測(cè)方法能夠反映出導(dǎo)彈部件的失效規(guī)律，比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

2) 部組件級(jí)產(chǎn)品通常具有多個(gè)性能退化參數(shù)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)或功能的相關(guān)性，性能參數(shù)之間很可能存在退化相關(guān)性，假定各退化過程之間相互獨(dú)立會(huì)導(dǎo)致壽命預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確。

3) Copula函數(shù)是建立多參數(shù)相關(guān)退化失效模型的一種有效途徑，本文通過測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)劣來確定Copula函數(shù)類型，采用二步極大似然法估計(jì)未知參數(shù)，此多參數(shù)相關(guān)退化失效建模方法具有較好的工程應(yīng)用性。

4) 隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊能夠較好解釋產(chǎn)品突發(fā)失效的機(jī)理，本文利用非均勻泊松過程描述致命沖擊的發(fā)生時(shí)間從而建立突發(fā)失效模型，通過擬合同型號(hào)產(chǎn)品歷史失效率數(shù)據(jù)解決了模型參數(shù)估計(jì)問題。

下一步的理論研究重點(diǎn)是建立數(shù)學(xué)模型反映出產(chǎn)品退化程度對(duì)突發(fā)失效概率的影響，工程研究重點(diǎn)是如何有效檢測(cè)出隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊的時(shí)間及沖擊量。

[1] 劉震宇, 馬小兵, 趙宇. 非恒定溫度場(chǎng)合彈上性能退化型部件貯存可靠性評(píng)估[J]. 航空學(xué)報(bào), 2012, 33(9): 1671-1678.

LIU Z Y, MA X B, ZHAO Y. Storage reliability assessment for missile component with degradation failure mode in a temperature varying environment[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(9): 1671-1678 (in Chinese).

[2] 趙建忠, 葉文, 張磊. 基于數(shù)據(jù)融合和改進(jìn)新陳代謝不等間距GM(1,1)模型的導(dǎo)彈裝備故障預(yù)測(cè)[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(10): 1689-1695.

ZHAO J Z, YE W, ZHANG L. Failure prediction of missile equipment based on data fusion and AMUGM(1,1) model[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(10): 1689-1695 (in Chinese).

[3] 徐廷學(xué). 基于定期檢測(cè)的導(dǎo)彈貯存可靠性研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2008, 28(1): 248-250.

XU T X. Study on storage reliability based on periodical test for missile[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missile and Guidance, 2008, 28(1): 248-250 (in Chinese).

[4] 王浩偉, 徐廷學(xué), 趙建忠. 融合加速退化和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)退化數(shù)據(jù)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2014, 35(12): 3350-3357.

WANG H W, XU T X, ZHAO J Z. Residual life prediction method fusing accelerated degradation and field degradation data[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(12): 3350-3357 (in Chinese).

[5] LOUTAS T H, ROULIAS D, GEORGOULAS G. Remaining useful life estimation in rolling bearings utilizing data-driven probabilistic e-support vectors regression[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2013, 62(4): 821-832.

[6] LIAO L X. Discovering prognostic features using genetic programming in remaining useful life prediction[J]. IEEE Transactions on Industrial Electrics, 2014, 61(5): 2464-2472.

[7] SI X S, WANG W B, HU C H, et al. Remaining useful life estimation—A review on the statistical data driven approaches[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 213(1): 1-14.

[8] 張小麗, 陳雪峰, 李兵, 等. 機(jī)械重大裝備壽命預(yù)測(cè)綜述[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(11): 100-116.

ZHANG X L, CHEN X F, LI B, et al. Review of life prediction for mechanical major equipments[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(11): 100-116 (in Chinese).

[9] HUANG W, ASKIN R G. Reliability analysis of electronic devices with multiple competing failure modes involving performance aging degradation[J]. Quality and Reliability Engineering International, 2003, 19(3): 241-254.

[10] 張祥坡, 尚建忠, 陳循, 等. 三參數(shù)Weibull分布競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合變應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(12): 1603-1610.

ZHANG X P, SHANG J Z, CHEN X, et al. Statistical inference of varying-stress accelerated life test with competing failures based on three-parameter Weibull distribution[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(12): 1603-1610 (in Chinese).

[11] 羅湘勇, 黃小凱. 基于多機(jī)理競(jìng)爭(zhēng)退化的導(dǎo)彈貯存可靠性分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 39(5): 701-705.

LUO X Y, HUANG X K. Storage reliability analysis of missile based on multi-mechanism competition degradation model[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013,39(5): 701-705 (in Chinese).

[12] LUO W, ZHANG C H, CHEN X, et al. Accelerated reliability demonstration under competing failure modes[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2015, 136: 75-84.

[13] PAN Z Q, BALAKRISHNAN N, SUN Q, et al. Bivariate degradation analysis of products based on Wiener processes and copulas[J]. Journal of Statistical Computation and Simulation, 2013, 83(7): 1316-1329.

[14] WANG X L, BALAKRISHNAN N, GUO B, et al. Residual life estimation based on bivariate non-stationary gamma degradation process[J]. Journal of Statistical Computation and Simulation, 2015, 85(2): 405-421.

[15] YE Z S, TANG L C, XU H Y. A distribution-based systems reliability model under extreme shocks and natural degradation[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2011, 60(1): 246-256.

[16] ZHANG X P, SHANG J Z, CHEN X, et al. Statistical inference of accelerated life testing with dependent competing failures based on copula theory[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2014, 63(3): 764-778.

[17] 王華偉, 高軍, 吳海橋. 基于競(jìng)爭(zhēng)失效的航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命預(yù)測(cè)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014, 50(6): 197-204.

WANG H W, GAO J, WU H Q. Residual remaining life prediction based on competing failures for aircraft engines[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(6): 197-204 (in Chinese).

[18] 王浩偉, 奚文駿, 馮玉光. 基于退化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的導(dǎo)彈剩余壽命預(yù)測(cè)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(4): 1240-1248.

WANG H W, XI W J, FENG Y G. Reliability model and evaluation method of products in competing failure modes[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(4): 1240-1248 (in Chinese).

[19] JIANG L, FENG Q, COIT D W. Reliability and maintenance modeling for dependent competing failure processes with shifting failure thresholds[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2012, 61(4): 932-948.

[20] WANG Y, PHAM H. Modeling the dependent competing risks with multiple degradation processes and random shock using time-varying copulas[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2012, 61(1): 13-22.

[21] SI X S, WANG W B, HU C H, et al. A Wiener-process-based degradation model with a recursive filter algorithm for remaining useful life estimation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 35(1-2): 219-237.

[22] WANG X, XU D. An inverse Gaussian process model for degradation data[J]. Technometrics, 2010, 52(2): 188-197.

[23] WANG H W, XU T X, MI Q L. Lifetime prediction based on Gamma processes from accelerated degradation data[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(1): 172-179.

[24] PAN Z Q, BALAKRISHNAN N. Reliability modeling of degradation of products with multiple performance characteristics based on Gamma processes[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2011, 96(8): 949-957.

[25] EFRON B. Better bootstrap confidence intervals[J]. Journal of American Statistical Association, 1987, 82(397): 171-185.

[26] MARKS C E, GLEN A G, ROBINSON M W, et al. Applying bootstrap methods to system reliability[J]. The American Statistician, 2014, 68(3): 174-180.

王浩偉男， 博士， 講師。主要研究方向： 裝備可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)， 加速試驗(yàn)技術(shù)。

Tel: 0535-6635477

E-mail: 13705355730@139.com

滕克難男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 導(dǎo)彈延壽理論與技術(shù)。

E-mail: wyg2010123@126.com

*Correspondingauthor.Tel.：0535-6635477E-mail:13705355730@139.com

Lifetimepredictionformissilecomponentsbasedonmultipleparameterscorrelativedegradingwithrandomshocksofenvironmentalstresses

WANGHaowei*,TENGKe’nan,LIJunliang

NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China

Inordertosolvetheproblemofpredictingthelifetimeofatypeofmissilecomponent,apredictionmethodbasedonmultipleparameterscorrelativedegradingwithrandomshocksisproposed.Theproducthastwofailuremodeswhicharedegradationfailureandtraumaticfailure.Somestochasticprocesses,includingWiener,Gamma,andInverseGaussian,areadoptedtofitthedegradationdataofperformanceindexes,andCopulafunctionsarethenutilizedtomodelthedependentdegradationfailure.Theshocksofrandomenvironmentalstressesareusedtoexplainthemechanismoftraumaticfailure,andanon-homogeneousPoissonprocessisappliedtomodelthetraumaticfailure.Thus,alifetimepredictionmodelissetupbasedoncompetingrisksofdegradationfailureandtraumaticfailure.Anapplicationexamplevalidatesthattheproposedmethod,whichcanmodelthefailuremechanismofthemissilecomponent,possesseshigherpredictionaccuracythantraditionalmethods,andareapplicableinengineering.

lifetimeprediction;multipleparameterscorrelativedegrading;traumaticfailure;Copulafunction;non-homogeneousPoissonprocess

2016-01-08；Revised2016-06-01；Accepted2016-06-14；Publishedonline2016-06-201341

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160620.1341.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51605487);ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2016M592965)；ShandongProvinceNaturalScienceFoundation(ZR2016FQ03)

2016-01-08；退修日期2016-06-01；錄用日期2016-06-14； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-201341

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160620.1341.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51605487)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金 (2016M592965)； 山東省自然科學(xué)基金 (ZR2016FQ03)

*

.Tel.：0535-6635477E-mail13705355730@139.com

王浩偉， 滕克難， 李軍亮． 隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)相關(guān)退化的導(dǎo)彈部件壽命預(yù)測(cè)J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(11):3404-3412.WANGHW,TENGKN,LIJL.LifetimepredictionformissilecomponentsbasedonmultipleparameterscorrelativedegradingwithrandomshocksofenvironmentalstressesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3404-3412.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0192

TJ761.1； TB114.3

A

1000-6893(2016)11-3404-09