整體法和隔離法在高中物理中的應用

蘇靜

高三復習是高中物理學習的重要階段，如何有效地進行復習是教師和學生都必須面對的問題.根據教學經驗，筆者以為在進行一輪復習后，對物理思想方法的總結和歸類對學生理順物理知識的框架結構有重要幫助.通過結構化、模式化，使物理方法更加清晰，從而可以提高學生的解題能力，而隔離法與整體法都是物理解題的基本方法，合理選擇研究對象會使問題簡化，反之，會使問題復雜化，甚至使問題無法解決.隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨進行研究，這個研究對象可以是一個物體，也可以是物體的一個部分，廣義的隔離法還包括將一個物理過程從其全過程中隔離出來.整體法是將幾個物體看作一個整體，或將看上去具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程作為一個整體過程來處理.隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質上是統(tǒng)一的，因為將幾個物體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的.這兩種方法廣泛地應用在受力分析、動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律等問題中.對于連結體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法.如果能夠運用整體法，我們應該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便.不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法.對于大多數動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結合的方法.本文將對整體和隔離法在物理力學中的常見應用加以研究.

一、靜力學中的整體與隔離

如果系統(tǒng)整體都處于靜止狀態(tài)或一起勻速運動，或者系統(tǒng)內一部分處于靜止狀態(tài)，另一部分勻速運動，即系統(tǒng)內各物體的加速度均為零，這些情況，都稱為整體平衡.整體內每個物體所受的合力等于零，整體的合力也為零，這樣根據整體的平衡條件，就可以確定整體或某個物體的受力情況.

案例1在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c，如圖1所示，已知m1>m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對于三角形木塊（ ） .

A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定

D.沒有摩擦力的作用

解析由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必無摩擦力作用，故選D.

案例2有一個直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2所示.現將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（ ）.

A.N不變，T變大 B.N不變，T變小

C.N變大，T變大 D.N變大，T變小

解析隔離法：設PQ與OA的夾角為α，對P有：

mg+Tsinα=N

對Q有：Tsinα=mg，所以 N=2mg， T=mg/sinα 故N不變，T變大.答案為B

整體法：選P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選Q為研究對象，受力分析可求出T=mg/sinα

案例3將長方形均勻木塊鋸成如圖3所示的三部分，其中B、C兩部分完全對稱，現將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當用與木塊左側垂直的水平向右力F作用時，木塊恰能向右勻速運動，且A與B、A與C均無相對滑動，圖中的θ角及F為已知，求A與B之間的壓力為多少？

解析以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合

又因為mA=2mB=2mC，且動摩擦因數相同，

所以

fB=F/4

再以B為研究對象，受力如圖4所示，因B平衡，所以

F1=fBsinθ， 即：F1=Fsinθ/4

二、牛頓運動定律中相對靜止但加速度不為零的整體與隔離

由于系統(tǒng)內物體間沒有相對運動，即整體內每個物體都具有相同的速度和加速度，這時整體所受的合力提供整體運動的加速度，個體所受合力提供個體加速度，連接整體和個體的橋梁是加速度相同.

圖5案例4如圖5所示的三個物體A、B、C，其質量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質量均不計.為使三物體間無相對運動，則水平推力的大小應為F=

.

解析以F1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運動，則對于物體C有：F1=m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有a=F1m1=m2m1g，由于三物體間無相對運動，則上述的a也就是三物體作為一個整物體運動的加速度，故得F=（m1+m2+m3）a=（m1+m2+m3）m2m1g

案例5如圖6所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的平盤，盤中有一物體，質量為m，當盤靜止時，彈簧的長度比自然長度伸長了ΔL.今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度以內，剛剛松開手時盤對物體的支持力等于多少？

解析盤對物體的支持力，取決于物體狀態(tài)，由于靜止后向下拉盤，再松手加速上升狀態(tài)，則物體所受合外力向上，有豎直向上的加速度，因此，求出它們的加速度，作用力就很容易求了.

將盤與物體看作一個系統(tǒng)，靜止時：

kL=（m+m0）g①

再伸長ΔL后，剛松手時，有

k（L+ΔL）-（m+m0）g=（m+m0）a②

由①②式得a=k（L+ΔL）-（m+m0）gm+m0=ΔLLg

剛松手時對物體FN-mg=ma

則盤對物體的支持力FN=mg+ma=mg（1+ΔLL）

需要注意的是，整體法不用分析內力，而用隔離法時，要選取適當的隔離對象進行隔離分析，原則是求哪兩個物體間的作用力，取其中受力較少的物體為研究對象，有時大系統(tǒng)下還要選取小系統(tǒng)進行受力分析，會使求解更方便快捷，也盡量選取受力情況簡單的物體來求解問題.

三、牛頓運動定律中有相對運動但加速度不為零的整體與隔離

案例6如圖7所示，質量M=10 kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數μ=0.02.在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s.在這個過程中木楔沒有動.求地面對木楔的摩擦力的大小和方向.（重力加速度g=10m/s2）

解析由勻加速運動的公式v2-v20=2as，得物塊沿斜面下滑的加速度為a=v22s=0.7m/s2

由于a

mgsinθ-f1=ma

mgcosθ-F1=0

分析木楔受力，它受五個力作用，如圖9所示.對于水平方向，由牛頓定律，有f2+f1cosθ-F1sinθ=0

由此可解的地面對木楔的摩擦力

f2=F1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ=0.61N

此力方向與圖中所設的一致（由C指向B的方向）.

上面是用隔離法解得，下面用整體法求解.

由上解知物塊加速度a=0.7 m/s2.選M、m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力如圖10所示.將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對系統(tǒng)運用牛頓定律（M加速度為0），有

水平方向：f=-macosθ=-0.61N

“-”表示方向與圖示方向相反

豎直方向：（M+m）g-F=masinθ

可解出地面對M的支持力.

案例7如圖11所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個質量為m的人，問（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計算人運動的加速度？（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？

解析（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑.現分別對人和木板應用牛頓第二定律得：

對木板：Mgsinθ=F.

對人：mgsinθ+F=ma人（a人為人對斜面的加速度）.

解得：a人=M+mmgsinθ，方向沿斜面向下.

（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動.現分別對人和木板應用牛頓第二定律，設木板對斜面的加速度為a木，則：

對人：mgsinθ=F.

對木板：Mgsinθ+F=Ma木.

解得：a木=M+mMgsinθ，方向沿斜面向下.即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動.

四、整體與隔離在動量、能量問題中的應用

案例8兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l.導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖12所示.兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B.設兩導體棒均可沿導圖12軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（見圖）.若兩導體棒在運動中始終不接觸，求在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

解析從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有：

mv0=2mv，

根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量為：

Q=（1/2）mv20-（1/2）（2m）v2=（1/4）mv20.

五、整體與隔離在物理多過程中的應用

案例9 一個質量為m，帶有電荷為-q的小物體可在水平軌道Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，場強大小為E，方向沿x正方向，如圖13所示.今小物體以初速度v0從x0點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦阻力f作用，且f

解析由于Eq>f，故小物體在任何一個x≠0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x=0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能和電勢能都減少了，從能量的轉化和守恒關系看，其損失的動能和電勢能都是由于小物體在運動中克服摩擦阻力做功而轉化成了內能，這一關系為：

12mv20+Eqx0=fs，s=2Eqx0+mv202f.

對于某些由多個過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細節(jié)，而只是需求出過程的初、末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個過程總合為一個整體過程來處理.

綜上所述，整體法的優(yōu)點是只需要分析整個系統(tǒng)和外界的關系，不必分析系統(tǒng)內的各物體間復雜的相互作用，可以直觀的得出物理量之間的關系，缺點是無法解決內部物體間的相互作用力，而隔離法可以很好的解決這個問題，所以在解決問題時，如果要解決外力問題首選整體法，遇到內力的問題時，首選隔離法，在牛頓第二定律的問題中，整體和隔離法要相互配合才能很好的解決這類問題.在教學過程中教師要有意識地培養(yǎng)學生整體和隔離的思維方式，幫助學生更好理解力與運動的關系，有利于學生思維能力的提升.

（收稿日期：2016-02-16）