數(shù)學課堂中的素質教育

汪紅兵

摘 要：不同的學校，不同的班級學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂、氣氛……都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區(qū)別。教學內容是進行能力訓練的素材和載體，不同的教學內容培養(yǎng)不同的能力。

關鍵詞：發(fā)展性學力 創(chuàng)造性學力 創(chuàng)造思維 創(chuàng)新能力 應用數(shù)學能力

最新頒布的《基礎教育課程改革指導綱要》把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念。新課程指導綱要突破了以往歷次教學改革著重從教師教的角度研究變革教的方式轉為從學生學的角度研究變革的方式。也就是說，基礎教育課程改革，既要加強學生的基礎性學力，又要提高學生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力，從而培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力。

從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養(yǎng)能力和提高素質為主線，使“素質教育”和“應試教育”有機的結合起來?？晌覀冊谄綍r的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。我們知道，教學質量的關鍵在于課堂教學，教師是課堂教學方案的主要運作者，教師只有充分挖掘教學的素質教育功能，才能達我們的教育目的。為此我在數(shù)學教學中加強了學生這四個方面能力的培養(yǎng)。

一、要注重數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

能力是符合活動要求、影響活動效果的個性心理特征。而數(shù)學能力應具備數(shù)學特點。數(shù)學能力是指通過思考，采用比較、分析、綜合、概括、聯(lián)想，把原認知結構中的知識技能進行組合再組合，從而主動構建起新的認知結構。數(shù)學思維能力是數(shù)學素質的核心。因而提高學生數(shù)學素質的過程重點應放在培養(yǎng)學生思維能力上。諸如，教會聯(lián)想培養(yǎng)思維靈活性，運用同類題型培養(yǎng)思維的深刻性，用分類討論思想培養(yǎng)思維的嚴密性，用一題多解培養(yǎng)思維的廣闊性，用逆向思維培養(yǎng)思維的批判性，利用選擇題培養(yǎng)思維的敏捷，采用歸納猜想方法培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教師應鼓勵學生發(fā)揮想象，發(fā)揮學生的表現(xiàn)力。

如對等比數(shù)列概念的引入，我設想了三種不同的方案：方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）1000，1100，1210，1331，……如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應給國家制造多少利稅？此處引出1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列：1，2，4，8，16，……1，-1，1，-1，1，……-4，2，-1，……1，1，1，1，1，……由同學們自己去研究這四個數(shù)列中。每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關系？這四個數(shù)列有什么共同點？由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養(yǎng)了學生的歸納思維能力。方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節(jié)課學習等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學們完全可以據(jù)已學過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。方案三比二更帶有激發(fā)性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養(yǎng)學生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。由此引發(fā)的思考。如何通過對教材內容的學習，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質的目的。

二、在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

創(chuàng)新能力在數(shù)學教學中主要表現(xiàn)對已解決問題尋求新的解法?！皩W起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學生創(chuàng)新能力。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美范例。教學中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數(shù)學家的創(chuàng)造思維進程，激發(fā)學生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

三、加強數(shù)學應用，培養(yǎng)實踐意識，變“學數(shù)學”為“用數(shù)學”。

新課程提倡學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。但數(shù)學應用意識的失落是我國數(shù)學教育的一個嚴重問題，課堂上不講數(shù)學的實際來源和具體應用，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象比比皆是。隨著社會主義市場經濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付款等經濟方面的數(shù)學問題，已日漸成為人們的常識，如果數(shù)學教學仍舊視而不見，不管實際應用，恐怕就太不合時宜了。

美國數(shù)學家波利亞曾說：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能來發(fā)展學生的解決問題的能力?！笨梢妼W知識是為了用知識。但長期的應試教育使大多數(shù)學生只會解答某一種類型的應用題、概念題等，卻不知道為什么學數(shù)學，學數(shù)學有什么用。因此在教學時，我針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯(lián)系學生的生活實際，精心創(chuàng)設情境，讓學生在實際生活中運用數(shù)學知識，切實提高學生解決實際問題的能力。

比如，洗衣機按什么程序運行有利節(jié)約用水；漁場主怎樣經營既能獲得最高產量，又能實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展；一件好的產品設計怎樣營銷方案才能快速得到市場認可，產生良好的經濟效益。為此數(shù)學教學中應有意識地培養(yǎng)學生經營和開拓市場的能力。善于經營和開拓市場的能力在數(shù)學教學中主要體現(xiàn)為對一個數(shù)學問題或實際問題如何設計出最佳的解決方案或模型。如證明組合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1，一般分析是利用組合數(shù)的性質，通過一些適當?shù)挠嬎慊蚧唩硗瓿?。但是可以讓學生思考能否利用組合數(shù)的意義來證明。即構造一個組合模型，原式左端為m個元素中取n個的組合數(shù)。原式右端可看成是同一問題的另一種算法：把滿足條件的組合分為兩類，一類為不取某個元素a1，有Cnm-1種取法；一類為必取a1有Cn-1m-1種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經營和開拓市場時，我們常常需要對市場進行一些基本的數(shù)字統(tǒng)計，通過建立數(shù)學模型進行分析研究來駕馭和把握市場的實例也不少。這類問題的講解不僅能提高學生的智力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，而且對提高學生的善于經營和開拓市場的能力大有益處。

四、在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生團隊精神，變“權威教學”為“共同探討”。

新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了強烈的變革要求，即要求傳統(tǒng)的居高臨下的教師地位在課堂教學中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學生中間，與學生平等對話與交流；過去由教師控制的教學活動的那種沉悶和嚴肅要被打破，取而代之的是師生交往互動、共同發(fā)展的真誠和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發(fā)言中，相互辯論中突然閃現(xiàn)。學生的主體作用被壓抑，本有的學習靈感有時就會消遁。

在教學中，我大膽放手，給學生充足的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者。我經常告訴學生：“課堂是你們的，數(shù)學課本是你們的，三角板、量角器、圓規(guī)等這些學具也是你們的，這節(jié)課的學習任務也是你們的。老師和同學都是你們的助手，想學到更好的知識就要靠你們自己?！痹诮虒W中多設計一些學生互相配合能解決的問題，增進學生協(xié)作意識，培養(yǎng)他們的團隊精神。如我又在講授球的體積公式時，課前我讓20名學生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9……05厘米圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。又讓40名學生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、975、9.5 …… 0.5、0.25厘米圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。課堂上我先把球的體積公式寫在黑板上，然后讓學生用兩根細鐵絲分別將兩組圓柱按大到小通過中心軸依次串連得到兩個近似半球的幾何體。讓大家比較它們的體積與半徑為10厘米的半球體積，發(fā)現(xiàn)第二組比第一組的體積接近于半球的體積，如果紙板厚度變小得到的幾何體體積愈接近于半球的體積，幫助學生發(fā)現(xiàn)了球的體積公式另一證法。同時不僅向學生講教學過程中的實驗材料為什么讓大家各自準備，而且有意識地讓學生損壞串連到一起的幾何體和各自的小圓柱。通過這些使學生認識到只有齊心協(xié)力才能達到成功的彼岸。數(shù)學教學具有不僅使學生學知，學做；而且使學生學共同生活，學共同發(fā)展的目標任務。

當然不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂、氣氛，……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因學生而異。如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發(fā)言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環(huán)節(jié)，引導學生自已歸納推導出某些數(shù)學命題，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性?？傊?，教學過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。

其次，教學內容是進行能力訓練的素材和載體，不同的教學內容對于培養(yǎng)不同的能力，在其功能上會有所差別，例如立體幾何有關內容，在培養(yǎng)和訓練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設計教學過程時，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學的內容出發(fā)，研究教材內容與有關能力的關系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內容對培養(yǎng)某項能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實處。我認為任何一段教學內容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質的目的，關鍵在于挖掘精心設計教學過程。有些教學課題要安排一定時間復習舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學生的思維，有些則不然。如講述三角形內角和定理，推證的關鍵是啟發(fā)構作一個平角。學生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學中，教師的講述和學生活動的設計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內容層次復雜，必須在教學過程中設計好知識和論證方法的準備環(huán)節(jié)。教學中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復習課，有以了解學生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設計不同的教學過程。