基于Holt—Winters指數(shù)平滑法的地下水水位預(yù)測

王美

摘要：借助R軟件將2006-2013年林州8監(jiān)測點水位時間序列進行分解，得到季節(jié)性的序列圖，然后利用Holt-Winters指數(shù)平滑法進行水位預(yù)測，并對分別用ACF圖和預(yù)測誤差圖進行誤差檢驗，得到預(yù)測誤差符合正態(tài)分布，說明預(yù)測比較準確。

關(guān)鍵詞：水位；Holt-Winters指數(shù)平滑；預(yù)測

一、引言

地下水資源的需求量隨著人口數(shù)量的不斷增加和社會經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展正大幅度增長，而地下水長期開采大于補給，給地下水位能持續(xù)下降和地質(zhì)環(huán)境問題已經(jīng)成為影響區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。所以，對于地下水水位進行預(yù)測可以更充分的利用地下水并豐富地下水的研究理論。近幾年利用霍爾特一溫特斯指數(shù)平滑解決了很多的問題，張瓊，張愛華利用霍爾特指數(shù)平滑法解決非季節(jié)性商品的銷售預(yù)測問題，師彪，李郁俠將粒子群_霍爾特模型應(yīng)用于徑流預(yù)測中，王晶，張鵬灰色模型和ARIMA模型的特點，建立綜合灰色和ARIMA的變權(quán)組合電力負荷預(yù)測模型，提出負荷高峰月的概念，并通過對保定用電量進行實例驗算，證明了該模型的先進性和可靠性張翰森，蘇振宇利用此理論預(yù)測分析了售電量。

二、霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑理論

霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑預(yù)測模型根據(jù)時間序列觀測值性質(zhì)的不同分為兩種情況進行預(yù)測，一種是具有季節(jié)性的時間序列，另一種是非季節(jié)性時間序列。

Winters方法在每個周期中采用一個水平分量、一個趨勢分量以及一個季節(jié)分量三個權(quán)重（即平滑參數(shù)）來更新分量。水平和趨勢分量的初始值通過對時間進行線性回歸得到。季節(jié)分量的初始值使用去除趨勢后數(shù)據(jù)的虛擬變量回歸得到。當水平分量和季節(jié)分量相乘時，Holt-Winters模型為乘法模型，當水平分量和季節(jié)分量相加時，Holt-Winters模型為加法模型。當時間序列數(shù)據(jù)顯示出與數(shù)據(jù)成比率的季節(jié)性模式時應(yīng)用乘法模型，顯示出與數(shù)據(jù)不成比率的季節(jié)性模式使用加法模型。

三、實例分析

本文選取2006-2013年豫北地區(qū)地下水林州市監(jiān)測點8的水位變化數(shù)據(jù)，采用Holt-Winters指數(shù)平滑法進行預(yù)測得到未來的預(yù)測數(shù)據(jù)。

從圖1可以看出，序列呈現(xiàn)一定的周期性和向下的趨勢。我們可以使用霍爾特一溫特指數(shù)平滑法對其進行短期預(yù)測。

Holt-Winters指數(shù)平滑法估計當前時間點的水平，斜率和季節(jié)性部分。平滑化依靠三個參數(shù)來控制：alpha，beta和gamma，分別對應(yīng)當前時間點上的水平，趨勢部分的斜率和季節(jié)性部分。這里alpha，beta～lgamma的估計值分別是0 460155，0.01011738和0.8754444。alpha（0.46）是相對較低的，意味著在當前時間點估計得水平是基于最近觀測和歷史觀測值。beta的估計值是0.001，表明估計出來的趨勢部分的斜率在整個時間序列上是不變的，并且應(yīng)該是等于其初始值。這是很直觀的感覺，水平改變非常多，但是趨勢部分的斜率b卻仍然是大致相同的。與此相反的，gamma的值（0.87）則很高，表明當前時間點的季節(jié)性部分的估計僅僅基于最近的觀測值。

我們用黑線畫出原始數(shù)據(jù)的時間曲線圖，用紅線在上面畫出預(yù)測值的時間曲線圖：

從圖2中看出擬合曲線是特別好的。

4.結(jié)論

本文利用Holt-Winters指數(shù)平滑法可以很好的進行水位的短期預(yù)測，但是對于長期預(yù)測結(jié)果并不是很樂觀，我們可以借助ARMA模型或者是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行更準確的預(yù)測。