數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用

趙圣柱

摘 要：在新課程改革的教育背景下，如何將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中是教師需要解決的問題。在初中數(shù)學(xué)合作模式中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)初中生的抽象思維能力，培養(yǎng)初中生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；教學(xué)模式；問題；策略

初中數(shù)學(xué)作為一門重要的科目，在教學(xué)中應(yīng)引起教師與學(xué)生足夠的重視，因?yàn)槠涑橄笮耘c理性化特征較為顯著，對(duì)于初中生的學(xué)習(xí)而言，存在一些困難和阻礙。隨著21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，數(shù)學(xué)科學(xué)已在眾多領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的課堂發(fā)展，不能滿足初中生對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的需要。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合是最常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，便于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生快速地解決問題。在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生的學(xué)習(xí)有了方向性。當(dāng)學(xué)生合作解決某道數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，他們會(huì)共同使用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，便于學(xué)生在最快的時(shí)間將數(shù)學(xué)問題解決掉。

比如，當(dāng)老師要講解這樣一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，即：汾河公園要建造圓形噴水池。在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m。試問：（1）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）如果水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？在合作解決這道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生要分析題中的量，根據(jù)題目中的量畫出圖形，然后再解決此道數(shù)學(xué)題。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用

在我們遇到的數(shù)學(xué)問題中，有部分問題的結(jié)論并不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題過(guò)程中不能進(jìn)行統(tǒng)一的論證，還有些題目中是用字母來(lái)表示已知量的，由于字母取值不同，因此，會(huì)影響到問題的解決。在解決此類問題的時(shí)候會(huì)劃分成為不同的情況，然后再逐一解決。在合作學(xué)習(xí)模式的影響下，每位學(xué)生要發(fā)揮自身的主動(dòng)性思考問題，不要局限自身的思維，而是要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)巧用分類討論思想。

比如，當(dāng)老師要講解這樣一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，即：三角形ABC的邊AB為15厘米，邊AC為13厘米，邊BC上的高AD為12厘米，求此三角形的面積。該道題目中并沒有指明三角形的形狀，所以學(xué)生需要分類討論。在分類討論時(shí)，學(xué)生可以將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形，以此來(lái)得出最終的答案。在合作學(xué)習(xí)模式下，每位學(xué)生都有不同的想法，因此，在解決同一道數(shù)學(xué)題時(shí)，每位學(xué)生要表述自身的想法，將分類討論思想運(yùn)用到其中，提高自身解題的效率。

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想又被稱為化歸思想，其是將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的過(guò)程。轉(zhuǎn)化既是一種重要的解題思想，又是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。配方法、待定系數(shù)法、整體代入法等都用到了轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用降低了學(xué)生解題的難度，提高學(xué)生解題的精準(zhǔn)度。

比如，當(dāng)老師要講解這樣一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，即：如下圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積是多少。在解此道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，要運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，用代數(shù)考慮，將問題用一個(gè)方程表達(dá)出來(lái)，從而求出次小正方形的邊長(zhǎng)，最終求得面積。

四、方程思想在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用

方程思想是對(duì)于一個(gè)問題用方程解決的應(yīng)用，也是對(duì)方程概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程，或者利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題。

比如，當(dāng)老師要講解這樣一道數(shù)學(xué)題的時(shí)候，即：如果反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像沒有交點(diǎn)，那么k的值是多少呢？

在解此道題的時(shí)候，學(xué)生可以通過(guò)聯(lián)立方程組來(lái)解決，在聯(lián)立方程后會(huì)得到一個(gè)一元二次方程，如果沒有交點(diǎn)意味著這個(gè)方程誤解。通過(guò)運(yùn)用方程思想來(lái)解此題，整個(gè)題的難度降低了，學(xué)生之間通過(guò)合作快速找到了該問題的答案。

數(shù)學(xué)思想方法，從本質(zhì)上講是一種數(shù)學(xué)思維方式，是發(fā)現(xiàn)與解決數(shù)學(xué)問題的根本方法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉與總結(jié)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓所在。在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)初中生對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有利于培養(yǎng)初中生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 王團(tuán)蘭