巧用“參照物”，建立認(rèn)知表象

方灶娣

【摘 要】在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要十分重視表象的教學(xué)，這既符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也符合兒童發(fā)展的特點(diǎn)。有效建立認(rèn)知表象概括起來就是“先建立標(biāo)準(zhǔn)表象，然后用標(biāo)準(zhǔn)表象去‘量”，在“量”的過程中，反過來又有助于標(biāo)準(zhǔn)表象的建立和鞏固。教學(xué)上作如此處理，不僅適用于“毫米的認(rèn)識”的教學(xué)，同時(shí)也適用于其他計(jì)量單位概念的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知規(guī)律 標(biāo)準(zhǔn) 參照物 有效建立 認(rèn)知表象

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要十分重視表象的教學(xué)，這既符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也符合兒童發(fā)展的特點(diǎn)。因?yàn)槿昙墐和m然處于形象思維向抽象思維過渡的階段，但還是以形象思維為主，所以，教師必須充分運(yùn)用并發(fā)揮表象的作用。但在目前教學(xué)中，特別是計(jì)量單位教學(xué)中，教師并不重視表象的建立，或是由于對參照物的誤用，導(dǎo)致學(xué)生難以有效建立表象，不能真正理解、掌握、體驗(yàn)計(jì)量單位。下面筆者就以“毫米的認(rèn)識”教學(xué)磨課為例，談?wù)勅绾吻捎谩皡⒄瘴铩?，有效建立表象?/p>

第一次教學(xué)

【教學(xué)片段】

進(jìn)一步認(rèn)識1毫米，建立表象。

（說明：前面剛剛學(xué)習(xí)了尺子上的1毫米）

1. 用手比畫1毫米。

師：1毫米究竟有多長，你能用手比畫給大家看嗎？

2. 借助學(xué)生卡比畫1毫米。

師：不好比畫吧？老師教大家一個(gè)好方法。拿出你的學(xué)生卡，這張卡的厚度是1毫米，請你仔細(xì)看一看，用手捏一捏這張卡，你有什么感覺？用手捏住，然后捏卡的兩個(gè)手指保持不動(dòng)，把卡抽出來。這時(shí)，我們兩指間的這道縫的寬度大約就是1毫米。

學(xué)生按照教師的指導(dǎo)同步操作。

師：換一只手，不借助學(xué)生卡，用手勢表示1毫米。再把學(xué)生卡插進(jìn)去，比照一下，看自己表示得對不對。

3. 找生活中的1毫米。

師：生活中哪些物體的厚度大約是1毫米呢？

生：鉛筆芯的厚度。

生：螞蟻的長度。

生：頭發(fā)絲的厚度。

生：學(xué)生卡的厚度。

……

學(xué)生舉例后，教師再出示收集到的物品（光盤、1分硬幣、部分紐扣、身份證、學(xué)生卡）。

4. 測量幾張白紙的厚度是1毫米。

師：下面我們來做個(gè)游戲，好嗎？這是一張紙的厚度（手上展示），猜一猜幾張紙的厚度大約是1毫米？

生1：5張。

生2：10張。

生3：4張。

……

師：到底猜得對不對呢？我們來驗(yàn)證一下，數(shù)學(xué)書除封面外，從數(shù)學(xué)書中量出1毫米，然后數(shù)一數(shù)有幾張，量的時(shí)候要注意，把紙捏緊。同桌兩人合作，一個(gè)捏紙，一個(gè)量。（學(xué)生量，并匯報(bào)）

師（小結(jié)）：像我們數(shù)學(xué)書這樣的紙，把它捏緊，10張紙的厚度大約就是1毫米。

【教學(xué)思考】

這四個(gè)環(huán)節(jié)是我們平時(shí)教學(xué)中經(jīng)常能看到的，粗一看，這四個(gè)環(huán)節(jié)都非常好，用四種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生建立1毫米的表象，但仔細(xì)思考，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)真的能有效幫助學(xué)生建立1毫米的表象嗎？

1. 缺乏標(biāo)準(zhǔn)的建立。

數(shù)學(xué)表象是通過感知獲得的，沒有感知數(shù)學(xué)表象就不能形成。感知來自于具體的形象，來自于標(biāo)準(zhǔn)的建立。因此，沒有具體的形象、標(biāo)準(zhǔn)就很難建立表象。

尺子上的1毫米和實(shí)物中的1毫米，從學(xué)生認(rèn)知的角度講是有差距的，尺子上的1毫米雖然抽象但是精準(zhǔn)（或者說標(biāo)準(zhǔn)），實(shí)物中的1毫米雖然形象但存在誤差。因此，學(xué)生剛剛初步感知了尺子上的1毫米，還尚未建立起1毫米的精確表象，這時(shí)教師希望通過“用手比畫1毫米”“借助學(xué)生卡比畫1毫米”“找生活中的1毫米”幫助學(xué)生建立1毫米的表象就顯得有些急于求成。我們不妨作如下思考：這樣做，是否有礙學(xué)生對1毫米的標(biāo)準(zhǔn)的理解？是否有礙學(xué)生正確建立對1毫米的表象呢？事實(shí)上，在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師讓學(xué)生用手比畫1毫米的長度，學(xué)生比畫的結(jié)果五花八門也不足為奇；當(dāng)教師讓學(xué)生舉例生活中的1毫米，學(xué)生舉了“鉛筆芯的厚、螞蟻的長、頭發(fā)絲的厚、樹葉柄的厚……”也是情理之中的事了。

2. 缺乏可操作性。

平時(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)?？吹浇處熛矚g借助學(xué)生卡來比畫1毫米，因?yàn)橹苯佑檬直犬嬰y度太大，所以想借助參照物來比畫，這個(gè)主意確實(shí)不錯(cuò)。但筆者做過實(shí)驗(yàn)，“用手捏住，然后捏卡的兩個(gè)手指保持不動(dòng)，把卡抽出來”。這個(gè)動(dòng)作說說容易，做起來非常困難，當(dāng)把卡從兩手指間抽出的時(shí)候，兩手指由于慣性會不自覺地碰在一起，所以教師說的操作過程是非常理想化的狀態(tài)，實(shí)際情況并非如此。

再者，當(dāng)學(xué)生卡拔出后，這時(shí)展示在學(xué)生面前的是一個(gè)整體（兩個(gè)手指和縫隙），不是只有一條縫隙的寬。課堂上，教師往往會提醒學(xué)生去關(guān)注那條縫隙的寬，但由于干擾太多，學(xué)生到底是關(guān)注縫隙的長多一些呢，還是關(guān)注縫隙的寬多一些呢？不得而知。但有一點(diǎn)可以肯定，讓三年級的學(xué)生把所有注意力都集中到那條細(xì)縫的寬上去，估計(jì)是有難度的。

3. 缺乏估的“尺子”。

通過“測量幾張白紙的厚度大約是1毫米”讓學(xué)生感受1毫米的厚度，這個(gè)活動(dòng)本身出發(fā)點(diǎn)和意圖都很好，但是在測量之前，教師請學(xué)生猜一猜“幾張白紙的厚度大約是1毫米”，這個(gè)提問站在學(xué)生角度講，和前面環(huán)節(jié)——請學(xué)生舉例哪些物體的厚度是1毫米，學(xué)生舉例一張白紙的厚度，是矛盾的，前面學(xué)生還認(rèn)為一張白紙的厚度大約是1毫米，現(xiàn)在教師又來問學(xué)生幾張白紙的厚度大約是1毫米，學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生了歧義。教師提問的目的是想讓學(xué)生先估再測量，而從實(shí)際情況看，他們不能較準(zhǔn)確、有方法地估，他們是憑感覺亂估。因此，在估之前，有必要先給學(xué)生提供估的“尺子”。

第二次教學(xué)

基于以上這些思考，筆者對這些環(huán)節(jié)重新進(jìn)行調(diào)整，做了以下教學(xué)嘗試。

【教學(xué)片段】

1.充分利用教學(xué)材料，建立標(biāo)準(zhǔn)1毫米的表象。

材料準(zhǔn)備：1號學(xué)具袋：學(xué)生卡、一元硬幣、白紙、4厘米厚的紐扣、泡沫紙各一份；2號學(xué)具袋：一小疊A4白紙，約20張。

第一次估：剛好是1毫米的實(shí)物。

師：剛才大家的表現(xiàn)都非常棒，下面我們來活動(dòng)一下，好嗎？請拿出抽屜里的1號學(xué)具袋。學(xué)具袋里有一元硬幣、學(xué)生卡、白紙、紐扣、泡沫紙。

師：請大家根據(jù)剛才記在腦海里的1毫米，判斷一下，這些物品里，哪些物品的厚度剛好是1毫米呢？如果記憶模糊了，可以一邊看尺子上的1毫米，一邊判斷，就是不能量，看誰的眼力好。

學(xué)生反饋，認(rèn)為是學(xué)生卡和泡沫紙的厚度剛好是1毫米。

第一次量。

師：到底是不是呢？請用尺子量一量，檢驗(yàn)一下。

生：是的。

在建立有效表象之前，首先建立標(biāo)準(zhǔn)1毫米的表象是非常重要的。小學(xué)生對事物的觀察特點(diǎn)是以具體、直觀為主，因此，教學(xué)中不再需要學(xué)生憑空想象哪些物體的厚度是1毫米，而是利用學(xué)生熟悉的實(shí)物，先以尺子上的1毫米為參照，通過估一估、量一量，在比較、調(diào)整中幫助學(xué)生建立標(biāo)準(zhǔn)1毫米的表象。

2.充分運(yùn)用參照物，鞏固1毫米的表象。

第二次估：大于或小于1毫米的實(shí)物。

師：剩下還有3樣?xùn)|西，這3樣?xùn)|西里，哪些厚度是大于1毫米的，哪些是小于1毫米的呢？

生：一元硬幣和紐扣的厚度大于1毫米，白紙的厚度小于1毫米。

師：學(xué)生卡的厚度我們知道了，剛好是1毫米，那你能不能用學(xué)生卡的厚度作參照，判斷一下一元硬幣的厚度和紐扣的厚度呢？請從抽屜里拿出這張表格，把你估的數(shù)填在表格里。

請生介紹估的方法。

生：一元硬幣的厚度是借助學(xué)生卡估的。一元硬幣大約有2張學(xué)生卡的厚度，所以一元硬幣的厚度約2毫米。

生：紐扣的厚度也是借助學(xué)生卡估的。

生：我不是用學(xué)生卡估紐扣的厚度的，我是用一元硬幣估紐扣的厚度的。我看了看，大約2個(gè)硬幣的厚度剛好是紐扣的厚度，所以紐扣的厚度是4毫米。

師：你的方法很好，當(dāng)紐扣比較厚時(shí)，你立馬換硬幣作參照進(jìn)行估。這是一種很好的方法，根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整參照物。

第二次量。

師：估得到底對不對呢？檢驗(yàn)一下。把測量的結(jié)果也寫在表格上。

學(xué)生測量，全班反饋。

對標(biāo)準(zhǔn)1毫米的表象有了感知后，通過運(yùn)用，強(qiáng)化這種感知是非常必要的。這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者通過不斷運(yùn)用參照物，鞏固標(biāo)準(zhǔn)1毫米的表象。這種運(yùn)用首先體現(xiàn)在“估”上，利用標(biāo)準(zhǔn)1毫米的參照物估比1毫米大的和比1毫米小的物體，在估的過程中幫助學(xué)生建立1毫米的表象，培養(yǎng)學(xué)生估的意識和能力。然后體現(xiàn)在“量”上，只有親身經(jīng)歷、體驗(yàn)過，才能建立深刻、豐富的表象，所以，“量”是非常重要的環(huán)節(jié)，不光有助于學(xué)生建立表象，還能使建立的表象更深刻。最后體現(xiàn)在“變換”上，估紐扣的厚度時(shí)，既可以用標(biāo)準(zhǔn)參照物估，也可以用一元硬幣的厚度估，在變換中，不僅有助于建立1毫米的表象，同時(shí)也助于建立2毫米、4毫米的表象，讓學(xué)生感受到，適時(shí)調(diào)整參照物，可以讓估更簡單、更準(zhǔn)確。

3.充分利用對比，強(qiáng)化1毫米的表象。

第三次量：一張白紙的厚度。

師：還剩最后一樣?xùn)|西——白紙，白紙的厚度比1毫米小，那白紙的厚度為多少呢？請你測量一下。

學(xué)生操作，請學(xué)生談感受。

生：白紙的厚度和1毫米的厚度相差有些大。

第三次估：幾張白紙的厚度是1毫米。

師：既然白紙的厚度和1毫米相差比較大，那幾張白紙的厚度大約是1毫米呢？先請你估一估。

生：8張。

生：10張。

生：11張。

第四次量。

師：到底估得對不對呢？我們來檢驗(yàn)一下。請拿出2號學(xué)具袋，同桌兩人合作，一個(gè)人捏白紙，一個(gè)人量，量出1毫米，數(shù)一數(shù)到底有幾張。注意，量的時(shí)候要捏緊。

學(xué)生合作測量，最后得出，大約10張白紙的厚度是1毫米。

師：看到這個(gè)結(jié)果，你有什么想說的？

生：本來覺得1毫米挺短的，但和1張紙的厚度比，1毫米也挺長的。

師：10張紙的厚度大約是1毫米，我們知道了，但還是沒有解決剛才的問題啊，“一張白紙的厚度到底是多少呢？”

讓學(xué)生自由談感想。

生：白紙的厚度太小了，用毫米也測量不出來。

生：需要用到比毫米更小的單位，才能測量出白紙的厚度。

從學(xué)生角度講，學(xué)生一直認(rèn)為1毫米是很短的，為了打破這種思維定式，教師特地設(shè)計(jì)“估、量幾張白紙厚度大約是1毫米”的環(huán)節(jié)，通過對比“10張紙的多”和“1毫米的短”，讓學(xué)生感受到“1毫米的長”，從反面幫助學(xué)生建立1毫米的表象。最后，教師再次提問“一張白紙的厚度到底是多少呢”，讓學(xué)生體會到，為了實(shí)際測量的需要，還有比毫米更小的長度單位，滲透辯證唯物主義思想。

為了強(qiáng)化這種“對比”，教師特地先讓學(xué)生測量一張白紙的厚度，通過測量，讓學(xué)生感受到一張白紙的厚度和1毫米的差距是比較大的，打破學(xué)生認(rèn)為一張白紙的厚度大約是1毫米的錯(cuò)誤想法，同時(shí)也為“估幾張白紙的厚度為1毫米”做好鋪墊。

綜觀兩次教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)目標(biāo)都非常清晰，都是想建立1毫米的表象，但是第一次教學(xué)由于不清楚表象建立的特點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)的教學(xué)過程不能很好地實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)目標(biāo)，而第二次教學(xué)正彌補(bǔ)了它的不足。在第二次教學(xué)中清晰地知道表象的建立必須借助形象，而且只一次運(yùn)用形象是不夠的，必須經(jīng)過多次變換、反復(fù)運(yùn)用才能有效地幫助學(xué)生建立表象，概括起來就是“先建立標(biāo)準(zhǔn)表象，然后用標(biāo)準(zhǔn)表象去‘量”，在“量”的過程中，又反過來有助于標(biāo)準(zhǔn)表象的建立和鞏固。教學(xué)上作如此處理，不僅適用于“毫米的認(rèn)識”的教學(xué)，同時(shí)也適用于其他計(jì)量單位概念的教學(xué)。

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（浙江省諸暨市陶朱街道三益小學(xué) 311800）