談中學數(shù)學課的結(jié)尾教學

周宇

【摘 要】在數(shù)學課堂教學中，處理好結(jié)尾教學可以鞏固新知，激發(fā)興趣。具體的方式方法主要有：巧妙滲透，激發(fā)動機；設(shè)計懸念，承上啟下；理梳總結(jié)、知識復現(xiàn)；區(qū)別對比，深化知識；拓寬延伸，引導探索；聯(lián)系實際，活學活用。

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；結(jié)尾藝術(shù)

在長期的數(shù)學教學實踐中，筆者深深地認識到課堂教學的導入固然重要，但課堂的結(jié)尾教學更為重要。在這個環(huán)節(jié)，教師可以對學生的解題方法和課堂表現(xiàn)進行鼓勵表彰；可以對所學知識進行概括、總結(jié)和深化；可以結(jié)合本節(jié)課的學習內(nèi)容提出尚未解決的問題，使學生對將要學習的知識充滿渴望；還可以聯(lián)系生活生產(chǎn)實際，講明本節(jié)課所學知識的應(yīng)用及發(fā)展，為學生以后運用數(shù)學知識解決實際問題奠定基礎(chǔ)。那么，結(jié)尾這一環(huán)節(jié)應(yīng)如何設(shè)計呢？筆者結(jié)合多年來的數(shù)學教學實踐談?wù)剮c體會：

一、巧妙滲透，激發(fā)動機

現(xiàn)行的高中數(shù)學教材蘊含著豐富的思想教育內(nèi)容，這些內(nèi)容既有辯證思維方面的，也有美育的，還有愛國教育方面的。在課堂結(jié)尾，合理滲透這些內(nèi)容有利于培養(yǎng)學生科學的數(shù)學思想和方法和高尚的愛國主義情操。例如：講完拋物線一節(jié)時，教師可與學生共同回顧橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e的變化情況：當離心率e在（0，1）內(nèi)變化時，橢圓只有扁平程度上有變化，是量變，沒有發(fā)生本質(zhì)的變化；但當e=1時，橢圓就變成了拋物線，發(fā)生了質(zhì)變，又當e>1時，又發(fā)生了質(zhì)變，變成了雙曲線，這種變化就體現(xiàn)了辯證唯物主義的量變、質(zhì)變相互轉(zhuǎn)化的思想。再如：講排列組合這部分內(nèi)容時，在其結(jié)尾又可適時介紹世界公認的第一部討論排列、組合的著作《周易》的有關(guān)內(nèi)容。這會在學生的內(nèi)心深處留下深刻的印象，他們的民族自豪感無疑會油然而生。在課堂結(jié)尾還可以借助于本節(jié)內(nèi)容中的數(shù)學圖形美、對稱美，數(shù)形結(jié)合和諧美，數(shù)學高度抽象而符合邏輯的美等等，使學生獲得美的感受，陶冶學生的情操。

二、設(shè)計懸念，承上啟下

數(shù)學知識有著嚴密的邏輯關(guān)系，前后之間、縱橫之間相互關(guān)聯(lián)，有時互為因果，有時互為基礎(chǔ)，有時互為補充，有時循序漸進。我們可以在課堂結(jié)尾針對知識間的聯(lián)系點提出一些和本節(jié)課教學內(nèi)容相關(guān)的“疑點和問題”，這些“疑點和問題”既要具有啟發(fā)性和激趣性，還要緊扣下節(jié)課的學習內(nèi)容，形成懸念，使學生產(chǎn)生強烈的探究心理。例如，在講完排列概念這一節(jié)時，可提問從100個元素中每次取出5個元素的排列有多少個，如果把排列寫出來數(shù)很難辦到。因為按照每分鐘排100個計算，一個人一天工作8小時，需500年才能排完，怎樣求排列數(shù)呢？需要有計算排列數(shù)的公式，這個公式是什么？有什么神奇之處呢？這樣就為下一節(jié)課的排列數(shù)公式的學習埋下了伏筆。

三、理梳總結(jié)、知識復現(xiàn)

“編筐編簍，重在收口”。筆者認為，這里所說的“收口”就猶如課堂教學結(jié)尾時的歸納、總結(jié)和概括。這個環(huán)節(jié)既可以起到鞏固新知的作用，還可以起到梳理知識，使之更有條理，便于學生掌握。比如三角函數(shù)在各象限的符號一節(jié)結(jié)尾中，啟發(fā)學生總結(jié)出取正值的象限為：一全正、二正弦、三正切、四余弦。講同角三解函數(shù)關(guān)系一節(jié)后，概括出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，這也便于記憶。

值得注意的是，梳理總結(jié)可以是教師獨立完成，還可以鼓勵學生合作討論，自主完成。

四、區(qū)別對比，深化知識

在數(shù)學教學中，教師適時將數(shù)學內(nèi)容中那些意義相近的知識進行對比是很有必要的，這既可幫助學生通過對比辨別優(yōu)劣，找出區(qū)別，找準聯(lián)系，還可以通過對比把握特征和規(guī)律，深化對數(shù)學定理、公式的認識和理解。例如，在“對數(shù)函數(shù)”一節(jié)的結(jié)尾，可讓學生回憶指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、圖像特征、性質(zhì)等知識，并和對數(shù)函數(shù)相應(yīng)內(nèi)容進行對比。通過對比，學生的理解更深刻，記憶更牢固。

五、拓寬延伸，引導探索

高中階段學生的數(shù)學成績差異較大，有的學生在課內(nèi)“吃不飽”，有的則“吃不了”。另外，課堂時間畢竟有限，數(shù)學教師不能把所有的問題都講深講透。所以，在課尾引導學生拓寬延伸、繼續(xù)探索就很有必要。

例如，在學習關(guān)于不等式的重要定理及推論后提出柯西不等式的一般形式。

對于n個正數(shù)a1，a2，……an有

當且僅當a1=a2=……=an時，等號成立。

再如，講完子集一節(jié)時，讓學生驗證含n個元素的集合所有子集的個數(shù)為2n個等等。這樣也為程度好的同學提供了充分發(fā)展的條件。

這里需要指出的是，拓寬延伸這一結(jié)尾方式要結(jié)合學生當堂課的學習效果而定，如果學生對所學的新知尚感到困難就不宜采用再拓展延伸了。

六、聯(lián)系實際，活學活用

數(shù)學是參與生產(chǎn)勞動和從事科學技術(shù)研究中的重要工具，它的內(nèi)容是非?，F(xiàn)實的。當今數(shù)學界提出“大眾數(shù)學”的口號，其宗旨是根據(jù)社會對數(shù)學不同層次的需求，為人們提供水平適宜的數(shù)學教育。數(shù)學老師應(yīng)樹立生活化、實踐化、應(yīng)用化的教學理念，使學生所學知識的實用價值。例如，講完柱體、錐體、臺體體積各節(jié)后，可以引導學生估算各種文具、建筑等物品體積；學完組合數(shù)、排列數(shù)公式兩節(jié)后，讓學生計算本班同學各種情況的分組方法，排列方法數(shù)。

課堂結(jié)尾和課堂導入一樣是一門技術(shù)也是一門藝術(shù)，設(shè)計得好它就像一首樂曲余音繞梁，使學生戀戀不舍。上述的幾種方法我們應(yīng)結(jié)合教學效果和教學目標靈活選擇，在運用過程中應(yīng)適時、適當、適量，切忌生搬硬套，更不能流于形式，要有針對性和實效性。當然，課堂結(jié)尾的方法遠不止這些，還值得我們繼續(xù)探究。

【參考文獻】

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