淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用

姚少琛

【摘 要】數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是解決數(shù)學(xué)問題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變觀念，重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法；要相機(jī)而動，及時引入數(shù)學(xué)思想方法；要教學(xué)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生的學(xué)習(xí)實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從而使其自然而然地形成系統(tǒng)、完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思想和方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；滲透；引入；運(yùn)用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)的第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！泵绹逃睦砑也剪敿{也指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。作為數(shù)學(xué)教師，首先要從思想上提高對數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的作用和意義的認(rèn)識，樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識；其次，必須深入鉆研教材，領(lǐng)悟隱含在知識中的數(shù)學(xué)思想方法，只有把握住數(shù)學(xué)思想方法，才能對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，從而在教學(xué)中有目的、有意識地滲透和運(yùn)用，真正實施素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生能力，提高數(shù)學(xué)能力，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，在數(shù)學(xué)課程改革中有舉足輕重的位置。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的啟蒙時期，可小學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法卻邏輯性強(qiáng)、抽象度高，小學(xué)生不易理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透是學(xué)生終生受益和發(fā)展的要求，教師要深研教材，不斷學(xué)習(xí)，研討與實踐，通過備課、上課、作業(yè)設(shè)計等環(huán)節(jié)加以滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)變觀念，重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確知識的結(jié)論，而應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程的理解，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。教師要站在數(shù)學(xué)思想方面的高度，對其教學(xué)內(nèi)容，用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內(nèi)容背后的思想方法提示出來。如在教學(xué)“8、7、6加幾的進(jìn)位加法”時可對學(xué)生滲透了以下思想方法。轉(zhuǎn)化思想：將“8、7、6加幾”的題目轉(zhuǎn)化為“10加幾”來計算。事物的多種可能性和不確定性：在引出7加幾的算式時創(chuàng)設(shè)了熊媽媽讓小熊買包子的情境。熊媽媽要求小熊必須買7個肉包子，素包子只要比3個多，比8個少就可以。鼓勵學(xué)生不重不漏地將所有情況猜出。素包子的個數(shù)可以是4個、5個、6個、7個，這就滲透了事物發(fā)展的多種可能性和不確定性。有序思考的方法：鼓勵學(xué)生將買包子的幾種情況不重復(fù)不遺漏地猜出并有序地列出算式。函數(shù)思想：引導(dǎo)學(xué)生觀察有序整理出的8、7、6加幾的算式所發(fā)觀的規(guī)律：一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變了，和也跟著變了，滲透函數(shù)思想。守恒觀念：最后綜合練習(xí)時以游戲“郵遞員投信”的形式將得數(shù)相同的算式按順序整理，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“一個加數(shù)變了，另一個加數(shù)也跟著變了，和不變”的規(guī)律，從而滲透守恒思想。雖然一節(jié)課滲透這么多數(shù)學(xué)思想學(xué)生不可能接受，但是我們教師要有意識、有目的、有計劃的滲透。

二、相機(jī)而動，及時引入數(shù)學(xué)思想方法

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法的滲透一般常用觀察滲透、演示滲透、操作滲透、圖、表參透、應(yīng)用滲透。觀察滲透是教師在引導(dǎo)學(xué)生對圖、數(shù)、形、式等區(qū)分異同、概括特征、找尋規(guī)律的觀察中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)是思維的體操，觀察是思維的窗口，在觀察活動中，教師可有目的地滲透轉(zhuǎn)化、分類、比較、對應(yīng)、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。例如，第一冊的第1、2節(jié)準(zhǔn)備課，在教學(xué)分類的知識時，學(xué)生不僅要學(xué)會分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且要從對實物圖的觀察中，辨別一集合元素的異同，掌握簡單的分類思想方法，并受到集合思想的熏陶。在教學(xué)數(shù)數(shù)、同樣多、多些、少些的知識時，通過對物與數(shù)、圖與圖的匹配關(guān)系的觀察中，可以滲透對應(yīng)的思想方法。

演示滲透：小學(xué)生的思維大多以形象思維為主，這就決定了演示是一種重要的教學(xué)方法，無論是概念教學(xué)還是計算、應(yīng)用題教學(xué)，都離不開教師對實物、教具、圖形的演示活動，所以，演示過程也應(yīng)成為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一種途徑。例如，在學(xué)生掌握長方形概念的基礎(chǔ)上教學(xué)正方形的概念時，教師可在電腦上演示：隨著長方形一條寬邊的移動，長方形的長逐漸逼近寬的長度，當(dāng)長等于寬時，長方形就變成了正方形。這一演示過程，不僅使學(xué)生高效率地掌握正方形的特征及與長方形的關(guān)系，而且滲透了正方形是長方形的長趨于寬時的極限這一思想。操作滲透：操作是兒童認(rèn)識世界的開端，是低年級和幾何教學(xué)的重要手段，在操作活動中，可使抽象的知識形象化、簡單化，促進(jìn)概念形成和知識內(nèi)化，又可發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，同時也易于滲透函數(shù)、集合、比較、極限、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)平行四邊形的面積計算時，教師先出示方格紙上的平行四邊形和長方形。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、比一比平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積各是多少及相互關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形面積相等后，再讓他們拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形，想一想、剪一剪、拼一拼，看能不能把平行四邊形先剪再拼成長方形？并指名學(xué)生操作剪拼過程。在這一操作過程中，首先實現(xiàn)了圖形的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)面積公式的轉(zhuǎn)化也就水到渠成。當(dāng)學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想后，在學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形的面積計算公式時就可以獨立完成。

圖、表滲透就是在教學(xué)過程中，通過連線、畫韋恩圖、線段圖、統(tǒng)計表等手段達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的。如在解應(yīng)用題時，借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，就是一個實現(xiàn)和滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型。再如：用連線法滲透對應(yīng)思想、用韋恩圖滲透集合思想等也很常見。

應(yīng)用滲透：通過應(yīng)用知識來解題，以幫助學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思想方法，是教學(xué)中經(jīng)常使用的最直接的一種滲透手段。加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析解決生活實際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。例：生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景：小明的爸爸原來有325元錢，這個月又可以領(lǐng)到298元獎金，讓學(xué)生扮演爸爸和發(fā)獎人，發(fā)獎人給爸爸3張100元的，爸爸要找回2元。把這樣的生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，編成應(yīng)用題，學(xué)生在計算325+298時，用325+298=325+300-2，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學(xué)生熟悉的“常識”上升為“數(shù)理”就是一個建模的過程。相機(jī)而動，及時引入數(shù)學(xué)思想和方法，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機(jī)，使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。

三、千錘百煉，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實現(xiàn)。學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時，并不能肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他有關(guān)的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識。對于學(xué)習(xí)者來說，最好的學(xué)習(xí)效果是主動參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生深入淺出地作出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)完圓環(huán)面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運(yùn)用移動、割補(bǔ)等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也大有好處。讓學(xué)生在操作中掌握，在掌握后領(lǐng)悟，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

四、重視課堂教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。對于學(xué)生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發(fā)現(xiàn)、一個規(guī)律……沒有當(dāng)初所用的形式出現(xiàn)，它們已經(jīng)被濃縮了，隱去了曲折、復(fù)雜的思維過程，呈現(xiàn)出整理加工的嚴(yán)密、抽象、精練的結(jié)論，而導(dǎo)致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內(nèi)在形式，成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的具有潛在價值的“內(nèi)河流”。教師教學(xué)工作的一項重要任務(wù)，就是揭開數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的活生生的教學(xué)“反璞歸真”地交給學(xué)生，讓學(xué)生親自參與“知識再發(fā)現(xiàn)”的過程，經(jīng)歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養(yǎng)。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法的極好機(jī)會。例如，量的計量教學(xué)，首要問題是要合理引入計量單位。課本不可能花大氣力去闡述這個過程。教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。我們知道，最好的學(xué)習(xí)效果是主動參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生深入淺出地作出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。又如：在教學(xué)圓的面積時，先引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教師從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。因而教師在此過程中，需要向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的、發(fā)現(xiàn)背景的材料，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，對感性材料進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括，使之系統(tǒng)化、具體化。這不僅是對數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，也是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法覺悟的極好機(jī)會。在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想。學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

數(shù)學(xué)思想方法是一項系統(tǒng)工程，受諸多因素的影響和制約。小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有重視對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能適應(yīng)課程教學(xué)改革需要。當(dāng)然應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長期性、反復(fù)性。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，例如在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念的教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的；在循環(huán)小數(shù)的教學(xué)時，讓學(xué)生感受到它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的，這些都是讓學(xué)生初步體會“無限”思想。在教學(xué)過程中教師要將數(shù)學(xué)思想有意識、有計劃、有目的地滲透給學(xué)生，做到“孩子無意，教師有心”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)思想方法的美妙，感受到學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實有效地發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從而使其自然而然地形成系統(tǒng)、完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思想和方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗稿）

[2]和學(xué)新.《新一輪基礎(chǔ)教育課程改革解讀》，《教學(xué)與管理》，2002-2-1

[3]徐斌艷.《“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”中基于情境性問題的教學(xué)模式分析》，《外國教育資料》，2000-4

[4]孔企平.《近年來國際數(shù)學(xué)課程改革的若干趨勢》，《外國教育資料》，2000-6