基于強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)折減的邊坡下滑推力求解

李亞軍，王東英

（1.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院陸地交通氣象災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，云南昆明650041；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430071）

基于強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)折減的邊坡下滑推力求解

李亞軍1，王東英2

（1.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院陸地交通氣象災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，云南昆明650041；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430071）

現(xiàn)有求解邊坡下滑推力的方法未考慮材料強(qiáng)度的弱化規(guī)律問(wèn)題，為了彌補(bǔ)不平衡推力法求解邊坡下滑推力時(shí)同比折減強(qiáng)度參數(shù)的不足，基于強(qiáng)度參數(shù)分布服從線性衰減規(guī)律的假定，采用強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)折減法求解邊坡的下滑推力，并以強(qiáng)度參數(shù)對(duì)抗滑力的貢獻(xiàn)為權(quán)重求解綜合安全系數(shù)，最后通過(guò)簡(jiǎn)單算例驗(yàn)證了上述方法的合理性。研究成果符合邊坡巖土體應(yīng)變軟化的真實(shí)情況，能夠較為合理反映邊坡巖土體下滑推力分布的規(guī)律，為下滑推力求解提供一種新方法。

邊坡；同比折減法；非等比例相關(guān)聯(lián)折減法；下滑推力

邊（滑）坡下滑推力的正確計(jì)算與否直接影響著抗滑樁設(shè)計(jì)的合理性，進(jìn)而影響邊坡加固的有效性及工程造價(jià)，因此合理確定邊（滑）坡下滑推力至關(guān)重要。下滑推力的求解主要有顯式求解（也稱(chēng)規(guī)范法）［1］和隱式求解［2-4］。目前規(guī)范［5-8］均給出了下滑推力的顯式求解，但是其相應(yīng)的推力-安全系數(shù)關(guān)系曲線是不存在上限值的增函數(shù)，這顯然不符合邊坡穩(wěn)定性規(guī)律［9］。隱式解實(shí)際上就是目前廣泛使用的強(qiáng)度折減法，得到了工程和科研人員的青睞。然而，隱式求解中對(duì)強(qiáng)度參數(shù)（黏聚力c和摩擦系數(shù)tanφ）采取同樣的折減系數(shù)是不符合實(shí)際情況的。大量的研究指出，在邊坡的失穩(wěn)過(guò)程中，滑帶土的黏聚力和黏摩擦角的衰減速度和發(fā)揮程度是不同的。Taylor D W［10］認(rèn)為邊坡發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面上摩阻力首先得到充分發(fā)揮，然后才由土的黏聚力作補(bǔ)充。賴國(guó)偉等［11］根據(jù)抗剪摩擦因數(shù)較穩(wěn)定而黏聚力受外界因素影響較大不穩(wěn)定這一實(shí)驗(yàn)結(jié)論，采用等保證率的不等比例降強(qiáng)度參數(shù)法研究壩體破壞過(guò)程和破壞機(jī)理，進(jìn)而求得壩體極限承載力。唐芬等［12-14］對(duì)強(qiáng)度參數(shù)的折減機(jī)制進(jìn)行研究，分別考慮了黏聚力充分發(fā)揮作用摩阻力作補(bǔ)充、摩阻力充分發(fā)揮作用黏聚力作補(bǔ)充及黏聚力和摩阻力同時(shí)發(fā)揮作用但發(fā)揮程度不同3種情況，得出黏聚力和黏摩擦角采用不同的折減系數(shù)比較合理的結(jié)論。張強(qiáng)等［15］認(rèn)為強(qiáng)度折減法計(jì)算中應(yīng)該考慮材料在峰后的漸進(jìn)破壞過(guò)程中強(qiáng)度參數(shù)劣化問(wèn)題并提出了采用異步強(qiáng)度折減法分析邊坡和壩基穩(wěn)定性。袁維［16］認(rèn)為巖體的黏聚力和摩擦系數(shù)在衰減破壞過(guò)程中應(yīng)沿著距離c-tanφ臨界狀態(tài)曲線最短的路徑折減，建立了黏聚力與摩擦系數(shù)的配套折減原則。劉泉聲等［17-18］通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)，材料強(qiáng)度參數(shù)與等效塑性應(yīng)變角有關(guān)，在軟化階段，可以認(rèn)為材料強(qiáng)度參數(shù)近似按線性規(guī)律遞減至殘余強(qiáng)度。因此，薛海濱等［19］考慮巖土參數(shù)按照軟化特性進(jìn)行折減，開(kāi)展邊坡的穩(wěn)定性研究。

鑒于此，本文出于材料參數(shù)軟化特性的考慮，開(kāi)展強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)折減對(duì)邊坡下滑推力的研究，同時(shí)和已有方法（包括強(qiáng)度參數(shù)同比折減法、只折減c法和只折減φ法）進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文提出方法的合理性。該方法的采用對(duì)提高邊坡治理水平具有一定的參考價(jià)值。

1 強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)折減法下滑推力求解

1.1 強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)折減法基本原理

假定巖土體峰值時(shí)刻的強(qiáng)度參數(shù)與殘余時(shí)刻的強(qiáng)度參數(shù)呈線性過(guò)渡，此假定與簡(jiǎn)單的線性軟化模型保持一致。簡(jiǎn)單的線性軟化模型假定強(qiáng)度參數(shù)與軟化參數(shù)間服從分段線性函數(shù)分布［20］，其具體模式見(jiàn)圖1。

圖1 強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律示意圖

強(qiáng)度參數(shù)與軟化參數(shù)的具體表達(dá)式為：

當(dāng)λ=1時(shí)表達(dá)式退化為同比例強(qiáng)度折減法。從上式可以看出，只要知道材料的峰值和殘余強(qiáng)度參數(shù)，黏聚力和內(nèi)摩擦角折減系數(shù)的關(guān)系就確定了，從而使得雙折減系數(shù)的確定變成了單一折減系數(shù)的確定，避免了目前已有雙折減系數(shù)法假定黏聚力和內(nèi)摩擦角折減系數(shù)之間比例關(guān)系的盲目性。

此外，在確定綜合安全系數(shù)時(shí)，采用以強(qiáng)度參數(shù)對(duì)抗滑力的貢獻(xiàn)為權(quán)重的方法［19］，與文獻(xiàn)［12］所提的確定綜合儲(chǔ)備安全系數(shù)的方法相比，該法物理意義明確。其表達(dá)式為：

式中各項(xiàng)物理意義參考文獻(xiàn)［19］。

1.2 邊坡下滑推力的求解

1.2.1 基本假設(shè)

邊坡下滑推力的推導(dǎo)均假設(shè)條塊為剛塑性體，側(cè)面之間無(wú)摩擦，僅有下滑推力的作用，且假設(shè)下滑推力的方向?yàn)榕c自身滑面傾角方向相同。滑面上的正應(yīng)力與切向力服從摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則。其力學(xué)模型如圖2所示。

1.2.2 基本計(jì)算公式

如圖2所示，Pi-1、Pi分別為第i-1、第i塊滑體的剩余推力，li為滑體沿滑動(dòng)面的長(zhǎng)度，Ni和Ti為第i塊自重產(chǎn)生的法向分量和滑面方向分量，從而有：

圖2 滑坡推力計(jì)算力學(xué)模型

假設(shè)邊坡強(qiáng)度參數(shù)（黏聚力及摩擦系數(shù)）的折減系數(shù)分別為Fc、Fφ，則第i條塊的抗滑力為：

下滑力為重力Gi在滑塊傾角方向的分量，即Ti，則根據(jù)力的平衡有：

則滑塊的下滑推力為

代入式（5）折減系數(shù)間函數(shù)關(guān)系，即可計(jì)算得通過(guò)強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)法求得的邊坡下滑推力。

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型及材料參數(shù)

為分析強(qiáng)度參數(shù)非等比例相關(guān)聯(lián)折減法應(yīng)用于邊（滑）坡推力計(jì)算的合理性，通過(guò)算例分析加以說(shuō)明。計(jì)算模型［19］尺寸如圖3所示，材料參數(shù)見(jiàn)表1。在計(jì)算邊坡下滑推力時(shí)，采用極限平衡法搜索得到最危險(xiǎn)滑面，將滑體從坡頂至坡腳劃分為15塊。

圖3 計(jì)算模型示意圖（單位：m）

表1 計(jì)算模型材料參數(shù)

2.2 結(jié)果分析

本次計(jì)算控制綜合安全系數(shù)Fs=1.31，各方法所計(jì)算出的條塊下滑推力如圖4所示。

圖4 不同方法計(jì)算的滑塊下滑推力對(duì)比圖

從圖4可以看出，下滑推力首先開(kāi)始增大至峰值然后降低并最終趨于零。在前8個(gè)條塊中，4種方法計(jì)算的條塊推力基本相同。然而，越靠近坡腳，不同方法計(jì)算的條塊推力差異逐漸凸顯，且只折減φ方法得出的下滑推力和其他方法差異最大。盡管這4種方法得出的下滑推力均可接受，但是只有非等比例相關(guān)聯(lián)折減法考慮了材料參數(shù)的折減與真實(shí)材料性質(zhì)劣化之間的關(guān)系。其余折減方案雖然也對(duì)材料強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，但是折減規(guī)律不依賴材料真實(shí)的強(qiáng)度衰減規(guī)律，所以對(duì)應(yīng)于非等比例相關(guān)聯(lián)折減方式的下滑推力更合理。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

滑坡段位于大理州劍川縣境內(nèi)，K132+710靈寶塔2號(hào)大橋右側(cè)。整體地形呈右高左低，高速公路在該段為橋梁。該滑坡前緣高程2 259 m，后緣高程2 303 m，面積約1.2萬(wàn)m3，滑坡體前部厚度約12 m，中部為22 m～30 m，后部為6 m～20 m，滑體平均厚度約20 m，總體積約32.4萬(wàn)m3。畫(huà)面總體傾向西南約235°，傾角呈上陡中下緩，傾角由后部40°～52°，至中部7°～8°過(guò)渡到前部7°～21°?；峦獠啃螒B(tài)呈圈椅狀，滑坡坡體長(zhǎng)約120 m，滑坡高約30 m，主滑方向239°，滑動(dòng)面深度13.5 m～25.6 m?；潞缶壙梢?jiàn)張拉裂縫。

3.2 地層資料

根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料、野外勘查及鉆探資料，勘查區(qū)內(nèi)分布的地層有第四系松散堆積層（Q）以及喜山期玄武巖（β）?，F(xiàn)將勘查區(qū)內(nèi)分布的地層由新到老分述如下：

（1）第四系人工填土（Q4ml）主要分布在滑坡前部，為人為修筑道橋開(kāi)挖填土，主要有碎石和少量粉質(zhì)黏土組成，黃褐色，碎石主要成分為玄武巖，磨圓度較差，充填物為粉質(zhì)粘土。

（2）喜山期玄武巖（β）。喜山期玄武巖在勘查區(qū)內(nèi)大范圍分布，埋深較大，深灰黑-黑色，隱晶質(zhì)結(jié)構(gòu)，杏仁狀構(gòu)造，巖石風(fēng)化強(qiáng)烈、破碎。該地層對(duì)滑坡穩(wěn)定性影響較大。根據(jù)風(fēng)化程度不同分為強(qiáng)風(fēng)化玄武巖和中風(fēng)化玄武巖。強(qiáng)風(fēng)化玄武巖主要分布在滑坡體上部，中風(fēng)化玄武巖主要分布在滑體下部，

不在計(jì)算分析范圍內(nèi)。

3.3 縱斷面剩余推力分析

為了確定抗滑樁的合理位置，采用4種方法對(duì)大理—麗江高速公路20合同甸南段滑坡進(jìn)行滑坡推力計(jì)算。原始邊坡條塊情況見(jiàn)圖5，其穩(wěn)定性系數(shù)為0.876。為達(dá)到工程穩(wěn)定F=1.30的要求，表2展示了對(duì)應(yīng)的下滑推力情況。其中①、②、③、④分別指非等比例相關(guān)聯(lián)折減法、同比折減法、只折減c和只折減φ四種計(jì)算方法。

圖5 滑坡剖面分塊圖

表2 滑坡下滑推力計(jì)算對(duì)比（暴雨工況）

由表2可知，非等比例相關(guān)聯(lián)折減法計(jì)算結(jié)果與同比折減法、只折減φ法推力變化趨勢(shì)一致，計(jì)算結(jié)果也比較相近，而只折減c法所得推力值在坡腳處偏低。根據(jù)實(shí)際情況，這里對(duì)該滑坡先削坡再設(shè)樁加固。其削坡后的條塊如圖6所示，其邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.05，為達(dá)到1.3的工程穩(wěn)定性要求各方法所計(jì)算得的滑坡下滑推力值見(jiàn)表3。

圖6 削坡后滑坡剖面分塊坐標(biāo)圖

表3 削坡后滑坡推力計(jì)算對(duì)比（暴雨工況）

從表3可以看出，（1）削坡后邊坡的剩余下滑推力顯著降低，整體的穩(wěn)定性有所提高。（2）削坡前除只折減c方法，其余3種方法得到的推力曲線變化規(guī)律基本一致，削坡后4種折減方法得到的推力曲線變化規(guī)律均一致；（3）相關(guān)聯(lián)折減得到的推力均大于同比折減的推力，因此采用相關(guān)聯(lián)折減進(jìn)行抗滑樁加固設(shè)計(jì)比同比折減方式要保守。

4 結(jié) 論

本文在假定巖土體材料強(qiáng)度參數(shù)服從線性衰減規(guī)律的基礎(chǔ)上，考慮了使用非等比例相關(guān)聯(lián)折減法進(jìn)行邊坡下滑推力的求解，并和同比折減、只折減c法及只折減φ法結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。由于非等比例相關(guān)聯(lián)折減法考慮了材料參數(shù)的折減與真實(shí)材料性質(zhì)劣化之間的關(guān)系，其余折減方式雖然也對(duì)材料強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，但是折減規(guī)律不依賴材料真實(shí)的強(qiáng)度衰減規(guī)律。非等比例相關(guān)聯(lián)折減法為下滑推力的求解提供了一種新思路，有助于邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法及邊坡下滑推力計(jì)算的進(jìn)一步研究。

致謝：感謝云交科2014（A）01—《金沙江中游庫(kù)區(qū)高速公路大跨徑橋址高邊坡災(zāi)害調(diào)控技術(shù)及應(yīng)用示范研究》項(xiàng)目的資助及課題組全體人員的配合、幫助和支持。

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The Solution of Sliding Thrust Based on Non－proportional Associated Reduction

LI Yajun1，WANG dongying2
（1.National Engineering Laboratory for Surface Transportation Weather Impacts Prevention，Broadvision Engineering Consultants，Kunming，Yunnan 650041，China；2.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China）

The pre－existing methods to solve sliding thrust fail to consider the question of material parameter weakening. To make up the deficiency of the reduction method with same ratio to solve sliding thrust，we accept the reduction method with associated ratio to acquire the result of sliding thrust which is based on the hypothesis of material parameter linear weakening，and obtain the global factor of safety considering the contribution of material parameter to sliding resistance force.To prove the rationality of the application of this method to solve sliding thrust，we conduct an example analysis. The results showed that it is a good method to solve sliding thrust on account of submitting to the law of material parameter weakening，and with it we can get the reasonable rule of the attribution of sliding thrust.

slope；reduction method of same ratio；reduction method with associated ratio；slide thrust

P642

A

1672—1144（2016）05—0045—05

10.3969/j.issn.1672-1144.2016.05.009

2016－03－17

2016－04－11

云南省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（云交科2014（A）01）

李亞軍（1978—），男，云南昆明人，高級(jí)工程師，主要從事公路工程方面的工作及研究。E－mail：liyajun@stwip.com