一類溫鹽雙擴散對流系統(tǒng)流動機理的參數化分析（二）

劉毓萱

一類溫鹽雙擴散對流系統(tǒng)流動機理的參數化分析（二）

劉毓萱

（北方民族大學數學與信息科學學院，寧夏銀川，750021）

溫鹽雙擴散對流系統(tǒng)具有豐富的流體形態(tài)和復雜的動力學行為，正確理解雙擴散對流機理可為解決真實的復雜問題提供理論指導和解決方案。通過物理模型構建、數值方法實現，通過計算與觀察開展機理研究，并總結規(guī)律。結果表明：隨著浮力比的變化，除了典型的穩(wěn)定層流和中心對稱流，還存在一種具有奇偶交換周期結構的流場。通過對該流場進行實驗，獲得了高達11的渦數。對計算流體力學學科的發(fā)展有參考價值。

雙擴散對流；周期流；多胞流；數值模擬；浮力比；奇偶交換周期結構；計算流體力學

引言

雙擴散對流問題，如海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、地下污染物擴散和運輸、土壤鹽度擴散、溫度擴散、大氣污染擴散、晶體生長過程、核電廠及常規(guī)電廠的熱能輸運過程、磁流體運動等，廣泛存在于自然環(huán)境當中。這些擴散、對流、流動等問題不含有明顯化學反應過程，但包含著濃度和溫度的共同作用與擴散。

在國外，Knobloch[1]系統(tǒng)地研究了在溫度擴散系數、鹽度瑞利數、溫度瑞利數等影響下，矩形腔體內流動的非線性周期振蕩到空間混沌的過程，揭示了周期倍頻分叉的序列過程。Tsitverblit[2,3]發(fā)現了鹽度瑞利數變化時的多種空間流動模態(tài)，并在較高瑞利數下觀測了對稱及反對稱的單胞腔、雙胞腔、三胞腔、四胞腔和五胞腔流動，當瑞利數足夠小時，流動總處于層流狀態(tài)，而當達到一定程度后，流動會越發(fā)復雜。Huang[4]研究了邊界層條件變化對雙擴散對流過程Hopf分叉的影響，其方法是采用理想化的海洋鹽度環(huán)流模型，其研究結果加深了人們對定常到非定常對流轉捩特征的認識。Jurjen[5]在固定的鹽度瑞利數下，研究了溫度瑞利數變化對流場分叉結構的影響。Xin[6]研究了受幾何外形和瑞利數影響的傳導到對流轉捩過程，并給出了劉維爾數為1.2時的臨界瑞利數和叉形分叉過程。Young[7]把雙擴散對流的過程分解為兩種流動模型：一是非擾動的剪切流雙擴散驅動模式，這類流動在接近垂直壁面時比較明顯；二是基于平衡狀態(tài)的剪切誘導流動模式，并進一步討論了流動的穩(wěn)定性特征。Ghorayeb[8]討論的是外形比對流動形態(tài)的影響，計算的高寬比范圍是1～7，并發(fā)現了多種穩(wěn)定的流動形態(tài)。Chen[9]研究了外形比對穩(wěn)定性的影響，并探索出中性曲線對外形比、劉維爾數以及普朗特數的變化關系，發(fā)現了超臨界振蕩流動、周期倍頻分叉流動等復雜流動過程。 Li[10]討論的是超高雷諾數情況下的雙擴散對流的非定常流動特征。

在國內，詹杰民[10]較早開展了相關數值計算研究，發(fā)展了一系列高精度格式，并推導了非均勻網格下的控制方程，研究了邊界變化對流動的影響。Qin[11]構造了擴展的4階/5階組合迎風格式，提高了多尺度分辨能力，計算了不同溫度瑞利數下的流場非定常特征，得到了臨界瑞利數和大量非定常計算結果。

本文的主要論述內容如下：（1）物理模型和數值方法[12]；（2）層流、中心對稱流和最新提出的奇偶交換結構等幾種流場。

1　物理模型和數值方法

為了更好描述雙擴散對流問題，需構建物理模型，并利用數值方法對該模型進行求解。

如圖1所示，該實驗模型為一個封閉的二維矩形方腔，腔內為牛頓流體，滿足Boussinesq假設。左右垂直壁面存在濃度（溫度）差（左高右低），上下壁面為非滲透無滑移邊界。

圖1　實驗模型

雙擴散對流系統(tǒng)滿足不可壓縮Navier Stokes方程，忽略熱輻射的影響，考慮二維情況：

其中，Ψ, ζ, T, C分別代表流函數、渦量、溫度、濃度。

流函數和渦量滿足：

反映流體密度、溫度和濃度關系的狀態(tài)方程為：

其中，T0, C0, ρ0分別代表參考溫度、參考濃度、參考密度。

無量綱參數定義如下：

無量綱邊界條件如下：

在本文中，設定溫度（鹽度）瑞利數RaT=105，普朗特數Pr=1，劉維爾數Le=2，高寬比A=8，溫鹽浮力比 的變化范圍為 。利用數值方法求解控制方程（1）～（4），其中七階迎風緊致格式（UCD7）用于去離散非線性對流項；八階對稱緊致格式（SCD8）用于離散擴散項；三階Runge-Kutta格式用于離散控制方程的半離散空間近似值的常微分方程。網格設計與網格獨立性詳見文獻[11]。

2　流場結構

2.1穩(wěn)定層流

浮力比N=0.800時，如圖2a所示。流場為溫度控制場，由于壁面存在溫度差和濃度差，左壁面高溫高濃度流體上浮，右壁面低溫低濃度流體下沉，且二次渦和主渦連在一起，一起在流場中呈順時針旋轉。流場中同時存在溫度和濃度的對流，這種對流作用對垂直壁面處的速度產生影響，使得流場水平方向的等值線在遠離中心處不再平行。而且，由于腔體高寬比的影響，流體順時針旋轉，在靠近垂直面處的速度急劇下降，等值線更密集。在中心處，溫度和濃度的等值線不是水平平行，而是相互背離中心位置。

浮力比N=1.206時，如圖2b所示。流場為濃度控制場，在腔體中產生逆時針旋轉，而且長腔兩端位置存在一對順時針旋轉的二次渦。由于左壁面溫度膨脹產生的浮力不足以使?jié)舛扰蛎洠虼烁×ο蛳乱苿?，高溫和高濃度聚集于右下，然后向右移動，造成了溫度和濃度等值線總體扭曲，僅在中心部位平行，且輪廓線呈現明顯的分層結構。

圖2　穩(wěn)定層流

2.2中心對稱流

圖3　中心對稱流

圖3為浮力比為N=1.168時的流場圖。流場的完整周期為從圖3a到圖3p，此刻流場呈空間上中心對稱，周期是0.050 3。同時，該流場也是濃度支配場，流場中含有單FF，包含一個單獨主渦，而主渦與兩個二次渦相連，且它們逐漸遠離主渦，分別向左上、右下移動，并逐漸變弱消失。主渦則逐漸分裂為兩個二次渦，隨后中心又會生成一個主渦。在變化期間，位于右上和左下的兩個渦沒有明顯變化。

2.3奇偶交換結構

圖4　奇偶交換結構

圖4為浮力比N=1.070的流場曲線，此刻只包括基頻FF和倍頻mFF，其周期為0.047 7。序列1～23是一個完整周期。首先可以觀察出其中心對稱性，而且最多渦數可達到11。在流場變化過程中，序列1經歷一個周期變成了序列2，而序列2經歷了一個周期又變成了序列1。從圖4中可以看出，奇數序列流場圖中，較小的6個渦漸漸變弱，最后消失，致使11個渦逐漸變成了5個渦。偶數序列則與奇數序列相反。本文稱這種變化為奇偶交換結構。

3　結論

通過幾種典型流場比較研究可知：當浮力比N比較小時，為溫度支配場，包含了順時針旋轉的渦；當浮力比N較大時，為濃度支配場，流場往往包含二合一的逆時針旋轉渦；當浮力比N趨近于1時，流場最為復雜，本文觀察到了多達11個渦的流場。

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[10]Li Y S, Zhan J M, Luo Y Y. Unsteady Phenomena in the Double-Diffusive Convection Flows at High Rayleigh Number [J]. Numerical Heat Transfer Applications, 2008, 54(54): 1061-1083.

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Parametric Analysis on Flow Mechanism of a Kind of
Thermohaline Double Diffusive Convection System (Part II)

LIU Yu-xuan
(School of Mathematics and Information Science, Beifang University of Nationalities, Yinchuan, Ningxia, 750021, China)

The thermohaline double diffusive convection system has abundant flow patterns and complicated dynamic behavior. Adequate understanding of mechanism of double diffusive convection can provide us theoretical guidance and resolution in solving actual complicated problems. By establishing physical model, realizes numerical methods, to carry out mechanism research and summarize principles through computation and observation. The results show that, with the variation of buoyancy ratio, besides representative steady laminar flow and centric symmetric flow, there is also an innovative flow pattern with periodic even/odd structure. Through modeling of such a flow pattern, we obtain the number of vortex up to 11, promoting the development of computational fluid dynamics.

Double Diffusive Convection; Periodic Flow; Multi-vortex Flow; Numerical Modeling; Buoyancy Ratio; Periodic Even/odd Structure; Computational Fluid Dynamics

O357

A

2095-8412 (2016) 05-929-04工業(yè)技術創(chuàng)新 URL: http://www.china-iti.com

10.14103/j.issn.2095-8412.2016.05.027

劉毓萱(1996-)，女，新疆石河子人。北方民族大學數學與信息科學學院2013級本科生，數學與應用數學專業(yè)，研究方向為金融工程。2015年作為負責人承擔國家級大學生創(chuàng)新項目“一類溫鹽雙擴散對流系統(tǒng)流動機理的參數化分析”，研究方向為計算流體力學。