反應(yīng)位移法抗震設(shè)計中地基彈簧系數(shù)取值的探討

丁德云， 楊秀仁

(1.北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037; 2.北京九州一軌隔振技術(shù)有限公司，北京 100070)

?

反應(yīng)位移法抗震設(shè)計中地基彈簧系數(shù)取值的探討

丁德云1,2， 楊秀仁1

(1.北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037; 2.北京九州一軌隔振技術(shù)有限公司，北京 100070)

隨著城市軌道交通工程抗震性能越來越受到關(guān)注，反應(yīng)位移法作為一種簡捷的抗震設(shè)計方法被大量應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中。地基彈簧系數(shù)的確定方法是反應(yīng)位移法抗震設(shè)計中最為重要的因素之一，本文選取試驗(yàn)法、李英民法、MIDAS法和有限元法，結(jié)合北京典型地層，對比分析這四種方法地基彈簧系數(shù)取值對地下結(jié)構(gòu)的彎矩、軸力和剪力的影響規(guī)律。結(jié)果表明：(1)在反應(yīng)位移法計算中，地基彈簧系數(shù)取值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)具有重要影響，對結(jié)構(gòu)軸力和剪力的影響較大，而對于彎矩的影響相對較??；(2)地基彈簧系數(shù)獲取方法優(yōu)選試驗(yàn)法，在無地勘資料情況下，經(jīng)驗(yàn)公式和有限元法可作為備選方法；(3)綜合考慮四種不同地基彈簧系數(shù)確定方法對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響程度，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性，可對試驗(yàn)法下結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行系數(shù)修正，修正系數(shù)建議值為1.10。

抗震設(shè)計； 地基彈簧； 反應(yīng)位移法； 地下結(jié)構(gòu)

0 引言

城市軌道交通工程作為城市生命線工程的重要組成部分，自2008年汶川地震后，其抗震性能問題越來越受到關(guān)注。特別是在住建部發(fā)布建質(zhì)[2011]13號文件《市政公用設(shè)施抗震設(shè)防專項(xiàng)論證技術(shù)要點(diǎn)(地下工程篇)》后，地下結(jié)構(gòu)抗震性能分析與驗(yàn)算越來越受到研究和設(shè)計人員的重視。城市軌道交通相關(guān)的抗震設(shè)計規(guī)范，諸如上海地標(biāo)DG/TJ08-2064-2009、北京地標(biāo)DB11/995-2013及國標(biāo)GB50157-2013和GB50909-2014等陸續(xù)實(shí)施，對地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計具有整體和方向性的指導(dǎo)意義[1-4]。但我國地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計起步比較晚，相關(guān)理論技術(shù)研究相對滯后。

國內(nèi)用于城市軌道交通工程地下結(jié)構(gòu)抗震性能分析的方法主要有連續(xù)介質(zhì)模型法和“荷載-結(jié)構(gòu)”模型法[5-9]兩大類。前者將地下結(jié)構(gòu)和周圍土體視為整體共同受力，主要采用動力時程分析法，計算耗時長，一般設(shè)計人員不易掌握；后者將地下結(jié)構(gòu)簡化為Winkler彈性地基上的梁，通過地基彈簧的彈性抗力模擬周圍土層對結(jié)構(gòu)的作用，通常采用地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法等，計算耗時短，設(shè)計人員較容易掌握。國內(nèi)外學(xué)者對反應(yīng)位移法作了大量的研究，特別是針對假定條件、適用范圍和參數(shù)取值等方面[10-13]。目前，反應(yīng)位移法已廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)的抗震計算分析中。

由于抗震問題的復(fù)雜性，目前還沒有一種方法能夠完全實(shí)現(xiàn)對地下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)進(jìn)行全面而真實(shí)的解釋和模擬。正是由于這種原因，在利用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震設(shè)計時應(yīng)對輸入的參數(shù)進(jìn)行甄別。地基彈簧剛度作為反應(yīng)位移法中重要的參數(shù)之一，其確定方法較多，本文重點(diǎn)針對該系數(shù)的取值進(jìn)行相關(guān)探討，以期為抗震設(shè)計提供參考。

1 地基彈簧系數(shù)的確定方法

國內(nèi)外學(xué)者做了大量關(guān)于地基彈簧系數(shù)確定方法的研究，主要有經(jīng)驗(yàn)公式法(李英民法和MIDAS法)、有限元法及試驗(yàn)法等。本文列舉出幾種典型的獲取地基彈簧系數(shù)的方法。

1.1 試驗(yàn)法

試驗(yàn)方法包括現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)[14]?，F(xiàn)場試驗(yàn)一般采用K30方法，即采用直徑30 cm的荷載板進(jìn)行垂直或水平加載試驗(yàn)，可直接測定水平和垂直地基彈簧系數(shù)。室內(nèi)試驗(yàn)一般采用三軸試驗(yàn)或者固結(jié)試驗(yàn)的方法測得地基彈簧系數(shù)，在初步勘察階段可根據(jù)地基土的分類、密實(shí)度進(jìn)行參考值的選取，在詳細(xì)勘察階段應(yīng)通過試驗(yàn)方法確定。

1.2 李英民法

李英民等[15]根據(jù)Vesic和Biot的相關(guān)地基彈簧系數(shù)及其他相關(guān)研究成果，以有限元分析結(jié)果為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采用數(shù)據(jù)擬合的方法，建立如下適用于地下結(jié)構(gòu)抗震簡化計算的法向和切向地基彈簧系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計算公式：

底板法向和切向彈簧：

(1)

(2)

側(cè)墻法向和切向彈簧：

(3)

(4)

式中：ρ為密度;cS為剪切波波速;v為泊松比;B為結(jié)構(gòu)橫截面寬度;H為結(jié)構(gòu)橫截面高度;h為結(jié)構(gòu)底板至基巖面土層厚度;a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3和b4分別為系數(shù)。

1.3MIDAS法

MIDAS/GTS手冊[16]中采用用于地下結(jié)構(gòu)動力分析的三維黏彈性人工邊界。地基彈簧系數(shù)為：

豎向彈簧系數(shù)：

(5)

水平彈簧系數(shù)：

(6)

式中：α為系數(shù)，一般取α=1;E為介質(zhì)彈性模量;Av、Ah分別為介質(zhì)邊界豎向和水平方向的截面積。

1.4 有限元方法

采用有限元法[1]建立地層-結(jié)構(gòu)模型，在結(jié)構(gòu)上施加法向和切向荷載Ph和Ps，獲得結(jié)構(gòu)的變形δh和δs，通過公式獲得地基彈簧系數(shù)：

(7)

(8)

2 反應(yīng)位移法模型

2.1 工程概況

某地下工程斷面為框架結(jié)構(gòu)，斷面寬和高分別為10 m×7.6 m，結(jié)構(gòu)頂板位于地下5 m。場地抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，設(shè)計地震分組為第一組，場地類型為Ⅲ類，設(shè)計基本地震加速度為0.2g，場地特征周期為0.45 s。

圖1 地下結(jié)構(gòu)橫斷面(單位：m)Fig.1 Cross section of underground structure (Unit: m)

為研究需要，選取北京地區(qū)典型地層參數(shù),假定設(shè)計地震作用基準(zhǔn)面以上土體為單一土層，考慮三種不同的土層參數(shù)(表1)。

表 1 土層物理力學(xué)參數(shù)

2.2 地基彈簧系數(shù)的取值

采用文中4種地基彈簧系數(shù)的確定方法進(jìn)行法向和切向地基彈簧系數(shù)的取值(表2)。在試驗(yàn)法中，根據(jù)地勘數(shù)據(jù)，三種土層的豎向和水平地基彈簧系數(shù)分別為15和16、28和30、30和35 MPa。在李英民法中，選取推薦的系數(shù)獲得三種土層的豎向和水平地基彈簧系數(shù)分別為10和7、18和13、42和30 MPa。在MIDAS法中，根據(jù)土層的彈性模量獲得三種土層的豎向和水平地基彈簧系數(shù)分別為20和22、36和40、84和93 MPa。在有限元法中，對結(jié)構(gòu)頂、底板和側(cè)墻分別施加單位荷載獲得對應(yīng)位置的變形，對變形進(jìn)行取平均值，按照推薦公式獲得地基彈簧剛度。

表 2 地基彈簧系數(shù)取值(單位：MPa/m)

注：Kv和Kh均是法向地基彈簧系數(shù)

Kvs和Khs均是切向地基彈簧系數(shù)

*表示切向地基彈簧系數(shù)為法向取值的1/3

2.3 地震荷載

在反應(yīng)位移法中主要考慮土層相對位移引起的地震土壓力、土層剪力以及結(jié)構(gòu)慣性力3種地震作用。

將地層位移沿深度方向的變化假設(shè)為余弦函數(shù)，計算地層相對位移，然后計算出地震土壓力。

土層變形計算按下式：

(9)

式中：umax為地表與基準(zhǔn)面的相對最大位移;H為設(shè)計地震作用基準(zhǔn)面的深度。

地層相對水平位移u'(z)根據(jù)下式可得：

(10)

式中：u(zB)為結(jié)構(gòu)底板處的水平位移。

表3給出了結(jié)構(gòu)不同埋深處節(jié)點(diǎn)水平位移u(z)和節(jié)點(diǎn)水平相對位移u'(z)。

表 3 土層水平位移

地震土壓力計算：

(11)

式中：K為地基彈簧系數(shù)；L為結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格尺寸；d為結(jié)構(gòu)縱向計算長度，一般取d=1 m。

地震土層剪力[17]表示為：

(12)

(13)

(14)

式中：τU為結(jié)構(gòu)頂板單位面積上的剪力;τB為結(jié)構(gòu)底板單位面積上的剪力;τS為結(jié)構(gòu)側(cè)墻單位面積上的剪力;Gd為土層的動剪切模量;Tg為場地特征周期;Sa為設(shè)計基本地震加速度。

表4給出了三種類型土層下結(jié)構(gòu)與土體之間在地震時的土層剪力。

結(jié)構(gòu)慣性力可按下式計算：

(15)

表 4 地震土層剪力(單位：kN/m)

經(jīng)計算可得：側(cè)墻的慣性力為3 kN/m，而頂?shù)装宓膽T性力為4 kN/m。

3 結(jié)果分析

圖2和圖3分別給出了土層類型1和3下結(jié)構(gòu)的彎矩云圖。從圖中可以看出：(1)在地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)彎矩呈現(xiàn)不對稱性，正彎矩最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)左側(cè)墻中上部，而負(fù)彎矩最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)左側(cè)墻底部和結(jié)構(gòu)底板左端；(2)總的來說，MIDAS法和有限元法下結(jié)構(gòu)彎矩值較接近，試驗(yàn)法次之，而李英民法最小。土層類型2和土層類型1中結(jié)構(gòu)的彎矩分布規(guī)律相似，量值差異較大。表5列出了三種土層類型下結(jié)構(gòu)彎矩最大值的統(tǒng)計值。

圖2 土層類型1下結(jié)構(gòu)的彎矩(單位: kN·m)Fig.2 Bending moment of the structure in soil 1 (Unit: kN·m)

圖3 土層類型3下結(jié)構(gòu)的彎矩(單位: kN·m)Fig.3 Bending moment of the structure in soil 3 (Unit: kN·m)

表 5 結(jié)構(gòu)彎矩最大值統(tǒng)計(單位：kN·m)

為了便于比較4種不同地基彈簧系數(shù)取值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，對結(jié)構(gòu)彎矩最大值進(jìn)行歸一化處理，以試驗(yàn)法下彎矩結(jié)果作為歸一化對象，見表6。從表中可以看出：(1)李英民法下歸一化數(shù)值均小于1，而MIDAS法和有限元法則絕大多數(shù)值大于1，且二者數(shù)值較接近；(2)李英民法、MIDAS法和有限元法相對試驗(yàn)法誤差均值分別為-17%，8%和4%。

表 6 結(jié)構(gòu)彎矩最大值歸一化統(tǒng)計

圖4給出了土層類型3下結(jié)構(gòu)的軸力云圖。從圖中可以看出：(1)在地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)軸力呈現(xiàn)非對稱性，受壓軸力最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂板右端，而受拉軸力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)側(cè)墻和底板局部；(2)總的來說，MIDAS法和有限元法下結(jié)構(gòu)軸力值較接近，試驗(yàn)法次之，而李英民法最小。土層類型1和2中結(jié)構(gòu)的軸力分布規(guī)律與地層類型3相似，量值差異較大。

圖4 土層類型3下結(jié)構(gòu)的軸力(單位: kN)Fig.4 Axial force of the structure in soil 3 (Unit: kN)

表7列出了三種土層類型下結(jié)構(gòu)軸力最大值歸一化的統(tǒng)計值。從表中可以看出：(1)李英民法下歸一化數(shù)值均小于1，而MIDAS法和有限元法下的數(shù)值均大于1，且二者數(shù)值較接近；(2)李英民法、MIDAS法和有限元法相對試驗(yàn)法誤差均值分別為-29%，37%和32%。

圖5給出了土層類型3下結(jié)構(gòu)的剪力云圖。從圖中可以看出：(1)在地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)剪力呈現(xiàn)非對稱性，剪力最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)右側(cè)墻上端部；(2)總的來說，MIDAS法和有限元法下結(jié)構(gòu)剪力值較接近，試驗(yàn)法次之，而李英民法最小。土層類型1和2中結(jié)構(gòu)的剪力分布規(guī)律與地層類型3相似，量值差異較大。

表 7 結(jié)構(gòu)軸力最大值歸一化統(tǒng)計

表8列出了三種土層類型下結(jié)構(gòu)剪力最大值歸一化的統(tǒng)計值。從表中可以看出：(1)李英民法下歸一化數(shù)值均小于1，而MIDAS法和有限元法下的數(shù)值均大于1，且二者數(shù)值較接近；(2)李英民法、MIDAS法和有限元法相對試驗(yàn)法誤差均值分別為-26%，29%和25%。

從以上4種不同地基彈簧系數(shù)確定方法對結(jié)構(gòu)彎矩、軸力和剪力影響分析中可以看出，經(jīng)驗(yàn)公式法和有限元法相對試驗(yàn)法而言，會在一定程度上放大或者縮小結(jié)構(gòu)內(nèi)力。為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性，可對試驗(yàn)法下結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行系數(shù)修正，綜合彎矩、軸力和剪力誤差以及設(shè)計中通常將地下結(jié)構(gòu)以壓彎和純彎構(gòu)件考慮，可將修正系數(shù)設(shè)為1.10。

圖5 土層類型3下結(jié)構(gòu)的剪力(單位: kN)Fig.5 Shear force of the structure in soil 3 (Unit: kN)

表 8 結(jié)構(gòu)剪力最大值歸一化統(tǒng)計

4 結(jié)論

通過對反應(yīng)位移法在城市軌道交通地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中采用不同的地基彈簧系數(shù)取值進(jìn)行探討，綜合分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：

(1) 在反應(yīng)位移法計算中，地基彈簧系數(shù)取值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)有重要影響，對于結(jié)構(gòu)軸力和剪力的影響較大，而對于彎矩的影響相對較小。

(2) 地基彈簧系數(shù)獲取方法優(yōu)選試驗(yàn)法，在無地勘資料情況下，經(jīng)驗(yàn)公式和有限元法可作為備選方法。

(3) 綜合考慮4種不同地基彈簧系數(shù)確定方法對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響程度，為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性，可對試驗(yàn)法下結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行系數(shù)修正，修正系數(shù)建議值為1.10。

References)

[1] 同濟(jì)大學(xué)，上海申通軌道交通研究咨詢有限公司.DG/TJ08-2064-2009,地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范[S].上海：上海市建筑建材業(yè)市場管理總站，2009.

Tongji University, Shanghai Shentong Metro Research Consulting Co.,Ltd..DG/TJ08-2064-2009,Code for Seismic Design of Subway Structure[S].Shanghai:Shanghai Building Materials Industry Market Management Bureau,2009.(in Chinese)

[2] 北京城建設(shè)計研究總院有限責(zé)任公司.DB11/995-2013，城市軌道交通工程設(shè)計規(guī)范[S].北京：北京市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，北京市規(guī)劃委員會，2013.

Beijing Urban Engineering Design and Research Institute Co.,Ltd..DB11/995-2013, Code for Design of Urban Rail Transit[S].Beijing:Beijing Quality and Technical Supervision,Beijing Municipal Commission of Urban Planning,2013.(in Chinese)

[3] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50157-2013，地鐵設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB50157-2013, Code for Design of Metro[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2013.(in Chinese)

[4] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50909-2014，城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2014.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB50909-2014, Code for Seismic Design of Urban Rail Transit Structures[S].Beijing: China Planning Press,2014.(in Chinese)

[5] Kiyomiya O.Earthquake-resistant Design Features of Immersed Tunnels in Japan[J].Tunneling and Underground Space Technology，1995，10(4):463-475.

[6] Hashash Y M A，Hook J J，Schmidt B，et al.Seismic Design and Analysis of Underground Structures[J].Tunneling and Underground Space Technology，2001，16(4):247-293.

[7] 邊金，陶連金，張印濤，等.地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法的比較與分析[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2008，45(6):50-55.

BIAN Jin，TAO Lian-jin，ZHANG Yin-tao，et al.Comparison and Analysis of the Aseismic Design Methods for Underground Structures[J].Modern Tunneling Technology，2008，45(6):50-55.(in Chinese)

[8] 宋林，孟昭博，吳敏哲，等.雙層島式地鐵車站結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析[J].世界地震工程，2010，26(2):187-192.

SONG Lin，MENG Zhao-bo，WU Min-zhe，et al.Dynamic Response Analysis of a Two-layer Subway Station Structure under Earthquakes[J].World Earthquake Engineering，2010，26(2):187-192.(in Chinese)

[9] DING De-yun,WANG Wei-feng,HUANG Mei-qun，et al.Time-history Analysis of Seismic Performance of Metro Station by Top-down Boring with Cast-in-situ Arch[J].Applied Mechanics and Materials，2013，256-259:2216-2221.

[10] WANG J N.Seismic Design of Tunnels:A Simple State-of-the-art Design Approach[M].New York:Parsons Brinckerhoff Quade and Douglas Inc，1993.

[11] 黃先鋒.地下結(jié)構(gòu)的抗震計算——位移響應(yīng)法[J].鐵道建筑，1999(6):3-6.

HUANG Xian-feng.Seismic Calculation of Subway Structures——Response Displacement Method[J].Railway Engineering，1999(6):3-6.(in Chinese)

[12] 劉晶波，王文暉，張小波，等.地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應(yīng)分析的反應(yīng)位移法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32(1)：161-167.

LIU Jing-bo，WANG Wen-hui，ZHANG Xiao-bo，et al.Research on Response Deformation Method in Seismic Analysis of Underground Structure[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(1):161-167.(in Chinese)

[13] 王國波，王敏，覃程，等.對反應(yīng)位移法中幾個關(guān)鍵問題的探討[J].地下空間與工程學(xué)報，2014，10(6):1367-1371，1386.

WANG Guo-bo，WANG Min，QIN Cheng，et al.Investigation on Several Key Issues of Response Displacement Method[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2014，10(6):1367-1371，1386.(in Chinese)

[14] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50307-2012,城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2012.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB50307-2012, Code for Geotechnical Investigation of Urban Rail Transit[S].Beijing:China Planning Press,2012.(in Chinese)

[15] 李英民，王璐，劉陽冰，等.地下結(jié)構(gòu)抗震計算地基彈簧系數(shù)取值方法研究[J].地震工程與工程振動，2012，32(1):106-113.

LI Ying-min，WANG Lu，LIU Yang-bing，et al.Analysis of Methods for Determining the Spring Constant of Ground Foundation in Seismic Design of Subway Structures[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，32(1):106-113.(in Chinese)

[16] 北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司.MIDAS/GTS技術(shù)手冊[M].北京：北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，2005.

Beijing MIDAS Information Technology Co.,Ltd.MIDAS/GTS Technical Manual[M].Beijing:Beijing Midas Information Technology Co.,Ltd.,2005. (in Chinese)

[17] 川島一彥.地下構(gòu)筑物的耐震設(shè)計[M].日本：鹿島出版社，1994.

KAWAJIMA Kazihiko.Aseismic Design of Underground Structure[M].Japan:Kajima Institute Publishing Co.,Ltd.,1994.(in Japanese)

Discussion on the Spring Constant of Ground Foundation in the Seismic Design of Underground Structures Using the Response Displacement Method

DING De-yun1, 2, YANG Xiu-ren1

(1.BeijingUrbanConstructionDesign&DevelopmentGroupCo.,Limited,Beijing100037,China;2.BeijingJiuzhouyiguiShock&VibrationIsolationTechnologyCo.,Ltd.,Beijing100070,China)

Urban rail engineering faces significant challenges with regard to an earthquake resistant design of underground structures. The response displacement method is a simple method, which is widely used to design such structures. Thus, determining the ground spring constant in the seismic design of underground structures is very important. Four typical determination methods are introduced: the test method, Li’s method, the MIDAS method, and the finite element method. Based on the values of the ground spring constant determined through these four methods and considering the local geological conditions in Beijing, response displacement models are used to obtain the bending moment, axial force, and shear force of the underground structures. The four determination methods are compared on the basis of their respective advantages and disadvantages. The results show that the values of the ground spring constant have a significant influence on the internal force response of underground structures. Moreover, using the response displacement method, we observe that the constant has a greater influence on the axial force and shear force and comparatively lesser influence on the bending moment. The test method is recommended for designers, when geological survey data are not available. The empirical formula and the finite element method can be used as alternative methods. In order to ensure design safety, the internal force of underground structures can be modified by a correction factor of 1.10, considering that the four typical determination methods have an impact on the internal force.

seismic design; ground spring; response displacement method; underground structure

2016-04-26

北京市科學(xué)技術(shù)委員會科技新星計劃(xx2016008)；北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司科技創(chuàng)新計劃(2015-18)

丁德云，男，博士，高級工程師，主要從事地下工程建造技術(shù)、結(jié)構(gòu)抗震及運(yùn)營環(huán)境影響研究。E-mail:dyding2301@163.com。

TU91

A

1000-0844(2016)05-0685-08

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.0685