弄“拙”成“巧”

孟玉梅

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要是確定性的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的價(jià)值體現(xiàn)在建立過(guò)程及以此去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)建模的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)流程，幫助學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并能順利進(jìn)行解釋和靈活運(yùn)用的過(guò)程。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)應(yīng)該是懂?dāng)?shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和摯愛(ài)之情。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識(shí)和方法層面，而要深入到數(shù)學(xué)的心臟，用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)吸引孩子。從生活中來(lái)，到生活中去，學(xué)生建立模型的過(guò)程正是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；有效教學(xué)

新課程理念下，強(qiáng)調(diào)改變學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生浸潤(rùn)課堂，自主學(xué)習(xí)，合作探究，于是教師和學(xué)生在課堂上的新一輪博弈開(kāi)始了。當(dāng)今的課堂，不再是教師滿堂講，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)一定的情境，設(shè)定一些提示，如學(xué)習(xí)步驟、學(xué)程導(dǎo)航，抑或其他，學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)而且樂(lè)學(xué)，課堂效率很高。然而，這是不是真正意義上的自主學(xué)習(xí)呢？

一、該放手時(shí)需放手，言多必失

【案例1】 蘇教版課標(biāo)本三年級(jí)（下）《年月日》：我的生日是一年的倒數(shù)第三天。我的生日是幾月幾日？

學(xué)生練習(xí)反饋時(shí)，一部分學(xué)生的答案是12月28日，另一部分學(xué)生的答案是12月29日。

生1：我是用31-3=28的。

生2：題目中說(shuō)的是“倒數(shù)”，我就從12月31日倒過(guò)來(lái)數(shù)，第三天是12月29日。

生3：掰著手指數(shù)，也太低級(jí)了。

生4：老師說(shuō)過(guò)，最笨的方法有時(shí)也是最好的方法。

……我苦笑，我確實(shí)說(shuō)過(guò)這話。

“掰手指”派為自己的正確洋洋得意；而“計(jì)算”派雖然承認(rèn)錯(cuò)誤，卻對(duì)這種方法不屑一顧！

課堂上我對(duì)此沒(méi)有做過(guò)多的評(píng)價(jià)，畢竟生活中倒數(shù)兩三天、四五天是可能的，倒數(shù)10天半個(gè)月的不多?？墒墙酉聛?lái)的一道習(xí)題讓我吃驚不小。

“5月5日到5月26日一共經(jīng)過(guò)多少天”，大多數(shù)學(xué)生飛快地在草稿紙上寫(xiě)下5月5日至5月26日的日期，并用最原始的方法數(shù)出天數(shù)。其余的學(xué)生要么思考，要么等待。“最笨的方法有時(shí)也是最好的方法?！边@句話給了學(xué)生錯(cuò)誤的暗示：為了安全起見(jiàn)，只能用類(lèi)似扳手指之類(lèi)的呆板方法來(lái)解決問(wèn)題。很顯然，等待是不行的，思考是盲目的，而笨方法又不是我們所提倡的。

及時(shí)調(diào)整思路，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案如下：

1. 填空

5月1日至5月5日經(jīng)過(guò)（ ）天

5月4日至5月10日經(jīng)過(guò)（ ）天

5月26日至5月31日經(jīng)過(guò)（ ）天

2. 經(jīng)過(guò)天數(shù)與什么有關(guān)，有怎樣的關(guān)系？（小組討論，匯報(bào)）

3. 你能用剛才的方法算出嗎？

孩子們有條不紊地按照程序進(jìn)行學(xué)習(xí)，一切水到渠成，得出方法。

幾天以后，我發(fā)現(xiàn)有不少人又在掰手指頭或?qū)憯?shù)字?jǐn)?shù)數(shù)了。他們回答我的是不記得是加1還是減1了，又怕錯(cuò)，還是用笨方法保險(xiǎn)。

我哭笑不得，同時(shí)又深思，為什么課堂上能順利解決問(wèn)題的方法，過(guò)后又還給老師了呢？原來(lái)這些孩子學(xué)到的只是結(jié)果，而不是方法。而罪魁禍?zhǔn)走€是教師，有一天教師不在身邊給孩子搭腳手架，孩子將何去何從？

而我們課本中的這些腳手架也無(wú)處不在，旁白啊，提示啊，腳手架本無(wú)錯(cuò)，錯(cuò)在教師將孩子們前行的道路鋪得過(guò)平。教師經(jīng)常責(zé)問(wèn)學(xué)生：上課都會(huì)，怎么現(xiàn)在就不會(huì)了。其實(shí)這句話更應(yīng)該捫心自問(wèn)。

學(xué)生在教師所給的提示下很好地解決了問(wèn)題，但解決問(wèn)題的方法是教師預(yù)設(shè)好的，也是比較單一的。學(xué)生只是被教師牽著鼻子在思考。我們更要深思的是，如果有一天撤去我們給學(xué)生搭的“腳手架”，學(xué)生還能不能獨(dú)立思考。也許，在從低、中年級(jí)向高年級(jí)過(guò)渡的階段中給學(xué)生一些提示和幫助是有必要的，但我們也要學(xué)會(huì)逐步放手，讓學(xué)生自己動(dòng)起來(lái)，慢慢地學(xué)會(huì)搭建自己的腳手架，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)模型。

二、換一種呈現(xiàn)模式，授人以漁

【案例2】 蘇教版四年級(jí)（上）用計(jì)算器計(jì)算。

先用計(jì)算器算出前四題的得數(shù)，再直接填出后兩題橫線上的數(shù)：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=_______

________×________=________

一般情況下，教師會(huì)指導(dǎo)學(xué)生按部就班完成任務(wù)，再引導(dǎo)分析“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”如果這樣處理，實(shí)在是浪費(fèi)了給學(xué)生一個(gè)自行建構(gòu)解決問(wèn)題模型的機(jī)會(huì)。

出示：你能口算出111111×111111的答案嗎？

討論一下，你們能不能從簡(jiǎn)單的數(shù)開(kāi)始，找出規(guī)律，口算出答案。

用這個(gè)規(guī)律得出的答案對(duì)不對(duì)呢？用計(jì)算器驗(yàn)證一下。

學(xué)生從題目中分析得出，既然是口算，就要放棄計(jì)算器，而這么大的數(shù)的口算，肯定是有竅門(mén)的，適當(dāng)?shù)靥崾?，給學(xué)生更多挑戰(zhàn)思維的空間。同樣是用計(jì)算器計(jì)算，改變使用的時(shí)機(jī)，效果大不一樣，原題是先用計(jì)算器，再直接寫(xiě)答案，是一種不完全歸納，而不完全歸納的結(jié)果不一定是正確的，學(xué)生也會(huì)沉迷于規(guī)律的奇妙，不會(huì)主動(dòng)用計(jì)算器驗(yàn)算。換一種呈現(xiàn)模式：給學(xué)生足夠的思考探究的空間，解題的過(guò)程同時(shí)也滲透了科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法——找規(guī)律，猜測(cè)（假想），再驗(yàn)證。

“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)不是為了解決一道題。從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由“拙”而“巧”，學(xué)生在構(gòu)建模型的同時(shí)感受到模型的偉大。

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)?！苯處熢诮虒W(xué)時(shí)要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生避開(kāi)非本質(zhì)特征的干擾，讓學(xué)生構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

三、站在孩子的高度，弄拙成巧

【案例3】 兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算28×12。

師：28×12怎么算呢？總不能用12個(gè)28慢慢加吧！小組內(nèi)討論一下方案吧！

學(xué)生會(huì)心一笑，繼而討論。

生1：我們組的方法是結(jié)合日常生活中的交水費(fèi)，先用28×6算出半年多少錢(qián)，再乘2，算出一年要花多少錢(qián)。

師：你們真棒！

生2：照他們的思路，也就可以用28×3先算出一個(gè)季度多少元，再乘4算出一年4個(gè)季度共要多少元。

師：還有其他的方法嗎？

生3：還可以用28先乘2再乘6。

生4：還可以用28先乘4再乘3。

師：你們的方法真多，還有嗎？

生5：先用28乘10算出10個(gè)28是多少，再用28×2算出2個(gè)28是多少，把它們相加就是12個(gè)28是多少了。

師：哪種方法好呢？你喜歡哪種方法？

學(xué)生爭(zhēng)著說(shuō)喜歡第1種、喜歡第2種……而最后一種方法幾乎無(wú)人問(wèn)津。

師：為了列豎式計(jì)算，我們還是要用第5種方法。

生：哎……

為什么教師想要的方法千呼萬(wàn)喚始出來(lái)而學(xué)生卻不領(lǐng)情，并且直言說(shuō)不。在學(xué)生的眼里，方法的好與不好就是步驟的多與少。學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化、優(yōu)化情有獨(dú)鐘，喜歡的只是優(yōu)化方法的外在表現(xiàn)。教師的鼓勵(lì)言語(yǔ)在某種程度上助長(zhǎng)了片面的優(yōu)化，如果斷然否決又會(huì)挫傷孩子的積極性，用“你的方法很有個(gè)性”“你的方法與眾不同”這樣的中肯性評(píng)語(yǔ)也許會(huì)更好。

其實(shí)連乘的方法是解決這道題的多樣化方法，并不是兩位數(shù)乘兩位數(shù)多樣化的方法。我們和孩子們要尋找的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“腳手架”（模型）并不是連乘。但孩子們?cè)陬A(yù)習(xí)后，卻將這種方法奉為法寶，因?yàn)樗?jiǎn)單。而簡(jiǎn)單的理由就是這種方法只要兩步，“標(biāo)準(zhǔn)方法”卻要三步。在第一個(gè)孩子發(fā)言后，孩子們會(huì)接二連三地找出類(lèi)似的方法，而在教師的鼓勵(lì)下，頭腦中已浮現(xiàn)出“連乘”就是解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的模型。任由學(xué)生討“巧”，反而會(huì)弄巧成拙。如果此時(shí)教師不舉出一個(gè)反例如19×19來(lái)引導(dǎo)學(xué)生打破剛剛萌芽的錯(cuò)誤模型，那么學(xué)生帶著困惑和不滿，怎么可能接受教師“強(qiáng)加”的數(shù)學(xué)模型呢。

結(jié)語(yǔ)：一位哲人說(shuō)過(guò)，這個(gè)世界是“懶”人創(chuàng)造的，社會(huì)的進(jìn)步，每一步的從“拙”到“巧”，都是“懶”的結(jié)果。歷“拙”尋“巧”，弄“拙”成“巧”；一味求“巧”，弄“巧”成“拙”。