江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)?!「卟束P
天得一以清,地得一以寧——系統(tǒng)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)
江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校高彩鳳
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的源與流,數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的融合,在教學(xué)中要有意識(shí)地滲透統(tǒng)一、聯(lián)系的思想。我們的數(shù)學(xué)教材中也有許多的“統(tǒng)一”:代數(shù)部分的用字母表示數(shù)、求代數(shù)式的值(即函數(shù)雛形)、代數(shù)式中字母的取值范圍(即函數(shù)定義域雛形)、方程(即讓函數(shù)中的y取某個(gè)特殊值求x的值)、不等式(即函數(shù)值y滿足一定范圍求x的范圍)、系列基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì);幾何部分的中心對(duì)稱圖形、平行四邊形、矩形菱形正方形、三角形的中位線都圍繞中心對(duì)稱展開;三角形的相似與全等,全等是相似比為1時(shí)的特例,圓中的圓心角與所對(duì)的弦、弧,等等,不一而足。光有內(nèi)容上的統(tǒng)一是不夠的,如果教師能夠發(fā)揚(yáng)智慧,研究教法,實(shí)現(xiàn)教法、學(xué)法上的統(tǒng)一,代數(shù)與幾何的統(tǒng)一,數(shù)與形的統(tǒng)一,幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié),系統(tǒng)學(xué)習(xí),形成體系,那老師教起來省力,學(xué)生學(xué)起來輕松,也不會(huì)因?yàn)橹R(shí)瑣碎、強(qiáng)行記憶而時(shí)過境遷之后輕易忘記。
學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)“探索分式有意義的條件”時(shí)我設(shè)計(jì)這樣的表格:
分式是特殊的代數(shù)式,當(dāng)代數(shù)式中字母的值確定時(shí)代數(shù)式的值也唯一確定。下面請(qǐng)你任取x的值,并求出對(duì)應(yīng)的分式的值。
xx-1
學(xué)生在填表的時(shí)候接收到一個(gè)信息:x值可以任意取,一旦x的值取定,代數(shù)式的值也就唯一確定了。老師實(shí)際上已經(jīng)在為后面的函數(shù)定義做鋪墊,可能學(xué)生并不能真正領(lǐng)會(huì)老師的良苦用心,但是沒有關(guān)系,只要他們似懂非懂有一點(diǎn)點(diǎn)印象就達(dá)到了滲透的目的。填表的過程中學(xué)生反復(fù)嘗試探索,發(fā)現(xiàn)x的值也不能“任意”取,它必須要滿足一定的條件。這其實(shí)是函數(shù)定義域的雛形。
教授八年級(jí)上冊(cè)6.3一次函數(shù)的圖像時(shí),設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié):讓我們一起來探索一次函數(shù)y=2x,y=2x+1的圖像,請(qǐng)大家填表:
x……y=2x y=2x+1
學(xué)生的填寫開始是無序的、混亂的。教師給予一定的引導(dǎo),為了更全面地了解一次函數(shù)的圖像,x的值負(fù)數(shù)、零、正數(shù)都適當(dāng)取一些。為了畫圖和計(jì)算方便,取0附近的整數(shù)值。分?jǐn)?shù)和無理數(shù)也可以取,但是不方便。為了體現(xiàn)有順序,x的值在表格中從小到大排列。經(jīng)過規(guī)劃,學(xué)生大多數(shù)會(huì)取-2,-1,0,1,2。效果要比老師指定好x的值,學(xué)生直接開啟“運(yùn)算”模式好很多。
在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí),我仍然讓學(xué)生填寫表格
x… …
有了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),填寫反比例函數(shù)的表格時(shí),學(xué)生很快設(shè)計(jì)出了x的取值,大多數(shù)為:-6,-3,-2,-1,1,2,3,6。領(lǐng)會(huì)了“全面”“方便”“有意義”“有順序”這幾個(gè)要素。為了畫出更完美的圖像,老師在幾何畫板中再補(bǔ)充幾個(gè)點(diǎn)演示,讓學(xué)生感悟圖像就是由符合解析式的無數(shù)個(gè)有序數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)集合而成,點(diǎn)越多越密集圖像越精確。x可以取不為零的任意一個(gè)實(shí)數(shù),包括無理數(shù)。
1.教師在教授這章內(nèi)容時(shí),要研讀教材,領(lǐng)會(huì)編寫者的意圖。第九章:中心對(duì)稱圖形——平行四邊形,這章內(nèi)容的關(guān)鍵字應(yīng)該是“中心對(duì)稱”,蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)64頁,證明平行四邊形時(shí)甚至沒有采用傳統(tǒng)的全等證法,而是采用將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,用中心對(duì)稱的性質(zhì)來說明。所以研究這幾種四邊形的性質(zhì)時(shí),如果都能抓住“中心對(duì)稱”這個(gè)特點(diǎn),那么對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、角平分線互相平分這些性質(zhì)就一目了然,不用強(qiáng)記了。
2.幾何圖形的教學(xué)可以用3步曲的形式:定義,性質(zhì)(定理),判定(定理)。從平面上兩條直線的平行與垂直,到四邊形,再到空間的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系,可以都用“三步曲”的模式去教。第1步:從無到有,讓學(xué)生理解“定義”是從無到有的過程,規(guī)定一種具有某種或某類特征的圖形讓我們來研究。第2步:有什么,性質(zhì)是滿足這類定義的圖形具有什么樣的共同特征。第3步:什么是,判定是具有哪些特征的圖形能夠滿足定義,成為這類圖形。
在學(xué)習(xí)完幾種基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后,我設(shè)計(jì)這樣兩道例題:
(3)求△AOB的面積。
例2已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0)、C(0,-2)。
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合),過點(diǎn)D作DE⊥PC交x軸于點(diǎn)E,連接PD、PE,設(shè)CD的長(zhǎng)為M,△PDE的面積為S,求S與M之間的函數(shù)關(guān)系式,試說明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
(4)若點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上的一點(diǎn),求使得△QAC面積最大時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及此時(shí)△QAC的面積的最大值。
(5)拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使得△ACR的面積等于△BCR的面積,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。
兩道例題將函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系在一起,又把數(shù)形結(jié)合聯(lián)系在一起,不需要解不等式,而是將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系。面積問題又將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系在一起,看似幾何,實(shí)則代數(shù),數(shù)形結(jié)合,正是解析幾何的美妙之處。
數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是知識(shí)、技能的教學(xué),還應(yīng)當(dāng)“上引下聯(lián),左顧右盼”。在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的來龍去脈、前后聯(lián)系、蘊(yùn)含的思想方法,最后要上升到知識(shí)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)精神。教學(xué)中要尊重受教育者的人格人性,首先要關(guān)注學(xué)生是如何思考、如何理解的,要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師在教學(xué)中多動(dòng)一些腦筋,系統(tǒng)地研究教材,有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生去感悟,而不是讓其單純記憶,機(jī)械訓(xùn)練。教師要抓住知識(shí)的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí),感悟知識(shí)的本質(zhì),積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn),形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。