注重情景分析　培養(yǎng)解題悟性

江蘇省清河中學(xué)　王志國

注重情景分析培養(yǎng)解題悟性

江蘇省清河中學(xué)王志國

悟性主要指對事物的理解能力和分析能力，悟性依賴于后天開發(fā)和培養(yǎng)。數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，解題方法繁多，如果有目的地讓學(xué)生解一些典型的例題或習(xí)題，通過情景分析、探索、變形、拓展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題悟性，掌握解題技巧，提高解題能力。

情景分析；培養(yǎng)；悟性

悟性主要指對事物的理解能力和分析能力，悟性依賴于后天開發(fā)和培養(yǎng)。數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，解題方法繁多，如果有目的地讓學(xué)生解一些典型的例題或習(xí)題，通過情景分析、探索、變形、拓展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題悟性，掌握解題技巧，提高解題能力。

一、注重情景分析，打破思維定式，培養(yǎng)多向思維

思維定勢是能力的桎梏，學(xué)生解題，先入為主，方法單一，容易受某個(gè)條件、某種形式的影響，產(chǎn)生思維定式。

例如，對于任意的a∈［-1，1］，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x-2a的值恒大于0，求x的取值范圍。

許多學(xué)生在解此題時(shí)，憑經(jīng)驗(yàn)把它歸結(jié)為二次函數(shù)的問題，解法如下：∵x2+（a-4）x-2a=0的兩根為2，2-a；

解到此處，學(xué)生陷入困境，要得到正確結(jié)果還需花上一番功夫。如果啟發(fā)學(xué)生，改變思路：

以自變量，數(shù)形結(jié)合，很快發(fā)現(xiàn)如下解題過程：

設(shè)f（x）=x2+4x+a（x-2）

真是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，至此，學(xué)生也明白打破思維定式，培養(yǎng)思維定式的重要性。

二、通過情景分析，適當(dāng)設(shè)置陷阱，疑中起悟，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性

科學(xué)家李四光有句名言：不懷疑，不能見真理。問題在懷疑中提出，又必然在深入研究中解決，如果針對學(xué)生解題的不規(guī)范、思維的不嚴(yán)密，適當(dāng)設(shè)置一些陷阱，就可以讓學(xué)生在失敗中找原因，在失敗中求成功。

例如，母線長為l的圓錐，軸截面頂角為α，過圓錐頂點(diǎn)的所有截面中，求最大截面的面積。

三、通過情景分析，培養(yǎng)橫向聯(lián)系的能力

A.橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線

情景分析：左邊是根式，右邊有絕對值，按常規(guī)思路兩邊平方得到：x2+y2-xy-5x-5y+1=0。

很難判斷曲線形狀，這時(shí)，不妨引發(fā)學(xué)生觀察左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)，兩邊同除以，得到方程，再充分讓學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，這時(shí)有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等式左邊象兩點(diǎn)間距離公式，右邊象點(diǎn)到直線的距離。于是通過引導(dǎo)，學(xué)生由一個(gè)代數(shù)方程聯(lián)想到解析幾何知識，由方程聯(lián)想到圓錐曲線的定義。

通過聯(lián)想既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生對交匯點(diǎn)知識的綜合運(yùn)用能力，這正是高考對學(xué)生的要求。

四、通過情景分析，培養(yǎng)類比遷移的能力

A.在（0，+∞）上是增函數(shù)；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)；

C.在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)；D.是常函數(shù)。

這是一道高考模擬題，在解析幾何中，學(xué)生只學(xué)過雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，對本題中雙曲線的離心率的求法在形式上相當(dāng)陌生，難以表示，于是不少學(xué)生提出本題超綱，沒有學(xué)過，不知如何解決。在這種情況下，不妨引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法先研究標(biāo)準(zhǔn)形式，這樣就可以變陌生為熟悉，變難啃為易咽。

通過對同類題目的深入研究，由此及彼，類比遷移，使學(xué)生悟出非標(biāo)準(zhǔn)情況下的情形，獲得同類問題的通解，使學(xué)生疑惑不解到恍然大悟，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生類比遷移的能力。

五、利用網(wǎng)絡(luò)情景，為學(xué)生的“悟”提供平臺

把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。通過多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，它擅長模擬各種動態(tài)的或平常無法觀察到的現(xiàn)象，使學(xué)生有了更多的觀察、探索、實(shí)驗(yàn)與模擬的機(jī)會，從而形成直覺和頓悟，可以做出猜測，又可以通過檢驗(yàn)假設(shè)，證明自己的猜想，既獲得技能，也取得了經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐證明，在教學(xué)過程中，通過情景分析，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性、發(fā)散性和靈活性，以數(shù)學(xué)知識為載體，激發(fā)學(xué)生思維活動走向更廣闊的空間，對培養(yǎng)他們的解題悟性，有著重要的意義。