磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)解析計(jì)算及影響因素

吳勝男 唐任遠(yuǎn) 韓雪巖 佟文明 趙森磊

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磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)解析計(jì)算及影響因素

吳勝男 唐任遠(yuǎn) 韓雪巖 佟文明 趙森磊

（國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)） 沈陽(yáng) 110870）

磁致伸縮是引起非晶合金電機(jī)振動(dòng)噪聲顯著增大的主要原因之一。基于壓磁方程建立了磁致伸縮引起的非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)解析模型。解析模型以振動(dòng)位移為求解變量，采用分離變量法求解振動(dòng)微分方程。解析模型可用于計(jì)算磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度。通過(guò)測(cè)試不同加工工藝非晶合金鐵心樣品的振動(dòng)，得出疊壓和卷繞、浸漆和退火對(duì)非晶合金鐵心振動(dòng)的影響規(guī)律，確定不同加工工藝非晶合金鐵心振動(dòng)計(jì)算修正系數(shù)。本文研究工作為非晶合金電機(jī)振動(dòng)噪聲的研究奠定了基礎(chǔ)。

磁致伸縮 非晶合金鐵心 振動(dòng) 解析計(jì)算 疊壓和卷繞 浸漆和退火

0 引言

節(jié)能環(huán)保、發(fā)展綠色、低碳經(jīng)濟(jì)已受到人們的廣泛重視。電機(jī)是應(yīng)用量大、使用范圍廣的高耗能動(dòng)力設(shè)備，推動(dòng)電機(jī)節(jié)能具有重要的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。非晶合金材料作為一種新型軟磁材料，具有優(yōu)異的電磁性能（高磁導(dǎo)率、低損耗），將非晶合金材料應(yīng)用于電機(jī)鐵心能夠顯著降低電機(jī)的鐵耗，提高電機(jī)效率和功率密度，節(jié)能效果顯著[1]。尤其對(duì)于鐵耗占主要部分的高端應(yīng)用場(chǎng)合（如電動(dòng)汽車發(fā)電機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)、高速主軸電機(jī)、航空電機(jī)、艦船電機(jī)、其他軍事領(lǐng)域等），節(jié)能效果更好，具有廣闊的應(yīng)用前景。然而非晶合金材料具有磁致伸縮系數(shù)相對(duì)較大的缺點(diǎn)，由此引起的電機(jī)振動(dòng)噪聲顯著增大[2]。

從20世紀(jì)70年代至今非晶合金電機(jī)的制造工藝、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在不斷探索。美國(guó)通用電氣公司（GE）早在1978年便申請(qǐng)了制造非晶合金定子鐵心的專利[3]。GE的研究人員在1982年開(kāi)發(fā)了一臺(tái)額定功率250W的徑向磁通非晶合金異步電機(jī)樣機(jī)[4]。由于受非晶合金帶材寬度的限制，電機(jī)定子鐵心采用拼接工藝加工而成。雖然非晶合金定子鐵心損耗降低了約80%，但是受加工工藝等因素的影響，電機(jī)效率僅提高了約1%。日立公司于2011年開(kāi)發(fā)了一種定子鐵心不開(kāi)槽的400W、15 000r/min的小型高速軸向磁通永磁電機(jī)，定子鐵心直接由非晶帶材卷繞而成但不進(jìn)行開(kāi)槽[5]。美國(guó)萊特公司（LE）于2003年形成了一套適用于非晶合金軸向磁通電機(jī)定子鐵心加工的工藝體系，后續(xù)進(jìn)行了非晶合金電機(jī)整機(jī)工藝和技術(shù)開(kāi)發(fā)。2007～2009年，LE公司開(kāi)發(fā)的非晶合金軸向磁通永磁電機(jī)實(shí)現(xiàn)初步的產(chǎn)品化。目前非晶合金電機(jī)仍處于起步階段，僅有少量應(yīng)用。這一方面是由于非晶合金材料不易加工等因素造成的；另一方面則與非晶合金材料磁致伸縮系數(shù)大、疊壓系數(shù)低，所開(kāi)發(fā)樣機(jī)在效率、振動(dòng)噪聲等方面的綜合性能還不高有很大關(guān)系。

對(duì)于磁致伸縮引起的振動(dòng)目前國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者采用磁-機(jī)械耦合的方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。美國(guó)佛羅里達(dá)國(guó)際大學(xué)O. A. Mohammed等利用虛位移法對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行了計(jì)算[6,7]。根據(jù)物理學(xué)虛功原理，當(dāng)磁通保持不變時(shí)，沿位移方向的電磁作用力等于磁能相對(duì)位移的變化。由于硅鋼片被磁化時(shí)發(fā)生磁致伸縮引起內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化，磁導(dǎo)率隨之變化，進(jìn)而影響磁能的大小。這種方法通過(guò)考慮磁導(dǎo)率受應(yīng)力影響計(jì)算磁致伸縮力。芬蘭阿爾托大學(xué)K. Fonteyn等[8,9]同樣采用虛位移法計(jì)算磁致伸縮力，并在此基礎(chǔ)上建立磁-機(jī)械耦合模型。河北工業(yè)大學(xué)祝麗花等[10-12]、沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)韓雪巖等[13]和比利時(shí)K. Delaere等[14,15]采用彈性力學(xué)方法對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上建立了鐵心磁-機(jī)械耦合模型。采用有限元法雖是用離散化模式代替原來(lái)的連續(xù)體，但在每個(gè)單元內(nèi)部認(rèn)為符合彈性力學(xué)基本假設(shè)。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究磁致伸縮引起的振動(dòng)時(shí)，普遍采用的求解方法為有限元法，對(duì)于磁致伸縮引起振動(dòng)的解析計(jì)算方法還未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。此外，非晶合金鐵心的加工制作工藝復(fù)雜，疊壓和卷繞、浸漆和退火等加工將對(duì)非晶合金鐵心的振動(dòng)產(chǎn)生影響。本文從磁致伸縮引起振動(dòng)的原理出發(fā)，基于壓磁方程建立磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)解析模型。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了非晶合金磁致伸縮特性和不同加工工藝非晶合金鐵心磁化特性。對(duì)不同頻率下不同加工工藝非晶合金鐵心振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，總結(jié)疊壓和卷繞、浸漆和退火加工對(duì)非晶合金鐵心振動(dòng)的影響規(guī)律，確定非晶合金鐵心振動(dòng)計(jì)算修正系數(shù)。

1 磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)原理和解析模型

1.1 磁致伸縮引起非晶合金鐵心振動(dòng)原理

鐵磁材料的磁致伸縮包含兩個(gè)相互影響的效應(yīng)，一個(gè)是磁致伸縮的焦耳效應(yīng)，另一個(gè)是磁致伸縮的維拉里效應(yīng)。所謂磁致伸縮的焦耳效應(yīng)是指磁性材料在外磁場(chǎng)中由于磁化狀態(tài)的改變，材料中的磁疇排列發(fā)生變化，導(dǎo)致材料尺寸在各個(gè)方向發(fā)生變化，如圖1所示。同理，磁致伸縮的維拉里效應(yīng)是指當(dāng)材料由于拉伸或壓縮發(fā)生形變，磁場(chǎng)也將發(fā)生變化，被稱為逆磁致伸縮效應(yīng)。非晶合金材料具有磁致伸縮特性，非晶合金鐵心在交變磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生周期性的振動(dòng)。

圖1 鐵磁材料在磁場(chǎng)作用下的磁致伸縮現(xiàn)象示意圖

1.2 非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)解析模型

磁致伸縮特性是物體被磁化時(shí)的固有特性，非晶合金疊片鐵心磁致伸縮引起的物體應(yīng)變與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系可用壓磁方程來(lái)描述，其張量形式表示為[16]

式中，為應(yīng)變張量分量；s為常磁場(chǎng)下的彈性常數(shù)；為應(yīng)力張量分量；為磁致伸縮系數(shù)；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量分量；B為磁通密度矢量分量；m為常壓力下的磁導(dǎo)率。

非晶合金圓環(huán)鐵心在圓周方向交變磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生徑向和軸向振動(dòng)。為了分析方便，采用圓柱坐標(biāo)系。磁場(chǎng)強(qiáng)度沿圓周方向分量為。

1）壓磁方程

非晶合金圓環(huán)鐵心的壓磁方程為

根據(jù)材料的物理性能，彈性常數(shù)11=22=33[17]，假設(shè)磁致伸縮為等體積變化[18]，壓磁系數(shù)21=22，23=-22/2。由式（2）可得各應(yīng)力分量、s、為

用楊氏模量和泊松比代替彈性常數(shù)、，則有，，代入式（3）得

2）振動(dòng)方程

非晶合金圓環(huán)鐵心如圖2a所示，設(shè)u為圓環(huán)鐵心沿徑向的振動(dòng)位移，u為鐵心沿軸向的振動(dòng)位移。根據(jù)圓環(huán)振動(dòng)理論[19]，鐵心的各應(yīng)變分量為

（a）鐵心圓環(huán)體 （b）質(zhì)量元

圖2 鐵心圓環(huán)和質(zhì)量元示意圖

Fig.2 The illustration of toroidal core and mass element

非晶合金圓環(huán)鐵心的質(zhì)量元小塊如圖2b所示，設(shè)非晶合金圓環(huán)鐵心的密度為，則小塊的質(zhì)量為ddd。忽略振動(dòng)阻尼，小塊的振動(dòng)微分方程為

式中

3）邊界條件

非晶合金圓環(huán)鐵心沿徑向?yàn)闄C(jī)械自由，在邊界上應(yīng)力=0。圓環(huán)鐵心沿軸向一端為固定約束邊界條件，在邊界上位移u=0。另一端為機(jī)械自由邊界條件，在邊界上應(yīng)力=0。設(shè)1為鐵心外半徑，l為鐵心軸向長(zhǎng)度，其邊界條件可表示為

4）振動(dòng)方程的通解

其中

5）求解待定系數(shù)和滿足邊界條件的解

根據(jù)非晶合金圓環(huán)鐵心邊界條件，可得

將常數(shù)、、代入式（11），即得到滿足邊界條件的解為

非晶合金圓環(huán)鐵心的振動(dòng)加速度為

1.3 非晶合金磁致伸縮特性和磁化特性測(cè)試

非晶合金磁致伸縮特性和磁化特性是計(jì)算磁致伸縮引起鐵心振動(dòng)的基礎(chǔ)。本文利用磁致伸縮測(cè)量系統(tǒng)（德國(guó)BROCKHAUS公司開(kāi)發(fā)）對(duì)非晶合金磁致伸縮特性進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試樣品為非晶合金2605SA1型號(hào)（Fe80B11Si9）帶材，測(cè)試樣品規(guī)格為長(zhǎng)度600mm，寬度100mm。測(cè)試得到的非晶合金磁致伸縮特性曲線如圖3所示，為磁致伸縮系數(shù)。

圖3 非晶合金磁致伸縮特性曲線

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3658—2008《軟磁材料交流磁性能環(huán)形試樣的測(cè)量方法》，對(duì)疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心樣品的磁化特性進(jìn)行了測(cè)試，確定了疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心的磁化曲線和磁導(dǎo)率。非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)解析計(jì)算模型采用測(cè)試得到的磁致伸縮系數(shù)和磁導(dǎo)率。

1.4 非晶合金鐵心振動(dòng)影響因素

非晶合金鐵心通常采用帶材疊壓和卷繞、退火和浸漆等工藝制作。一方面鐵心各疊片層間存在的間隙和漆膜將引起鐵心的力學(xué)性能（彈性模量等）改變；另一方面卷繞和疊壓、浸漆和退火加工過(guò)程中鐵心受到的應(yīng)力和殘余應(yīng)力將引起鐵心磁性能（磁致伸縮和磁化特性）發(fā)生改變。鐵心加工過(guò)程中力學(xué)性能和磁性能的改變將影響鐵心的振動(dòng)特性。本文利用不同加工工藝鐵心樣品實(shí)驗(yàn)的方法研究疊壓和卷繞、浸漆和退火加工對(duì)鐵心振動(dòng)的影響。引入非晶合金鐵心振動(dòng)計(jì)算修正系數(shù)，通過(guò)解析計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的對(duì)比分析，確定不同加工工藝鐵心振動(dòng)計(jì)算修正系數(shù)。

2 非晶合金鐵心振動(dòng)測(cè)試方法

本文搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)非晶合金鐵心的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試。鐵心振動(dòng)實(shí)驗(yàn)采用自制測(cè)試線圈，在鐵心繞上初級(jí)勵(lì)磁線圈和次級(jí)感應(yīng)線圈。初級(jí)勵(lì)磁線圈連接交流電源，對(duì)初級(jí)勵(lì)磁線圈施加激勵(lì)，產(chǎn)生勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。次級(jí)感應(yīng)線圈連接電壓表檢測(cè)次級(jí)電壓。非晶合金鐵心振動(dòng)測(cè)試電路如圖4所示。

圖4 鐵心振動(dòng)測(cè)試電路示意圖

非晶合金鐵心振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中無(wú)法直接測(cè)試鐵心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度，需要通過(guò)間接計(jì)算得到。通過(guò)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)可以計(jì)算出鐵心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度

式中，為磁場(chǎng)強(qiáng)度（A/m）；1為初級(jí)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)；為初級(jí)勵(lì)磁電流（A）；m為試樣平均磁路長(zhǎng)度（m）。

通過(guò)測(cè)試得到的次級(jí)電壓可以計(jì)算出鐵心中的磁通密度

式中，為次級(jí)電壓（V）；為頻率（Hz）；為試樣的橫截面積（m2）；為磁通密度（T）；2為次級(jí)感應(yīng)線圈的匝數(shù)。

在非晶合金鐵心軸向和徑向放置振動(dòng)加速度計(jì)來(lái)檢測(cè)鐵心的振動(dòng)，振動(dòng)加速度傳感器通過(guò)磁鐵吸附在鐵心表面，鐵心振動(dòng)加速度測(cè)試點(diǎn)如圖5所示。非晶合金鐵心振動(dòng)實(shí)驗(yàn)采用丹麥B&K公司生產(chǎn)的振動(dòng)測(cè)試裝置進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試裝置如圖6所示。

（a）徑向測(cè)試點(diǎn) （b）軸向測(cè)試點(diǎn)

圖5 振動(dòng)加速度測(cè)試點(diǎn)

Fig.5 Measuring points of vibration acceleration

圖6 振動(dòng)測(cè)試裝置

3 疊壓和卷繞加工對(duì)非晶合金鐵心振動(dòng)的影響

非晶合金電機(jī)定子鐵心通常采用非晶合金帶材疊壓和卷繞制成。疊壓定子鐵心加工是把非晶合金帶材疊壓成預(yù)定高度鐵心，然后采用線切割進(jìn)行開(kāi)槽加工。卷繞定子鐵心加工方式通常將非晶合金帶材剪裁預(yù)定高度后卷繞成鐵心，然后采用線切割進(jìn)行開(kāi)槽加工。疊壓和卷繞加工過(guò)程中鐵心受到的應(yīng)力和殘余應(yīng)力不同，對(duì)鐵心振動(dòng)將產(chǎn)生不同的影響。

本文制作了非晶合金疊壓和卷繞定子鐵心各2個(gè)，鐵心參數(shù)見(jiàn)表1，鐵心樣品如圖7所示。疊壓和卷繞定子鐵心采用非晶合金2605SA1型號(hào)（Fe80B11Si9）帶材制作，疊壓鐵心的疊壓系數(shù)為0.94，卷繞鐵心壓緊系數(shù)為0.86，定子鐵心開(kāi)槽采用線切割加工工藝。

表1 疊壓和卷繞非晶合金定子鐵心參數(shù)

Tab.1 Amorphous metal core parameters

（a）疊壓鐵心 （b）卷繞鐵心

圖7 疊壓和卷繞非晶合金測(cè)試鐵心

Fig.7 Measuring cores with stacked and wound

上文建立了非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)解析模型，對(duì)于計(jì)算軸向或徑向開(kāi)槽鐵心，主要考慮未開(kāi)槽部分鐵心（定子軛部），而開(kāi)槽部分鐵心（定子齒部）對(duì)振動(dòng)的影響是通過(guò)一個(gè)附加質(zhì)量來(lái)考慮的。這種推廣參考了陳世坤主編的《電機(jī)設(shè)計(jì)》[20]。在采用解析模型計(jì)算時(shí)需要利用表1中的疊壓和卷繞非晶合金定子鐵心參數(shù)計(jì)算出定子軛部圓環(huán)體的有效尺寸和齒部尺寸。

3.1 非晶合金疊壓鐵心振動(dòng)的計(jì)算與測(cè)試

對(duì)不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）非晶合金疊壓定子鐵心的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。分別選取疊壓定子鐵心徑向和軸向測(cè)試點(diǎn)測(cè)試其振動(dòng)加速度。不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著頻率的增加，疊壓定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加；在頻率一定時(shí)，隨著磁通密度的增加，疊壓定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加。

表2和表3分別列出了磁通密度=1T時(shí)不同供電頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值。通過(guò)表中數(shù)據(jù)可以計(jì)算出不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為1=1.12、2=1.38。

3.2 非晶合金卷繞鐵心振動(dòng)的計(jì)算與測(cè)試

對(duì)不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz,800Hz, 1 000Hz）非晶合金卷繞定子鐵心的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著頻率的增加，卷繞定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加；在頻率一定時(shí)，隨著磁通密度的增加，卷繞定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加。

（a）徑向測(cè)試點(diǎn)

（b）軸向測(cè)試點(diǎn)

圖8 不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.8 Vibration acceleration versus flux density in amorphous metal stacked stator cores under different frequencies

表2 非晶合金疊壓鐵心徑向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.2 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表3 非晶合金疊壓鐵心軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.3 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

表4和表5分別列出了磁通密度=1T時(shí)不同供電頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值。通過(guò)表中數(shù)據(jù)可以計(jì)算出不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為3=1.20、4=1.77。

（a）徑向測(cè)試點(diǎn)

（b）軸向測(cè)試點(diǎn)

圖9 不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.9 Vibration acceleration versus flux density in amorphous metal wound stator cores under different frequencies

表4 非晶合金卷繞鐵心徑向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.4 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表5 非晶合金卷繞鐵心軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.5 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

4 浸漆和退火加工對(duì)非晶合金卷繞鐵心振動(dòng)的影響

非晶合金鐵心加工需要進(jìn)行浸漆和退火處理。浸漆加工將在疊片鐵心上產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力會(huì)對(duì)非晶合金鐵心的力學(xué)性能和磁性能產(chǎn)生影響，進(jìn)而對(duì)非晶合金鐵心的振動(dòng)產(chǎn)生影響。退火加工可以消除鐵心內(nèi)應(yīng)力，也將對(duì)非晶合金鐵心的振動(dòng)產(chǎn)生影響。

本文制作采用卷繞工藝（剪裁預(yù)定高度后卷繞）、尺寸相同（外徑60mm、內(nèi)徑40mm、高度20mm）、浸漆和退火不同加工方式非晶合金環(huán)形鐵心樣品。樣品包括已退火未浸漆鐵心、未退火已浸漆鐵心各5個(gè)，測(cè)試鐵心樣品如圖10所示。

圖10 浸漆和退火不同加工工藝非晶合金測(cè)試鐵心

4.1 已退火未浸漆卷繞鐵心振動(dòng)的計(jì)算與測(cè)試

對(duì)不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）已退火未浸漆卷繞鐵心的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。不同頻率下已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，隨著頻率的增加，已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加；在頻率一定時(shí)，隨著磁通密度的增加，已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加。

（a）徑向測(cè)試點(diǎn)

（b）軸向測(cè)試點(diǎn)

圖11 不同供電頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.11 Vibration acceleration versus flux density in annealed and undipped amorphous metal wound cores under different frequencies annealed

表6和表7分別列出了磁通密度=1T時(shí)不同供電頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值。通過(guò)表中數(shù)據(jù)可以計(jì)算得出不同頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為5= 1.12、6=1.48。

表6 已退火未浸漆鐵心徑向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.6 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表7 已退火未浸漆鐵心軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.7 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

4.2 未退火已浸漆卷繞鐵心振動(dòng)的計(jì)算與測(cè)試

對(duì)不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。不同頻率下未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線如圖12所示。從圖12中可以看出，隨著頻率的增加，未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加；在頻率一定時(shí)，隨著磁通密度的增加，未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度增加。

（a）徑向測(cè)試點(diǎn)

（b）軸向測(cè)試點(diǎn)

圖12 不同頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心振動(dòng)加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.12 Vibration acceleration versus flux density in unannealed and dipped amorphous metal wound cores under different frequencies

表8和表9分別列出了磁通密度=1T時(shí)不同供電頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值。通過(guò)表中數(shù)據(jù)計(jì)算可以得出不同頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為7= 2.61、8=3.47。

表8 未退火已浸漆鐵心徑向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.8 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表9 未退火已浸漆鐵心軸向振動(dòng)加速度計(jì)算和測(cè)試值

Tab.9 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

5 結(jié)論

本文基于壓磁方程建立了磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動(dòng)解析模型。解析模型以振動(dòng)位移為求解變量建立振動(dòng)微分方程，采用分離變量法求解振動(dòng)方程。解析模型可用于計(jì)算磁致伸縮引起的非晶合金鐵心的振動(dòng)位移、振動(dòng)加速度。測(cè)試不同頻率下疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心的振動(dòng)，得出不同頻率下疊壓鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為1=1.12、2=1.38；卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為3=1.20、4=1.77；已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為5=1.12、6=1.48；未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動(dòng)加速度平均修正系數(shù)分別為7=2.61、8=3.47。

附 錄

非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)方程建立的具體過(guò)程如下。

忽略振動(dòng)阻尼，小塊的振動(dòng)微分方程為

由于d和d都很小，故有

得到

同時(shí)有

將式（A5）代入式（A4），得到非晶合金圓環(huán)鐵心沿徑向的振動(dòng)方程為

化簡(jiǎn)式（A1）第2式，得到小塊沿軸向的振動(dòng)微分方程式

得到非晶合金圓環(huán)鐵心沿軸向的振動(dòng)方程為

根據(jù)式（A6）和式（A8），得非晶合金圓環(huán)鐵心振動(dòng)微分方程式（6）。

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Analytical Calculation and Influence Factors of Vibration in Amorphous Metal Cores

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machine Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

An important source causing vibration and noise of machines with amorphous metal cores (AMCs) is magnetostriction effect of the magnetic material. In order to calculate the vibration due to magnetostriction, an analytical model for AMCs is set up based on piezomagnetic equations. Taking the vibration displacement as variable, the oscillatory differential equations are solved by the variable separation method. This analytical model can be used to predict vibration displacement and vibration acceleration of AMCs. Then the effect of producing processes including stacked and wound, dipped and annealed on vibration in AMCs was examined using measurements of vibration acceleration in AMCs, and related coefficients were also obtained. The outcomes lay a solid foundation for research on vibration and noise of machines with AMCs.

Magnetostriction, amorphous metal core, vibration, analytical calculation, stacked and wound, dipped and annealed

TM301

吳勝男 女，1985年生，博士研究生，研究方向?yàn)榉蔷Ш辖鹩来烹姍C(jī)振動(dòng)噪聲。

E-mail: imwushengnan@163.com

唐任遠(yuǎn) 男，1931年生，教授，博士生導(dǎo)師，中國(guó)工程院院士，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制等。

E-mail: sgdtds@sina.com（通信作者）

2015-11-15 改稿日期 2016-05-14

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0300500）和國(guó)家自然科學(xué)基金（51307111）資助項(xiàng)目。