特高壓氣體絕緣開關(guān)設(shè)備套管的寬頻等效電路建模

焦重慶 李明洋 崔 翔

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特高壓氣體絕緣開關(guān)設(shè)備套管的寬頻等效電路建模

焦重慶 李明洋 崔 翔

（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)） 北京 102206）

氣體絕緣開關(guān)設(shè)備（GIS）進(jìn)出線套管處的電磁模型對特快速暫態(tài)過電壓（VFTO）、暫態(tài)外殼電壓（TEV）以及外部瞬態(tài)空間電磁場的建模計算有重要影響。特高壓GIS系統(tǒng)的VFTO頻率最高可達(dá)100MHz，此時套管屏蔽層導(dǎo)體的長度與電磁波波長可比擬，不能再用集總參數(shù)對套管建模。建立了具有雙層屏蔽導(dǎo)體的特高壓GIS復(fù)合套管寬頻等效電路，分別采用傳輸線理論、分段傳輸線的級聯(lián)和近似公式建立套管的三導(dǎo)體系統(tǒng)間均勻段、尺寸漸變段的雙導(dǎo)體和導(dǎo)體間電磁泄漏阻抗的模型；用集總電容來等效導(dǎo)體尺寸不連續(xù)處激發(fā)的電磁波的高次模對主模傳輸?shù)挠绊?；分別提取套管頂部均壓環(huán)、中間屏蔽層的對地電容，提取套管頂部均壓環(huán)對中間屏蔽層的部分電容。綜合上述傳輸線及各個部位的阻抗模型，計算1~100MHz頻率范圍內(nèi)，從套管底部看進(jìn)去的輸入阻抗，并與全波電磁仿真的套管三維輸入阻抗對比，二者一致性較好。

氣體絕緣開關(guān)設(shè)備套管 電磁泄漏 傳輸線 寬頻等效電路

0 引言

氣體絕緣開關(guān)設(shè)備（Gas Insulated Switchgear，GIS）中的隔離開關(guān)在操作中可能形成暫態(tài)振蕩頻率高達(dá)100MHz的特快速暫態(tài)過電壓（Very Fast Transient Over-voltage，VFTO）[1-5]。VFTO在GIS的不同部位對鄰近的高壓設(shè)備（如電力變壓器）和二次設(shè)備的絕緣結(jié)構(gòu)帶來很大危險[6,7]。VFTO及其瞬態(tài)電磁場可以通過套管和盆式絕緣子法蘭處泄漏到GIS管道外部，從而引起GIS外殼電位升高并產(chǎn)生瞬態(tài)空間電磁場。而外殼電位升高和空間輻射場可以分別通過傳導(dǎo)和輻射的方式對二次電纜和設(shè)備產(chǎn)生干擾，有可能影響其正常工作。

套管用來連接GIS內(nèi)部和架空線，套管模型在VFTO仿真中十分重要，也得到了廣泛的關(guān)注[8-11]。文獻(xiàn)[1]把氣體絕緣復(fù)合套管用一段傳輸線和對地電容表示。電容式套管內(nèi)部有多層的絕緣層和電容芯子，文獻(xiàn)[9-11]采用一組同軸分布式傳輸線或較多的集總元件建立了電容式套管的等效電路模型，傳輸線的連接方式和參數(shù)根據(jù)電容心子的尺寸參數(shù)確定，但未考慮結(jié)構(gòu)不規(guī)則部分及電磁泄漏的影響。

特高壓氣體絕緣復(fù)合套管的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，尺寸較大，套管內(nèi)部導(dǎo)體間存在較多不規(guī)則處；并且套管導(dǎo)體間開口處的電磁泄漏對VFTO仿真影響較大。本文把氣體絕緣復(fù)合套管分解成多個部分，分別提取各部分的等效電路參數(shù)，建立了套管的寬頻等效電路模型。該模型對于分析VFTO和局部放電產(chǎn)生的高頻電磁波在GIS管道中的傳播具有重要意義[12,13]。

1 套管結(jié)構(gòu)及其全波電磁仿真模型

特高壓（Ultra High Voltage, UHV）GIS出線套管總長度超過10m，其物理結(jié)構(gòu)[14,15]及其基于CST- MWS軟件平臺的全波電磁仿真模型如圖1所示。為避免套管內(nèi)部的局部場強(qiáng)過大，除了與套管金屬外殼連接的接地屏蔽層導(dǎo)體，又增加了一層中間屏蔽層導(dǎo)體；在套管的頂部與底部有均壓環(huán)來改善附近的電場分布。套管內(nèi)部填充SF6氣體，由于SF6的相對介電常數(shù)與空氣相近，本文建模時套管內(nèi)部填充介質(zhì)為空氣。隔離開關(guān)操作產(chǎn)生的VFTO及其瞬態(tài)電磁波在套管的接地屏蔽與中間屏蔽間的開口以及中間屏蔽與中心導(dǎo)桿間的開口向外泄漏。

圖1 特高壓套管物理結(jié)構(gòu)及其全波電磁仿真模型

1, 5—均壓環(huán) 2—中心導(dǎo)桿 3—雙層屏蔽 4—玻璃鋼筒 硅橡膠防污傘 6—上金屬法蘭、接線板

Fig.1 Physical structure and full-wave electromagnetic field simulation model of UHV bushing

建立套管的全波仿真模型時，忽略了螺栓、防污傘、屏蔽筒頂部的翻邊等細(xì)節(jié)，但考慮了與套管底部連接的一段GIS外殼。

為建立套管的寬頻等效電路模型，套管可看作一個三導(dǎo)體系統(tǒng)，如圖2所示。圖2中，1#導(dǎo)體包括上均壓環(huán)、接線板、上金屬法蘭和中心導(dǎo)桿，2#導(dǎo)體包括中間屏蔽層，3#導(dǎo)體包括接地屏蔽層、GIS外殼和下均壓環(huán)。把導(dǎo)體看作理想導(dǎo)體，即忽略趨膚效應(yīng)及歐姆損耗。僅在提取套管頂部導(dǎo)體間的端部電容時考慮玻璃鋼筒、硅橡膠等絕緣材料和上下均壓環(huán)、接線板和上金屬法蘭的影響。

圖2 特高壓套管的三導(dǎo)體系統(tǒng)模型

2 套管各部分結(jié)構(gòu)的等效電路模型

2.1 導(dǎo)體間均勻段

套管的三導(dǎo)體系統(tǒng)間有四段均勻同軸結(jié)構(gòu)的傳輸線，其分布如圖3所示。

圖3 三導(dǎo)體系統(tǒng)中的均勻同軸傳輸線分布

同軸雙導(dǎo)體傳輸線的波阻抗c和傳播常數(shù)分別為

式中，、分別為同軸結(jié)構(gòu)導(dǎo)體間介質(zhì)區(qū)域的內(nèi)、外半徑；、分別為為導(dǎo)體間介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

2.2 套管底部外導(dǎo)體半徑漸變的同軸結(jié)構(gòu)

圖4為外導(dǎo)體半徑漸變同軸結(jié)構(gòu)的傳輸線建模示意圖。在套管底部，GIS外殼與中間屏蔽、GIS外殼與中心導(dǎo)桿分別形成了外導(dǎo)體漸變的同軸結(jié)構(gòu)，如圖4a所示。同軸結(jié)構(gòu)傳輸線建模示意圖如圖4b所示。

外導(dǎo)體半徑漸變的同軸結(jié)構(gòu)可近似為外導(dǎo)體半徑分別為1、2、…、r的段均勻同軸線串聯(lián)；分段數(shù)越多，電路模型對原結(jié)構(gòu)的近似程度越好。由于文中漸變傳輸線的長度遠(yuǎn)小于最高頻率100MHz時對應(yīng)的波長，對每段漸變傳輸線分兩段就可以有較好的近似效果。

（a）物理模型 （b）傳輸線建模示意圖

圖4 外導(dǎo)體半徑漸變同軸結(jié)構(gòu)的傳輸線建模示意圖

Fig.4 Sketch for modeling coaxial structure with gradual change of outer radius

2.3 套管底部外導(dǎo)體半徑突變的同軸結(jié)構(gòu)

圖5為半徑突變處結(jié)構(gòu)模型及其等效電路。套管接地屏蔽層導(dǎo)體通過金屬板連接在GIS金屬外殼上，如圖5a所示。三者形成了外導(dǎo)體半徑突變的同軸結(jié)構(gòu)，如圖5b所示。電磁波傳播到半徑突變處激發(fā)高階電磁模式。這些高階模式主要分布在半徑突變處附近，沿兩側(cè)呈指數(shù)衰減。對于本文結(jié)構(gòu)，導(dǎo)體的橫向尺寸遠(yuǎn)小于最高頻率時電磁波的波長，半徑突變結(jié)構(gòu)對橫電磁（TEM）模傳輸?shù)挠绊懣梢杂靡粋€位于半徑突變處的集總電容描述[16-18]。

（a）套管半徑突變處結(jié)構(gòu)模型（b）外導(dǎo)體半徑突變同軸結(jié)構(gòu)模型

（c）等效電路

圖5 半徑突變處結(jié)構(gòu)模型及其等效電路

Fig.5 Model and equivalent circuit of a coaxial structure with abrupt change of radii

圖5b所示結(jié)構(gòu)的等效電路可用特征阻抗分別為0A、0B的傳輸線和表征半徑突變效應(yīng)的集總補(bǔ)償電容d來等效，如圖5c所示。文獻(xiàn)[18]給出了考慮頻變效應(yīng)的該補(bǔ)償電容的計算式，即

式中，0、L、0、和k的計算式見文獻(xiàn)[18]。

對于本文尺寸，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，100MHz時補(bǔ)償電容與靜態(tài)補(bǔ)償電容的誤差不超過5%，在工程應(yīng)用允許的誤差范圍內(nèi)。為簡化模型，該半徑突變處的電容用靜態(tài)電容替代。本文作者基于分離變量法推導(dǎo)出半徑突變處補(bǔ)償電容的靜態(tài)電容計算模型，并與Ansys和Maxwell兩種電磁場軟件的計算結(jié)果對比[19]。圖6給出了1=0.1m、2=0.2m且不同3/1取值下補(bǔ)償電容的三種計算方法的對比。由圖6可見，靜態(tài)電容計算模型與有限元軟件計算結(jié)果的相對誤差不超過1%；且3/1越大，補(bǔ)償電容越大。

（a）補(bǔ)償電容

（b）相對誤差

圖6 不同r3/r1時三種計算方法的補(bǔ)償電容的對比

Fig.6 Comparison of compensation capacitance with different r3/r1 by three methods

2.4 套管底部中間導(dǎo)體中斷的三導(dǎo)體同軸結(jié)構(gòu)

套管的中間屏蔽層導(dǎo)體通過環(huán)氧樹脂絕緣材料支撐于中心導(dǎo)桿與GIS外殼之間，如圖7a所示。建模時，忽略了環(huán)氧樹脂絕緣材料的影響。中間屏蔽層的底部與中心導(dǎo)桿和GIS外殼形成了一個中間導(dǎo)體中斷的三導(dǎo)體分岔同軸結(jié)構(gòu)，如圖7b所示。其等效電路可由特征阻抗分別為0A、0B、0C的傳輸線和表征尺寸不連續(xù)效應(yīng)的補(bǔ)償電容A、B、C來等效，如圖7c所示。其中，補(bǔ)償電容A、B、C分別為[18]

（a）套管三導(dǎo)體結(jié)構(gòu)分岔模型 （b）同軸三導(dǎo)體分岔模型

（c）等效電路

圖7 同軸三導(dǎo)體尺寸不連續(xù)結(jié)構(gòu)模型及其等效電路

Fig.7 Models and equivalent circuit of re-entrant type of discontinuity of three conductor coaxial structure

2.5 導(dǎo)體間開口處的泄漏阻抗

GIS開關(guān)操作產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁波傳播到套管處后，會從中心導(dǎo)桿與中間屏蔽層導(dǎo)體間的同軸開口、中間屏蔽層與接地屏蔽層導(dǎo)體間的同軸開口處向外泄漏，如圖2所示。把每個電磁泄漏處用半無限長開口的同軸線近似，半無限長同軸線開口處模型如圖8a所示，其中，外導(dǎo)體的厚度無限大[20]；、分別為內(nèi)導(dǎo)體的外半徑、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。開口處的電磁輻射可由位于開口面上的等效導(dǎo)納表征，如圖8b所示。開口面上的等效電導(dǎo)、電納分別為[20]

式中，0為特征導(dǎo)納；J0為第一類貝塞爾函數(shù)；Si為正弦積分函數(shù)。

（a）半無限長同軸線開口模型 （b）等效導(dǎo)納

圖8 半無限長同軸開口模型及等效電路

Fig.8 Semi-infinite coaxial opening model and equivalent circuit

為證明式（7）和式（8），利用全波電磁仿真軟件仿真內(nèi)導(dǎo)體半徑為=0.24m、外導(dǎo)體內(nèi)半徑為=0.35m、外導(dǎo)體外半徑為=0.36m的同軸結(jié)構(gòu)開口處的輻射電導(dǎo)和導(dǎo)納。具體方法為：在同軸線的一端加TEM波激勵，計算另一端開口平面上輻射出的復(fù)功率、內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓，由等效導(dǎo)納的定義式（9）即可得出開口面上的等效電導(dǎo)和導(dǎo)納。計算結(jié)果和全波仿真結(jié)果的對比如圖9所示。

由圖9可見，導(dǎo)納模、導(dǎo)納角的仿真結(jié)果與計算結(jié)果一致性較好。

2.6 套管頂部導(dǎo)體間的部分電容

為了考慮中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層的部分、中間屏蔽層伸出接地屏蔽層的部分、上下均壓環(huán)、接線板、上金屬法蘭、玻璃鋼筒和硅橡膠等的影響，提取套管頂部導(dǎo)體間的端部電容120、130和230。其中，120表示中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層部分及上均壓環(huán)對中間屏蔽層的耦合電容，130表示中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層部分及上均壓環(huán)對套管金屬外殼的耦合電容，230表示中間屏蔽層伸出接地屏蔽層部分對套管外殼的耦合電容。套管的三層導(dǎo)體系統(tǒng)間的電容分布如圖10所示。

（a）導(dǎo)納模

（b）導(dǎo)納角

圖9 同軸結(jié)構(gòu)開口處輻射等效導(dǎo)納的計算與仿真結(jié)果對比

Fig.9 Comparison of admittance between calculation and simulation of radiation at the end of semi-infinite coaxial line

圖10 套管三導(dǎo)體間的電容分布

在有限元軟件Ansys中畫出完整的套管模型，利用軟件可直接提取三層導(dǎo)體間的耦合電容12、13和23。其中，12表示圖2的三導(dǎo)體系統(tǒng)中1#、2#導(dǎo)體間的總耦合電容，13表示圖2的三導(dǎo)體系統(tǒng)中1#、3#導(dǎo)體間的總耦合電容，23表示圖2的三導(dǎo)體系統(tǒng)中2#、3#導(dǎo)體間的總耦合電容。各端部電容120、130和230分別為

式中，121表示中心導(dǎo)桿與中間屏蔽層等長段同軸結(jié)構(gòu)的總電容；131表示中心導(dǎo)桿底部與GIS外殼間的電容；231表示中間屏蔽層底部與GIS外殼間的電容。121、131和231可由均勻同軸線單位長度電容公式乘以相應(yīng)的均勻段長度求得。

3 套管完整的寬頻等效電路模型及仿真

3.1 特高壓GIS套管的寬頻電路模型及與全波仿真軟件的對比

綜合前文的傳輸線模型、各個結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的補(bǔ)償電容、套管頂部導(dǎo)體間的端部電容和導(dǎo)體間開口處的泄漏阻抗模型，建立套管完整的寬頻等效電路模型，如圖11所示。為了證明各部分結(jié)構(gòu)等效電路的正確性，選取三種特例，在Matlab中編程計算1～100MHz頻率范圍內(nèi)從套管底部看進(jìn)去的輸入阻抗，并與全波仿真軟件的仿真結(jié)果對比。下面分別介紹三種特例。

圖11 套管完整的寬頻等效電路模型

1）全波仿真軟件中，在產(chǎn)生電磁泄漏的地方用金屬板密封，即不考慮泄漏阻抗和端部電容模型，如圖12a所示。

（a）電磁泄漏處短路 （b）中心導(dǎo)桿伸出屏蔽層的部分截斷

圖12 套管的特例全波仿真模型

Fig.12 Particular full-wave simulation model for bushing

圖13給出了此特例模型四種情況下，電磁泄漏處短路的等效電路模型輸入阻抗模值隨頻率變化的對比曲線，由圖可見，當(dāng)考慮補(bǔ)償電容時，等效電路與全波仿真結(jié)果在整個頻段內(nèi)的一致性很好，證明了套管的傳輸線模型和各結(jié)構(gòu)不規(guī)則處補(bǔ)償電容的正確性。當(dāng)不考慮補(bǔ)償電容，并且頻率高于80MHz時，等效電路與全波仿真結(jié)果間的誤差增大。圖13中的“集總電路”表示每段傳輸線用一個總電容和電感替代；集總電路與全波仿真結(jié)果的一致性較差，說明不能簡單地用集總元件來描述特高壓套管的電磁特性。

2）在全波仿真軟件中，把中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層的部分截斷，如圖12b所示，中間屏蔽層與接地屏蔽層導(dǎo)體間有電磁泄漏和端部電容230。

圖13 電磁泄漏處短路的等效電路模型輸入阻抗隨頻率變化的對比曲線

圖14給出了此特例模型三種情況下，中心導(dǎo)桿伸出的部分截斷的等效電路模型輸入阻抗與全波仿真輸入阻抗的對比。由對比結(jié)果可見，當(dāng)把電磁泄漏處當(dāng)理想開路時，60MHz以后等效電路與全波仿真結(jié)果的一致性變差。當(dāng)考慮泄漏阻抗時，等效電路與全波仿真結(jié)果的一致性較好，說明了泄漏阻抗模型的有效性。

3）在全波仿真軟件中，未作任何簡化，即有中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層部分對接地屏蔽的端部電容，有電磁泄漏點1、2的泄漏阻抗模型，如圖1的全波仿真模型所示。

圖14 中心導(dǎo)桿伸出的部分截斷的等效電路模型輸入阻抗與全波仿真輸入阻抗的對比

圖15給出了此特例模型的三種情況下，套管完整等效電路模型與全波仿真模型輸入阻抗的對比。由對比結(jié)果可見，當(dāng)考慮泄漏阻抗、但不考慮端部電容時，在整個頻段范圍內(nèi)等效電路模型與全波仿真結(jié)果的大體趨勢一致，在細(xì)節(jié)上有差別。當(dāng)考慮泄漏阻抗、且考慮端部電容時，一致性變差；由于中心導(dǎo)桿伸出中間屏蔽層部分的尺寸較長，達(dá)5m以上，在10MHz以上即已有分布效應(yīng)存在，不能用一個集總電容等效。另外，泄漏阻抗與端部電容存在相互影響，文中也未考慮這一點。這些問題有待后續(xù)深入研究。

圖15 套管完整等效電路模型與全波仿真模型輸入阻抗的對比

3.2 110kV GIS套管的寬頻電路模型及與實驗測試的對比

由于無法對特高壓套管實物測試，本文對一個110kV的GIS套管的輸入阻抗進(jìn)行了仿真結(jié)果與測試結(jié)果的對比。套管結(jié)構(gòu)示意圖及實驗室測試實物如圖16所示。GIS套管的總長度約2m，相比而言，特高壓套管的結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、尺寸更大。

一方面，測試結(jié)果受引線、引線與套管的連接方式以及周圍物體和干擾源的影響比較大；另一方面，未能獲得套管各處介質(zhì)的準(zhǔn)確電磁參數(shù)。因此，測試結(jié)果與仿真結(jié)果不完全一致。圖17為110kV套管輸入阻抗仿真計算與測試結(jié)果的對比。由圖17 可以看出，隨頻率升高，相位從-90°開始增加，當(dāng)頻率取48MHz時，相位約-70°。這說明不能用一個集總電容表征高頻時套管的阻抗特性。

（a）結(jié)構(gòu)示意圖 （b）實物

圖16 110kV套管的結(jié)構(gòu)示意圖及實驗室測試實物

Fig.16 Structure and measurement diagram of the 110kV bushing

（a）輸入阻抗模值

（b）輸入阻抗相角

圖17 110kV套管輸入阻抗仿真計算與測試結(jié)果的對比

Fig.17 Comparison of input impedance among full-wave simulation and measurement of the 110kV bushing

4 結(jié)論

本文把特高壓套管分解成多個部分，提取套管各部分的電路參數(shù)及套管開口處的電磁泄漏參數(shù)，建立了套管的寬頻等效電路模型。在套管頂部導(dǎo)體間短路時，電路模型與全波仿真輸入阻抗的一致性很好，說明了傳輸線模型及補(bǔ)償電容模型的正確性；也說明了不能簡單地用集總元件描述套管的電磁特性。在考慮泄漏阻抗及端部電容的影響時，等效電路模型與全波仿真輸入阻抗隨頻率變化的趨勢大體一致，僅在細(xì)節(jié)上有差別。

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Broadband Equivalent Circuit Model of Bushing for Gas Insulated Switchgear in Ultra High Voltage Substation

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Electromagnetic model of bushing of gas insulated switchgear (GIS) is very important for the simulation of very fast transient over-voltage (VFTO), transient enclosure voltage (TEV) and transient electromagnetic field. The VFTO can contain frequency components up to 100MHz. At such high frequencies, the length of the inner shielding conducting layer is comparable with the wavelength and hence the bushing can not be modelled as a lumped parameter element. The broadband circuit model of a gas insulated bushing with double layer shielding is investigated. The three-conductor system of bushing is modeled using transmission line theory. The influence of high order modes of electromagnetic waves excited in the discontinuities of bushing on transmission of the main mode is treated as a lumped capacitance. The two-conductor with tapered size is considered as the cascading of multiple segments of transmission lines. The electromagnetic leakage from bushing is handled with by using a radiation impedance obtained from the approximate formula. The ground capacitance parameters of top grading ring and the middle shielding layer as well as the capacitance parameter between top grading ring and the middle shielding layer are extracted respectively, by using numerical computation method. The input impedance observed at the bottom of the bushing is calculated using the circuit model of transmission line and impedance model built above within the frequency range from 1MHz to 100MHz. The results from the broadband circuit model are in good agreement with those from the 3D full-wave simulations solver CST-MWS.

Gas insulated switchgear bushing, electromagnetic leakage, transmission line, broadband equivalent circuit

TM151

焦重慶 男，1981年生，博士，副教授，主要從事電磁場理論及其應(yīng)用、電力系統(tǒng)電磁環(huán)境與電磁兼容的研究和教學(xué)工作。

E-mail: cqjiao@ncepu.edu.cn（通信作者）

李明洋 男，1991年生，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)電磁兼容的研究。

E-mail: limingyanghn@qq.com

2015-09-28 改稿日期2016-05-05

國家電網(wǎng)公司科技項目資助（GYB17201400111）。