FMCWCSAR成像算法中的小波插值

武警工程大學信息工程系 宋德鵬 曲 毅

FMCWCSAR成像算法中的小波插值

武警工程大學信息工程系 宋德鵬 曲 毅

CSAR波數(shù)域成像算法的關(guān)鍵是利用Stolt插值將極坐標空間域的回波信號重建到直角坐標系的空間頻率域，再聚焦成像。但插值算法較為復雜，針對此問題，提出利用Daubechies小波基函數(shù)作為插值函數(shù)，對Stolt插值部分進行了改進，并將其應(yīng)用到調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）體制的CSAR成像，有效減少了運算量，經(jīng)仿真驗證了該算法的有效性，實現(xiàn)了高效成像。

調(diào)頻連續(xù)波；圓周合成孔徑雷達； 斯托爾特插值；小波函數(shù)；波數(shù)域成像算法

1　引言

SAR具有全天候、全天時、遠距離提供高分辨率雷達圖像的特點。但是直線SAR的方位分辨率來自于合成孔徑的長度，而單純在直線上增加長度對分辨率影響不明顯，而CSAR依靠其特殊的圓周孔徑避免了增加合成孔徑的困難。然而相對于其他體制，CSAR特殊的圓周軌跡帶來了距離向與方位向完全耦合，所以直線SAR的經(jīng)典成像方法在CSAR體制下不再適用。同時由于傳統(tǒng)脈沖體制下體積大，較難安裝在輕型無人飛機上，這些嚴重限制了其應(yīng)用范圍。調(diào)頻連續(xù)波體制的發(fā)展使得FMCW-CSAR具有體積輕小、功耗低、分辨力高和成本低廉等優(yōu)勢，正好彌補了脈沖體制的不足。

文獻［3］針對CSAR提出了一種波數(shù)域的成像算法，復雜度較BP算法較為簡單，但需Stolt插值，計算量較大。針對此問題，在分析調(diào)頻連續(xù)波體制CSAR模型的基礎(chǔ)上采用小波函數(shù)代替SINC函數(shù)，應(yīng)用到FMCW CSAR的波數(shù)域算法進行插值減少了運算量，實現(xiàn)較為簡單，提高了FMCW CSAR的成像效率。

2　CSAR成像模型

CSAR成像幾何是雷達在平臺高度為H的平面內(nèi)做勻速直線運動，其運動軌跡的半徑為Rgc，雷達在空間內(nèi)的位置可以表示為：

觀測場景為半徑為R0的圓形區(qū)域，雷達與場景中心的距離為，雷達俯仰角。假設(shè)目標散射特性為f（x，y），成像的點目標P的坐標為，雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，且飛行軌跡圓心在z軸，對于調(diào)頻連續(xù)波雷達系統(tǒng)，其時域回波表達式為：

將回波與發(fā)射波混頻后再對其做傅里葉變換進行距離壓縮，得到去調(diào)頻后接收到回波沖激響應(yīng)為：

其中：

3　RMA算法

RMA算法在傳統(tǒng)直線SAR中有廣泛應(yīng)用，但是在CSAR中由于回波數(shù)據(jù)是在極坐標下獲得，此方法不能直接通過FFT（快速傅里葉變換）轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，因此要想變換到波數(shù)域需建立相位Φ和空間頻率的關(guān)系，而依據(jù)相位調(diào)制的傅里葉屬性獲得波數(shù)域的參數(shù)。

將回波信號轉(zhuǎn)換到極坐標波數(shù)域：

其中：

得到回波信號聚焦后的極坐標波數(shù)域表達式后，根據(jù)極坐標和直角坐標的關(guān)系，可利用SINC作為基函數(shù)進行stolt插值后，令zp=0進行二維IFFT便可對目標二維聚焦成像。

4　小波插值

在RMA算法中，通常利用SINC函數(shù)作為基函數(shù)來進行stolt插值，但是該基函數(shù)為全域基，插值過程中要強制中斷，這影響了成像效果，如果用小波作為插值基函數(shù)，因為其緊支撐特性，基函數(shù)可以優(yōu)化選擇，效率高，本位操作，便于并行處理可以彌補不足。

本文選取Daubechies小波作為小波基函數(shù)，由成像區(qū)域確定插值期間。雖然Daubechies小波沒有解析表達式，但是其對應(yīng)的尺度函數(shù)滿足一定的二尺度關(guān)系。根據(jù)二尺度關(guān)系及尺度函數(shù)與Daubechies小波函數(shù)的緊支撐性可以首先得到尺度函數(shù)（x）在整數(shù)點處的函數(shù)滿足如下方程：

由尺度函數(shù)的整數(shù)點處的函數(shù)值以及Daubechies小波函數(shù)的二尺度關(guān)系可求得小波函數(shù)在整數(shù)點的值。于是，由尺度函數(shù)與小波函數(shù)在整數(shù)點的位置出發(fā)，便可以求出多點的值，滿足插值要求。

5　算法仿真

針對上述方法，假設(shè)雷達在運動軌跡360度情況下都能照射到目標，在高度為1000m，運動半徑為300m，成像區(qū)域半徑為100m的情況下發(fā)射調(diào)頻連續(xù)波對目標點（50，10，0）進行仿真。

通過對比圖2、圖3兩種插值方法的聚焦成像圖，小波插值也能較好聚焦與Stolt插值相差無幾，且計算時間和成本遠遠低于Stolt插值，對于滿足普通成像的情況，此方法效率更高。

圖1　stolt插值后點目標成像

圖2　小波插值點目標成像

6　結(jié)論

本文利用Daubechies小波插值函數(shù)作為基函數(shù)對FMCW CSAR的波數(shù)域算法進行了仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出該方法替代直接的Stolt插值有較好的效果，能夠較好的聚焦成像，便于硬件實現(xiàn)，并行處理提高了插值的效率。

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宋德鵬（1991—），男，河南信陽人，武警工程大學信息工程系碩士研究生在讀，主要研究方向為雷達信號處理。