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    風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性分析

    2016-11-17 02:21:42鞍山市第八中學(xué)程耘康
    電子世界 2016年20期
    關(guān)鍵詞:傳動系統(tǒng)齒輪箱行星

    鞍山市第八中學(xué) 程耘康

    風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性分析

    鞍山市第八中學(xué) 程耘康

    在綜合考慮風(fēng)載荷變化,齒輪嚙合剛度、齒輪嚙合誤差、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響下,建立了具有多級齒輪傳動的大型風(fēng)電齒輪箱齒輪-傳動軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動力學(xué)模型,利用拉格朗日方程推到了風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學(xué)方程。并分析了系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明:齒輪箱傳動系統(tǒng)各構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)主要是由內(nèi)部激勵引起的高頻成份和外部激勵引起的高頻成份疊加而成的。本文的研究為大型風(fēng)電齒輪箱動態(tài)特性的評價以及齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

    風(fēng)電齒輪箱;非線性動力學(xué);耦合振動;內(nèi)部和外部激勵

    1 前言

    隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動系統(tǒng)功率朝著兆瓦級發(fā)展,對風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型動態(tài)響應(yīng)分析的精確性要求也不斷增強(qiáng)。因此,研究變載荷作用下大型發(fā)電機(jī)齒輪箱耦合非線性動態(tài)特性,進(jìn)而為風(fēng)電齒輪箱的設(shè)計(jì)提供重要的理論價值和實(shí)際工程意義。近年來許多國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的性能研究方法、動力學(xué)模型等方面進(jìn)行了深入的研究,并取得了一定的成就[1]。Riziotis[2]在綜合考慮內(nèi)、外載荷激勵共同作用下,建立了具有多級行星齒輪傳動的大型風(fēng)電齒輪箱齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承-箱體的耦合非線性動力學(xué)模型,并利用模態(tài)疊加法對風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行了振動響應(yīng)分析。Peeters[3]對大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱傳動系統(tǒng)進(jìn)行了精確的建模,并在變風(fēng)載荷作用下對其傳動系統(tǒng)進(jìn)行了研究。秦大同[4]等建立了兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱傳動系統(tǒng)的彎扭耦合動力學(xué)模型,并利用4階Runge-Kutta方法計(jì)算了在外部激勵和內(nèi)部激勵共同作用下系統(tǒng)的耦合振動響應(yīng)。許琦[5]建立了整體風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型,但并未給出相應(yīng)的數(shù)值仿真計(jì)算。通過前面的文獻(xiàn)研究可以看出,現(xiàn)有的風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型大多數(shù)是考慮齒輪箱傳動系統(tǒng)在嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差等因素的彎扭耦合振動,而除以上因素之外,同時考慮實(shí)際風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響,建立風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的彎-扭-軸耦合動力學(xué)模型的文獻(xiàn)很少。為了準(zhǔn)確的分析和掌握風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性,就必須建立完整精確的風(fēng)電齒輪箱-轉(zhuǎn)子-軸承傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

    圖1 風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖

    圖2 斜齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承傳動系統(tǒng)動態(tài)模型

    2 齒輪箱傳動系統(tǒng)分析模型的建立

    圖1為大型風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖,該系統(tǒng)由三級齒輪傳動組成,其中包括一級行星齒輪傳動和兩級平行軸外嚙合圓柱齒輪傳動。

    建立了如圖2和圖3所示的斜齒輪和行星齒論的動力學(xué)模型。設(shè)斜齒輪處的當(dāng)量質(zhì)量分別為m1、m2,相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2,軸承處的當(dāng)量質(zhì)量為mbi(i=1~4),輸入、輸出端轉(zhuǎn)動慣量分別為Jd、Jl,齒輪的偏心距分別為ρ1、ρ2,齒輪的傳動比為μ、Fxi、Fyi、Fzi(i=1~4)分別為軸承處沿x、y、z方向的非線性軸承力。

    圖3中,xj、yj(j=s、r、c)分別為太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架質(zhì)心的振動位移;xpi、ypi(i=1、2、3)表示第i個行星輪質(zhì)心的振動位移在動坐標(biāo)系opixpiypi下的投影;rbs、rbr、rbc、rbpi分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的基圓半徑;θs、θr、θc、θpi分別表示太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)角位移,并且規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)動為正;φi為第i個行星輪的理論位置角,且φi=2π(i-1)/n、α為齒輪的嚙合角;kss、kst、kbs分別表示太陽輪x、y方向軸的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度;krs、krt分別表示內(nèi)齒圈x、y方向軸的彎曲剛度和軸承剛度;kcs、kct、kbc分別表示行星架x、y方向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度; kbpi表示第i個行星輪x、y方向的軸承剛度;kpis、kpir分別表示第i個行星輪與太陽輪和內(nèi)齒圈的嚙合剛度。

    3 風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程

    以斜齒輪和行星齒輪的動力學(xué)模型為基礎(chǔ),得到了整個齒輪箱傳動系統(tǒng)的位移列陣X:

    式中,θi(i=c、r、pi、s、1、2、3、4)分別齒輪扭轉(zhuǎn)振動角位移;xi、yi、zi(i= c、r、pi、s、1、2、3、4)分別為齒輪沿x、y、z方向的振動位移。

    由拉格朗日方程可推導(dǎo)出系統(tǒng)的振動微分方程:

    行星架的振動微分方程:

    內(nèi)齒圈的振動微分方程:

    第i個行星輪的振動微分方程:

    太陽輪的振動微分方程:

    二級斜齒輪1的振動微分方程:

    二級斜齒輪2的振動微分方程:

    三級斜齒輪3的振動微分方程:

    三級斜齒輪4的振動微分方程:

    4 風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)振動響應(yīng)

    本文以MW級風(fēng)電齒輪箱為例對其進(jìn)行動力學(xué)分析,其中:

    zr=123,zs=27,zp=48,z1,=104,z3=98,z2=23,z4=25。

    從圖4可以看出,由于傳動系統(tǒng)受外部時變載荷和支撐軸承的非線性的影響,使得行星輪和太陽輪的振動響應(yīng)變得非常復(fù)雜。行星輪和太陽輪的振動響應(yīng)幅值明顯大于低級傳動系統(tǒng)中各構(gòu)件的振動位移。

    圖5給出了風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動位移。通過對比可以發(fā)現(xiàn),各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動位移幅值明顯大于橫向振動位移,故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動為主要振動。由于扭轉(zhuǎn)剛度及受到外部激勵影響的不同,其構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動幅值顯出不同的振動特性。其中低速級傳動的扭轉(zhuǎn)角位移最小,中間級次之,高速級最大。除此之外,各構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動位移響應(yīng)變化與外部扭轉(zhuǎn)力矩有類似的變化趨勢。這些特性主要是受到內(nèi)、外部激勵和支撐軸承的非線性特性引起的??紤]了齒輪嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差、偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同作用,在斜齒輪和行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,建立了變風(fēng)速齒輪箱傳動系統(tǒng)的齒輪-傳動軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動力學(xué)模型,并對其進(jìn)行了時域和頻域響應(yīng)分析,結(jié)論如下:

    圖3 行星輪系傳動力學(xué)模型

    (1)齒輪箱傳動系統(tǒng)各構(gòu)件在外部激勵和內(nèi)部激勵作用下的動態(tài)響應(yīng)是由內(nèi)部激勵引起的高頻成份和外部激勵引起的底頻成份疊加而成的。

    (2)傳動系統(tǒng)各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移和橫向振動位移與外部激勵的變化規(guī)律相似,并且各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移明顯大于橫向振動位移,故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動為主。除此之外,從低速級到高速級隨著轉(zhuǎn)速的增大高速級的振動位移幅值最大,中速級傳動次之,低速級最小。

    圖4 齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件的橫向振動位移

    [1]Peeters J L M,Vandepitte D,Sas P.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine[J].Wind Energy,2006,9(1-2):141-161.

    [2]Riziotis V A,Voutsinas S G.Fatigue loads on wind turbines of different control startegies operating in complex terrain[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial ae rodynamics,2000,85(3):211-240.

    [3]Peeters J,Vandepitte D,Sas P.Flexible multibody model of a three-stage planetary gear-box in a wind turbine[J].in proceedings of ISMA 2004,2004,3923-3942.

    [4]Qin D T,Wang J H,Lim T C.Flexible multibody dynamic modeling of a horizontal and turbine drive train system[J].Journal of Sound and Vibration.2010,329(11): 3565-3586.

    [5]許琦,陳長征.風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模[J].振動與沖擊,2010,29(S)117-120.

    圖5 齒輪箱傳動系統(tǒng)中部分構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移

    5 結(jié)論

    本文以彈性力學(xué)為基礎(chǔ),將風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)分解為一級行星齒輪傳動和兩級平行軸齒輪傳動,采用集中質(zhì)量參數(shù)法同時

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    wind turbine gearbox;nonlinear dynamics;coupled vibration;internal and external excitations

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