離散小波變換耦合靜電場理論的圖像快速偽造檢測算法

劉 歡，劉朝濤，黃 麗

(1.重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074； 2.攀枝花學院 機械工程學院，四川 攀枝花 617000)

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離散小波變換耦合靜電場理論的圖像快速偽造檢測算法

劉 歡1，劉朝濤1，黃 麗2

(1.重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074； 2.攀枝花學院 機械工程學院，四川 攀枝花 617000)

為了解決當前圖像偽造檢測算法主要是在圖像空域中定位偽造區(qū)域，難以降低圖像維數(shù)，使其復雜度大；且不能有效檢測幾何變換篡改形式的偽造區(qū)域，導致其魯棒性不佳的不足，提出了離散小波變換耦合靜電場理論的圖像偽造檢測算法；首先，引入離散小波變換，提取偽造圖像的低頻子帶，降低圖像空間；再基于靜電場理論，將提取子帶映射到虛擬電場中，提取魯棒性較強的特征，利用Radix排序算法對特征完成重組，形成特征矩陣；最后，定義相同仿射變換，并用其處理排序矩陣，完成偽造區(qū)域檢測；實驗測試結(jié)果顯示：與當前的移動復制偽造檢測技術(shù)相比，所提算法具有更高的定位效率與檢測精度；同時擁有較強的魯棒性，有效抗擊幾何變換篡改；該算法能夠高效精確檢測幾何變換偽造形式的圖像內(nèi)容。

圖像偽造檢測；離散小波變換；靜電場；Radix排序；仿射變換

0 引言

圖像，因其含有較多的直接內(nèi)容與隱藏信息，已演變?yōu)榻?jīng)濟生活各領域溝通的直觀介質(zhì)，被大量用于軍事、商業(yè)與刑事偵查等方面[1-3]。然而，隨著技術(shù)的不斷更新，呈現(xiàn)出各種新穎的圖像修飾軟件，使得圖像內(nèi)容被肆意更改，且在圖像中無任何篡改痕跡，導致圖像內(nèi)容失真，給用戶造成巨大困難。對此，各國學者開發(fā)了圖像偽造定位檢測技術(shù)。如Mohammad等人[4]提出了動態(tài)小波變換耦合尺度不變特征變換的圖像偽造檢測算法，結(jié)果表明其算法具有較高的魯棒性。Bo 等人[5]為了設計局部噪聲差異耦合JPEG特征的圖像真?zhèn)巫R別算法，結(jié)果表明其算法能夠有效檢測移動復制偽造。Mishra Parul等人[6]提出了基于加速魯棒特征耦合凝聚層次聚類的圖像偽造檢測技術(shù)，實驗結(jié)果驗證了其算法的有效性。

但是這些算法都是在空域中定位偽造區(qū)域，難以降低圖像維數(shù)，使其復雜度大；且難以檢測幾何變換篡改形式的偽造區(qū)域，降低了算法的魯棒性。

對此，本文提出了離散小波變換耦合靜電場理論的圖像偽造檢測算法。利用離散小波變換，提取偽造圖像的低頻子帶，降低圖像空間維數(shù)；再利用靜電場理論與， Radix掃描，形成特征矩陣；最后，利用仿射變換，完成偽造區(qū)域檢測。最后，測試了本文算法的檢測精度與魯棒性。

1 圖像虛擬靜電場雙射

Bouda等人[7]利用靜電場在圖像中檢測角點，使其精度很高。故本文基于文獻[7]思想，將尺寸為M×N圖像F(x,y)映射到虛擬靜電場Q(u,v)中，來實現(xiàn)偽造區(qū)域定位。 令圖像F(x,y)是由k=M×N個像素pi,i=1,2,…k構(gòu)成；而電場Q(u,v)由k=M×N個正電荷qj,j=1,2,…k構(gòu)成。則本文定義雙映射g，將圖像域映射到靜電場中：

(1)

并定義如下條件來約束雙映射函數(shù)g：

1)當且僅當(x,y)=(u,v)時，位于圖像域F(x,y)中(x,y)處的像素pi可映射到虛擬靜電場域Q(u,v)中(u,v)處的正電荷。如圖像域F(x,y)中(5,5)處的像素只能映射到虛擬靜電場域Q(u,v)中(5,5)處的正電荷上。

2)虛擬靜電場域Q(u,v)中的正電荷q的大小等于圖像域F(x,y)中的像素pi的強度。如Q(u,v)中的正電荷大小為55，則只能來自強度為55的像素。

若雙映射函數(shù)g滿足上述兩個條件，則Q(u,v)繼承了F(x,y)中的像素分布。當一個區(qū)域在圖像中是偽造的，則其在Q(u,v)也是偽造的。故本文主要是利用虛擬靜電場域Q(u,v)來檢測圖像域F(x,y)中的篡改區(qū)域。

依據(jù)文獻[8]可知，在兩個像素qj,qi之間存在靜電力作用，qj,qi之間相距rij，則其矢量為：

(2)

若在k個像素的領域內(nèi)存在一個像素qj，則通過疊加原理，聯(lián)系模型(2)，計算其所有相鄰像素的凈力為：

(3)

可見，模型(2)與模型(3)給出了靜電場中像素相互作用的直觀概念。但是這些模型中包含了矢量，使其計算量復雜。故本文使用電勢來解決此問題。

若靜電場Q(u,v)中像素qj與qi相互作用，二者之間的為電勢Vji。則Vji的計算模型為：

(4)

再通過疊加原理，聯(lián)合模型(3)與模型(4)，可計算像素qj的凈電勢為:

(5)

因電勢是一個標量，而不是矢量，故其計算量很小。而本文算法通過虛擬靜電場提取的特征矢量是由電勢函數(shù)成分構(gòu)成的。故該算法的復雜度較低。

2 本文圖像偽造檢測算法設計

本文篡改定位識別流程見圖1。依據(jù)該圖可知，該偽造檢測技術(shù)有：1)基于離散小波變換的圖像降維；2)利用虛擬靜電場，提取圖像特征；3)引入仿射變換，檢測偽造區(qū)域。利用離散小波處理可疑圖像，提取圖像的LL子帶，有效降低計算復雜度；通過利用虛擬靜電場，將LL子帶信息映射到靜電場中，有效提取魯棒性較強的特征；并利用Radix排序算法，形成特征矩陣，進一步降低計算量；最后，借助仿射變換，對圖像信息完成真?zhèn)螞Q策。

圖1 本文算法檢測過程

圖2 離散小波變換示意圖

具體步驟如下：

(6)

當a=a0j,b=k×b0×a0j(a0>1，b0為實數(shù)，k與j為整數(shù))，則模型(6)為：

(7)

為了簡化，本文取a0=2,b0=1，則對于任意的圖像F(x,y)，其離散小波系數(shù)為：

(8)

其中：N為圖像信號序列大?。籛f(j,k)為離散小波系數(shù)。

圖3 經(jīng)小波變換后的圖像

(a)用每個矩形中心像素的凈電勢來表征同心矩形；

(b)令Vi,i=1,2,3,4為矩形中心像素的電勢sqi,i=1,2,3,4，則矢量分量hi為：

(9)

(10)

(11)

由圖4可知，對圖4中的分塊進行90°旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果是不變的；依據(jù)模型(10)，所提取的特征矢量對噪聲具有較強的魯棒性。而JPEG與高斯模糊在圖像低頻部分的變化很小，由步驟(1)可知，本文算法只提取LL子帶，故該算法對JPEG與高斯模糊仍具有魯棒性。可見，本文算法能夠檢測旋轉(zhuǎn)、噪聲以及模糊等偽造形式。

圖4 重疊塊分割為4個同心矩形

4)再對每個分量hi進行歸一化，使其成為區(qū)間[0～255]內(nèi)的無符號整數(shù)；

6)引入Radix排序算法[10]，對特征矩陣H的行數(shù)進行排序，形成新矩陣H′；

7)最后，利用仿射變換處理排序矩陣H′，完成偽造區(qū)域檢測。

傳統(tǒng)的仿射變換模型為：

(12)

其中:αij為仿射變換參數(shù)；

但是，模型(12)嚴重依賴變換參數(shù)αij，使其計算復雜度較高，故本文基于模型(12)的思想，定義簡單有效的參數(shù)復原機制：相同仿射變換。

(13)

以圖5(b)為可疑圖像，利用本文算法對其完成檢測，得到結(jié)果見圖5(c)。從圖中可知，盡管偽造圖像中含有旋轉(zhuǎn)、縮放等篡改形式，本文算法仍然能夠檢測圖中的偽造內(nèi)容。

圖5 本文算法的偽造檢測結(jié)果

3 仿真結(jié)果與分析

借助索尼相機采集圖像，并利用PS軟件，復制真實圖像的部分內(nèi)容，對其完成幾何變換，形成可疑圖像，將其視為本文算法的實驗目標，以分析所提算法的圖像內(nèi)容真?zhèn)螞Q策性能。另外，為了突出本文算法的有效應與優(yōu)異性，將偽造檢測性能較好的技術(shù)視為對照組：文獻[11]與文獻[12]，為了便于描述，將其分別記為A、B算法。算法測試條件為：DELL, 2.5 GHz 雙核CPU、500 GB硬盤、4 GB的內(nèi)存的Windows Xp系統(tǒng)。實驗部分關鍵參數(shù)為b×b=25×25與l=1。借助AUC(Area under the ROC Curve)值與接收機工作特性ROC(Receiver operating Charateristic)曲線[13]來量化算法的真?zhèn)螞Q策性能。

3.1 算法的偽造決策性能

為了直觀體現(xiàn)這些算法的真?zhèn)螞Q策效果，以與6(b)為目標，其篡改區(qū)域定位結(jié)果見圖6(c)～圖6(e)。從圖中可知，當篡改區(qū)域包含噪聲、旋轉(zhuǎn)與縮放等多形式時，本文算法具有明顯的優(yōu)勢，能夠精確定位出可疑圖像中的偽造內(nèi)容，見圖6(c)；而A、B兩種檢測技術(shù)的決策性能不佳，對旋轉(zhuǎn)缺乏魯棒性，易出現(xiàn)誤判，使其難以精確定位出偽造區(qū)域，見圖6(d)與圖6(e)。原因是本文算法利用了靜電場理論，將提取子帶映射到虛擬電場中，提取魯棒性較強的特征，使得算法對噪聲、旋轉(zhuǎn)與縮放具有較好的適應性。

圖6 3種算法的偽造檢測結(jié)果

3.2 算法偽造檢測性能量化分析

為了量化這些算法的偽造檢測效果，本文引用ROC與AUC曲線來量化。ROC又名接收機工作特征，該曲線是量化真?zhèn)螞Q策性能的常用技術(shù)指標[13]。在文獻[14]所提供的大型圖像庫中完成測試，結(jié)果見圖7(a)與圖7(b)。從圖7(a)可知，本文算法擁有的檢測正確率是最高的，其ROC曲線特性更好；從圖7(b)也可知，面對多種篡改形式的偽造圖像，本文算法擁有理想的魯棒性，能精確識別出圖像偽造內(nèi)容，其AUC值始終保持較高水平。原因是本文利用了靜電場理論，能夠提取圖像中魯棒性較強的特征。

3.3 算法檢測效率

4 結(jié)論

為了提高當前圖像偽造檢測算法的效率與魯棒性，本文基于虛擬靜電場理論，提出了離散小波變換耦合靜電場理論的圖像真?zhèn)螞Q策算法。利用離散小波變換處理可疑圖像，對圖像完成分割，降低圖像空間，并提取其LL子帶；再基于靜電場理論，將提取子帶映射到虛擬電場中，提取魯棒性較強的特征，利用Radix分類算法對特征完成排序，形成特征矩陣；最后，定義相同仿射變換，對其匹配，完成偽造區(qū)域檢測。實驗測試結(jié)果顯示：與當前的移動復制偽造檢測技術(shù)相比，本文算法具有更高的定位效率與檢測精度；同時擁有較強的魯棒性，擁有良好的ROC曲線。

表1 不同算法的檢測效率

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Image Fast Forgery Detection Algorithm Based on Discrete Wavelet Transform Coupled Electrostatic Field Theory

Liu Huan1, Liu Chaotao1, Huang Li2

(1.College of Mechatronics and Automotive Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China;2.College of Mechanical Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China)

In order to solve the problems such as big complexity induced by difficultly reducing the image dimension mainly in the space domain for locating forged regions, and the poor robustness caused by difficultly detecting geometric transform tamper form the forged areas in current image forgery detection algorithm, the image fast forgery detection algorithm is proposed based on discrete wavelet transform coupled electrostatic field theory. Firstly, the low frequency subbands of forged images were extracted by introducing the discrete wavelet transform for reducing the image space. Then the strong robustness feature was extracted based on electrostatic field theory for mapping the extracted subbands to virtual electric field, as well as these features were ordered by Raster scanning to form feature matrix. Finally, the affine transformation was used to deal with the matrix for finishing the forgery detection. Test results show that: this algorithm had higher location efficiency and detection precision, as well as strong robustness to effectively against geometric transform tampering compared with the current move-copy forgery detection technology. This algorithm can efficiently and accurately detect the image content of forgery image with geometric transformation.

image forgery detection; discrete wavelet transform; electrostatic field; raster scan; affine transformation

2015-09-25；

2015-11-12。

四川省教育廳理工科重點項目(14ZA0339)。

劉 歡(1978-)，女，四川富順人，碩士，講師，主要從事算法設計方向的研究。

1671-4598(2016)03-0044-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.013

TP391

A