基于驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

吳忠德，鄧 露

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，煙臺(tái) 山東 264001；2.92074部隊(duì)，浙江 寧波 315000)

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基于驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

吳忠德1，鄧 露2

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器檢測(cè)與應(yīng)用研究所，煙臺(tái) 山東 264001；2.92074部隊(duì)，浙江 寧波 315000)

產(chǎn)品在研制階段存在大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為有效利用驗(yàn)前數(shù)據(jù)，降低測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)樣本量，提出一種基于驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。該方案利用信息熵來度量研制階段多次驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)所起的作用，依據(jù)平均互信息熵和信息總量相等的原則，將多次驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效成一次成敗型數(shù)據(jù)；在此基礎(chǔ)上，通過相容性檢驗(yàn)方法確定驗(yàn)前數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相容性水平，并以Beta分布為驗(yàn)前分布，利用加權(quán)混合貝葉斯理論建立混合驗(yàn)后分布，之后，基于貝葉斯平均風(fēng)險(xiǎn)理論求解滿足雙方風(fēng)險(xiǎn)要求的試驗(yàn)方案；最后，以某型雷達(dá)發(fā)射分機(jī)為例，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)研究，研究結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性。

測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)；信息熵；相容性檢驗(yàn)；Beta分布

0 引言

測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)是通過注入一定數(shù)量的故障模式來檢驗(yàn)被測(cè)單元的機(jī)內(nèi)測(cè)試或者外部測(cè)試的故障診斷能力[1]，即在綜合考慮承制方和使用方的利益以及試驗(yàn)費(fèi)用等諸多因素的基礎(chǔ)上，利用“一次抽樣檢驗(yàn)”或“序貫抽樣檢驗(yàn)”方法，確定故障樣本量以及允許的最大故障診斷失敗次數(shù)，通過測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)來驗(yàn)證產(chǎn)品的測(cè)試性指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求[2-4]。對(duì)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的確定一般采用MIL-STD-471A通告2的方法[5]、ADA081128報(bào)告的方法[6]、國軍標(biāo)GJB2072-94的方法等[7]。周玉芬等[8]在總結(jié)國內(nèi)外測(cè)試性試驗(yàn)驗(yàn)證中的關(guān)于試驗(yàn)樣本量和結(jié)果判定方法的基礎(chǔ)上，得出二項(xiàng)分布法和泊松分布具有明顯優(yōu)勢(shì)的結(jié)論。田仲教授[9]以二項(xiàng)分布檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，確定了測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。石君友等[10-11]建立了故障樣本集的信息充分覆蓋準(zhǔn)則，并依此準(zhǔn)則給出了確定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的方法。文獻(xiàn)[12-13]提出了成敗型產(chǎn)品的Bayes驗(yàn)證試驗(yàn)方案，利用驗(yàn)前信息制定可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，減少了樣本量。李進(jìn)等[14]提出基于決策級(jí)數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗(yàn)證試驗(yàn)方法，利用證據(jù)組合理論融合專家信息、評(píng)估信息和試驗(yàn)信息，達(dá)到了減少試驗(yàn)樣本量的目的。在可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，李天梅等[15-16]提出利用研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)制定測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的新方法，方法通過引入折合因子，將驗(yàn)前數(shù)據(jù)等效成試驗(yàn)數(shù)據(jù)。常春賀等[17]提出基于研制信息的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，方案基于證據(jù)組合理論融合研制階段的多種信息。

1 成敗型定數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案

典型的成敗型試驗(yàn)定數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案的思路如下：隨機(jī)抽取n個(gè)樣本進(jìn)行試驗(yàn)，其中有f個(gè)失敗。規(guī)定一個(gè)正整數(shù)c，如果f≤c，則認(rèn)為合格，判定接收；如果f>c，則認(rèn)為不合格，判定拒收。c為合格判定數(shù)，試驗(yàn)方案記為(n,c)。

設(shè)產(chǎn)品失敗的概率為p，則在n次試驗(yàn)中，出現(xiàn)f次失敗的概率為:

(1)

接收的概率即是n個(gè)試驗(yàn)樣本中失敗次數(shù)小于等于c的概率，亦即失敗次數(shù)為0，1，2，…，c的概率總和。顯然，接收概率L(p)與p有關(guān)，L(p)可記為:

(2)

則拒收概率為:

(3)

使用方根據(jù)需要選定一個(gè)極限水平，與之對(duì)應(yīng)的是一個(gè)低的接收概率，低于接收概率的不予以接收。當(dāng)質(zhì)量水平為極限質(zhì)量時(shí)的接收概率叫“使用方風(fēng)險(xiǎn)”，記為β。β一般可取0.1，0.2或其他值。給定極限質(zhì)量p1，對(duì)應(yīng)L(p1)=β，則當(dāng)p>p1時(shí)，接收概率不高于β。顯然，對(duì)于生產(chǎn)方，也存在一個(gè)“生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)”，記為α，表達(dá)當(dāng)產(chǎn)品達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)p0時(shí)被拒絕的概率，一般取α=β。當(dāng)生產(chǎn)方選定p0時(shí)，則L(p0)=1-α，即以大概率接收。

因此，當(dāng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商確定p0，p1和對(duì)應(yīng)的α，β后，就可以通過下式確定試驗(yàn)方案，即求出正整數(shù)n和

(4)

令q=1-p，由于n和c只能是正整數(shù)，正好滿足上述等式的正整數(shù)不一定存在，所以應(yīng)求滿足下式的最小n和c值，即是要求的試驗(yàn)方案。

(5)

顯然，當(dāng)對(duì)產(chǎn)品的FDR/FIR要求較高及雙方風(fēng)險(xiǎn)要求較低時(shí)，由式(5)確定的故障樣本較大。例如規(guī)定的q0=0.95，q1=0.90，α=β=5%，則確定的試驗(yàn)方案為(298,21)，即需要注入298個(gè)故障，如果試驗(yàn)失敗的次數(shù)不大于21，則產(chǎn)品合格，予以接受，反之，則不合格，拒收。

在實(shí)際工程中，鑒于故障注入具有破壞性，對(duì)驗(yàn)證產(chǎn)品注入如此大量的故障往往難以實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)飛行器類裝備，在驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)注入298個(gè)故障是不現(xiàn)實(shí)的，若采用減少樣本量的方案(46,1)，則使用方的風(fēng)險(xiǎn)為4.8%，生產(chǎn)方的風(fēng)險(xiǎn)為67.68%，是一個(gè)生產(chǎn)方難以承受的驗(yàn)證試驗(yàn)方案。

2 驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息熵等效分析

2.1 熵的基本定義

熵是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不確定性的度量，一般也稱信息熵。關(guān)于熵的定義有多種，本文以Shannon信息熵理論為基礎(chǔ)，對(duì)離散形式的驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行信息量分析。設(shè)將信源X看作隨機(jī)變量，X的概率為P(X)，則信源X的熵的定義為:

(6)

式中，H(X)表示信源X的不確定度。下文將利用信息熵理論確定驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度，并將不同階段的多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效成一次成敗型試驗(yàn)。

2.2 驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息熵等效分析

假設(shè)產(chǎn)品在研制期間共進(jìn)行了N次測(cè)試性摸底或增長試驗(yàn)，第i次試驗(yàn)的結(jié)果為(ni,ci)，其中ni為第i次試驗(yàn)故障注入的數(shù)量，ci為第i次試驗(yàn)故障診斷失敗的次數(shù)。第i次試驗(yàn)提供成功的信息的概率為pi，提供失敗的信息的概率為1-pi，則第i次試驗(yàn)提供的平均互信息量為：Hi=-pilnpi-(1-pi)ln(1-pi)

(7)

顯然，第i次試驗(yàn)總的信息量為niHi。

對(duì)于研制階段的N次測(cè)試性摸底試驗(yàn)，由于不同階段的平均互信息量不同，其對(duì)消除產(chǎn)品測(cè)試性不確定性所作的作用不同，因此可以依據(jù)各階段試驗(yàn)的平均互信息量確定融合權(quán)重，定義為:

(8)

則N次試驗(yàn)的加權(quán)互信息量為:

(9)

設(shè)成敗型等效試驗(yàn)為(n0,c0)，其中，n0為抽樣試驗(yàn)的次數(shù)，c0為試驗(yàn)失敗的次數(shù)，則等效試驗(yàn)提供成功的概率為p0，提供失敗的概率為1-p0。等效試驗(yàn)提供的平均互信息量為:

(10)

(11)

同時(shí)，根據(jù)信息總量相等的原則和式(11)可得:

(12)

3 試驗(yàn)方案制定

3.1 基于Bayes理論混合驗(yàn)前分布分析方法

對(duì)于成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取測(cè)試性指標(biāo)q的無信息驗(yàn)前分布為：

(13)

利用上節(jié)確定的成敗型等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過Bayes方法，可以得到無驗(yàn)前信息分布條件下的驗(yàn)后分布為:

(14)

將其作為驗(yàn)前分布，與無信息驗(yàn)前分布Beta(q;1,1)進(jìn)行加權(quán)混合，得到混合驗(yàn)前分布為:

(15)

其中：ε為融合權(quán)重，其物理意義是反映驗(yàn)前數(shù)據(jù)與驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相容性水平，ε的取值范圍為0≤ε≤1，即當(dāng)ε=0時(shí)，有π0(q)=1，表示驗(yàn)前信息與驗(yàn)證信息完全不相容；當(dāng)ε=1時(shí)，有π0(q)=Beta(q;n0-c0+1,c0+1)，表示驗(yàn)前信息與試驗(yàn)信息完全相容。

設(shè)制定的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(n,c)，根據(jù)得到的加權(quán)混合驗(yàn)前分布，經(jīng)過推到可得到Bayes驗(yàn)后分布為:

(16)

式中，

(17)

驗(yàn)后融合權(quán)重為：

(18)

(19)

當(dāng)ε=1時(shí)，有λ=1，表示驗(yàn)前信息與試驗(yàn)信息完全相容，則相應(yīng)驗(yàn)后分布為

(20)

3.2 確定融合權(quán)重

對(duì)于驗(yàn)前信息的融合權(quán)重可以根據(jù)可信度或一致性水平獲得，下面給出一種基于相容性檢驗(yàn)確定驗(yàn)前信息可信度的方法。

設(shè)X為驗(yàn)證試驗(yàn)樣本，Y為驗(yàn)前試驗(yàn)樣本。為檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否屬于同一總體，進(jìn)行如下檢驗(yàn)假設(shè)：

(21)

(22)

因此，可以定義可信度為：在采納H0的情況下，H0成立的概率，亦即X與Y屬于同一總體的概率，記為P(H0|A)。由Bayes公式得:

(23)

式中，P(A|H0)=1-α，P(A|H1)等于H1為真時(shí)采納了H0的概率，即為采偽的概率β。則樣本X與樣本Y的相容性水平為:

(24)

式中，P(H0)表示在獲得驗(yàn)證試驗(yàn)樣本之前H0成立的先驗(yàn)概率。

3.3 制定驗(yàn)證試驗(yàn)方案

假設(shè)合同規(guī)定的承制方風(fēng)險(xiǎn)為α0，使用方風(fēng)險(xiǎn)為β0，測(cè)試性最低可接受值為p1，目標(biāo)值為p0。通過驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵等效分析方法將多次驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效成一次成敗型試驗(yàn)方案為(n0,c0)，基于相容性檢驗(yàn)確定驗(yàn)前信息可信度方法確定驗(yàn)前信息的融合權(quán)重為ε，則可以根據(jù)式(16)和(18)求得的加權(quán)混合驗(yàn)后分布。

(25)

設(shè)得到的加權(quán)混合驗(yàn)后分布為π(q;n0,c0,n,c)，則可以通過下式確定滿足雙方風(fēng)險(xiǎn)要求的試驗(yàn)方案(n,c)[18]。

4 案例應(yīng)用及結(jié)果分析

4.1 案例應(yīng)用

以某型機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)為對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)研究。雷達(dá)系統(tǒng)作為機(jī)載設(shè)備的重要組成部分，主要作用是用于目標(biāo)探測(cè)和跟蹤。該雷達(dá)系統(tǒng)組成包括9個(gè)現(xiàn)場(chǎng)可跟換單元(LRU)，對(duì)其中的3個(gè)LRU進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)研究。3個(gè)LRU在研制階段都共進(jìn)行過3次測(cè)試性試驗(yàn)，3次試驗(yàn)的結(jié)果如表1所示。

表1 研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵等效分析方法分別將3個(gè)LRU在研制階段的3次驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效成一次成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果為：LRU1驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效為(104,8)；LRU2驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效為(71,6)；LRU1驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效為(37,5)。

經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商確定LRU1的測(cè)試性指標(biāo)q0=0.95，q1=0.90，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=0.05，使用方風(fēng)險(xiǎn)β=0.05，按式(5)確定的標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案為(298,21)，即試驗(yàn)樣本量為298，允許的最大失敗次數(shù)為21。協(xié)商確定LRU2的測(cè)試性指標(biāo)q0=0.95，q1=0.90，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=0.1，使用方風(fēng)險(xiǎn)β=0.1，按式(5)確定的標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案為(187,13)，即試驗(yàn)樣本量為187，允許的最大失敗次數(shù)為13。協(xié)商確定LRU3的測(cè)試性指標(biāo)q0=0.90，q1=0.80，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=0.1，使用方風(fēng)險(xiǎn)β=0.1，按式(5)確定的標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案為(86,12)，即試驗(yàn)樣本量為86，允許的最大失敗次數(shù)為12。利用本文方法確定的測(cè)試性新驗(yàn)證試驗(yàn)方案如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案與新試驗(yàn)方案

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)表2中求得的試驗(yàn)方案，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)由于LRU1的測(cè)試性指標(biāo)要求高，生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)要求低，按照標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案得到的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(298,21)。如果利用研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上制定的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(207,13)。在滿足雙方風(fēng)險(xiǎn)要求的情況下，試驗(yàn)所需的樣本量減少了21%。

2)對(duì)于LRU2，按照標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案得到的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(187,13)。如果利用研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上制定的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(128,7)。在滿足雙方風(fēng)險(xiǎn)要求的情況下，試驗(yàn)所需的樣本量減少了32%。

3)對(duì)于LRU3，按照標(biāo)準(zhǔn)抽樣方案得到的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(86,12)。如果利用研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上制定的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案為(57,7)。在滿足雙方風(fēng)險(xiǎn)要求的情況下，試驗(yàn)所需的樣本量減少了34%。

4)在不考慮研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，如果采用新方案進(jìn)行測(cè)試項(xiàng)驗(yàn)證試驗(yàn)，則對(duì)于LRU1，使用方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為15.69%；對(duì)于LRU2，使用方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為31.04%；對(duì)于LRU2，使用方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為20.66%。使用方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)高于合同要求。

5 結(jié)論

針對(duì)產(chǎn)品在研制階段存在大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況，提出了一種基于驗(yàn)前試驗(yàn)信息熵的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。該方案能有效降低測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)樣本量，或在驗(yàn)證試驗(yàn)故障樣本量保持不變的情況下降低風(fēng)險(xiǎn)。于技術(shù)復(fù)雜、造價(jià)高昂、風(fēng)險(xiǎn)要求低的武器裝備利用本文方法能有效減少試驗(yàn)樣本量大，縮短試驗(yàn)周期長，降低試驗(yàn)費(fèi)用高。

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Method for Testability Demonstration Test Design Based on Entropy of Prior Test Information

Wu Zhongde1,Deng Lu2

(1.Research Institute of Aircraft Detection and Application , Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,China； 2.Unit 92074 of PLA,Ningbo 315000,China)

In the development stage, there is a large number of test data. Aiming to making good use of the prior test data and reducing the sample number of testability demonstration test, a method for testability demonstration test design based on information entropy of prior test information is proposed. In the method information entropy is used to check the role of different prior test data for the testability demonstration test, and many times prior test data is equivalent to success or failure data at a time according to the principles of equal mean interactive entropy and equal total information. On this basis, compatibility of prior data and test data is established by the method of compatibility test, while Beta distribution is made use as prior distribution and the mixed posteriori distribution is established by weighted hybrid Bayesian theory. Then, testing scheme satisfying the risk requirement of producer and consumer is solved based on Bayesian average risk theory. At last, to verify the proposed method, an example of a certain type of transmitter is given, and the result shows the validity of the proposed method.

testability demonstration test; information entropy; compatibility test; Beta distribution

2015-11-17；

2016-01-18。

總裝武器裝備預(yù)研基金(9410A27020212JB14311)。

吳忠德(1982-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要從事測(cè)試性設(shè)計(jì)和驗(yàn)證方向的研究。

鄧 露(1986-)，男，安徽蕪湖人，博士研究生，主要從事測(cè)試性試驗(yàn)驗(yàn)證與評(píng)估方向的研究。

1671-4598(2016)06-0286-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.078

TP806+.1

A