尺水可以興波

滕陳英

一、測(cè)試結(jié)果

最近，筆者所在學(xué)校的期中考試試卷中，出現(xiàn)了這樣一道題目。

本題旨在考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)求和及其性質(zhì)的靈活應(yīng)用。從測(cè)試結(jié)果看，全年級(jí)798名學(xué)生，僅有28人正確，可見難度之“大”！翻閱學(xué)生的答卷，發(fā)現(xiàn)很多答卷出現(xiàn)空白現(xiàn)象，還有學(xué)生因不會(huì)做，隨便猜了數(shù)字“0”，“1”，“2”等填入。而這道題目，無論對(duì)于老師和學(xué)生，都不會(huì)有這樣“難度”的預(yù)測(cè)結(jié)果，到底發(fā)生了什么？由此引發(fā)了筆者的此次調(diào)查與反思。

二、落差分析

1.試題選擇的初衷——無意為難

閱卷結(jié)束，筆者咨詢了命題人的出卷意圖，命題老師說考慮到此題難度適中，主要是考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)求和的性質(zhì)理解，能否靈活地運(yùn)用結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和形式的特殊性，以及邏輯推理等核心素養(yǎng)。

2.考試實(shí)際情況調(diào)查——有心無力

失分學(xué)生調(diào)查：

學(xué)生1：這是填空的第10題，不做出來不甘心，越做越慌亂，因?yàn)樗坪醺鞣N招式都用了，還是沒有結(jié)果，看看時(shí)間不多了，還有4道填空題，6道大題，不敢做下去，就隨便寫了個(gè)數(shù)字。

學(xué)生2：沒有取特殊值，用常規(guī)方法，硬是算了20多分鐘，還是沒有算出來。沒有想到利用前三項(xiàng)。

學(xué)生3：這道題我做的時(shí)候一個(gè)勁地在湊答案，雖然知道填空題可以特殊化，但是由于我只列了一個(gè)式子，什么都沒有得到，方法不對(duì)。

學(xué)生4：做試卷的時(shí)候，大部分時(shí)間都用在這題上，不知道用特殊值即前三項(xiàng)來做?？荚嚨臅r(shí)候，我覺得用捷徑可能會(huì)有弊端，因此不敢用。以后應(yīng)當(dāng)考慮到做題的策略，學(xué)會(huì)巧用方法。

學(xué)生5：這一道題目我是用特殊值法一一代人計(jì)算，但由于時(shí)間關(guān)系沒有得出結(jié)果，但如果用前三項(xiàng)的話，可以更加快，更加準(zhǔn)地算出結(jié)果，沒有想到啊，計(jì)算繁瑣就是想得太少。

學(xué)生6：這道題目剛開始看的時(shí)候，感覺不是太難，可是做下去卻怎么都無法處理，草稿紙都用了四分之一，這導(dǎo)致了我心中的緊張，我想也是導(dǎo)致我這次數(shù)學(xué)考得差的“元兇”之一吧。心態(tài)很重要，要學(xué)會(huì)放棄，有舍才有得。

翻看學(xué)生對(duì)這道題目的反思，可以看到失分的學(xué)生對(duì)此問題基本沒有方向，題意雖然明確，但是無法從題意中尋找到突破口：先特殊化。

得分學(xué)生調(diào)查：

學(xué)生1：我首先想到用公式把它們分別表示出來，但后來算不出來，就用前三項(xiàng)設(shè)基本量來做，然后用等差數(shù)列和公差相等列式求出，因?yàn)橛懈?hào)，平方之后依然算了很久，用了十幾分鐘。

學(xué)生4：剛開始認(rèn)為很簡(jiǎn)單，算算發(fā)現(xiàn)比較煩，就用了前三項(xiàng)，結(jié)果比較煩。大概花了20分鐘時(shí)間才得到結(jié)果。

學(xué)生6：居然也能蒙對(duì)，我就是猜的，選了幾個(gè)數(shù)字，猜猜試試。

了解到得分的學(xué)生基本從特殊化人手，比如前三項(xiàng)，比如等差數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，而且要求學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)思路的預(yù)算都有較高水平，所花時(shí)間都比較長(zhǎng)，這5分的獲取來之不易。

3.命題與實(shí)際情況的脫鉤深層分析

從命題的初衷與現(xiàn)實(shí)的落差之大，可見本題非同“尋?！?。

此題是在高三模擬試卷上拿下來的，能力要求本身是針對(duì)高三學(xué)生的?？上攵?，要求學(xué)生的各方面能力比較高，而且條件隱蔽性大，與目前高一學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)生能力有較大距離，本來準(zhǔn)備讓學(xué)生跳一跳，可以摘到桃子。但從實(shí)際情況來看，實(shí)屬一廂情愿，這樣的試題不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，只能干擾或者打擊學(xué)生的積極性。

從信息量上看，命題的試題從等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)上分析，而在規(guī)定時(shí)間內(nèi)去測(cè)試學(xué)生的推理能力屬于較高水平的要求，學(xué)生在解題中表現(xiàn)出的信心、處理能力完全處于低級(jí)水平，那么出現(xiàn)索性放棄的尷尬情況就不足為奇了。因此命制的試題與學(xué)生的心理距離相距較遠(yuǎn)。而且這道題目放在填空第10題，應(yīng)該屬于中等難度的題目，如果放棄，絕大多數(shù)學(xué)生不愿意，但是又求解不到結(jié)果，白白耗費(fèi)大量時(shí)間，劇增緊張情緒，成為有些學(xué)生的數(shù)學(xué)考試失敗的“元兇”之一。

從解題過程來看，學(xué)生肯定是先入為主地思考問題，先研究通項(xiàng)公式計(jì)算，再研究這些條件的組合結(jié)構(gòu)運(yùn)算，怎么在短時(shí)間內(nèi)處理好這些關(guān)系，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，更何況這本身就是等差數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的特殊產(chǎn)生的偶然巧合，學(xué)生的實(shí)際思維沒有訓(xùn)練達(dá)到這樣的水平。

三、關(guān)于教學(xué)層面的思考

從上述分析可以看到，本案例是當(dāng)前教學(xué)中急功近利心態(tài)的一個(gè)縮影。在高考指揮棒的影響下，課堂教學(xué)講究短平快，缺失知識(shí)的生長(zhǎng)性，學(xué)生沒有理解問題的本質(zhì)，就開始瘋狂的題海訓(xùn)練，從模仿到題型歸納，學(xué)生更多的是被迫接受與多次重復(fù)機(jī)械訓(xùn)練。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者認(rèn)為，首先要給學(xué)生充分的自修與鉆研時(shí)間。如果沒有大量的時(shí)間，怎樣增強(qiáng)學(xué)生的鉆研能力和思維水平都是一句空話。高中數(shù)學(xué)教學(xué)大量刷題練速度的風(fēng)氣要扭轉(zhuǎn)過來，這無疑要求教師的思路要開，胸懷要大。

考試要著眼于能力，不能變成考技巧。讓平時(shí)拼命刷題、反復(fù)復(fù)習(xí)、機(jī)械操練的考生占不了便宜，熟能生“笨”。平時(shí)訓(xùn)練出的題目要有彈性，要出一些背景題，雖然增加了閱卷成本，但為了真正培養(yǎng)好學(xué)生，也是值得的。

另外，學(xué)生在本題解答中表現(xiàn)出的茫然、慌亂等心理狀態(tài)，也在一定程度上折射出當(dāng)前教學(xué)中“過程性教學(xué)”的缺失，教師對(duì)學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)性發(fā)生和發(fā)展沒有高度重視，更多目標(biāo)直接指向應(yīng)試技巧、解題技能，甚至考試要考的重點(diǎn)講，不考的一些邊緣知識(shí)直接跳過不講，更談不上對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透。所以我們要高度重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，充分暴露師生的思維過程，重視學(xué)生表征能力和思維水平的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生去參與、探索和體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，從中感悟更多的思想方法。

筆者剖析此案例，旨在呼吁廣大一線教師在教學(xué)中務(wù)必遵循以生為本的教學(xué)理念，蹲下身子，多想想學(xué)生的問題在哪里，立足學(xué)情分析，多分析學(xué)生的不惑如何解決，有效地組織教學(xué)活動(dòng)，多思考如何更有利于教學(xué)互助互長(zhǎng)。正如北京大學(xué)張順燕教授所言，教學(xué)的最高境界是授人以道，就是不僅要使學(xué)生達(dá)到知識(shí)與方法的融會(huì)貫通，而且更要把數(shù)學(xué)的思想方法、本質(zhì)規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系等靈魂性的東西揭示出來，形成能力，為他們的終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。