課本，不僅是課本
——有效挖掘課本習(xí)題的潛在功能

江蘇省海門市海南中學(xué) 黃 華

課本，不僅是課本
——有效挖掘課本習(xí)題的潛在功能

江蘇省海門市海南中學(xué) 黃 華

在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師喜歡脫離書本，架構(gòu)適合自己需要的課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)單或者學(xué)案。教師結(jié)合教材和學(xué)生變通教材固然是好，但是我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該還是學(xué)生和教材本身，教師可以變通教材，但是不能脫離教材，教材內(nèi)部其實(shí)還是有很多很多值得挖掘的素材和價值，就課本中那些看似簡單的習(xí)題，就值得我們進(jìn)行深入的分析和變通。

習(xí)題；本質(zhì)；典型；錯誤；變化

課本是數(shù)學(xué)教學(xué)開展的基礎(chǔ)和依據(jù)，但卻不是初中數(shù)學(xué)的全部。特別是在面對課本當(dāng)中的習(xí)題時，教師們需要從兩個層面進(jìn)行把握：首先，課本習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)開展的基礎(chǔ)，其大多是從基本知識內(nèi)容的角度出發(fā)來設(shè)計(jì)練習(xí)的，與教材內(nèi)容貼合得十分緊密，對于夯實(shí)學(xué)生知識基礎(chǔ)來講起到了十分重要的穩(wěn)固作用。另外，課本習(xí)題的作用也并不僅僅停留在表面狀態(tài)上。只要耐心挖掘課本習(xí)題本質(zhì)便會發(fā)現(xiàn)，它不僅對知識內(nèi)容進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，還彰顯出了更為重要的思維方法，對于數(shù)學(xué)思想的提升也能夠提供有力推動。因此，勤于對課本習(xí)題進(jìn)行挖掘，對于初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)來講意義重大。

一、總結(jié)習(xí)題本質(zhì)，把握知識內(nèi)容

每一道課本習(xí)題都不是隨意出現(xiàn)的，它們都是基于教材當(dāng)中的知識內(nèi)容設(shè)計(jì)出來的。可以說，課本當(dāng)中出現(xiàn)的習(xí)題是訓(xùn)練起來最對路子的。因此，想要邁出有效學(xué)習(xí)的第一步，應(yīng)當(dāng)從對課本習(xí)題的重點(diǎn)關(guān)注開始。當(dāng)我們靜下心來分析每一道課本習(xí)題時便會發(fā)現(xiàn)，每一個問題背后都隱藏著最原汁原味的知識內(nèi)容，而這就是最應(yīng)當(dāng)予以掌握的部分。

例如，在學(xué)習(xí)過統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識內(nèi)容后，我向?qū)W生們提出了這樣一個問題：商場中正在銷售某品牌的皮鞋，經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各型號的皮鞋所對應(yīng)的銷售量如下表所示。商場的銷售經(jīng)理想要知道哪個型號的皮鞋銷量最大，那么，他最應(yīng)當(dāng)關(guān)注哪一個統(tǒng)計(jì)量？在這個問題的思考中，學(xué)生們大多會在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差幾個答案中徘徊。對于這道習(xí)題，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對其中的考查內(nèi)容進(jìn)行了分析，大家發(fā)現(xiàn)，解答的重點(diǎn)在于對不同統(tǒng)計(jì)量基本概念的深入理解。這道題在不知不覺中為學(xué)生們的統(tǒng)計(jì)知識學(xué)習(xí)點(diǎn)明了關(guān)鍵之所在。

型號 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2

面對課本習(xí)題，解答問題不是關(guān)鍵，最重要的是抽絲剝繭地發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，將每一個問題所強(qiáng)調(diào)的知識內(nèi)容總結(jié)出來。學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中總是抱怨知識點(diǎn)過于零碎，希望對其有一個明確的總結(jié)。實(shí)際上，我們并不需要刻意去總結(jié)什么，只要將教材中習(xí)題所突出的知識點(diǎn)掌握住，學(xué)習(xí)效果基本上就可以保證了。從這個角度來講，課本習(xí)題完全可以發(fā)揮出課后二次教學(xué)的作用。

二、利用典型錯誤，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)漏洞

課本習(xí)題往往會應(yīng)用于課堂教學(xué)剛剛結(jié)束之后。這個時候，學(xué)生們對于新知識內(nèi)容的理解還沒有完全到位，僅靠教師在課堂上的初次教學(xué)，也很難做到毫無瑕疵地對知識予以掌握。因此，在對課本習(xí)題進(jìn)行解答時，難免出現(xiàn)各種困難與錯誤。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，這些錯誤就是最寶貴的素材。如果教師們能夠及時抓住這些錯誤當(dāng)中的典型部分進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，將對知識教學(xué)助力不少。

例如，在學(xué)習(xí)過三角形及三角函數(shù)的內(nèi)容后，課后出現(xiàn)了這樣一個應(yīng)用性問題：如圖所示，AB是一根電線桿，點(diǎn)D與它之間的距離是25米，為了測量電線桿的高度，某人利用一個高為1.2米的測角儀CD測得電線桿最高點(diǎn)A的仰角α為22°。由此可知，電線桿AB的高度是多少（sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4751）？在這個問題的解答中，學(xué)生們的錯誤主要集中在兩個地方：一是三角函數(shù)選擇錯誤，二是沒有將CD的高度考慮在內(nèi)。由此，我向?qū)W生們鞏固了不同三角函數(shù)的含義與記憶方法，并強(qiáng)調(diào)了審題中的細(xì)節(jié)關(guān)注。

通過分析學(xué)生們在解題過程當(dāng)中出現(xiàn)的問題便不難發(fā)現(xiàn)，這些錯誤的分布往往是比較集中的。大多數(shù)學(xué)生會出現(xiàn)相同或是類似的錯誤，教師們便可以從中總結(jié)出學(xué)生們在當(dāng)前知識學(xué)習(xí)中普遍存在的薄弱環(huán)節(jié)。以此為據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)化，效果自然理想得多，也為發(fā)現(xiàn)問題的過程節(jié)省了時間與精力。

三、注重習(xí)題變化，有效拓展思維

很多學(xué)生認(rèn)為課本習(xí)題沒有難度，所以對其重視程度不夠。這種看法是有偏頗的。雖然從表面呈現(xiàn)出的效果來看，這些習(xí)題比較基礎(chǔ)，但是，如果仔細(xì)分析便會發(fā)現(xiàn)，其中是具有很多可深入、可變化的機(jī)會的。如果能夠?qū)⑦@些契機(jī)利用好，將會大大拓展課本習(xí)題的適用范圍及效果。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過四邊形的知識后，課后習(xí)題中出現(xiàn)了這樣一個問題：求證：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形。學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)知識順利將之解答。然而，我卻并沒有讓這個問題止步于此，而是將其繼續(xù)變化，請大家試著證明：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。學(xué)生們意外地發(fā)現(xiàn)，看似簡單的一道課后習(xí)題卻能夠發(fā)生如此靈活的變化，并將四邊形的各類知識都成功運(yùn)用起來了。

加入了上述變化，學(xué)生們甚至很難相信，這就是原本基礎(chǔ)程式的課本習(xí)題了。這種習(xí)題的變化，離不開教師的敏銳發(fā)現(xiàn)與巧妙處理。試想，若是教師們能夠?qū)⒚恳粋€具有典型性的數(shù)學(xué)問題都進(jìn)行如此靈活的改變，將它們的潛在功能徹底挖掘出來，以課本內(nèi)容完成優(yōu)質(zhì)教學(xué)足矣。

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師們總是希望能夠在有效的教學(xué)時間之內(nèi)為學(xué)生們提供最大的知識信息量，于是便會在基本知識教學(xué)完成之后，從課外搜集很多習(xí)題來讓學(xué)生們完成。這種方式未嘗不可，但是，很容易由于學(xué)習(xí)視野從課內(nèi)向課外的轉(zhuǎn)移，造成學(xué)生精力的分散，課外習(xí)題也并不一定是完全契合教材內(nèi)容本身的。因此，如果能從課本習(xí)題當(dāng)中就地取材，挖掘出其中的內(nèi)涵與精髓，將會讓數(shù)學(xué)教學(xué)的效率得到顯著提升。潛在功能的發(fā)揮，會為教學(xué)時效的強(qiáng)化注入強(qiáng)勁動力。