基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統(tǒng)PID參數(shù)尋優(yōu)及輸出穩(wěn)壓控制

蘇玉剛　陳苓芷　唐春森　馬浚豪　呼愛國

(1.重慶大學自動化學院　重慶　400030 2.奧克蘭大學電子與計算機工程系　奧克蘭　1010)

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基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統(tǒng)PID參數(shù)尋優(yōu)及輸出穩(wěn)壓控制

蘇玉剛1陳苓芷1唐春森1馬浚豪1呼愛國2

(1.重慶大學自動化學院重慶400030 2.奧克蘭大學電子與計算機工程系奧克蘭1010)

針對電場耦合型無線電能傳輸(ECPT)系統(tǒng)階數(shù)高、非線性、對系統(tǒng)參數(shù)變化敏感導致其輸出電壓質(zhì)量下降、系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題，提出一種最優(yōu)控制器設計方法。該方法首先建立系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間平均(GSSA)模型，并基于此模型，利用多目標多約束遺傳算法(NSGA-II)對PID控制參數(shù)進行自動尋優(yōu)，有效解決了高階系統(tǒng)PID控制器最優(yōu)參數(shù)難以設計的難題，改善了閉環(huán)系統(tǒng)的上升時間、穩(wěn)態(tài)誤差以及對變化參數(shù)的魯棒性能，并將超調(diào)限定在一定范圍內(nèi)，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果驗證了GSSA模型的準確性以及在此模型上利用NSGA-II算法進行控制參數(shù)尋優(yōu)的有效性。

無線電能傳輸電場耦合參數(shù)尋優(yōu)廣義狀態(tài)空間平均模型PID控制

0　引言

經(jīng)過多年的發(fā)展，無線電能傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術(shù)在理論和工程應用方面取得了一系列成果[1-5]。該新型電能傳輸方式可以使電能的傳輸實現(xiàn)從供體到受體的無直接電氣連接，從而消除了傳統(tǒng)接觸式電能傳輸方式存在的布線雜亂、導線磨損、接觸火花等問題。因此，無線電能傳輸技術(shù)尤為適用于安全性要求苛刻且工作環(huán)境復雜的用電場合(如潮濕、易燃、易爆等工作環(huán)境[6，7])。在無線電能傳輸技術(shù)研究領域，基于電磁感應耦合的無線電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT)技術(shù)是目前較熱的研究方向，在理論研究與實際應用中都取得了較大的突破且逐步推廣應用。由于電場與磁場具有某些相似特性以及理論分析的對偶性，且基于電場耦合的無線電能傳輸方式具有一些獨有的優(yōu)勢(比如當耦合機構(gòu)之間或周圍存在金屬導體時，不會使導體產(chǎn)生渦流損耗等[8])，因此，基于電場耦合的無線電能傳輸(Electric-field Coupled Power Transfer，ECPT )技術(shù)逐漸被國內(nèi)外相關(guān)團隊與機構(gòu)所重視[9]。近年來，國內(nèi)外相關(guān)學者對ECPT技術(shù)的某些特性進行了研究。文獻[10]對比分析了ECPT系統(tǒng)盤式以及圓柱式耦合機構(gòu)的特性，對基于圓柱式耦合機構(gòu)的ECPT系統(tǒng)的工作頻率、最大傳輸功率以及功率損耗進行了分析。文獻[11]利用頻閃映射建模法建立了ECPT系統(tǒng)模型，并基于此模型推出系統(tǒng)ZVS頻率點以及各交流量的穩(wěn)態(tài)波形，分析系統(tǒng)參數(shù)改變對ZVS頻率點的影響。文獻[12]提出了一種利用電容矩陣方式實現(xiàn)調(diào)諧控制的方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)諧振頻率的穩(wěn)定，優(yōu)化了系統(tǒng)能效積。

在ECPT系統(tǒng)實際應用中，電能發(fā)射極板與電能拾取極板的相對位置經(jīng)常改變。當電場耦合機構(gòu)兩極板的相對位置發(fā)生變化時，電容耦合系數(shù)亦將隨之變化，以至于ECPT系統(tǒng)能量拾取側(cè)輸出電壓的質(zhì)量因動態(tài)波動而下降[8]。此外，在變負載或多負載的ECPT系統(tǒng)中，負載的變化也將很大程度上造成ECPT系統(tǒng)輸出電壓的波動[13]。為了提高ECPT系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定性，可靠且實用的輸出穩(wěn)壓控制策略是非常有必要。

目前，關(guān)于ECPT系統(tǒng)輸出穩(wěn)壓控制方面的研究文獻相對較少，文獻[8]引入極板陣列和可變諧振電感(變壓器二次側(cè)并聯(lián)兩個開關(guān)管)，當耦合機構(gòu)的拾取側(cè)極板位置發(fā)生偏移時，通過改變極板陣列的供電極板和可變諧振電感值來保持輸出電壓穩(wěn)定在原有值，但它并不能控制其穩(wěn)定在任意設定值，且沒有考慮負載切換的情況。而在ICPT系統(tǒng)輸出控制研究方面，有諸多文獻可查[14-17]，如文獻[14]建立了雙向ICPT系統(tǒng)的動態(tài)模型，并在此模型的基礎上基于多目標遺傳算法設計了一組最優(yōu)PID控制參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)在穩(wěn)壓控制過程的動態(tài)性能。雖然在基本理論分析方面，ICPT技術(shù)與ECPT技術(shù)具有一定的相似性和對偶性，但由于ECPT系統(tǒng)具有本身工作頻率高，對系統(tǒng)參數(shù)變化敏感等特點，使得對其進行輸出控制策略研究變得困難。在對ECPT系統(tǒng)輸出穩(wěn)壓控制研究時，可借鑒ICPT系統(tǒng)已有的研究成果，并結(jié)合ECPT系統(tǒng)自身的特點，研究適合其特性的輸出控制方法。

本文建立了半橋式ECPT系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均(Generalized State Space Averaging，GSSA)模型，并針對ECPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜、階數(shù)較高、對系統(tǒng)參數(shù)變化敏感等問題，基于系統(tǒng)GSSA模型，利用多目標多約束遺傳算法NSGA-Ⅱ自動搜尋最優(yōu)PID控制參數(shù)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的輸出穩(wěn)壓控制，保證系統(tǒng)輸出響應快、穩(wěn)態(tài)誤差小，并且當系統(tǒng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時其輸出仍能有效跟蹤期望值。由于該方法通過控制系統(tǒng)發(fā)射側(cè)逆變電路開關(guān)管的導通與關(guān)斷來實現(xiàn)輸出電壓穩(wěn)定，故系統(tǒng)無需增加額外的能量調(diào)節(jié)電路，降低了控制電路的復雜性。

1　半橋式ECPT系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)及原理

半橋式逆變電路因結(jié)構(gòu)簡單、可控性好、工作頻率高等優(yōu)點，在ECPT系統(tǒng)工程中得到較廣泛的應用[9]，故本文選用半橋式電路拓撲作為系統(tǒng)的逆變環(huán)節(jié)進行研究。半橋式ECPT系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由發(fā)射側(cè)和拾取側(cè)組成。

圖1　基于半橋式ECPT系統(tǒng)電路拓撲Fig.1　The topology of the ECPT system based on half-bridge

圖1中，Cs1、Cs2為ECPT系統(tǒng)中耦合極板的等效電容，RL為負載等效電阻。該ECPT系統(tǒng)的直流輸入經(jīng)過半橋逆變環(huán)節(jié)和發(fā)射側(cè)諧振網(wǎng)絡后得到高頻交流電，在其作用下，耦合機構(gòu)的兩極板之間形成交互電場，在交互電場的作用下產(chǎn)生位移電流“流過”極板，實現(xiàn)電能的無線傳輸。接收極板接收到的電能經(jīng)過拾取側(cè)諧振網(wǎng)絡與整流環(huán)節(jié)變換后提供給用電設備。若要對系統(tǒng)輸出電壓進行閉環(huán)控制，可以通過能量信號并行傳輸或射頻傳輸?shù)确绞綄⑤敵鲭妷翰蓸有盘枏氖叭?cè)傳輸?shù)桨l(fā)射側(cè)[18，19]，采樣獲得的實際值與期望設定值比較后得到偏差量，將此偏差量作為控制器輸入，再根據(jù)具體控制策略生成對應的控制量來控制逆變電路開關(guān)管的導通與關(guān)斷，由此構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，以保證輸出電壓的穩(wěn)定性。

從拓撲結(jié)構(gòu)上來看，該系統(tǒng)主要由半橋逆變環(huán)節(jié)、阻抗匹配環(huán)節(jié)、單級諧振網(wǎng)絡、LCL復合諧振網(wǎng)絡、整流濾波環(huán)節(jié)以及負載組成。其中，單級諧振網(wǎng)絡中的電感L2a用于對耦合極板的等效電容Cs1、Cs2進行補償；L2b、C2、L3在系統(tǒng)拾取側(cè)構(gòu)成LCL復合諧振網(wǎng)絡，其作用主要有兩點：一是提高A、B端右側(cè)網(wǎng)絡的功率因數(shù)；二是在耦合極板電流較小的條件下，提升了流經(jīng)負載RL的輸出電流，且由于耦合極板的電壓差較小，系統(tǒng)的運行安全性得到提高。電容C1b用于補償其右側(cè)網(wǎng)絡的阻抗使其呈現(xiàn)純阻性；由于LCL網(wǎng)絡的引入使系統(tǒng)拾取側(cè)的總阻抗增加，因此在逆變電路輸出端利用電感L1及電容C1a對其右側(cè)所有電路的等效阻抗進行匹配，提升系統(tǒng)輸出功率。

2　半橋式ECPT系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型

ECPT系統(tǒng)因階數(shù)高、開關(guān)非線性等特性使得其對參數(shù)變化較為敏感，而且因為結(jié)構(gòu)復雜，也使其理論分析變得困難。因此，有必要建立一個精確的數(shù)學模型對其內(nèi)在動力學行為進行描述與分析，并在模型的基礎上設計一定的控制律來保證系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性。本文采用廣義狀態(tài)空間平均法對半橋式ECPT系統(tǒng)進行建模，它利用傅里葉變換思想將時域非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為頻域線性模型，由此分析其暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程[17]。

將圖1所示的系統(tǒng)電路拓撲進行簡化。將電容C1a、C1b簡化為電容C1，即C1=C1a+C1b；將電感L2a、L2b簡化為電感L2，即L2=L2a+L2b；將耦合極板等效電容Cs1、Cs2簡化為Cs，即Cs=Cs1Cs2/(Cs1+Cs2)。并分別定義RL1、RL2、RL3為簡化系統(tǒng)中電感L1、L2、L3的內(nèi)阻值。選取簡化系統(tǒng)中電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量。分別采用零次諧波分量和基波分量近似表示ECPT系統(tǒng)中的直流狀態(tài)變量uCf和交流狀態(tài)變量iL1、uC1、uCs，iL2、uC2、iL3。因此，定義

(1)

利用傅里葉變換將ECPT系統(tǒng)時域模型轉(zhuǎn)換為頻域的線性微分模型為

(2)

式中，g(t)、p(t)為非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，分別表示發(fā)射側(cè)半橋式逆變環(huán)節(jié)和拾取側(cè)整流環(huán)節(jié)，函數(shù)的定義為

(3)

(4)

式中，T為逆變器工作周期；θ1、θ2為函數(shù)的初相角；n為周期的整數(shù)倍。展開式(2)中各變量的傅里葉系數(shù)實虛部，依次定義為系統(tǒng)的廣義狀態(tài)變量

x(t)=[Re〈iL1〉1,Im〈iL1〉1,Re〈uC1〉1,Im〈uC1〉1,

Re〈uCs〉1,Im〈uCs〉1,Re〈iL2〉1,Im〈iL2〉1,

Re〈uC2〉1,Im〈uC2〉1,Re〈iL3〉1,Im〈iL3〉1,

〈uCf〉0]T

(5)

設系統(tǒng)的直流輸入Edc為系統(tǒng)控制量，基于式(2)的頻域線性微分方程描述，可建立以系統(tǒng)傅里葉系數(shù)實虛部為變量的廣義狀態(tài)空間平均模型

(6)

式中，A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣。通過將時域狀態(tài)變量進行頻域分解，將ECPT系統(tǒng)的時域非線性微分模型轉(zhuǎn)換為頻域線性微分模型，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的線性化。

3　基于NSGA-Ⅱ算法的PID控制器設計

在實際工程應用中，ECPT系統(tǒng)輸出電壓的波動將會在一定程度上影響到整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，有必要采取可靠的輸出穩(wěn)壓控制策略，對系統(tǒng)輸出進行實時控制。為了使系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定，本文采用PID控制器對系統(tǒng)進行輸出控制，閉環(huán)框圖如圖2所示。將GSSA模型的輸出值與設定值相比，經(jīng)過PID控制模塊后得到控制量，將此控制量作為GSSA模型的輸入，由此保證系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定。

圖2　系統(tǒng)輸出控制閉環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.2　Closed-loop block structure for output voltage regulation

PID控制器的傳遞函數(shù)一般為

(7)

式中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。

在PID控制器中，Kp、Ti、Td三個參數(shù)的選擇直接影響PID控制器的性能，因此PID控制器設計的關(guān)鍵問題是如何選擇這三個參數(shù)。到目前為止，有許多PID參數(shù)設計方法，其中較常見的是ZN方法[20]，然而這些參數(shù)設計方法通常只適用于低階對象，對于ECPT系統(tǒng)這樣高階復雜的系統(tǒng)，想要設計出一組能滿足多個控制目標的PID參數(shù)，顯然這些方法是不太適用的。針對PID參數(shù)整定問題的多目標性，本文選擇多目標多約束遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)刂破鲄?shù)進行全局優(yōu)化，自動搜尋出一系列非支配最優(yōu)解，并從中找出一組合適的控制參數(shù)，使系統(tǒng)在該組控制參數(shù)的作用下，當系統(tǒng)可變參數(shù)發(fā)生變化時其輸出仍能達到預期控制目標(響應快、誤差小、超調(diào)小、對變化參數(shù)魯棒性好)。

3.1NSGA-Ⅱ算法原理

圖3　NSGA-Ⅱ算法流程Fig.3　Flowchart of the NSGA-Ⅱ algorithm

NSGA-Ⅱ算法是由K.Deb提出的一種在多目標遺傳算法界非常有效，并基于(約束性)非支配排序、精英保留策略與多樣性維持機制的優(yōu)化算法[21]。該算法所特有的精英保留策略和多樣性維持機制可以確保其算法的收斂性與多樣性。具體過程如圖3所示：①首先根據(jù)經(jīng)驗估計出PID三個控制參數(shù)的取值范圍，然后在這個范圍內(nèi)隨機生成大小為N的初始種群；②根據(jù)目標函數(shù)和約束函數(shù)分別計算出每個個體所對應的目標函數(shù)值與約束函數(shù)值(即指標計算)；③根據(jù)個體的指標值對種群個體進行(約束性)非支配排序分層，并分別計算每個個體的擁擠度距離；④通過選擇(擁擠度錦標賽選擇)、交叉(模擬二元交叉)、變異(多項式變異)操作后得到子代種群；⑤將子代種群與父輩種群合并形成大小為2N的臨時種群；⑥對臨時種群的每個個體進行指標計算；⑦對臨時種群的每個個體進行(約束性)非支配排序分層，并分別計算其擁擠度距離；⑧根據(jù)每個個體與第一非支配前沿的接近程度及其擁擠度距離大小，從臨時種群中選擇前N個個體組成新的種群，作為下一代遺傳操作的父輩，這個過程一直重復到算法滿足結(jié)束要求為止。

3.2優(yōu)化目標和約束條件

3.2.1優(yōu)化目標

所謂PID參數(shù)優(yōu)化，實際就是利用算法來優(yōu)化Kp、Ti、Td三個參數(shù)，其本質(zhì)是基于一定的目標函數(shù)和約束條件的參數(shù)尋優(yōu)問題。因此，在遺傳算法中關(guān)鍵的一步就是確定目標函數(shù)與約束條件，它決定了一個染色體(一組PID參數(shù))的好壞。本文選取以下三個目標函數(shù)作為算法的性能評價指標。

1)上升時間trise定義為系統(tǒng)輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間,即

J1=t90%-t10%

(8)

2)時間乘平方誤差積分ess。

(9)

J3=J3,1+J3,2+J3,3+J3,4

(10)

式中

(11)

式中，J3，1、J3，2、J3，3和J3，4分別表示當可變參數(shù)(RL，Cs)在以下4種切換情況(從標稱值到極端最壞值)下變化時，系統(tǒng)輸出從切換時刻起始的時間乘平方誤差積分，其中，t表示切換時刻。

3.2.2約束條件

由于NSGA-II算法是以搜尋整個非支配前沿為目的來進行優(yōu)化的，而非支配前沿的某些邊界極端解(某個目標函數(shù)值非常大，但另一個目標函數(shù)值非常小)實用意義通常不大。因此，相較于第一非支配前沿的某些邊界極端解，設計者更期望第二(第三，等)非支配前沿的中間解能夠保留下來。以兩個目標函數(shù)的最小值優(yōu)化問題為例，對非支配最優(yōu)解的選擇情況分析圖如圖4所示。

圖4　非支配最優(yōu)解分析Fig.4　Analysis of non-dominated solutions

從圖4可以看出，優(yōu)化解1、2、3、4屬于第一非支配前沿，優(yōu)化解5、6、7屬于第二非支配前沿，設計者期望的目標函數(shù)值邊界如虛線框所示。顯然，優(yōu)化解1、4、5、7都不是設計者所期望的解，所以，當?shù)谝环侵淝把氐倪吔鐦O端解(如解1)與第二非支配前沿的中間解(如解6)相比較時，設計者更期望將后者(解6)作為較優(yōu)解保留下來。因此，算法需要對非支配最優(yōu)解的目標函數(shù)值作約束處理，若不對其進行約束的話，那些實用意義不大的邊界極端解將會一直被視作最優(yōu)解，并代代遺傳下去，造成最優(yōu)解質(zhì)量下降和計算資源的浪費。為了提高NSGA-II算法的計算效率與非支配最優(yōu)解的實用性，本文引入約束條件對其進行優(yōu)化處理，旨在將每一代的非支配最優(yōu)解都限制到其所有目標函數(shù)值均接近各自平均值的那些非支配優(yōu)化解。

因此，本文選取以下4個經(jīng)驗條件作為算法的約束評價指標

Cons1: trise≤0.006

(12)

Cons2: ess≤0.000 3

(13)

Cons3: err≤0.1

(14)

(15)

式中，Cons1、Cons2、Cons3分別對三個目標函數(shù)值進行邊界條件約束；Cons4對系統(tǒng)輸出在響應過程中的超調(diào)量進行約束。

在基于NSGA-Ⅱ算法的ECPT系統(tǒng)的PID控制參數(shù)尋優(yōu)問題中，對上述目標函數(shù)值與約束函數(shù)值的計算即圖3中的指標計算部分，它是根據(jù)ECPT系統(tǒng)的GSSA模型來進行計算的。具體的指標計算流程如圖5所示。

圖5　指標計算流程Fig.5　Flowchart of indexes evaluation of objectives and constraints

3.3優(yōu)化結(jié)果

應用帶約束的NSGA-Ⅱ算法對基于GSSA模型的PID控制參數(shù)優(yōu)化模型進行參數(shù)尋優(yōu)，具體遺傳算法的參數(shù)設置為：種群大小100，遺傳代數(shù)30，交叉概率0.9，變異概率0.1。圖6為當遺傳代數(shù)為30時100個種群個體的目標值分布情況。

由圖6可看出，當種群進化到30代時，其非支配最優(yōu)解均勻分布在最優(yōu)解集中，種群中每個個體的三個目標值均達到較小值，控制性能效果較好。在100個種群個體中選擇等級為1，擁擠度距離較大的一個非支配最優(yōu)解作為最終選定的最優(yōu)解Sopt

Kp=0.887，Ti=0.002、Td=0

即選用(0.887，0.002，0)作為此次PID控制參數(shù)優(yōu)化的最終解。

圖6　NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果Fig.6　Optimization result of NSGA-Ⅱalgorithm

4　仿真結(jié)果與實驗分析

為了驗證基于NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化的PID控制器對ECPT系統(tǒng)輸出控制效果，本文基于上述所提出的PID控制器參數(shù)尋優(yōu)方法及目標函數(shù)和約束條件設計出一組最優(yōu)PID控制參數(shù)(0.887，0.002，0)，將其帶入閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真分析和實驗驗證。在圖1所示的系統(tǒng)電路拓撲基礎上，加入PID控制回路，根據(jù)系統(tǒng)期望輸出電壓值與采樣得到的實際值比較后獲得偏差及偏差變化率，經(jīng)過PID控制器模塊運算后得到相應的控制量，占空比計算模塊將其轉(zhuǎn)換為逆變電路開關(guān)管的控制信號，從而構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，保證輸出電壓穩(wěn)壓控制。

令輸出電壓設定值為10 V，在Matlab/Simulink平臺下對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真分析，系統(tǒng)電路參數(shù)取值見表1。

表1　系統(tǒng)參數(shù)取值Tab.1　System parameters

在仿真運行中利用開關(guān)器件同時切換可變參數(shù)RL、Cs，使負載RL變化±20%，Cs變化±10%，分別模擬4種參數(shù)變化的最壞情況。負載兩端電壓u0的仿真波形如圖7所示。

圖7　ECPT系統(tǒng)輸出電壓仿真結(jié)果Fig.7　Simulation results of the ECPT system

由圖7可以看出，當系統(tǒng)耦合機構(gòu)等效電容以及負載電阻在允許變化范圍內(nèi)發(fā)生4種最壞情況變化時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出經(jīng)過最快8 ms、最長20 ms左右的調(diào)節(jié)過程后均能穩(wěn)定下來。而在系統(tǒng)起動過程，輸出電壓經(jīng)過8 ms左右從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%，與圖6中的優(yōu)化目標值一致。

基于同樣的控制條件，現(xiàn)利用傳統(tǒng)ZN參數(shù)整定方法對控制參數(shù)進行整定。由于ZN算法是一種處于經(jīng)驗和計算之間的中間方法，它只是以系統(tǒng)輸出瞬態(tài)響應特性為優(yōu)化目標，建立一套經(jīng)驗公式以獲得一組瞬態(tài)響應較優(yōu)的控制參數(shù)，而難以在多目標優(yōu)化條件下整定出一組控制參數(shù)使閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)多個目標值最優(yōu)的效果。為了比較兩者的瞬態(tài)響應特性，將ZN算法整定出的控制參數(shù)(3.3，1.52×10-3，3.96×10-3)帶入閉環(huán)系統(tǒng)中，得到響應結(jié)果見表2。從表中數(shù)據(jù)可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)在ZN參數(shù)整定方法得到的控制器的作用下上升時間優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法，但其穩(wěn)定時間(輸出從0上升到穩(wěn)態(tài)值)明顯劣于NSGA-Ⅱ算法。當系統(tǒng)可變參數(shù)RL、Cs發(fā)生變化時，利用ZN算法的閉環(huán)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定下來，但調(diào)節(jié)時間最短為12 ms、最長為22 ms，且每種跳變情況的調(diào)節(jié)時間均劣于或等于NSGA-Ⅱ算法。由此可見，經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化后的PID控制器的控制效果在動態(tài)性能以及魯棒性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)的ZN算法，且NSGA-Ⅱ算法是基于多個優(yōu)化目標來對參數(shù)進行整定的，它具有很強的延伸性，可以通過調(diào)整不同的優(yōu)化目標實現(xiàn)不同的控制效果，這是傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化算法不能比擬的。

表2　PID控制器輸出控制效果比較Tab.2　Comparison of different PID controllers

基于圖1的拓撲結(jié)構(gòu)和表1的系統(tǒng)參數(shù)，搭建了半橋式ECPT系統(tǒng)實驗平臺。本文選用STM32F407單片機作為系統(tǒng)的控制器實現(xiàn)PID控制器運算與占空比計算。單片機輸出逆變電路開關(guān)管的控制信號，驅(qū)動電路將其轉(zhuǎn)換為實際的驅(qū)動脈沖。系統(tǒng)起動過程的負載輸出電壓u0、Q1管柵極觸發(fā)脈沖uGS、逆變器輸出電壓u1實驗波形如圖8所示。從圖中可看出，Q1管柵極觸發(fā)脈沖uGS作為閉環(huán)系統(tǒng)的直接控制信號，當系統(tǒng)開始運行時便根據(jù)PID控制器輸出的控制量轉(zhuǎn)換為占空比可變的觸發(fā)脈沖信號。系統(tǒng)在半橋逆變環(huán)節(jié)的作用下，逆變器輸出電壓u1為占空比可變的方波輸出，其占空比與觸發(fā)脈沖uGS的占空比一致。與仿真結(jié)果類似，PID控制器經(jīng)過約12 ms的動態(tài)調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)輸出電壓u0從1 V上升到9 V，且進入穩(wěn)態(tài)后，其穩(wěn)態(tài)誤差基本為零。在整個動態(tài)過程中系統(tǒng)超調(diào)很小，調(diào)節(jié)時間與仿真基本一致。由此說明，在實際應用中，該PID控制器使系統(tǒng)有較好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。

圖8　ECPT系統(tǒng)在起動過程的實驗波形Fig.8　Experimental waveform of the ECPT system with step response

當系統(tǒng)可變參數(shù)(Cs，RL)發(fā)生變化時，系統(tǒng)輸出電壓u0與流經(jīng)L3的電流iL3的實驗波形如圖9所示。實驗結(jié)果與圖7中的仿真結(jié)果基本一致，當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生4種最壞情況跳變時，輸出電壓u0均能經(jīng)過一個較短的調(diào)節(jié)過程后進入10 V穩(wěn)態(tài)階段，調(diào)節(jié)時間最快為12 ms、最長為30 ms左右。當負載阻值發(fā)生變化時，流經(jīng)L3的電流iL3會發(fā)生相應變化來保證系統(tǒng)輸出電壓值恒定。當負載阻值增大時，iL3的幅值會相應減小，反之，當負載阻值減小時，iL3的幅值會相應增大以保證u0值不變。

圖9　ECPT系統(tǒng)在參數(shù)跳變下的實驗波形Fig.9　Transient response of the ECPT system when parameter variations

5　結(jié)論

本文采用PID控制器對半橋式ECPT系統(tǒng)進行輸出穩(wěn)壓控制，建立了系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型，并基于此模型提出了一種利用多目標多約束遺傳算法對控制參數(shù)進行自動尋優(yōu)的方法。該優(yōu)化方法在多目標多約束條件下自動搜尋出一組最優(yōu)PID控制參數(shù)，保證閉環(huán)系統(tǒng)在該控制器作用下，當系統(tǒng)可變參數(shù)(Cs，RL)在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時，輸出仍能保持上升時間短、穩(wěn)態(tài)誤差小、魯棒性能好的效果，從而提高系統(tǒng)的魯棒性與傳輸性能。本文利用Matlab/Simulink平臺建立了閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型，給出了仿真結(jié)果，并進行了分析；基于理論分析和仿真結(jié)果搭建了系統(tǒng)實驗平臺，給出實驗結(jié)果。通過仿真結(jié)果和實驗驗證了上述研究內(nèi)容的有效性。

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Evolutionary Multi-Objective Optimization of PID Parameters for Output Voltage Regulation in ECPT System Based on NSGA-Ⅱ

Su Yugang1Chen Lingzhi1Tang Chunsen1Ma Junhao1Hu Aiguo2

(1.Automation College of Chongqing UniversityChongqing400030China 2.Department of Engineering the University of AucklandAuckland1010New Zealand)

Several issues including output voltage distortion and system instability might be caused by the high-order resonant networks，nonlinearity，and parameter-sensitivity in electrical-field coupled power transfer(ECPT) systems.An optimal controller design method is proposed in order to overcome these problems.A generalized state space averaging(GSSA) model is built to approximate the ECPT system firstly.Basing on this model，an evolutionary optimization framework is utilized to search for the optimal controllers automatically with the evolutionary multi-objective algorithm NSGA-II.As the results，the difficulty of designing a proportion-integration-differentiation(PID) controller of a high-order systems is solved effectively.And the system performance，indicated by rise time，steady state error，and robustness of the system，are optimized.Meanwhile，the system overshoot is limited within an acceptable range and the stability of the system is improved.At last，the simulation and experiments verify the accuracy of the GSSA model and the validity of the utilized NSGA-II optimization method.

Wireless power transfer，electrical-field coupled，parameter optimization，generalized state space averaging (GSSA) model，PID control

國家自然科學基金資助項目(51477020)。

2015-06-10改稿日期2015-08-06

TM724

蘇玉剛男，1962年生，博士，教授，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)、電力電子技術(shù)、控制理論應用與自動化系統(tǒng)集成。

E-mail：420888970@qq.com(通信作者)

陳苓芷女，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)和無線電能傳輸技術(shù)。

E-mail：368729089@qq.com