數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹道吉草

（甘肅省甘南州卓尼縣藏族中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曹道吉草

（甘肅省甘南州卓尼縣藏族中學(xué)）

我們都知道，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中存在很多重要的思想，在解題中，充分利用這些數(shù)學(xué)思想能夠幫助我們更快、更準確地將問題解答出來。數(shù)形結(jié)合思想就是其中的一種思想，它有機地將抽象思維與形象思維結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，進而將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，這樣能夠激發(fā)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，大大提高了學(xué)生解題的速度及質(zhì)量，減少了學(xué)生解題的時間。

數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、數(shù)形結(jié)合思想簡介

1.數(shù)形結(jié)合的概念

所謂的數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，這里的“數(shù)”通常是指一些數(shù)學(xué)語言，而“形”指的是圖形，能夠直觀地將數(shù)學(xué)中的函數(shù)、集合等表達出來。數(shù)形結(jié)合主要有兩種情況，一是在解題過程中，通過“形”輔助我們將復(fù)雜的問題簡單化，使抽象的數(shù)學(xué)語言變得明了，從而快、準、穩(wěn)地將問題解答出來；二是通過“數(shù)”將“形”進行量化，使形更加具體、準確。數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)解題過程中一種較為重要的解題思路及方法，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)其邏輯思維能力以及解決問題的能力，因此，掌握好這一重要的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生有巨大的幫助。

2.數(shù)形結(jié)合的原則

（1）等價原則

我們運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解答數(shù)學(xué)問題，雖然數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助我們將問題簡單化，但是，在運用數(shù)形結(jié)合思想時，切記要使自己所塑造出來的“形”與問題中的“數(shù)”是等價的，不可以出現(xiàn)任何的差錯，因為一旦“形”與“數(shù)”不匹配，會使數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)錯誤的理解，進而無論之后運算得多么準確，依然是解答錯誤。

（2）簡單性原則

在解答數(shù)學(xué)問題時，我們之所以會使用數(shù)形結(jié)合的思想，主要就是想將復(fù)雜的問題簡單化，從而有利于我們對于問題的解答。因此，在運用數(shù)形結(jié)合思想時，還要遵循簡單性的原則，盡量使自己塑造出的“形”簡單，這樣能夠使我們更加清晰地理解數(shù)學(xué)問題，減少解題時間，提高解題效率。

3.數(shù)形結(jié)合方法的主要作用

所有的數(shù)學(xué)思想都是為解題而服務(wù)的，比如，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使他們更好地理解數(shù)學(xué)概念。采用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)學(xué)語言與圖形緊密地聯(lián)系在一起，使數(shù)學(xué)概念更加清晰明了。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教會并且引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，這樣不僅能提高學(xué)生的解題效率，同時對其創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有積極的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.如何將數(shù)形結(jié)合思想貫穿到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中

在新課改的條件下，要求教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，這體現(xiàn)了思想方法的重要性，那么，如何有效地將數(shù)形結(jié)合的思想傳授給學(xué)生，并讓他們熟練應(yīng)用這種思想呢？首先，教師要以教材為依據(jù)，在一些數(shù)學(xué)概念及性質(zhì)中善于發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，只有這樣，久而久之，學(xué)生便會在無形之中掌握這種思想方法，進而潛移默化地應(yīng)用在解題過程中；其次，教師應(yīng)適時地創(chuàng)建教學(xué)環(huán)境，通過一種學(xué)生容易接受的方式將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿其中；再次，教師要不斷地使自己的教學(xué)過程達到最優(yōu)，在對一些數(shù)學(xué)知識講解的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想；最后，教師要切記科學(xué)地運用數(shù)形結(jié)合的思想。

2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

解：

解法一：（一般解法）

綜上可知，原不等式的解集為 ｛x|-2≤x＜2｝。

解法二：（運用數(shù)形結(jié)合思想）

令y1=，y2=x，則不等式＞x的解就對應(yīng)于：

函數(shù)y1=的圖象在y2=x上方的圖象的部分在x軸上的射影。

如圖，由y2=y1，解得xB=2，xA=-2

所以不等式的解集為 ｛x|-2≤x＜2｝。

3.數(shù)形結(jié)合思想在教師教學(xué)中的應(yīng)用

在教學(xué)中，要使數(shù)形結(jié)合思想充分發(fā)揮它本身的優(yōu)勢，教師應(yīng)當(dāng)：（1）有目的性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，以一種學(xué)生易于接受的方式將這種思想傳授給學(xué)生，這樣不僅有利于學(xué)生對問題的理解，同時也能夠使學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想；（2）在學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想有了一定的了解后，教師要通過對比的方式使學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用；（3）通過“形”鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)換為“數(shù)”的能力，進而提高其解答問題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思想中很重要的一部分，對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解答有著很大的幫助。因此，教師在教學(xué)中要試圖將重要的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，畢竟“授人以魚，不如授人以漁”，學(xué)生只有掌握了一些方法，同時在平時的練習(xí)中，加強自身對于基礎(chǔ)知識的理解，提高其運算能力，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)上有很大的提高。將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力、分析問題的能力，對于其今后的發(fā)展也有一定的幫助。

［1］許文濤.談數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用［J］.新課程（下），2015（4）.

［2］李紅梅.例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010（5）.

·編輯李琴芳