直線參數(shù)方程中t的應用與誤用

潘用土

（福建省南安華僑中學）

直線參數(shù)方程中t的應用與誤用

潘用土

（福建省南安華僑中學）

從數(shù)學教育的角度來看，在進行數(shù)學的應用教學的同時，也應該適當?shù)叵蛑袑W生介紹數(shù)學的誤用，讓學生從另一個角度來看待數(shù)學的應用，幫助學生形成批判和慎重的態(tài)度，為今后更好地、更恰當?shù)貙W會應用數(shù)學打下一個良好的基礎。

數(shù)學；參數(shù)方程t；應用意義

在普通高中教學的過程中經(jīng)常會用到t這個常用代數(shù)符號，在新課標教材上，特別是在學習坐標系解題的過程中用的非常多.另外，在學習參數(shù)方程中的直線問題時t的應用能為我們解題提供不小的幫助，但不是每個解題環(huán)境下都能有效果，也有不少使用誤區(qū).

表面上看好像沒有做錯，但實際上錯在參數(shù)t的幾何意義上，其根源在于對參數(shù)t的幾何意義沒有理解深入。為此，我在課堂上用最基礎的方法作如下的解析：

第一種參數(shù)方程的推導過程如下：

第二種參數(shù)方程的推導過程如下：

經(jīng)過這兩種不同形式參數(shù)方程的推導學生很快就能明白錯在哪里，在研究直線與曲線相交弦的長時，往往要正確寫出以位移為參數(shù)的標準形式的參數(shù)方程，由題意可推導出t的幾何意義、定理等知識，然后在解直線參數(shù)方程的題中靈活應用。這樣才能把動點坐標用等價代換的方式進行轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮參變量t的作用，實現(xiàn)雙元問題的逐漸細化，并最終用單元問題來表達，順利求解.

直線參數(shù)方程除了上述的用途外在以下幾方面的解題過程中也有所應用：

1.求定點到動點的距離

2.求解中點問題

例2.已知直線過點P（2，1），同時和雙曲線x2-=1有A，B兩個交點，根據(jù)所學知識確定線段AB的中點M的運動軌跡.

由題意t1+t2=0，即4x0cosθ-y0sinθ=0，得tanθ=.

［1］季冬青.例說直線參數(shù)方程中t的應用［J］.中學數(shù)學研究，2009.

［2］劉瑞美.直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義及簡單應用［J］.中小學數(shù)學：高中版，2010.

·編輯張慧