以“自學(xué)自改”為引領(lǐng)　創(chuàng)新單元教學(xué)新模式——以直線的參數(shù)方程單元教學(xué)設(shè)計為例

薛晉軍

（山西省榆次第一中學(xué)校）

以“自學(xué)自改”為引領(lǐng)創(chuàng)新單元教學(xué)新模式——以直線的參數(shù)方程單元教學(xué)設(shè)計為例

薛晉軍

（山西省榆次第一中學(xué)校）

單元數(shù)學(xué)教學(xué)新模式是指由課前三節(jié)、課上六節(jié)，總計九個環(huán)節(jié)所組成的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)模式中三節(jié)課的課前作業(yè)環(huán)節(jié)依次是自學(xué)自改、展題探究和過關(guān)檢測，三節(jié)課的六個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)依次是作業(yè)展評、問題交流、背景拓展、展題展示、疑難解析、歸納引申。作為具有引領(lǐng)意義的“自學(xué)自改”，其作用非常重要。“自學(xué)自改”就是在新授課前，要求學(xué)生獨立閱讀教材、完成作業(yè)、核對答案并改錯重做。新教學(xué)模式以單元為學(xué)習(xí)單位，三課時完成一個單元的教學(xué)。該教學(xué)模式在實施過程中應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生自主優(yōu)先、教師引領(lǐng)、小組合作、提升元認(rèn)知能力等教學(xué)原則。

課堂教學(xué)模式；單元教學(xué)；教學(xué)原則

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的實施建議指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念?！惫P者在三十余年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)過長期探索，總結(jié)出以“自學(xué)自改”為引領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)新模式。

這一教學(xué)模式以單元為學(xué)習(xí)單位，每個單元用三個課時完成。一個單元包括三種課前作業(yè)和六個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)（見下表）。其中三種課前作業(yè)分別為自學(xué)自改、展題探究和過關(guān)檢測，三種作業(yè)要求分別在一個單元的三節(jié)課前完成。六個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分別為作業(yè)展評、問題討論、背景拓展、展題展示、疑難解析和歸納引申等，依次每兩個環(huán)節(jié)用一課時完成。在筆者看來，其中的“自學(xué)自改”環(huán)節(jié)是該教學(xué)模式中最關(guān)鍵的一環(huán)。

突出“自學(xué)自改”的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)各環(huán)節(jié)分布表

下面我結(jié)合《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中“直線的參數(shù)方程”一單元（以下簡稱本單元）中的教學(xué)設(shè)計片段，介紹單元教學(xué)的流程，并簡單分析實施這一教學(xué)模式應(yīng)遵循的教學(xué)原則。

一、第一課時教學(xué)設(shè)計

1.自學(xué)自改——自主體驗增強自信

一個新的教學(xué)單元的第一課前，教師布置學(xué)生完全自主學(xué)習(xí)，包括閱讀教材、完成作業(yè)、核對答案、糾正錯誤四步，即“自學(xué)自改”。

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在讓學(xué)生“悟”的過程太短，常常是直接介紹知識點后進(jìn)行海量做題的狀況。而且課前普遍采用導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)致給學(xué)生預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過于充分，課堂進(jìn)行得過于順暢，擠壓了學(xué)生獨立思考和交流的空間。

“自學(xué)自改”不設(shè)課前導(dǎo)學(xué)案，完全放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增加了學(xué)生“悟”的時間，讓學(xué)生全方位體驗閱讀、思考、理解和應(yīng)用的完整過程。

2.作業(yè)展評——典型問題精準(zhǔn)解決

第一課時的第一個環(huán)節(jié)，教師評價作業(yè)，師生探討作業(yè)照片中的問題和產(chǎn)生的原因。

教師在課前檢查、批改、整理學(xué)生自主學(xué)習(xí)后完成的作業(yè)，對各小組作業(yè)數(shù)量、質(zhì)量進(jìn)行量化統(tǒng)計。教師根據(jù)作業(yè)的情況了解學(xué)情，摸清本節(jié)學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)的問題，挑選重點題目作為作業(yè)展評的教學(xué)內(nèi)容。然后篩選最有代表性的作業(yè)，拍照準(zhǔn)備課堂上使用。

上課后，教師首先簡短引入，然后對各小組作業(yè)完成的情況進(jìn)行表揚或批評，最后與學(xué)生共同分析典型作業(yè)。主要和學(xué)生共同探討作業(yè)的質(zhì)量優(yōu)劣及原因。

下圖是本單元中利用參數(shù)t的幾何意義解題時的作業(yè)，教師可以依次詢問學(xué)生以下問題：“這個表達(dá)有問題嗎？”“哪一步有問題？”“前面式子中的和與積和后面結(jié)論中的和與積各指的是什么？”“中間過程缺了什么？”“請大家寫出該題的步驟！”只要學(xué)生能回答清楚這些問題，那么他們對參數(shù)的幾何意義就能正確理解。

這個教學(xué)環(huán)節(jié)類似于作業(yè)講評，之所以把它放在教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)，是因為“自學(xué)自改”后，學(xué)生會產(chǎn)生很多模糊的認(rèn)識，教師及時給予準(zhǔn)確地反饋，學(xué)生理解知識的效率就會提高。

3.問題討論——合作探究領(lǐng)悟內(nèi)涵

第二個環(huán)節(jié)針對教師出示的問題，學(xué)生進(jìn)行小組討論。

要求學(xué)生在小組內(nèi)圍繞老師的問題提出疑問、發(fā)表看法，形成全組統(tǒng)一的答案，準(zhǔn)備參加全班交流。

討論結(jié)束后，教師組織小組代表在全班進(jìn)行交流，教師總結(jié)點評。

比如，在本單元中，我們給出下列問題供小組討論：

問題三：通過問題二中的向量等式解釋t的符號和大小分別具有什么幾何意義？

以上問題從基本知識到基本方法層層遞進(jìn)，由易到難。學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考、小組討論和全班交流，必定會準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識。

實踐表明，小組討論對于增強語言表達(dá)能力、提高合作意識和合作能力，對于提升學(xué)習(xí)的自信心都有好處。因此，從學(xué)生的發(fā)展來考慮，我們沒有理由不把問題討論引入課堂。

二、第二課時教學(xué)設(shè)計

1.展題探究——獨立思考，精研細(xì)磨

第一節(jié)課后，布置學(xué)生完成指定的展題，要求盡可能一題多解。學(xué)生通過自主完成展題，加深對知識的理解，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.背景拓展——擴大范圍，突顯價值

在新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，課程的基本理念共十條，其中“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”及“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”獨占三條?？梢?，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)和滲透上升到前所未有的高度。因此，第二課時第一環(huán)節(jié)要求結(jié)合本節(jié)知識，介紹與本節(jié)知識有關(guān)的歷史事件與人物，或本節(jié)知識在社會發(fā)展中的重要價值，或本節(jié)知識與信息技術(shù)的有機整合。通過以上的教學(xué)過程，力爭反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文明建設(shè)中的作用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和對科學(xué)進(jìn)步、國民經(jīng)濟發(fā)展的重要意義。

比如，在本單元中，我們結(jié)合教學(xué)難點“參數(shù)t的幾何意義的理解和應(yīng)用”，設(shè)計利用信息技術(shù)提高學(xué)生的認(rèn)識。我們用幾何畫板平臺研究同一條直線的兩種不同形式的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)形式），當(dāng)點在直線上運動時，點的位置與t值變化的規(guī)律，幫助學(xué)生理解t的幾何意義，為突破教學(xué)難點服務(wù)。

3.展題展示——激活思路，多角度思考

進(jìn)入這個環(huán)節(jié)，選擇各組指定的學(xué)生講解課前完成的展題。每個題講完后由其他學(xué)生補充不同的解法，或指出講解中存在的問題等，并由教師適時進(jìn)行點評。

比如，本單元選擇以下展題：

展題一：已知直線過點P（01，3），傾斜角為π，試判斷方程3（t為參數(shù)）與方程（t為參數(shù)）是否都可作為直線l的參數(shù)方程。如果都可以，指出兩個方程中參數(shù)t的幾何意義有什么不同。

通過對這個展題的分析，學(xué)生可以正確地辨識直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和非標(biāo)準(zhǔn)形式，也可以初步學(xué)會把非標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。

本環(huán)節(jié)類似于傳統(tǒng)教學(xué)中的例題講解環(huán)節(jié)，不同之處在于由學(xué)生講解。

讓學(xué)生講解有諸多好處。由于學(xué)生講解的難易和快慢更貼近學(xué)生的實際而更容易被學(xué)生接受；另外，學(xué)生的講解可能產(chǎn)生有代表性的問題，教師可以捕捉機會生成絕好的教學(xué)資源，突破教學(xué)難點；還有學(xué)生人數(shù)多，想法多，能夠想到更多的解題思路，通過展示，有利于學(xué)生思維能力的提升。

三、第三課時教學(xué)設(shè)計

1.過關(guān)檢測——多做習(xí)題，增強信心

第二課時后，布置學(xué)生完成各種類型、不同難度的題目，通過應(yīng)用本節(jié)知識解決問題，加深對本節(jié)知識方法的認(rèn)識和掌握，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

如果能夠組織學(xué)生限時訓(xùn)練，再對差生進(jìn)行過關(guān)管理，查漏補缺，效果會更好。

2.疑難解析——針對問題，補短揚長

首先，對檢測題的分?jǐn)?shù)，教師應(yīng)該界定一個過關(guān)的界限。然后安排學(xué)習(xí)小組為達(dá)不到過關(guān)線的學(xué)生采取補救措施。

針對檢測題中的疑難問題，教師與學(xué)生共同探討問題產(chǎn)生的原因，講解正確的解題思路與方法，適時提出杜絕出現(xiàn)類似問題的建議。

如果有學(xué)生自愿給大家展示疑難問題的思路或過程，可以先讓學(xué)生講，然后教師點評。

這個環(huán)節(jié)就是傳統(tǒng)教學(xué)中的習(xí)題講評。但是和“自學(xué)自改”后的作業(yè)展評不同，一方面是查漏補缺，另一方面，通過解決各類問題，提升分析問題和解決問題的能力。

3.歸納引申——拋磚引玉，激發(fā)興趣

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和回憶本小節(jié)中的重點知識、重要思想和方法。然后，從本節(jié)的習(xí)題（或其他有關(guān)內(nèi)容中）引申出一個（或幾個）更具有探究性、挑戰(zhàn)性、實用性和趣味性的問題，讓學(xué)生思考和探究。

本單元可以設(shè)計讓學(xué)生從直線的普通方程完成求解的思考入手，讓學(xué)生體會參數(shù)t的幾何意義的妙用，聯(lián)系圓的相交弦定理，再和學(xué)生共同探討雙曲線與拋物線能不能出現(xiàn)這樣的結(jié)論，幫助學(xué)生建立知識的橫向聯(lián)系，開闊視野，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

本環(huán)節(jié)前半部分即傳統(tǒng)教學(xué)中的小結(jié)，既要讓學(xué)生回顧學(xué)過的知識方法，又要培養(yǎng)學(xué)生反思和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，提高元認(rèn)知水平。后半部分則是希望學(xué)生從這些問題的探究過程中，發(fā)現(xiàn)自己新的興趣點，發(fā)現(xiàn)自己潛在的發(fā)展空間，希望借機給學(xué)生打開一扇新的認(rèn)知數(shù)學(xué)的窗戶。

四、應(yīng)遵循的教學(xué)原則

1.學(xué)生自主優(yōu)先的原則

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)自己知識經(jīng)驗的過程，它是通過新經(jīng)驗與已有知識經(jīng)驗的相互作用，充實、豐富和改造已有知識經(jīng)驗的過程。

貫徹建構(gòu)主義的上述思想，要求教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，堅持教材要讓學(xué)生先讀、習(xí)題要讓學(xué)生先做、問題要讓學(xué)生先想、思路讓學(xué)生先說。也就是讓學(xué)生的體驗先行、自主優(yōu)先，讓學(xué)生首先嘗試把新經(jīng)驗與已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行對接。這樣，學(xué)生積累了豐富的個性化經(jīng)驗，既有利于形成同化新知識的準(zhǔn)備狀態(tài)，又有利于教師搭建教學(xué)支架，生成更好的教學(xué)資源，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

2.教師引領(lǐng)的原則

激進(jìn)建構(gòu)主義認(rèn)為，“教師不是放棄自己作為指導(dǎo)者的角色，他要去鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生努力建構(gòu)知識”。

貫徹上述理論和思想，要求教師精心選擇和組織教學(xué)內(nèi)容（包括自學(xué)自改的習(xí)題、展題、檢測題，小組討論的問題，拓展的內(nèi)容以及引申的題目），客觀公正并用發(fā)展的眼光評價學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和作業(yè)，表揚和鼓勵表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生和小組，周密設(shè)計并精心組織學(xué)生的各種學(xué)習(xí)活動。

3.小組合作的原則

支架式教學(xué)認(rèn)為，“學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解（即對知識意義的建構(gòu)）起著關(guān)鍵性的作用”。學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論和交流，對當(dāng)前問題表達(dá)各自的看法，擺明自己的論據(jù)，并對其他人的觀點進(jìn)行分析和評論?！巴ㄟ^這樣的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者群體（包括教師和每位學(xué)生）的思維與智慧就可以被整個群體所共享，即整個學(xué)習(xí)群體共同完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)”。

貫徹該教學(xué)理論要求在小組討論中每位成員都要積極發(fā)表自己的意見和見解，講明自己觀點、依據(jù)的理由，有疑問要積極主動大膽發(fā)問。個人應(yīng)根據(jù)自己的性格特點，積極承擔(dān)小組中適合自己完成的職責(zé)，要積極關(guān)心和幫助本組內(nèi)學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生。樹立集體意識，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和擔(dān)當(dāng)，完善學(xué)生的人格特征。

4.培養(yǎng)和提高學(xué)生元認(rèn)知水平的原則

元認(rèn)知理論認(rèn)為，元認(rèn)知水平在相當(dāng)程度上影響著個體認(rèn)知能力的發(fā)揮。如果一個人有較好的元認(rèn)知能力，那么即使認(rèn)知能力水平一般，也能在解決問題中有較好的表現(xiàn)。元認(rèn)知發(fā)展水平可以在一定程度上彌補認(rèn)知困難。

因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)滲透元認(rèn)知知識，有計劃地訓(xùn)練元認(rèn)知策略，著力提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平。在自學(xué)自改環(huán)節(jié)，學(xué)生對自己完成的作業(yè)中與答案不同的題目，需要通過翻閱課本、回憶解題過程思考出錯原因。通過這個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生體會元認(rèn)知過程。在作業(yè)展示環(huán)節(jié)，教師可以有意識地設(shè)計讓學(xué)生反思自己認(rèn)知過程、了解自己對認(rèn)知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)的辦法，逐步提高元認(rèn)知水平。

以上所做的思考和探索，在教學(xué)實踐中已經(jīng)部分付諸實施而且取得了一定的成效，但是仍然有很多方面有待完善和修改。在今后的課堂教學(xué)中，我將會繼續(xù)學(xué)習(xí)思考和實踐，進(jìn)一步豐富其內(nèi)涵，使這一教學(xué)模式真正能夠完善高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新的思路與方法。

［1］章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（7）：4.

［2］陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)［M］.北京師范大學(xué)出版社，2007.

［3］徐斌艷.建構(gòu)主義教育研究［M］.教育科學(xué)出版社，2008：191-192.

［4］吳和貴.支架式教學(xué)：有效教學(xué)的生長點［M］.中山大學(xué)出版社，2013：111.

［5］張雅明.元認(rèn)知發(fā)展與教學(xué)［M］.安徽教育出版社，2012：141.

·編輯楊國蓉

山西省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“自學(xué)自改背景下高中數(shù)學(xué)課堂各教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計研究”（GH-12173）。

薛晉軍（1965—），男，山西榆社人，山西省榆次第一中學(xué)高級數(shù)學(xué)教師。