基于AHP-TOPSIS模型的巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

姜廷文，靳春玲

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

基于AHP-TOPSIS模型的巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

姜廷文，靳春玲

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

選用巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖體完整性指標(biāo)、地應(yīng)力、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高和日最大降水量7個(gè)影響因素作為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用改進(jìn)的層次分析法（AH P）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)向量，結(jié)合逼近理想解排序法 （TOPSIS）構(gòu)建改進(jìn)的AH P-TOPSIS模型。依據(jù)單指標(biāo)等級(jí)分類區(qū)間的下限構(gòu)造5個(gè)不同等級(jí)的臨界值邊坡，將其穩(wěn)定性指標(biāo)臨界值與4組邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一同代入AH P-TOPSIS評(píng)判模型，通過(guò)計(jì)算它們與理想解的貼進(jìn)度來(lái)劃分穩(wěn)定性等級(jí)分類區(qū)間，進(jìn)而與4組待評(píng)價(jià)邊坡貼進(jìn)度對(duì)比確定出邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。研究結(jié)果表明，采用AH P-TOPSIS模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)結(jié)果與灰色關(guān)聯(lián)法和可拓評(píng)價(jià)法等結(jié)果基本相符，證明該模型的可行性，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一種新的分析方法。

邊坡；穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；改進(jìn)的AH P；AH P-TOPSIS模型

0　引言

在鐵路、公路、水利、建筑及礦山等工程項(xiàng)目中，巖土邊坡的穩(wěn)定性對(duì)工程選址、工程質(zhì)量、工程耐久性及工程安全性有直接和間接的影響［1］，合理地評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性對(duì)工程項(xiàng)目具有重要意義。由于邊坡穩(wěn)定性影響因素的復(fù)雜性和不確定性，傳統(tǒng)的單指標(biāo)或少數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)方法會(huì)遺漏重要信息，不能夠全面準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定［2，3］。為了適應(yīng)邊坡穩(wěn)定性影響因素的特征，大量文獻(xiàn)已提出了不確定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)模型，如模糊數(shù)學(xué)方法［4，5］、灰關(guān)聯(lián)分析方法［6］、因子分析法［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8，9］及可拓評(píng)價(jià)法［10，11］等。這些方法都有各自的側(cè)重點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但也存在一定的缺陷。例如，傳統(tǒng)的模糊分析方法計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較大；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖克服了權(quán)重確定的主觀性，但應(yīng)用中需要大量的實(shí)際學(xué)習(xí)樣本，而樣本獲取較為困難；因子分析法把多個(gè)指標(biāo)中的大部分信息濃縮到少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)中，使?jié)饪s后因子的意義不能完全確定，而且會(huì)有一些信息未被提取。

為此，結(jié)合巖土邊坡穩(wěn)定性影響因素的特點(diǎn)，本文采用改進(jìn)的3標(biāo)度層次分析法（anal yt i c hi erarchy process，AH P）和逼近理想解排序法［12］（TOPSIS）相結(jié)合應(yīng)用于穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中?？紤]到傳統(tǒng)的9標(biāo)度層次分析法中對(duì)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的問(wèn)題，采用3標(biāo)度層次分析法降低權(quán)重確定的主觀性，避免了一致性檢驗(yàn)，減少計(jì)算量，提高了計(jì)算精度，并且把多目標(biāo)決策理論中的TOPSIS引入巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，構(gòu)成AH P-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型，為巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一種新思路。

1　改進(jìn)的AH P法及權(quán)重確定步驟

1.1改進(jìn)的AHP法

層次分析法（AH P）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。改進(jìn)的3標(biāo)度AH P法是將同一層的指標(biāo)兩兩比較，改變傳統(tǒng)9標(biāo)度法中9種判斷原則，通過(guò)3種判斷原則確定其相對(duì)重要性，從而減小和避免多原則判斷主觀性造成的誤差［13］。

1.2權(quán)重確定的步驟

1.2.1構(gòu)造比較矩陣

假定指標(biāo)集Z=｛z1，z2，…，zn｝，其中，zi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（i=1，2，…，n），n為評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)。用3標(biāo)度原則對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)兩兩對(duì)比，構(gòu)造的比較矩陣為

其中3標(biāo)度矩陣含義見(jiàn)表1。

表1　3標(biāo)度矩陣含義

1.2.2將比較矩陣A轉(zhuǎn)化為最優(yōu)傳遞矩陣

最優(yōu)傳遞矩陣為

1.2.3把最優(yōu)傳遞矩陣R轉(zhuǎn)化為一致判斷矩陣

1.2.4評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

通過(guò)計(jì)算一致判斷矩陣D的最大特征值及對(duì)應(yīng)特征向量確定權(quán)重，即滿足式DW=λmaxW的特征向量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，其中特征值向量采用方根法求解。

權(quán)重向量W=［w1w2… wn］計(jì)算公式為

2　AH P-TO PSI S評(píng)判模型的建立

在多目標(biāo)決策分析中，逼近理想解排序法（TOPSIS）是一種常用的有效評(píng)價(jià)方法，又稱優(yōu)劣解距離法、理想解法、理想點(diǎn)法。TOPSIS法是通過(guò)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象正負(fù)理想解的貼進(jìn)度進(jìn)行排序的方法［14，15］。

2.1構(gòu)造初始判斷矩陣

設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象集P=｛P1，P2，…，Pm｝，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)X=｛X1，X2，…，Xn｝，相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)Xij表示第m個(gè)評(píng)價(jià)單元的第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，i=（1，2，…，m），j=（1，2，…，n），則構(gòu)造的初始判斷矩陣為

2.2建立規(guī)范化決策矩陣

考慮到評(píng)判對(duì)象中不同的評(píng)判指標(biāo)具有不同的量綱和單位，為了消除由此產(chǎn)生的指標(biāo)的不可公度性，對(duì)評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理（同趨勢(shì)化）［12，14，15］，得到規(guī)范化決策矩陣B。其中，B=（bij）m×n的元素計(jì)算如下：

收益性指標(biāo)，越大越優(yōu)，即

2.3建立加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

加權(quán)規(guī)范化決策矩陣通過(guò)規(guī)范化決策矩陣B的每列與改進(jìn)的層次分析法所確定的權(quán)重wj相乘得到，即

2.4評(píng)價(jià)對(duì)象貼近度分析

2.4.1確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C的正理想解C+和負(fù)理想解C

C+=｛maxci1，maxci2，…，maxcin｝=｛c1+，c2+，…，cn+｝

（其中，如果指標(biāo)沒(méi)有同趨勢(shì)化，收益性指標(biāo)取最大值，消耗性指標(biāo)取最小值）

C-=｛minci1，minci2，…，mincin｝=｛c1-，c2-，…，cn-｝

（其中，如果指標(biāo)沒(méi)有同趨勢(shì)化，收益性指標(biāo)取最小值，消耗性指標(biāo)取最大值）

2.4.2計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的距離

評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解的距離

2.4.3計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的貼進(jìn)度

貼近度f(wàn)i+反映了評(píng)判對(duì)象靠近正理想解、遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，fi+越大，評(píng)判對(duì)象越靠近正理想解。當(dāng)評(píng)判對(duì)象為正理想解時(shí)，fi+=1；當(dāng)評(píng)判對(duì)象為負(fù)理想解時(shí)，fi+=0。但一般評(píng)判對(duì)象貼近度都在0～1，故只考慮評(píng)判對(duì)象靠近正理想解的貼近度，通過(guò)貼近度值降序排列，可以對(duì)評(píng)判對(duì)象進(jìn)行選擇評(píng)判。

3　邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)例應(yīng)用

3.1邊坡穩(wěn)定性影響因素

影響邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)很多，參考有關(guān)巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系［10，11］，考慮主要影響因素，經(jīng)綜合分析后確定以巖石質(zhì)量指標(biāo)（X1）、巖體完整性指標(biāo)（X2）、地應(yīng)力（X3）、黏聚力（X4）、內(nèi)摩擦角（X5）、坡高（X6）和日最大降水量（X7）7個(gè)指標(biāo)作為影響邊坡穩(wěn)定性的因素。它們基本反映了地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、巖體結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)條件、地應(yīng)力分布等性質(zhì)，且這些指標(biāo)比較容易獲得。

3.2邊坡穩(wěn)定性等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

按照邊坡穩(wěn)定性影響因素的單指標(biāo)分類區(qū)間將邊坡穩(wěn)定性程度劃分為5個(gè)等級(jí)，分別為穩(wěn)定Ⅰ級(jí)、較穩(wěn)定Ⅱ級(jí)、基本穩(wěn)定Ⅲ級(jí)、不穩(wěn)定Ⅳ級(jí)和極不穩(wěn)定Ⅴ級(jí)［6，10，11］。穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則見(jiàn)表2。

表2　邊坡穩(wěn)定性分類準(zhǔn)側(cè)

3.3邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)改進(jìn)層次分析法的基本原理，查閱大量文獻(xiàn)及工程資料，并與現(xiàn)場(chǎng)工作者、有關(guān)專家學(xué)者協(xié)商，構(gòu)造的比較矩陣為

將比較矩陣A用式（1）轉(zhuǎn)化為最優(yōu)傳遞矩陣R，有

由式（2）將矩陣R轉(zhuǎn)化為一致性判斷矩陣D，有

由式（3）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重為

w1=0.262 4，w2=0.536 1，w3=0.227 5，w4=0.402 9，w5=0.349 3，w6=0.308 2，w7=0.464 7

分析可知，巖體完整性指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響最大，其次是日最大降水量、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高及巖石質(zhì)量指標(biāo)，影響最小的是地應(yīng)力。

3.4AHP-TOPSISI模型及實(shí)例應(yīng)用

將改進(jìn)的AH P-TOPSIS模型應(yīng)用于文獻(xiàn)［16］中公路邊坡（S1）和文獻(xiàn)［11］中礦區(qū)邊坡（S2，S3，S4）穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。其中，S1、S2、S3、S4邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

根據(jù)表2中單指標(biāo)分類區(qū)間下限構(gòu)造的5個(gè)不同等級(jí)的臨界值邊坡Ⅰ0、Ⅱ0、Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0，與表3穩(wěn)定性待評(píng)價(jià)邊坡S1、S2、S3、S4的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造AH P-TOPSISI模型的初始評(píng)判矩陣P，其中前5行為臨界值邊坡數(shù)據(jù)，后4行為待預(yù)測(cè)邊坡的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表3　穩(wěn)定性指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

對(duì)初始判斷指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，由表2可知指標(biāo)X1、X2、X4、X5為收益性指標(biāo)，越大越好，由式（4）處理；指標(biāo)X3、X6、X7為消耗性指標(biāo)，越小越好，由式（5）處理；得到規(guī)范化決策矩陣B。

由式（6），計(jì)算得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C。

由加權(quán)規(guī)范化矩陣C可得正理想解與負(fù)理想解

由式（7）～式（9）可得到臨界值邊坡穩(wěn)定性及待評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性距正理想解的距離Di+，距負(fù)理想解的距離Di-，以及與正理想解的貼近度f(wàn)i+，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果

由表4可知，巖土邊坡穩(wěn)定性的貼近度分類區(qū)間為：

將邊坡S1、S2、S3、S4穩(wěn)定性貼進(jìn)度與上述分類區(qū)間對(duì)比可知，S1為極不穩(wěn)定Ⅴ級(jí)，S2為基本穩(wěn)定Ⅲ級(jí)，S3為較穩(wěn)定Ⅱ級(jí)，S4為較穩(wěn)定Ⅱ級(jí)。其中S3用灰色關(guān)聯(lián)法［6］和可拓評(píng)價(jià)法［11］評(píng)價(jià)結(jié)果為穩(wěn)定性Ⅰ級(jí)，本文判別為較穩(wěn)定Ⅱ級(jí)，但結(jié)果偏于安全，且該評(píng)價(jià)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)能夠?qū)吰路€(wěn)定性程度進(jìn)行排序。因此，改進(jìn)的AH P-TOPSIS評(píng)價(jià)法用于巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是可行的。

4　結(jié)語(yǔ)

（1）采用改進(jìn)的AH P法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，降低權(quán)重確定的主觀性，避免了傳統(tǒng)9標(biāo)度層次分析法的一致性檢驗(yàn)，減少計(jì)算量，提高了計(jì)算精度，從而提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

（2）將改進(jìn)的AH P法與多目標(biāo)決策理論中的TOPSIS法結(jié)合用運(yùn)到巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，AH P法能夠在一定程度上有效地克服TOPSIS法由于因素過(guò)多而難以分配權(quán)重的弊端，同樣也避免了主觀因素引起的決策失誤，能做出更科學(xué)、全面、準(zhǔn)確的判斷。通過(guò)實(shí)例證明了改進(jìn)模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可行性與合理性，且該模型也可應(yīng)用于其他多指標(biāo)評(píng)價(jià)決策系統(tǒng)中。

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TU457

A

1009-7716（2016）09-0211-05

2016-05-11

姜廷文（1988-），男，甘肅武威人，碩士（在讀），土木工程建造與管理專業(yè)。