下穿高速雙孔并行隧道可靠度分析

王志勇，張美花，劉浩

（1中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶400023；2重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶402160）

下穿高速雙孔并行隧道可靠度分析

王志勇1，張美花2，劉浩1

（1中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶400023；2重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶402160）

針對(duì)地下結(jié)構(gòu)可靠度分析中功能函數(shù)不能顯示表達(dá)的特點(diǎn)，提出基于三維有限元的可靠度分析方法。以下穿高速雙孔并行隧道為例，根據(jù)三維有限元計(jì)算結(jié)果，分別以DP2與DP3準(zhǔn)則作為塑性屈服的判定準(zhǔn)則，采用遺傳算法選取樣本點(diǎn)構(gòu)建二次響應(yīng)面模型，通過對(duì)Monte Carlo法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte Carlo法，中心點(diǎn)法，JC法和遺傳算法得出的可靠度指標(biāo)的比較分析，得出遺傳算法的運(yùn)用可顯著提高響應(yīng)面模型的逼近精度，中心點(diǎn)法計(jì)算出的可靠度指標(biāo)誤差較大，Monte Carlo法、BP-Monte Carlo法、JC法及遺傳算法求得的可靠度指標(biāo)精度相近，JC法因操作簡便、計(jì)算精度高可廣泛用于地下結(jié)構(gòu)的可靠度分析?；谶z傳算法選取的樣本點(diǎn)構(gòu)建響應(yīng)面模型，以JC法計(jì)算地下結(jié)構(gòu)的可靠度分布，得出在公路線荷載作用下，襯砌上下兩側(cè)向內(nèi)變形，上下兩側(cè)圍巖應(yīng)力釋放多，可靠度相應(yīng)增大；襯砌左右兩側(cè)向外變形，左右兩側(cè)圍巖應(yīng)力增大，可靠度相應(yīng)減小；并行隧道的相互影響導(dǎo)致鄰近另一隧道側(cè)的襯砌可靠度較小。

圍巖；可靠度；響應(yīng)面法；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；JC法

0　引言

鑒于實(shí)際工程中的諸多不確定因素，工程設(shè)計(jì)人員提出結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)理念。隨著城市的不斷擴(kuò)張與發(fā)展，居民用地、商業(yè)用地等與交通用地的矛盾日益加劇，大中型城市的地鐵建設(shè)已成為緩解此類矛盾的主要途徑之一。自20世紀(jì)40年代以來，結(jié)構(gòu)可靠度的研究方法日趨完善，但地下結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)不能顯示表達(dá)且難于構(gòu)造的特征，給地下結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算帶來較大困難。

本文在查閱大量文獻(xiàn)［1-4］，并對(duì)可靠度計(jì)算方法進(jìn)行詳細(xì)分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上。以三維有限元分析為基礎(chǔ)，以下穿高速公路雙孔并行隧道為例，先利用Monte Carlo法、BP-Monte Carlo、中心點(diǎn)法、JC法及遺傳算法計(jì)算出并行隧道間圍巖單元的可靠度，通過對(duì)可靠度指標(biāo)的比較分析提出一種精度高、操作簡便并適用于地下圍巖結(jié)構(gòu)可靠度分析的方法。以此方法計(jì)算出下穿高速并行隧道圍巖及襯砌的可靠度分布，分析雙孔并行隧道對(duì)圍巖與隧道襯砌可靠度分布的影響規(guī)律。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1工程概況

并行隧道中心相距13.5m，隧道埋深21m，路堤高4m，防護(hù)段邊坡坡率1∶1.5。高速與雙孔并行隧道上下垂直相交，襯砌為圓形預(yù)制鋼筋混凝土管片，內(nèi)徑5.4m，外徑6m，建立如圖1所示的三維模型，模型具體尺寸見圖2。

圖1　三維模型效果圖

圖2　模型主要尺寸標(biāo)注（單位m）

地面交通荷載按照公路—Ⅰ級(jí)選取，均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值q取10.5kPa，以面荷載形式施加于三維模型行車段表面，集中線荷載標(biāo)準(zhǔn)值Q為180kPa，以線荷載形式施加在隧道左右洞頂上方地表面。

三維有限元分析步驟：

第1步：圍巖自重作用下受力平衡；

第2步：路基施工后，自重應(yīng)力下受力平衡；

第3步：交通荷載作用下受力平衡；

第4步：隧道施工后受力平衡（左右洞室同時(shí)開挖，運(yùn)算1000步后施作襯砌）。

1.2隨機(jī)參數(shù)選取

地下結(jié)構(gòu)可靠度影響因素較多，在簡化計(jì)算且不影響分析精度的前提下，將變異性較大的參數(shù)視為隨機(jī)變量。考慮地勘設(shè)計(jì)資料及相關(guān)規(guī)范，將圍巖重度及泊松比，襯砌彈性模量、重度、泊松比等物理力學(xué)參數(shù)視為定值處理。圍巖的彈性模量、粘聚力及內(nèi)摩擦角，襯砌的粘聚力與內(nèi)摩擦角視為隨機(jī)變量，其分布類型及相關(guān)分布參數(shù)見表1。

表1　隨機(jī)變量參數(shù)取值

1.3模型構(gòu)建［5-6］

1.3.1功能函數(shù)

圍巖塑性屈服判定準(zhǔn)則采用D-P準(zhǔn)則，構(gòu)建功能函數(shù)：

材料常數(shù)a和k與材料的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，采用兩種主要的D-P系列修正屈服準(zhǔn)則即M-C內(nèi)角點(diǎn)外接圓準(zhǔn)則（DP2）和M-C內(nèi)切圓準(zhǔn)則（DP3），其材料常數(shù)a和k與材料的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系分別如下：

M-C內(nèi)角點(diǎn)外接圓準(zhǔn)則（DP2）：

式中的φ為圍巖的摩擦角，c為圍巖粘聚力。

1.3.2響應(yīng)面函數(shù)

隧道洞室的開挖，破壞了洞室圍巖的初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，導(dǎo)致圍巖可靠度下降。根據(jù)三維模型隨變量波動(dòng)計(jì)算結(jié)果，以左側(cè)隧道的右側(cè)圍巖單元（圖2中的B點(diǎn)）Z值作為功能函數(shù)值，構(gòu)建圍巖結(jié)構(gòu)可靠度分析的二次響應(yīng)面模型為：

式中：xi為隨機(jī)變量，a0，bi，ci，di等21個(gè)未知數(shù)為待定常數(shù)，需樣本點(diǎn)確定，響應(yīng)面模型逼近精度取決于樣本點(diǎn)的選取。隨機(jī)產(chǎn)生50組隨機(jī)變量Xi=（x1，x2，x3，x4，x5）i，通過三維有限元計(jì)算各變量組對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值ZF。從50組隨機(jī)變量中選取21組隨機(jī)變量，求解響應(yīng)面模型的待定常數(shù)，以求出的響應(yīng)面模型求解其余29組變量對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值ZX，以此29個(gè)功能函數(shù)值ZX與三維有限元計(jì)算的功能函數(shù)值ZF之差的均方差的倒數(shù)作為染色體的適應(yīng)度，通過遺傳算法尋求最優(yōu)組合。進(jìn)化300代后，DP2的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為130.8447，DP3的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度為37.6559，其最優(yōu)組合求解過程如圖3、圖4所示。

圖3　DP2響應(yīng)模型擬合進(jìn)化圖

圖4　DP3響應(yīng)模型擬合進(jìn)化圖

2　可靠度分析方法

2.1Monte Carlo法［7］

對(duì)基本變量進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣，通過響應(yīng)面模型計(jì)算功能函數(shù)值，得到N個(gè)功能函數(shù)值ZM，如果有Nf個(gè)值對(duì)應(yīng)ZM＜0，則結(jié)構(gòu)的失效概率就表示為：

2.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡洛法［8］

Monte Carlo法計(jì)算可靠度指標(biāo)是以顯示表達(dá)的功能函數(shù)為前提，然而地下圍巖結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)值往往難以顯示表示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補(bǔ)了Monte Carlo此方面的不足。

創(chuàng)建單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層5個(gè)單元，輸出層1個(gè)單元，隱層11個(gè)單元。兩層的作用激活函數(shù)分別采用雙曲正切函數(shù)（tansig）和純線性函數(shù)（purelin），訓(xùn)練最大次數(shù)為300，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.001，訓(xùn)練速度為0.01。并以50組隨機(jī)變量作為輸入?yún)?shù)，其對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值ZF作為輸出參數(shù)。以50組隨機(jī)變量代入訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的功能函數(shù)值ZBP與有限元分析得出的功能函數(shù)值ZF之差的均方差評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。

2.3中心點(diǎn)法

中心點(diǎn)法需先將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值（中心點(diǎn)）處作Taylor級(jí)數(shù)展開并保留至一次項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。其可靠度指標(biāo)可按下式計(jì)算得出：

2.4JC法

先對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，當(dāng)量正態(tài)化條件要求在驗(yàn)算點(diǎn)xi*處Xi和Xi’的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，即

設(shè)x*=（x1，x2，…，xn）為滿足極限狀態(tài)函數(shù)的一點(diǎn)，即Z=g（x*）=0。在點(diǎn)x*處將極限狀態(tài)方程Taylor展開并保留至一次項(xiàng)得ZT，則結(jié)構(gòu)的可靠度可以按下式計(jì)算：

采用映射變換法對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量作當(dāng)量化處理，則響應(yīng)面模型中的非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)分布變量Xi可以用Xi=Fi（Yi）替換，Yi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)分布。

2.5遺傳算法

由可靠度指標(biāo)的幾何意義得知，可靠度指標(biāo)就是隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化空間中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，因此求解可靠指標(biāo)就是求解下面的條件優(yōu)化問題：

3　成果分析

3.1Monte Carlo法與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte Carlo法比較

以Monte Carlo法或BP-Monte Carlo法得到的功能函數(shù)值ZM或ZBP與數(shù)值模擬得出的功能函數(shù)值ZF之差的均方差評(píng)價(jià)各方法的擬合效果。隨機(jī)產(chǎn)生100萬組隨機(jī)變量，代入響應(yīng)面模型或訓(xùn)練之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中求得失效概率，Monte Carlo法與BP-Monte Carlo法的計(jì)算結(jié)果分別見表2、表3。

表2　BP-Monte Carlo法可靠度指標(biāo)

表3　Monte Carlo法可靠度指標(biāo)

因BP-Monte Carlo法計(jì)算可靠度時(shí)不需構(gòu)建響應(yīng)面模型且其擬合精度較高，將BP-Monte Carlo法求出的可靠度指標(biāo)作為基準(zhǔn)值。Monte Carlo法的相對(duì)誤差小于2%。

基于Monte Carlo法，以遺傳算法得到的最不利組合求解響應(yīng)面模型及失效概率，DP2準(zhǔn)則的失效概率為0.3172，DP3準(zhǔn)則的失效概率為0.4608。由最優(yōu)組合與最不利組合求出的可靠度指標(biāo)比較可知，遺傳算法在響應(yīng)面模型樣本點(diǎn)選取中的運(yùn)用可顯著提高二次響應(yīng)面模型的逼近效果。

DP2準(zhǔn)則及DP3準(zhǔn)則的選取對(duì)Monte Carlo法及BP-Monte Carlo法的可靠度指標(biāo)影響較小，Monte Carlo法計(jì)算出的可靠度相差0.01左右，BP-Monte Carlo法求出的可靠度相差0.1左右。采用DP2準(zhǔn)則，Monte Carlo法與基于BP-Monte Carlo法的擬合效果較采用DP3準(zhǔn)則時(shí)更為精確。

3.2中心點(diǎn)法、JC法與遺傳算法的結(jié)果比較

響應(yīng)面模型中的非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量由映射變換后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量替換，求得JC法及遺傳算法的可靠度及相應(yīng)的失效概率。遺傳算法以可靠度的倒數(shù)作為染色體的適應(yīng)度，其進(jìn)化過程如圖5、圖6所示。

圖5　DP2的可靠度計(jì)算進(jìn)化圖

圖6　DP3的可靠度計(jì)算進(jìn)化圖

中心點(diǎn)法、JC法與遺傳算法計(jì)算結(jié)果分別見表4-表6。

表4　中心點(diǎn)法可靠度指標(biāo)

表5　JC法可靠度指標(biāo)

表6　Genetic Algorithm法可靠度指標(biāo)

中心點(diǎn)法得出的可靠度指標(biāo)相對(duì)誤差大，遠(yuǎn)小于其他方法求出的可靠度指標(biāo)；JC法得出的可靠度指標(biāo)相對(duì)誤差?。贿z傳算法得出的可靠度指標(biāo)相對(duì)于BP-Monte Carlo法較小。

采用Monte Carlo法、BP-Monte Carlo法及遺傳算法雖能達(dá)到理想精度，但其操作復(fù)雜且計(jì)算量巨大；因其本身的局限性，中心點(diǎn)法計(jì)算出的可靠度指標(biāo)誤差較大，不具參考價(jià)值；JC法操作相對(duì)簡便，計(jì)算精度能滿足較高要求。

3.3可靠度分布

DP2作為塑性屈服判定準(zhǔn)則，基于遺傳算法得出的最優(yōu)組合，構(gòu)建二次響應(yīng)面模型，運(yùn)用JC法計(jì)算可靠度，求出圖2所示的A-A剖面圍巖（不含路堤）及左側(cè)隧道襯砌的可靠度分布分別如圖7、圖8所示。

圖7　DP2準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的圍巖可靠度分布（JC法）

圖8　DP2準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的左側(cè)隧道襯砌可靠度分布（JC法）

可靠度隨著圍巖深度的增加而降低，隧道的開挖、公路線荷載的施加等對(duì)圍巖可靠度造成局部擾動(dòng)；在隧道開挖與公路線荷載的共同作用下，隧道上下兩側(cè)的圍巖可靠度相對(duì)增大，左右兩側(cè)的圍巖可靠度指標(biāo)相對(duì)減小。隧道襯砌可靠度最大部位位于襯砌底部左側(cè)，最小區(qū)域位于襯砌的左拱腰、右拱腳處。左側(cè)隧道襯砌受右側(cè)隧道的影響，其襯砌右側(cè)部位的可靠度較相對(duì)稱的左側(cè)部位小。

結(jié)合圖7的隧道圍巖位移狀況（拱頂向下移動(dòng)，仰拱向上移動(dòng)，左側(cè)圍巖向左移動(dòng)，右側(cè)圍巖向右移動(dòng)）可知：隧道襯砌在公路線荷載作用下由圓環(huán)狀變形為扁圓環(huán)狀（上下側(cè)的距離變小，左右側(cè)的距離變大）。上下側(cè)向洞內(nèi)的移動(dòng)導(dǎo)致上下側(cè)的圍巖應(yīng)力釋放多，由式（1）-（3）知此處圍巖單元的功能函數(shù)值必將增大，可靠度指標(biāo)相應(yīng)增加；左右側(cè)向洞外移動(dòng)導(dǎo)致左右側(cè)圍巖受到擠壓，其應(yīng)力增大，功能函數(shù)值減小，可靠度指標(biāo)相應(yīng)減??；左右側(cè)隧道之間的圍巖因受到左右側(cè)隧道襯砌的共同擠壓作用，其可靠度指標(biāo)相對(duì)左側(cè)隧道的左側(cè)圍巖與右側(cè)隧道的右側(cè)圍巖將會(huì)更小。

4　結(jié)論

（1）響應(yīng)面模型的擬合精度取決于樣本點(diǎn)的選取，采用遺傳算法選取樣本點(diǎn)可顯著提高響應(yīng)面模型的擬合精度。

（2）中心點(diǎn)法計(jì)算出的可靠度指標(biāo)相對(duì)于其他方法誤差較大、應(yīng)用性不強(qiáng)，JC法得出的可靠度指標(biāo)與BP-Monte Carlo法較為接近，遺傳算法得出的可靠度指標(biāo)相對(duì)較小。

（3）DP2準(zhǔn)則與DP3準(zhǔn)則的選取對(duì)地下洞室圍巖的可靠度指標(biāo)影響較小，構(gòu)造功能函數(shù)時(shí)，選取DP2準(zhǔn)則可提高響應(yīng)面模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。

（4）總體而言，圍巖可靠度隨埋深的增加而降低，公路線荷載與洞室開挖等會(huì)對(duì)其造成局部擾動(dòng)。公路線荷載作用下，隧道襯砌上下兩側(cè)受壓向洞內(nèi)變形，圍巖應(yīng)力釋放率大，其可靠度增大；隧道襯砌左右兩側(cè)向外變形，對(duì)圍巖形成擠壓作用（擠壓效果將會(huì)在隧道之間的圍巖處疊加），其可靠度減小。近并行隧道側(cè)的襯砌受并行隧道的影響導(dǎo)致其可靠度相對(duì)于對(duì)稱部位較小即失效概率大。

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責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

建設(shè)信息

工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)深化改革意見出臺(tái)

日前，住建部印發(fā)《關(guān)于深化工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化工作改革的意見》，進(jìn)一步改革工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)體制，健全標(biāo)準(zhǔn)體系，完善工作機(jī)制。按照政府制定強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)、社會(huì)團(tuán)體制定自愿采用性標(biāo)準(zhǔn)的長遠(yuǎn)目標(biāo)，到2020年，適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)改革發(fā)展的管理制度基本建立，重要的強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布實(shí)施，政府推薦性標(biāo)準(zhǔn)得到有效精簡，團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)具有一定規(guī)模。（住建部門戶網(wǎng)）

Reliability Analysis of Two Paralleled Tunnels Crossing Beneath a Highway

Considering the difficulty of setting up the performance function in reliability analysis of underground structure，a method based on the 3D-finite element method for reliability analysis is put forth.Taking two paralleled tunnels crossing beneath a highway as an example，the DP2 and DP3 criteria as the norm to judge plastic yield respectively，it builds the quadratic response surface models through the sample points selected by genetic algorithm. Through comparison and analysis of the reliability index calculated by the Monte Carlo，the Monte Carlo based on the BP neural network，center point method，JC method and genetic algorithm，the use of genetic algorithm in selecting sample points can improve the accuracy of the response surface models significantly；the relative error of the reliability indexes calculated by center point method is large；the accuracy of reliability index calculated by Monte Carlo，BP-Monte Carlo，center point method，JC method and genetic algorithm is approximate；JC method can be broadly used in reliability calculation of underground structure for its simple operation and high accuracy.Based on the sample points selected by genetic algorithm to construct response surface models，it draws from the distribution of reliability index of substructure calculated by JC method that under the highway line load the inward deformations of the upper and lower sides of the lining leading to the decrease of stress result in the increase of reliability index of the corresponding sides of surrounding rock and the outward deformations of the left and right sides of the lining leading to the increase of stress result in the reduction of reliability index of the corresponding sides of surrounding rock；the reliability index of the lining near the other tunnel decreases as a result of interaction of the two paralleled tunnels.

surrounding rock；reliability index；response surface method；genetic algorithm；BP neural network；JC method

［TU997］

A

1671-9107（2016）09-0041-05

10.3969/j.issn.1671-9107.2016.09.041

2016-04-29

王志勇（1982-），河北衡水人，研究生，工程師，研究方向?yàn)檐壍澜煌ㄅc地下工程設(shè)計(jì)。