復(fù)合函數(shù)漸變傳輸線研究

王 勇，迮天怡，劉 墨

(南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023)

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復(fù)合函數(shù)漸變傳輸線研究

王 勇，迮天怡，劉 墨

(南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023)

在已有漸變線類型的基礎(chǔ)上，討論了一種新型的、基于復(fù)合函數(shù)的漸變傳輸線，這種復(fù)合函數(shù)漸變線具有阻抗可調(diào)、低反射系數(shù)的特點，上述特點正是工業(yè)設(shè)計應(yīng)用中所需要的。文章首先給出基于小反射理論的漸變阻抗函數(shù)的反射系數(shù)響應(yīng)，然后推導(dǎo)出復(fù)合函數(shù)的阻抗響應(yīng)，最后通過實例的方式,仿真出復(fù)合函數(shù)的阻抗特性和反射系數(shù)特性，并與指數(shù)漸變函數(shù)和三角漸變函數(shù)的阻抗特性和反射系數(shù)特性進行了比較，發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)具有比指數(shù)漸變函數(shù)更低的反射系數(shù)，阻抗比三角漸變函數(shù)更具可調(diào)的靈活性。

反射系數(shù)；小反射理論；復(fù)合函數(shù)

0 引言

人們很早就對漸變傳輸線進行研究和討論[1-2]，伴隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，這種研究與分析也不斷的深入，最新的理論成果可從相關(guān)文獻中獲得[3-5]。漸變傳輸線常用來進行不同類型的傳輸線之間的轉(zhuǎn)換，或者是不同尺寸傳輸線之間的過渡。之所以采用漸變線，是因為其具有低駐波、較寬通帶等優(yōu)點。對于工作在微波頻段的系統(tǒng)來說，可以采用四分之一阻抗變換器[6]，通過離散步進的方式改變阻抗，而另一種更為通用的手段是通過漸變傳輸線來改變阻抗。在漸變轉(zhuǎn)換的過程中，傳輸線阻抗連續(xù)變化。通過改變漸變的類型就能得到不同的通帶特性。常用的漸變線有指數(shù)型、三角形和切比雪夫型等[7-11]，本文提出了一種基于復(fù)合函數(shù)的漸變線。這種漸變線可以獲得比指數(shù)漸變線更低的反射系數(shù)，在不改變反射系數(shù)的條件下，可任意調(diào)節(jié)阻抗。

1 基于小反射理論的漸變線的反射系數(shù)

考慮如圖1所示的連續(xù)漸變線，它由一系列長度為Δz的增量節(jié)組成，每提升一個長度Δz，它的阻抗都會改變Δz。故而，從z1到z1+Δz處產(chǎn)生的反射系數(shù)增量為：

圖1 漸變傳輸線示意圖

(1)

在極限的情況下，可以得到準確的微分：

(2)

依據(jù)小反射理論[12]，即只考慮在每節(jié)連接處一次反射的貢獻，將其疊加得到總的反射系數(shù)。在z=0處的總反射系數(shù)可用所有帶有適當相移的局部反射求和得出：

(3)

式中θ=2βl，β為相移常數(shù)，L為漸變線長度，Z0為傳輸線特性阻抗。

2 復(fù)合函數(shù)漸變線的阻抗與反射系數(shù)

2.1 指數(shù)漸變與三角漸變

首先給出指數(shù)漸變的阻抗表達式：

Z(z)=Z0eaz

(4)

將指數(shù)漸變的阻抗表達式(4)代入式(3)，得到指數(shù)漸變的反射系數(shù)為：

(5)

當阻抗為式(6)表達式時，

(6)

可以得到三角形漸變的反射系數(shù)為：

(7)

2.2 復(fù)合函數(shù)漸變

對于復(fù)合函數(shù)漸變而言，有如下假設(shè)，當0≤z≤L/2時，令：

(8)

當L/2≤z≤L時，

(9)

式中m、n和k均為正實數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)m、n與k中的任意一個參數(shù)的取值或者同時調(diào)節(jié)兩個以上參數(shù)的取值，便可輕易地改變復(fù)合函數(shù)的阻抗，獲得所需的阻抗值。如表1所示為不同參數(shù)m對應(yīng)的阻抗值。保持n、k為定值并令n=2、k=4、Z0=50 Ω、ZL=100 Ω，通過改變m的取值得到傳輸線上不同位置的阻抗值。

將式(8)與式(9)帶入反射系數(shù)表達式(3)，得到如下的復(fù)合函數(shù)漸變反射系數(shù)的表達式：

(10)

由式(10)發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)k，復(fù)合函數(shù)漸變的反射系數(shù)可以比指數(shù)漸變和三角形漸變更低。當改變參數(shù)m和n的取值，而不改變參數(shù)k的取值時，可以達到改變阻抗而不改變反射系數(shù)的效果。

3 設(shè)計實例

用復(fù)合函數(shù)漸變、三角形漸變與指數(shù)漸變，將100 Ω的負載匹配到50 Ω的傳輸線，畫出阻抗變換圖與反射系數(shù)幅度值。

將Z0=50 Ω、ZL=100 Ω分別代入各自的阻抗表達式，并令復(fù)合函數(shù)的k=0.7，m=3，n=0.02，得到如圖2所示的阻抗變換圖。

圖2 不同類型漸變阻抗圖

而圖3則顯示在參數(shù)k=0.7、m=2、n取不同值時，復(fù)合函數(shù)的阻抗特性。

圖3 復(fù)合函數(shù)不同n取值阻抗圖

表1 不同參數(shù)m對應(yīng)阻抗值 (單位：Ω)

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)復(fù)合函數(shù)的相關(guān)參數(shù)可以改變阻抗特性。

將特征阻抗、負載阻抗及相關(guān)參數(shù)代入反射系數(shù)的表達式，得到如圖4所示的反射系數(shù)絕對值曲線。通過圖4可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合函數(shù)漸變型具有比指數(shù)漸變型、三角漸變型更低的反射系數(shù)絕對值，而這正是實際生產(chǎn)中所需要的。

圖4 反射系數(shù)幅值與頻率的關(guān)系

圖5是調(diào)節(jié)參數(shù)k的不同取值，得到復(fù)合函數(shù)漸變型的反射系數(shù)幅值與頻率的關(guān)系。

圖5 取值k對應(yīng)反射系數(shù)幅值曲線

4 結(jié)論

漸變傳輸線在阻抗匹配中占有重要地位，被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)計中[13-16]，用漸變線可實現(xiàn)小尺寸、寬通帶、低駐波和低插損的過渡，在通帶范圍內(nèi)具有優(yōu)良的傳輸特性。本文詳細分析了基于小反射理論的漸變線反射系數(shù)，給出了指數(shù)漸變型和三角漸變型的阻抗表達式以及反射系數(shù)表達式，并提出了復(fù)合漸變型的阻抗表達式和反射系數(shù)表達式。最后對上述三種漸變型的阻抗和反射系數(shù)幅度值進行了仿真研究。研究結(jié)果表明，本文給出的復(fù)合漸變型可以任意調(diào)節(jié)阻抗值，獲得了比指數(shù)型與三角型更好的動態(tài)范圍，調(diào)節(jié)參數(shù)k的取值，可以獲得比三角型更低的反射系數(shù)幅度值，這是實際應(yīng)用中所需要的。

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Research on tapered transmission line of composite function

Wang Yong,Ze Tianyi,Liu Mo

(Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023,China)

This paper discusses a tapered transmission line based on a new composite function.This composite function has the characters of adjustable impedance and the lower reflection coefficient.These characters are necessary in the production of industry.Firstly,this paper gives a discussion about the reflection coefficient of tapered resistance function based on the low-reflection coefficient,and then gives the expression of the response of the composite function.The composite function’s resistance and reflection coefficient is simulated through the examples.At the same time,they are compared with the figure function and the triangular function.We find that the composite function has a lower reflection coefficient than the figure function and a more changeable than the triangular function.

reflection coefficient; theory of small reflections; composite function

TN929

A DOI：10.19358/j.issn.1674-7720.2016.19.021

王勇，迮天怡，劉墨.復(fù)合函數(shù)漸變傳輸線研究[J].微型機與應(yīng)用，2016,35(19)：71-73.

2016-05-10)

王勇(1961-)，男，博士，教授，主要研究方向：測量與控制及通信網(wǎng)監(jiān)控。

迮天怡(1991-)，男，碩士，主要研究方向：射頻通信及嵌入式系統(tǒng)。