船體加筋板結(jié)構(gòu)焊接變形和殘余應(yīng)力熱彈塑性有限元分析

喻　琪，陳　震

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

船體加筋板結(jié)構(gòu)焊接變形和殘余應(yīng)力熱彈塑性有限元分析

喻琪，陳震

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

為提高焊接熱彈塑性數(shù)值模擬的效率，采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法實現(xiàn)焊接熱傳導(dǎo)分析計算。根據(jù)船體加筋板結(jié)構(gòu)的重復(fù)性和對稱性特點，將整個結(jié)構(gòu)根據(jù)加強(qiáng)筋劃分為若干相同的靜態(tài)子結(jié)構(gòu)，計算得到 1 條焊縫的溫度分布后，通過溫度場的鏡像和平移獲得整個結(jié)構(gòu)的溫度場。以船體加筋板為例，采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法并結(jié)合溫度場的鏡像和平移技術(shù)，計算分析船體加筋板的焊接溫度場和應(yīng)力場結(jié)果。計算表明，該方法在保證計算精度的前提下，極大地提高了計算效率。

焊接數(shù)值模擬；靜態(tài)子結(jié)構(gòu)；溫度場映射；船體加筋板；焊接變形

0　引　言

焊接是重要的材料加工方法，在船舶建造過程中廣泛應(yīng)用。焊接引起的殘余變形和應(yīng)力影響船舶建造的質(zhì)量，預(yù)測焊接殘余變形和應(yīng)力是開展船舶建造精度控制的重要基礎(chǔ)［1］。熱彈塑性有限元方法能動態(tài)追蹤焊接過程中應(yīng)力應(yīng)變過程和焊后的殘余應(yīng)力與變形［2］，廣泛應(yīng)用于各類典型接頭焊接問題的研究中。然而，高度非線性使得焊接數(shù)值模擬焊接過程極為耗時，難以適用于大型船體加筋板結(jié)構(gòu)。為有效地減少熱彈塑性有限元法的計算時間，蔡志鵬等［3］在高斯熱源的基礎(chǔ)上提出了段狀熱源模型，在保證輸入功率相當(dāng)?shù)那疤嵯拢瑢⒑缚p分成若干段，每一段上同時作用高斯熱源，熱流密度沿焊縫方向分布均勻，垂直于焊縫方向則為高斯函數(shù)分布。相比于移動熱源 Zhen CHEN等，段狀熱源在保證一定計算精度的前提下可以有效地縮短計算時間。SHEN Jichao［4］將 Shell/Solid 模型應(yīng)用于角接接頭的焊接模擬，對焊縫區(qū)域的 solid 和 shell 單元通過線性約束實現(xiàn)節(jié)點自由度的對應(yīng)關(guān)系，由于大幅度降低了模型求解自由度，該模型在保證計算精度的同時有效地提高了計算效率。沈濟(jì)超等［5］采用分段移動熱源，在段內(nèi)考慮時間效應(yīng)，通過與試驗測量值對比驗證了該方法的高效性。

本文基于有限元分析軟件 Abaqus ，將各加筋板劃分為獨立的靜態(tài)子結(jié)構(gòu)分別計算溫度場，通過溫度場映射有效提高溫度場計算效率。通過對典型船體加筋板結(jié)構(gòu)的焊接數(shù)值模擬，驗證該方法的高效性和適用性。

1　問題的提出

以船體加筋板結(jié)構(gòu)為研究對象，幾何尺寸如圖1所示，其中水平板尺寸為 2 000 mm×1 500 mm，厚度12 mm；腹板尺寸為 2 000 mm×150 mm，厚度 9 mm；面板尺寸為 2 000 mm×80 mm，厚度 11 mm。結(jié)構(gòu)共包含 6 條角焊縫，均位于腹板和水平板交界處，焊角高度為 6 mm；每條焊縫焊接方向沿 y 軸正向，焊接順序為從左至右依次焊接，每條焊縫焊接完畢后均充分冷卻。

圖1　船體加筋板幾何尺寸Fig.1　Geometry of stiffened panel

采用順序耦合熱彈塑性有限元法模擬加筋板焊接過程，首先通過熱傳導(dǎo)分析獲得熱源作用下結(jié)構(gòu)的溫度分布，然后將溫度場以外載荷的形式施加到有限元模型上，計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。對于圖1 所示加筋板結(jié)構(gòu)，完整結(jié)構(gòu)熱彈塑性有限元模型的自由度數(shù)目多，對計算機(jī)資源要求高。根據(jù)船體結(jié)構(gòu)重復(fù)性和對稱性的特點，采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法和溫度場映射技術(shù)求解加筋板結(jié)構(gòu)溫度場，可以有效提高計算效率。

2　靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法與溫度場映射

2.1靜態(tài)子結(jié)構(gòu)

焊接過程溫度場的特點是熱源附近和熱影響區(qū)局部區(qū)域溫度高、梯度大，隨著距熱源中心距離的增加，溫度迅速降低［6］。根據(jù)焊接過程溫度分布規(guī)律，在開展船體焊接過程溫度場分析時，將各加筋板劃分為獨立的靜態(tài)子結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行計算。在進(jìn)行子結(jié)構(gòu)焊接過程溫度場模擬時，不考慮其他結(jié)構(gòu)的影響。若子結(jié)構(gòu)的劃分超過一定范圍，在其邊緣處溫度的差異很小，不足以引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的明顯差異。由于子結(jié)構(gòu)模型自由度較完整結(jié)構(gòu)大幅減少，溫度場分析計算耗時顯著降低。圖2 所示為船體加筋板結(jié)構(gòu) 3 個靜態(tài)子結(jié)構(gòu) SS1，SS2 和 SS3 的劃分情況。

圖2　子結(jié)構(gòu)和溫度場映射Fig.2　Substructures and temperature mapping

2.2溫度場映射

將船體加筋板整體模型劃分為若干個子結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行焊接過程熱傳導(dǎo)分析。根據(jù)船體結(jié)構(gòu)的特點，若各子結(jié)構(gòu)尺寸和焊接條件完全相同，則對應(yīng)位置的節(jié)點溫度歷程相同；并且，子結(jié)構(gòu)由于自身結(jié)構(gòu)的對稱性，每條焊縫焊接完后均充分冷卻，則分別焊接子結(jié)構(gòu)兩側(cè)焊縫時對應(yīng)的溫度歷程關(guān)于腹板中面對稱。因此，各個子結(jié)構(gòu)之間的溫度場分布具有平移復(fù)制的特點，單個子結(jié)構(gòu)的溫度場具有對稱鏡像的特點。在計算得到一個子結(jié)構(gòu)一條焊縫的溫度場后，可分別通過溫度場鏡像和平移（見圖2）得到其他焊縫和子結(jié)構(gòu)的溫度場結(jié)果，進(jìn)一步提高加筋板結(jié)構(gòu)焊接溫度場模擬的計算效率。溫度場的鏡像和平移程序由 Python二次開發(fā)實現(xiàn)［9］。

3　有限元數(shù)值模擬

船體加筋板結(jié)構(gòu)采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)和溫度場映射方法進(jìn)行焊接溫度場數(shù)值模擬，與完整結(jié)構(gòu)相比可極大地節(jié)省溫度場計算時間。有限元計算流程如圖3 所示。

根據(jù)加筋板結(jié)構(gòu)尺寸，建立有限元計算模型。采用 shell/solid 混合單元建模［4］，熱傳導(dǎo)分析 shell 單元采用四節(jié)點矩形單元 DS4，沿厚度方向設(shè)置 5 個截面積分點，焊角采用 solid 單元 DC3D8，solid 單元和 shell單元之間通過線性約束方程實現(xiàn)自由度約束。圖4（a）為完整結(jié)構(gòu)的有限元模型，圖4（b）為溫度場分析所采用的靜態(tài)子結(jié)構(gòu)有限元模型，在焊縫區(qū)域網(wǎng)格較密，最小單元尺寸為 5 mm×2.25 mm，在遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐漸增大，結(jié)構(gòu)應(yīng)力場分析和熱傳導(dǎo)分析網(wǎng)格劃分相同。焊接參數(shù)及材料屬性見文獻(xiàn)［7］，焊接采用 CO2氣體保護(hù)焊，焊接電流為 270 A，焊接電壓為 29 V，焊接速度 6.67 mm/s，熱效率為 0.8。材料為SM400A 船用鋼，楊氏模量、熱膨脹系數(shù)、比熱、熱傳導(dǎo)系數(shù)等物理量與溫度的關(guān)系如圖5 所示。

圖3　計算流程圖Fig.3　Flowchart of analysis

圖4　計算有限元模型Fig.4　FE model

圖5　材料屬性Fig.5　Material properties

熱彈塑性有限元計算采用瞬時移動熱源模型，熱輸入總能量包括母材表面施加高斯分布熱源和焊腳施加均勻分布體熱源兩部分，其中高斯面熱源的能量配比為 40%，均布體熱源為 60%［8］。高斯熱源的表達(dá)式為：

式中：Q 為高斯熱源總能量；ra為熱源半徑 6 mm；r 為焊件表面距熱源中心的距離。

溫度場計算的表面散熱系數(shù)為 33×10-6W/（mm2·℃），環(huán)境溫度為 20 ℃，焊接應(yīng)力場計算中的邊界條件如圖4所示。

4　計算結(jié)果分析與討論

4.1靜態(tài)子結(jié)構(gòu)與完整結(jié)構(gòu)計算對比

為驗證子結(jié)構(gòu)溫度場計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對子結(jié)構(gòu) SS1 與船體加筋板完整結(jié)構(gòu)焊接過程進(jìn)行數(shù)值模擬。圖6 為子結(jié)構(gòu) SS1 的水平板邊緣（即直線 x=-750 mm 和 x=-250 mm 處）上表面溫度分布與完整結(jié)構(gòu)相同位置的溫度對比圖。在焊接第 1 道焊縫 t=200 s 時，熱源經(jīng)過的地方引起邊緣溫度值升高，而熱源未到達(dá)處保持室溫不變，且子結(jié)構(gòu) SS1 的自由邊緣x=-750 mm 處溫度分布與完整結(jié)構(gòu)對應(yīng)位置幾乎完全一致（見圖6（a））；焊接完畢并冷卻結(jié)束后結(jié)構(gòu)的整體溫度接近室溫（見圖6（b））。

子結(jié)構(gòu) SS1 中的第 2 道焊縫焊接過程溫度場由第 1道焊縫溫度場鏡像獲得，而完整結(jié)構(gòu)兩道焊縫均由瞬時移動熱源熱傳導(dǎo)非線性分析得到。在焊接第 2 道焊縫的過程中，選取對應(yīng)加筋板 y=500 mm 橫截面水平板上的點 A，其溫度歷程如圖7所示。顯然，子結(jié)構(gòu)通過溫度場鏡像映射得到的計算結(jié)果和全結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果非常接近，平均誤差為 1.3%，僅在焊接開始時的溫度值略有差異，但最大誤差不超過 7.5%。這是由于第 1 道焊縫結(jié)束后結(jié)構(gòu)并沒有完全冷卻至室溫，而在對第 2 道焊縫進(jìn)行溫度場鏡像映射時，給結(jié)構(gòu)賦予了初始室溫，導(dǎo)致了差異的產(chǎn)生。

圖6　子結(jié)構(gòu)邊緣溫度與完整結(jié)構(gòu)溫度對比圖Fig.6　Temperature comparison between the edge of SS1 and overall structure

圖7　點 A 的溫度歷程曲線Fig.7　Temperature history of point A

采用子結(jié)構(gòu)和完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行加筋板焊接過程熱傳導(dǎo)分析，溫度場計算結(jié)果差別很小。由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析均采用相同的完整結(jié)構(gòu)模型，因此 2 種模型計算的焊接變形和殘余應(yīng)力分析無明顯差異。

本文所有的計算均在 DELL Precision 1700 工作站（3.2 G CPU，8 G 內(nèi)存）上進(jìn)行，采用完整結(jié)構(gòu)計算第 1 和第 2 條焊縫溫度場所用時間為 181.7 h，而采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)計算 SS1 中第 1 條焊縫溫度場并結(jié)合溫度場映射方法得到第 2 條焊縫溫度場所用時間僅為 26.6 h，計算時間僅為原來的 14.6%，并且通過溫度場映射獲得其余子結(jié)構(gòu)中焊縫的溫度場所用時間僅為 3.2 h，計算時間顯著減少。因此，采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)和溫度場映射可以極大地提高計算效率。

4.2全結(jié)構(gòu)焊接變形

圖8為船體加筋板結(jié)構(gòu)焊接完成冷卻后的殘余變形云圖。由圖可見，水平板最大垂向變形出現(xiàn)在縱向自由邊界處，板格間呈瘦馬狀變形。

圖8　船體加筋板整體變形云圖Fig.8　Overall vertical deflection

圖9 顯示了船體加筋板典型縱向路徑 L1，L2，L3和橫向路徑 T1，T2，T3的位置，以下將通過這 6 條路徑上的變形和應(yīng)力來分析加筋板的焊接變形和殘余應(yīng)力特征。

圖9　縱橫路徑的位置示意圖Fig.9　Location of L1～T3

圖10 為焊接結(jié)束后，6 條縱橫直線位置上的面外變形圖。盡管結(jié)構(gòu)中只有縱向焊縫，但整體結(jié)構(gòu)縱向和橫向均發(fā)生了彎曲，這主要是由于焊接過程引起了縱橫 2 個方向材料收縮。圖10（a）為 T1～T3位置焊接面外變形，反映了加強(qiáng)筋之間的局部面外變形和結(jié)構(gòu)整體變形的疊加現(xiàn)象；圖10（b）為 L1～L3位置加強(qiáng)筋沿焊縫方向的面外變形，3 根加強(qiáng)筋首尾端垂向位移差 ?d 依次增加，這是由于焊接順序不對稱引起了結(jié)構(gòu)整體的扭曲。

4.3殘余應(yīng)力

圖11 為加筋板在 T2位置處水平板中面縱向殘余應(yīng)力分布圖。由圖可見，殘余拉應(yīng)力集中分布在焊縫附近區(qū)域，其大小在材料的屈服極限左右；而在遠(yuǎn)離焊縫處則迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，分布均勻，大小約為-35 MPa，該壓應(yīng)力容易引起板的屈曲。雖然 3 根加筋板焊接順序為自左向右依次進(jìn)行，但縱向殘余應(yīng)力分布無明顯焊接順序效應(yīng)，殘余應(yīng)力大小及分布主要取決于當(dāng)前加強(qiáng)筋焊接熱輸入情況。

圖10　結(jié)構(gòu)的面外變形Fig.10　Vertical distortion

圖11　水平板中面在 T2處的縱向殘余應(yīng)力Fig.11　Longitudinal residual stress at middle surface of plate at T2

圖12（a）、圖12（b）和圖12（c）分別為 3 根加強(qiáng)筋依次焊接完畢后，T2位置處水平板的上表面橫向殘余應(yīng)力變化情況。當(dāng)?shù)?1 根加強(qiáng)筋焊接完成時，橫向殘余拉應(yīng)力在焊縫附近區(qū)域達(dá)到材料的屈服極限，在第1 和第 2 根加強(qiáng)筋之間水平板內(nèi)均勻分布大小約為 50 MPa 的拉應(yīng)力，靠近自由邊一側(cè)和第 2 根加強(qiáng)筋以外的水平板內(nèi)應(yīng)力幾乎保持為 0 不變，如圖12（a）。當(dāng)?shù)?2 根加強(qiáng)筋焊接完成之后，焊縫附近橫向殘余拉應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，第 1 和第 2 根加強(qiáng)筋之間拉應(yīng)力量值有所提高，達(dá)到約 75 MPa；第 2 和第 3 根加強(qiáng)筋之間水平板約 50 MPa，如圖12（b）。整個加筋板焊接完成之后，水平板內(nèi)的橫向殘余應(yīng)力基本呈對稱分布，如圖12（c）。

圖12　水平板上表面 T2處的橫向殘余應(yīng)力分布圖Fig.12　Transverse residual stress at middle surface of plate at T2

5　結(jié)　語

1）通過靜態(tài)子結(jié)構(gòu)方法有效地降低了熱傳導(dǎo)分析的自由度，實現(xiàn)焊接數(shù)值模擬中熱傳導(dǎo)分析，并將其應(yīng)用于船體多筋加筋板的焊接殘余變形和應(yīng)力的預(yù)報，在保證計算精度的同時，大幅度提高了計算效率。因此該方法可以應(yīng)用于船體某些大型板架的焊接數(shù)值模擬。

2）船體板架的焊接會引起縱橫 2 個方向的收縮，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生雙向彎曲，焊接順序不對稱還會引起板架的整體扭曲變形。

3）船體加筋板在焊縫附近，焊接縱向殘余拉應(yīng)力大小約為材料屈服極限，在遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域殘余應(yīng)力迅速降低并轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蚍植嫉膲簯?yīng)力。在焊接結(jié)束后，加筋板的水平板中橫向殘余應(yīng)力基本呈對稱分布，焊接順序?qū)Π寮艿臍堄鄳?yīng)力分布并無明顯的影響效應(yīng)。

［1］周宏，羅宇，蔣志勇.基于固有應(yīng)變的船體總段船臺合攏焊接變形預(yù)測研究［J］.船舶力學(xué)，2013，17（10）: 1153-1160.ZHOU Hong，LUO Yu，JIANG Zhi-yong.Prediction of welding deformation of block construction of hull based on inherent strain methods［J］.Journal of Ship Mechanics，2013，17（10）: 1153-1160.

［2］徐東，楊潤黨，王文榮，等.船體結(jié)構(gòu)焊接變形預(yù)測與控制技術(shù)研究進(jìn)展［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32（1）: 132-137.XU Dong，YANG Run-dang，WANG Wen-rong，et al.Review on prediction and control welding distortion of ship structure［J］.Ship Science and Technology，2010，32（1）: 132-137.

［3］蔡志鵬，趙海燕，吳甦，等.串熱源模型及其在焊接數(shù)值模擬中的應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2001，37（4）: 25-28，43.CAI Zhi-peng，ZHAO Hai-yan，WU Su，et al.Model of string heat source in welding numerical simulations［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2001，37（4）: 25-28，43.

［4］SHEN J C，CHEN Z.Welding simulation of fillet-welded joint using shell elements with section integration［J］.Journal of Materials Processing Technology，2014，214（11）: 2529-2536.

［5］沈濟(jì)超，陳震，羅宇.船舶 T 型接頭分段移動熱源焊接模擬［J］.中國造船，2014，55（4）: 66-73.SHEN Ji-chao，CHEN Zhen，LUO Yu.Welding simulation of T-shape joint in hull by segmented moving heat source［J］.Shipbuilding of China，2014，55（4）: 66-73.

［6］劉川，張建勛.基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)的三維焊接殘余應(yīng)力變形數(shù)值模擬［J］.焊接學(xué)報，2008，29（4）: 21-24.LIU Chuan，ZHANG Jian-xun.Numerical simulation of welding stresses and distortions based on 3D dynamic substructure method［J］.Transactions of the China Welding Institution，2008，29（4）: 21-24.

［7］DENG D A，LIANG W，MURAKAWA H.Determination of welding deformation in fillet-welded joint by means of numerical simulation and comparison with experimental measurements［J］.Journal of Materials Processing Technology，2007，183（2/3）: 219-225.

［8］PARDO E，WECKMAN D C.Prediction of weld pool and reinforcement dimensions of GMA welds using a finite-element model［J］.Metallurgical Transactions B，1989，20（6）: 937-947.

［9］曹金鳳，王旭春，孔亮.Python 語言在 Abaqus 中的應(yīng)用［M］.北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2011: 202-229.CAO Jin-feng，WANG Xu-chun，KONG Liang.The application of Python in Abaqus［M］.Beijing: China Machine Press，2011: 202-229.

Thermal elastic-plastic FEM analysis of welding deformation and residual stress of a stiffened plate structure in hull

YU Qi，CHEN Zhen
（School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

In order to improve the efficiency of thermal elastic plastic finite element method （TEP FEM），the static substructure method is adopted to fulfill heat transfer analysis of welding process.The overall stiffened plate structure is divided into several uniform static substructures according to its repeatability and symmetry.Heat transfer analysis of one substructure welding is implemented by means of TEP FEM and then the temperature fields of other substructure welding are obtained via mirroring and translation from the calculated results.The static substructure method is applied to the welding simulation of a stiffened plate structure in hull and good agreements of thermal and mechanical results are obtained.The efficiency of the proposed approach is proved extremely high compared with the existed method.

welding simulation；static substructure；temperature field mapping；stiffened plate structure；welding distortion

U661.4

A

1672-7619（2016）06-0047-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.009

2015-10-08；

2015-11-05

喻琪（1991-），女，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)焊接模擬研究。