靜電場(chǎng)中幾種圖線(xiàn)的分析

◇　重慶　張大洪

(作者單位：重慶市潼南第二中學(xué)校)

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靜電場(chǎng)中幾種圖線(xiàn)的分析

◇重慶張大洪

1帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)線(xiàn)(或電場(chǎng)線(xiàn))組成的圖線(xiàn)問(wèn)題分析

圖1

A3個(gè)等勢(shì)面中,c等勢(shì)面電勢(shì)最高;

B帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大;

C帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大;

D帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大

圖2

方法總結(jié)1) 首先關(guān)注“初速度線(xiàn)與力線(xiàn)”:初速度線(xiàn)——運(yùn)動(dòng)軌跡上初始位置的切線(xiàn)；力線(xiàn)——初始位置處與初速度線(xiàn)垂直并指向軌跡的凹側(cè).從二者的夾角情況即可分析電荷做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況．

2) 根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)或等差等勢(shì)線(xiàn)的分布確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變化:等差等勢(shì)線(xiàn)越密集處電場(chǎng)線(xiàn)也越密集,電場(chǎng)強(qiáng)度越大.

3) 根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)方向確定電勢(shì)的高低:沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低(且電勢(shì)降低最快).

4) 根據(jù)電場(chǎng)力做功確定電荷電勢(shì)能的變化:電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)電荷的電勢(shì)能減小,做負(fù)功時(shí)電勢(shì)能增加，即ΔEP電增=-W靜電力.

5) 根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況定性及半定量判定2點(diǎn)間的電勢(shì)差的大小:U=Ed.

6) 粒子運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能、速度大小變化的判定:利用動(dòng)能定理即W合力=ΔEk.

7) 電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向“三不知時(shí)要假設(shè)”.先假設(shè)，再分別討論各種情況.有時(shí)各種情景討論結(jié)果是歸一的.

2　靜電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象的分析

圖3

再對(duì)選項(xiàng)圖各v-t圖線(xiàn)特點(diǎn)作如下分析:由于v-t圖線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率即表電荷在該處的加速度,故選項(xiàng)B正確．

圖4

AQ2帶負(fù)電且電荷量小于Q1;

Bb點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為0;

Ca點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高;

D粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能小

又由于b點(diǎn)左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向左,故a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)低,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

方法總結(jié)1)帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),與粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象，即v-t圖相關(guān)聯(lián)的粒子運(yùn)動(dòng)加速度方向、大小及其變化情況，將由v-t圖線(xiàn)上各點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的大小與正負(fù)來(lái)描述.

2)粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)歷的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小、電荷受到電場(chǎng)力的方向與大小、電勢(shì)高低及電荷電勢(shì)能、動(dòng)能的變化等情況，均由動(dòng)力學(xué)與功能關(guān)系相互制約，并相互確定．

3)注意定性及半定量分析中對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練應(yīng)用．

3靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)-位置(E-x)圖象問(wèn)題分析

圖5

AO點(diǎn)的電勢(shì)最低;

Bx2點(diǎn)的電勢(shì)最高;

Cx1和-x12點(diǎn)的電勢(shì)相等;

Dx1和x32點(diǎn)的電勢(shì)相等

方法總結(jié)1) 在確定了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的E-x圖象后,可以由圖線(xiàn)直接確定場(chǎng)強(qiáng)大小、方向隨位置的變化情況,從而可分析電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的變化情況.

2)E-x圖線(xiàn)與x軸及兩端豎線(xiàn)所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差.

3) 在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況.還可以由E-x圖象假設(shè)某一種符合E-x圖線(xiàn)的電場(chǎng),利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

4靜電場(chǎng)中的電勢(shì)-位置(φ-x)圖象問(wèn)題分析

圖6

AC點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0;

BA點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0;

CNC間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向;

D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功

方法總結(jié)1)由電場(chǎng)中φ-x圖象可以直接明確各點(diǎn)電勢(shì)高低及變化情況.

2)φ-x圖象上各點(diǎn)切線(xiàn)的斜率可描述各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向.

3) 當(dāng)φ-x圖象與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),可涉及粒子電性、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功、動(dòng)能、速度、加速度等.也可以由φ-x圖線(xiàn)的特征先假設(shè)是某一具有相同φ-x變化規(guī)律的電場(chǎng),進(jìn)而解決問(wèn)題.

5靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能-位置(Ep-x)、動(dòng)能-位置(Ek-x)圖象問(wèn)題分析

圖7

圖8

A甲對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是①;

B乙對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是②;

C丙對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是②;

D丁對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是③

方法2由于電場(chǎng)力對(duì)正檢驗(yàn)電荷做功全用來(lái)改變其動(dòng)能，即ΔEkx=W電=QEx,故應(yīng)用動(dòng)能Ek對(duì)x的變化率Ek/x∝E,即可描述此處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,在實(shí)際圖線(xiàn)上用此處圖線(xiàn)切線(xiàn)的斜率表示此處對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.在甲、乙、丙圖中，正檢驗(yàn)電荷沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),且甲圖中電場(chǎng)強(qiáng)度恒定不變，即Ek與x成正比,故Ek-x圖對(duì)應(yīng)①;乙圖電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，即圖線(xiàn)上切線(xiàn)的斜率隨x的增大而逐漸減小,故Ek-x圖對(duì)應(yīng)③;丙圖中電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，即圖線(xiàn)上切線(xiàn)的斜率隨x的增大而逐漸增大,故Ek-x圖對(duì)應(yīng)②;丁圖電場(chǎng)強(qiáng)度一直增大或先增大后減小,故Ek-x圖對(duì)應(yīng)② 或沒(méi)有相應(yīng)圖線(xiàn).答案：A、C．

圖9

AM點(diǎn)電勢(shì)為0,N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0;

BM點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,N點(diǎn)電勢(shì)為0;

CQ1帶負(fù)電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小;

DQ1帶正電,Q2帶負(fù)電,且Q2電荷量較小

方法2根據(jù)電荷的電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系EpM=φM·Q可知,2點(diǎn)電荷電場(chǎng)中取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化圖象必與EpM-x圖象相似,故由圖9可知φM=0;又由圖象知從O點(diǎn)到N點(diǎn)電場(chǎng)在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)逐漸降低,從N點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)逐漸升高,且x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度唯一確定,故點(diǎn)N左邊電場(chǎng)方向必向右，而點(diǎn)N右邊電場(chǎng)方向必向左,故N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必為0,因而選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)C、D的討論參考“方法1”．

方法總結(jié)1)由EpM=φM·Q可知電荷電勢(shì)能隨位置變化的EpM-x圖線(xiàn)必與電勢(shì)隨位置變化的φ-x圖線(xiàn)相似.

2)電荷動(dòng)能的變化必滿(mǎn)足ΔEk=W合.

總之圖線(xiàn)問(wèn)題涉及知識(shí)面廣、信息量大,同學(xué)們須仔細(xì)研究、靈活應(yīng)用，如此方能準(zhǔn)確處理相關(guān)問(wèn)題．

(作者單位：重慶市潼南第二中學(xué)校)