基于圖像處理的顆粒流動層模型研究

洪西洋，楊 暉，李 然，鄭 剛

(1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 2000932；2. 上海理工大學 醫(yī)療器械與食品學院，上海 2000932)

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基于圖像處理的顆粒流動層模型研究

洪西洋1，楊 暉1，李 然1，鄭 剛2

(1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 2000932；2. 上海理工大學 醫(yī)療器械與食品學院，上海 2000932)

如何方便且準確地測量滾筒中顆粒的運動速率分布是研究的難點。文中將給出一種基于數(shù)字圖像處理算法的實驗方法來解決此難題。通過找到最合適的極短曝光時間，可捕獲在此曝光時間內(nèi)顆粒運動軌跡的圖像，然后利用數(shù)字圖像處理算法計算出感興趣區(qū)域的顆粒運動路程，即可計算出顆粒的運動速率分布。通過精確的實驗數(shù)據(jù)分析可看出，本實驗方法與理論僅有<8%的誤差，有力證實了通過圖像法測量顆粒速率分布可展開有效的研究工作。

圖像處理；連續(xù)流模型；顆粒運動速率

HONG Xiyang1, YANG Hui1, LI Ran1, ZHENG Gang2

(1. School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technalogy,Shanghai 2000932, China; 2.School of Medical Devices and Food Sciences,University of Shanghai for Science and Technalogy, Shanghai 2000932, China)

顆粒流越來越多的受到關(guān)注，目前的研究工作主要受技術(shù)需求驅(qū)動，對物理的認知偏少。顆粒材料的表面流動研究對工業(yè)生產(chǎn)和自然現(xiàn)象至關(guān)重要[1]。例如工業(yè)上旋轉(zhuǎn)窖、攪拌機和喂養(yǎng)等系統(tǒng)中材料的運輸、處理和存儲等；沙丘、熔巖流、雪崩和河流沉積物等自然現(xiàn)象[1]。本文介紹連續(xù)流分析的基礎(chǔ)框架，并給出滾筒中表面顆粒流的簡化描述數(shù)學模型。通過圖像處理方法進行實驗數(shù)據(jù)的測量，實驗結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動滾筒中一般顆粒流模型的可靠性，基于圖像法的實驗數(shù)據(jù)測量誤差率<10%，適合滾筒中顆粒流的一般實驗研究。

1 滾筒中表面流一般模型

圖1(a)為一般連續(xù)流模型圖。假設(shè)靜態(tài)層上面的流動層顆粒流是單向的，并對兩個顆粒層交界面的曲率影響可忽略。垂線平均連續(xù)流公式和x方向動量平衡公式被簡化用于以下的假設(shè)；由于擴張的流動顆粒相對運動緩慢的顆粒數(shù)量較小，故認為流動層的密度近似常數(shù)。流動層速率呈線性vx=2u(y/δ)[1-4]，其中，u(x,t)是流動層的垂線平均速率；δ是流動層厚度。忽略顆粒緩慢的塑形形變，交界面的剪切應力為

圖1 兩種連續(xù)流模型示意圖

(1)

其中，d為顆粒的直徑；tanβs是有效動摩擦系數(shù)；βs為靜態(tài)休止角；β為交界面切線與水平面的夾角；ρ為流動層密度；f(ρ)為密度相關(guān)常系數(shù)；g為重力加速度；δ為流動層厚度。根據(jù)實驗性證據(jù)取f(ρ)=cδ/d(c≈1.5)。顆粒流動各物理量之間的關(guān)系方程為[4]

(2)

(3)

其中，Γ是從流動層流入靜態(tài)層的流量[2-5]，假設(shè)靜摩擦力完全作用于堆層交界處，由摩爾-庫倫準則有[6-7]

Txy|y=0=-ρgδcosβtanβm

(4)

其中，tanβm是有效靜摩擦系數(shù)[8]；βm為動態(tài)最大角；β為交界面切線與水平面的夾角；ρ為流動層密度；g為重力加速度；δ為流動層厚度。

圖1(b)為轉(zhuǎn)動滾筒中的連續(xù)流模型圖。最簡單情況，滾筒被填充50%。此時認為表面幾乎是平整的，則交界面處的流量為Γ=ωx。帶入式(2)得

(5)

其中，ω為轉(zhuǎn)動滾筒的轉(zhuǎn)動角速度；L在此處為轉(zhuǎn)動滾筒半徑；u為流動層顆粒垂線平均速率。

將式(5)帶入式(3)簡化得

(6)

由式(5)和式(6)聯(lián)立消除流動層厚度δ得

(7)

(8)

其中，A=sin(β-βs)/cosβs。

對于滾筒這一特殊的對稱模型；本文更關(guān)心滾筒中表面流的模型，由于剪切率隨β的變化微小，為方便實驗，取中點x=0的剪切率，此時cosβm≈cosβ由式(8)可得簡化模型

(9)

其中，弗勞德數(shù)Fr=ω2L/g；尺寸比率s=d/L；A=sin(βm-βs)/cosβs。

2 實驗方法

圖2 實驗裝置示意圖

2.1 實驗裝置

本實驗中二維滾筒半徑為L=0.15 m，厚度0.01 m；球形玻璃珠顆粒半徑d=0.009 m；滾筒中填充接近1/2的顆粒；采用海頓步進電機，通過改變方波的頻率控制滾筒轉(zhuǎn)速，使顆粒的運動達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

用休止角測量儀測出顆粒的靜態(tài)休止角βs=33.1°?？刂齐姍C使顆粒運動達到穩(wěn)定連續(xù)流狀態(tài)，此時滾筒的轉(zhuǎn)速為ω=0.86 rad/s。

圖3 崩塌面和鉛垂線擬合

為測得準確的βm，在昏暗的室內(nèi)實驗環(huán)境下調(diào)節(jié)照明系統(tǒng)，使拍攝的圖像方便角度測量；使圖像的一邊與鉛垂線平行。通過檢測崩塌面最上面的亮點擬合出如圖3所示的擬合線，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)得出角度的正切值，即可計算出動態(tài)角度為βm=35.2°。

圖4 圖像預處理

保持測量βm時滾筒的轉(zhuǎn)速不變，在黑暗的實驗環(huán)境下，調(diào)節(jié)照明系統(tǒng)以達到合適的光照場景，采集文中所需的實驗圖像；通過調(diào)節(jié)相機的曝光時間采集到相對理想的圖像，如圖4(a)所示。此時相機的曝光時間為Δt=30 ms。

對于圖4(a)的實驗圖像，文中是無法直接得到所需數(shù)據(jù)的。必須對圖4(a)進行數(shù)字圖像處理。

通過對圖4(a)的分析，需要對圖像進行一些預處理。首項對圖像進行灰度化處理，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖方便后期的圖像處理工作。然后根據(jù)直方圖進行灰度變換，使得圖像信息能更加明顯，凸顯信息部分；以便能更加直觀的處理圖像中包含的信息。經(jīng)灰度變換后，得到圖4(b)。

2.2 圖像處理核心算法

從獲得的實驗圖像可看出，其中包含了大量的背景噪聲，這對獲得圖像信息是不利的，甚至掩蓋了想要得到的圖像信息。所以必須清除圖像的背景噪聲。

頂帽變換：用原圖像減去上述經(jīng)過開運算后的圖像可去除面積較為規(guī)則的背景圖像，保留尺寸較小的目標圖像；常用于解決圖像受不均勻光照導致的背景亮度不統(tǒng)一而無法直接做閾值變換的情況。對于本實驗圖像頂帽變換效果顯著；頂帽變換算法定義如下

imtophat(A,B)=A-A·B

(10)

經(jīng)過頂帽變換后的圖像，如圖4(c)所示；經(jīng)過頂帽變換后的圖像雖去除了大部分的背景噪聲，可圖像的對比度也有較大的削弱。對上圖進行二值化處理后的結(jié)果圖4(d)所示。

最小外接矩形算法：對于本實驗，想要獲得的數(shù)據(jù)是圖中比較規(guī)則線段的長度，對圖4(d)進行分析，最終選擇利用最小外接矩形算法來求解線段的長度。本算法通過凸包算法求出線段點集的凸包，然后用枚舉法找到凸包的最小外接矩形即線段的最小外接矩形。通過算法找到線段的最小外接矩形后，計算其對角線長度即線段長度。得出的初步實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 實驗結(jié)果圖

3 數(shù)據(jù)和討論

根據(jù)圖像法測出的結(jié)果得出中點(x=0)垂線附近的顆粒運動速率，如圖6(a)所示。

圖6 顆粒流速率分布

由圖6(a)的數(shù)據(jù)計算得出平均速率u′=0.25 m/s。將實驗參數(shù)βs=33.1°、βm=35.2°、ω=0.86 rad/s、L=0.15 m、d=0.009 m帶入深度平均速度理論式(9)

得到理論深度平均速率u=0.23 m/s

比較深度平均速率的理論值和實際值可知，誤差為η=8%。

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)， 方向上速率的變化趨勢如圖6(b)所示，可知水平方向速率先遞增后遞減，與理論上速率的變化趨勢基本吻合[5]。

4 結(jié)束語

由本文的理論與實驗數(shù)據(jù)的有效驗證可知，滾筒中顆粒流簡化模型適用于滾筒中顆粒流的理論和實驗研究，以及對滾筒中顆粒流的深入研究。通過實驗的驗證，滾筒的顆粒流簡化模型理論與實際相吻合。這也在一定程度上說明了，滾筒中一般顆粒流模型的可靠性，同時也證實了實驗中的一般現(xiàn)象?；趫D像法的實驗數(shù)據(jù)測量和驗證相對方便簡單，對實驗器材和實驗環(huán)境沒有過度依賴，其誤差率<8%，適合滾筒中顆粒流的一般實驗研究。

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Particle Flow Model Based on Image Processing

This paper proposes an experimental method based on digital image processing algorithm for the accurate and convenient measurement of the velocity distribution of particles of the rotating cylinder in the roller. The most suitable short exposure time is determined first for the particle trajectory images to be captured within this exposure time. The movement distance of the region of interest is then calculated by the algorithm of the digital image processing to get the distribution of particle velocity. The accurate analysis of the experiment data show that the method and theory of this experiment has a mere error of less than 8%, indicating that measuring the particle distribution by image processing can expand the research work effectively.

image processing; continuum flow; velocity of particle

2015- 12- 29

國家自然科學基金資助項目(11572201)

洪西洋(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：測試系統(tǒng)和圖像處理。楊暉(1981-)，男，副教授。研究方向：顆粒技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.026

TP 391.41

A

1007-7820(2016)10-089-04